七年级家长会发言稿-少年维特之烦恼读后感

苏
教
版
小
学
数
学
五
年
级
上
册



知 识 点 整 理

苏教版
五年级
数学（上册）知识点整理

第一单元 认识负数
☆
知识点：
【1】如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.
【2】
像+4、19、+8844.48这样的数都是正数，正数都大于0。
像－4、－11、－7这样的数都是负数，负数都小于0。 正数一定大于负数。
【3】
0是正数和负数的分界线，因此0即不是正数也不是负数。
【4】具有相反意义的量必须满足两个条件：
（1）它们必须是同 一属性的量；
（2） 它们的意义相反。上升和下降；
【5】
日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；
如：盈亏，收支，方向，增减等
盈利用正数表示，则亏本用负数表示；
收入用正数表示，则支出用负数表示；
增加用正数表示，则减少用负数表示……
☆
典型例题：

例题1
甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是1 5米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最
高的地方比最低的地方高多少？
提示： 35米，15米，-20米分别表示什么意义？
参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。

说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面35米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地 最高，
丙地最低，且甲地比丙地高55米。
例题2
我们已经知道，正负数 具有相反意义，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和-6℃；高出海平面
10米和低于 海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为+200元和-300元；前进30米 和后
退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为+7米和-9米吗？是具 有相反意义的量吗？
参考答案：不可以记为+7米和-9米。
说明：具有相反意义的 量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升和下
降；向东运动 和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和
- 9米。
☆
易错题型：
【1】如果小东向北走50米记作+50米，那么-60米表示他向（ ）走了（ ）米。
【2】甲，乙两个冷库，甲冷库的温度是—9℃，乙冷库的温度是—12℃。（ ）冷库温度高一些。
【3】一瓶橙汁饮料的“净含量是500±5克”。那么这瓶饮料的净含量在（ ）克— ( )克之间。
【4】海拔—200米和海拔+100米相差（ ）米。
【5】如果运进货物8.5吨记作＋8.5吨，那么－9.6吨表示( )。如果支出980元记作－980元，那么收入1050
元记作( )。
【6】妈妈七 月份存入银行500元，存折上记作＋500元，八月份的时候，存折上记作－300元表示( )。
( )，这天实际销售额为( )，8月15日的销售金额为－26元表示( )，这
天的实际销售额为( )元。
【7】仔细选。
1、某商店本月净收入4 000元，记作＋4000元，而上月净收入为－2000元，则－2000元表示( )。
①上个月盈利2000元
③上个月卖出2000元
②上个月亏损2000元
④上个月花费2000元
2、电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作＋3，那么－2表示( )。
①电梯下降到了2楼 ②电梯下降了2楼
③电梯下降了4楼 ④电梯上升到8楼
3、电影院在游乐场的东面50米处，记作＋50米，那么公交车站记作－20米，表示( )。
①公交车站在游乐场东面30米处 ②公交车站在游乐场东面70米处

③公交车站在游乐场西面30米处



④公交车站在游乐场西面20米处
第二单元 多边形面积计算
☆
知识点：
【1】长度单位：

毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm） 米（m） 千米（km）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
【2】面积单位：
平方厘米（cm
2
） 平方分米（dm
2
） 平方米（m
2
） 公顷（ha） 平方千米（km
2
）
1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米
1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米。


【3】面积公式

（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与原来的三角等底等高。
（2）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四 边形。拼成平行四边形的底是原来梯形的上底加下底的和，平行四边形
的高是原来梯形的高。
（3）等底等高的三角形的面积相等；
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。


【4】( 1)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边< br>形的底是三角形底的一半。

(2)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、 底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边
形的高是三角形高的一半。
(3 )一个平行四边形与一个梯形如果面积相等，高也相等，那么梯形的上底与下底的和应该是平行四边形底的2倍。
【5】把一个长方形挤压或拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小，挤压得越扁，面积越小。

【6】运用形体知识解决实际问题时，一定要注意正确运用计算公式和题中的单位是否统一。
【7】在一组平行线间可以画无数个等底等高的平行四边形，它们面积相等但形状不同。
在一组平行线间可以画无数个等底等高的三角形，它们面积相等但形状不同。
☆
典型例题：
【1】一个三角形的面积和一个平行四边形面积相等，高也相等，如果三角形的底是10米，平行四边形 的底是（ ）。
一个三角形的面积和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（ ）。
【2】一个直角三角形的三条边分别是6㎝、8㎝、10㎝，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
【3】画图
（1）画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
（2）画一个面积是10平方厘米的梯形。






【5】一个三角形和与它等底等高的平行四边形正好拼成了一个面积是60平方厘米的 梯形，这个三角形的面积是
（ ）平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【6】在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
【7】三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（ ）倍。
【8】一个平行四边形，底为10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米，则面积增加（ ）平方分米；若
高不变，底增加2分米，则面积增加（ ）平方分米。
【9】将木条订成的长方形后拉成一个平行四边形（如图），原来长方形的面积是（ ）平 方厘米，现在平
行四边形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的周长是（ ）厘米。

【10】求下面图形的阴影面积。








【11】解决问题
1> 明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用下面这样的三角形地砖铺地，至少需要
多少块？


2> 一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有25根，最上一层揩油6根。每下 面一层都要比它上面一层多一根。这
堆木头一共有几根？


3> 一个商 店门口的招牌是等腰梯形，它的上底是16米，下底是22米，高是3米。油漆这块招牌，每平方米用油
漆1千克，50千克油漆够了吗？



4> 用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？



5> 一张长方形彩纸，长90厘米，宽80厘米。把它制成两条直角边分别是1 5厘米和10厘米的直角三角形小旗，
最多能制作多少面这样的小旗？



第三单元 认识小数
☆
知识点：
【1】小数数位顺序表

【2】分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
【3】小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。
【4】判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
【5】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。
【6】小数的改写：
1> 用“万”作单位：① 从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；
② 去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；
③ 用“=”连接。
2> 用“亿”作单位：① 从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；
② 去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；
③ 用“=”连接。
【8】求整数的近似数：
（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。
添上“万”字，用“≈”连接。
（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。

添上“亿”字，用“≈”连接。
【9】求小数的近似数：
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
【10】 比较小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就 大；十分位上的数也相同的，
再比较百分位上的数；…… 一直到比较出大小为止。
☆
典型例题：
【1】有一个数十位上是3，百分位上是7，其余数位都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。
1
10
【2】0.5里面有（ ）个 0.48里面有( )个0.01 3.19里面的9表示( )个( ) 0.93
里面的9表示( )个( )
【3】7.26是由（ ）个1、（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的。也可以看作是由（ ）个0.01组成。
【4】2.45的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。
【5】用小数来填空
5米4分米=（ ）米 6元3分=（ ）分
8千克500克=（ ）千克 4千米20米=（ ）千米
3200平方千米=（ ）公顷 9米7分1厘米=（ ）米
【6】把横线上的数改写成用“亿”作单位的数。（保留一位小数）
①世界第一大洋—太平洋总面积178680000平方千米，约占地球表面积的三分之一。
②2003年全国公路客运量约人。
【7】整数部分的最低位是（ ）位，小数部分的最高位是（ ）位
【8】把下面的各数按从大到小的顺序排列起来。

0.8 0.808 0.078 0.087 0.78

【9】一个数是由4个10,6个1,5个0.1组成的，这个数是（ ），把它写成大小不变的四位小数是（ ），这
是根据（ ）。
【10】 用写上7，0，9，5和小数点的五张卡片，按要求写出下面各数，每个数字只能用一次。
小于1的三位小数。 （ ）
大于9的三位小数。 （ ）
最大的三位小数。 （ ）
最小的三位小数。 （ ）
零不读出来的两位小数。 （ ）
不读出来的一位小数。 （ ）

【11】按照“四舍五入法”在下表中填写出各数的近似值。
保 留 整 数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
12.9542
3.0576
40.1237
65.3849


















第四单元 小数加法和减法
☆
知识点：
【1】.小数加法和减法的计算方法：
首 先数位对齐，整数和整数对齐（个位和个位对齐，十位和十位对齐...)小数点对齐,小数部分十分位和十分对

齐,百分位和百分位对齐.....加减的运算跟整数的加减一样,满十要进位,不够减 要向前借1。得数的小数点也要和竖式
的小数点对齐。
【2】被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
【3】 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。
【4】小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：（ a ＋ b ）＋c = a ＋（ b ＋ c ）=（ a ＋ c ）＋ b
减法的性质： a －（ b ＋ c ）= a － b － c
其它简便方法： a －（ b － c ）= a － b ＋ c = ( a ＋ c ) － b，
a － b ＋ c － d = a ＋ c －（ b ＋ d ）
☆
典型例题：
【1】判断：
1> 大于0.1小于0.2的两位小数只有9个。 （ ）
2.> 计算小数加减法时,先要把小数点对齐,然后从个位算起。（ ）
3> 在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。 （ ）
4> 4.56+3.24＝7.80,计算结果小数末尾有0的要把0去掉,所以最后应该写成7.8。 （
5> 小数点右边第一位上的4表示4个十。 （ ）
【2】竖式计算并验算：
9.84＋2.76 7.5－6.74 10－9.35


【3】判断对错，错的改正
6.17+28+3.2 6.48-(4.48+0.9)
＝6.17+(28+3.2) ＝6.48-4.48-0.9
＝6.17+6 ＝2-0.9
）

＝12.17 ＝1.1
17.5-3.2+6.8 4.9+0.1-4.9+0.1
＝17.5-(3.8+6.8) ＝(4.9+0.1)-(4.9+0.1)
＝17.5-10 ＝5-5
＝7.5 ＝0
【4】列式计算
1、4.36与10.5的和减去他们的差，得多少？


2、已知两个数的和是4.05，甲数是3.97，乙数比甲数少多少？


【5】用简便方法计算。
32.54-0.46-4.54 0.9+1.08+0.92+0.1 35.78-（ 5.78+7.36 ）



第五单元 小数乘法和除法
☆
知识点： < br>【1】把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… ；把一个小数的小
数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000 倍……。
【2】把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两 位、三位……；把一个小数的小
数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100 倍、1000倍……。
【3】小数乘法的计算方法：

1.> 算：先按整数乘法的法则计算；
2> 看：看两个乘数中一共有几位小数；数因数中的小数位数共有几位，
3> 数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
4> 点：点上小数点；
5> 去：去掉小数末尾的“0”。
【4】小数除法的计算方法：
1> 按商不变的原理把除数转换成整数；
2> 按整数除法的计算方法计算；
3> 商的小数点要与被除数的小数点对齐；
4> 有余数可以根据小数的性质补零继续除。
>>>>>小数除法的计算方法(详细)：先看除数是整数还是小数。
<1>小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
<2>除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向 右移动相同的位数，使除数变成整数，
当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
5> 一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；
6> 一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；
【5】一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。例如：25.6×0.3=7.68
【6】一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做循环小 数。依次不

断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。
【7】单位进率换算方法：
低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
【8】 商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【9】 积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
若一个因数扩 大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一
个因数扩大m倍 ，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。（想想如果m当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；
当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。
当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5
【10】求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
【11】在解决问题时，需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如： 装运物品时，必
须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。
（必须根据实际情况，做出正确选择。）
【12】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依
次不断重复出现的数字，叫做这个循环小 数的循环节。
如：4.2605的循环节是605。 （了解一下，可跳过）

【13】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小 数有
两种：①无限不循环小数（如圆周率） ②无限循环小数。 （了解一下，可跳过）
【14】乘、除法运算律和运算性质：
⑴ 乘法交换律：a × b = b × a
⑵ 乘法结合律：( a × b ) × c = a × ( b × c )
⑶ 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （合起来乘等于分别乘）
⑷ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
⑸ 分解：
① 拆成两数之积后使用乘法结合律 ：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；
② 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100＋2）×3.5；
3.5×9.8=3.5 ×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2；
⑹注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
☆
典型例题：
【1】文字叙述题
1. 82.5与0.4的积比7.5与4.95的差大多少？



2.3.6被0.23与3.37的和的2倍去除，商是多少？



3.6.25与3.75的和除这两个数的差，商是多少？

第六单元 统计表和条形统计图
☆
知识点：
【1】定义:
用一个单位长度表示一定数量，用直线的长短表示数量的多少。容易看出各数量的多少。
【2】条形统计图的制作步骤:
1> 标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2> 画出横、纵轴：根据纸张大 小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线）,并在交点处写上0,然后注明横、
纵轴分别表示什么（还 要写上单位）；
3> 在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4> 在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5> 画图：按照数据大小，在 与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明
数量。
【3】 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比 、分析数据。
制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
【4】 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的 多少，更直观、
形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜 色或线条的直条，记得标
数据。
☆
典型例题：
条形统计图经典例题
根据如图1的统计图，回答问题．
（1）男生合格人数最多的项目是______；女生合格人数最少的项目______．

（2）这个班最需要多加强的是______训练，______项目上，男女生的 表现平分秋色．（3）从图1中可以看出
这个班至少有______人．
（4）根据图2中信息，你还能提出什么问题？



第七单元 解决问题的策略
☆
知识点：
【1】用一一列举的策略解决简单的实际问题。
【2】知道列举时要注意的问题，以及学会不同的列举。

例1
一个数的7倍加上3，减去12再乘以3得57，求这个数。
解析：可以从最后所给的条件入手解答， 从57逆推，乘以3得57，未乘前是57÷3=19，减去12得19，未减
前是19+12=31， 加上3后得31，未加前是31-3=28，一个数的7倍时28，所以这个数是28÷7=4。
解答：（57÷3+12-3）÷7=4
例2
幼儿园买回一筐苹果，第一天吃去全 部的一半多3个，第二天吃去余下的一半少4个，这时筐中还剩下15个
苹果，筐中原有苹果多少个？
解析：可以逆向思考：如果筐中还剩15-4=11个苹果，那么第二次正好吃去余下的一半，于是推知 第一次吃完
后还余下22个，那么第一天吃去全部的一半应该是22+3=25个苹果，总共25×2= 50（个）苹果。
解答：[（15-4）×2+3]×2=50（个）

答：筐中原有苹果50个。
例3 甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从 甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这
时乙的零件个数是甲的1.5倍， 原来甲、乙师傅各做零件多少个？
解析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135÷（1.5 +1）=54（个），再逆推出他原有零件的个数：
54-45+36=45（个），乙原有零件135 -45=90（个）。
我们可以用列表法把逆推的过程表示出来：

现在
第二次
第一次
甲零件个数个
135÷（1.5+1）=54（个）
54-45=9（个）
9+36=45（个）
乙零件个数个
135-54=81（个）
81+45=126（个）
126-36=90（个）
解答：135÷（1.5+1）=54（个）……甲现有个数
54-45+36=45（个）……甲原有个数
135-45=90（个）……乙原有个数
答：原来甲师傅做零件45个，乙师傅做零件90个。

☆
典型例题： < br>【1】百货商店出售彩电，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台， 店里原有彩
电多少台？


【2】玲玲用压岁钱去买学习用品，买书包时先 付40元，再付剩下钱的一半，买美术用品时又先付40元，再付剩下
钱的一半，最后还剩40元，玲玲 有压岁钱多少元？

【3】甲、乙两个化肥仓库共存化肥480吨 ，由于甲仓库需维修，将140吨化肥放入乙仓库，待维修好后又从乙仓库
运回90吨化肥，这时甲仓库 化肥是乙仓库的3倍，甲、乙原来各有化肥多少吨？


【4】（1）（□+5）÷7-0.5=4.5，□=（ ）。
（2）（△×6-△-2）÷6=3，△=（ ）。
【5】一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，这时还剩油0.3千克，这瓶油有多少千克？


【6】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是5，这个数是多少？


【7】四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数 比所剩下的一半多8棵，结果还剩
25棵没有种，这批树苗有多少棵？


【8】东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜 欢的动物
邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？


【9】有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个 ，筐中还剩20个，筐中原有苹果
多少个？

【10】猴 子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天也吃了余下的一半又一个，第
四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一个，最后剩下一个桃子，原有桃多少个？



第八单元 用字母表示数
☆
知识点：
【1】用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果
【2】用字母表示数的要求：

1> 省略上的要求 字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把
数或字母写在一起。 例如， a×b×c 可写成 a•b•c或
时，可不写1。 例如， 1×a就写成a ， 1×b就写成b 。
2> 顺序上的要求 字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。 例如，要写成或5a，不
一般写成ax ，
可写成或7xy。 字母和1相乘
能写成a5 。 字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。 例如：
一般写成3ab 。
3> 写法上的要求 相同的字母相乘，要写成乘方的形式。 例如，
写成
例如，
写成 2a ，写成3x ，
。 带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
写成32a，而不能写成112 a 。
【3】单位名称上的要求 用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式 是数与字母相
乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来 ，再在括号外边写上
单位名称。 例如，每千克苹果 a元，买8千克应付8a元。这里的8a 不用括号。 一大箱苹果 a千克，一小箱
苹果 b千克，4大箱苹果比3小箱苹果多千克。这里的必须用括号。
☆
典型例题：
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（ ）千克。

（2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。
（3）幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生（ ）名。
（4）运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。李叔叔运了（ ）千克苹果，两人共运了（ ）千
克。如果a=130，那么李叔叔运了（ ）千克苹果。
（5）苹果每个x元，买8个苹果共（ ）元，付给售货员30元，
应找回（ ）元，如果每个苹果3.5元，应该找回（ ）元。
（6）工地运土，每辆车运m吨。上午运了a车，下午运了b车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）
吨。如果a=10，b=8,m=5，一天共运土（ ）吨, 上午比下午多运土（ ）吨。
（7）一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。 8b表示__________________ a-8b表示____________________
（8）蜗牛走8米用了a分钟。（用式子表示） 蜗牛每分钟走：
____ _米 ，走1米用： __________分。
（9）工程队b天修了m米隧道。（用式子表示） 工程队每天修：________米 ，修 1米隧道用： __________天。
（10）根据运算定律在_____里填上适当的数或字母。
7.2+(a+2.8)=a+( ___ + ___ ) (b+5.7)+4.3=b+( ___+ ____) (b×125) ×8=b×(____×___)
2.5×(a×4)=( ___×___)• ___ 4×(25+a)= ___×____+ ___×____ 4b+7b=(___+ ___)•___
补充： 确定位置
1. 通常把竖排叫作列，横排叫作行。
一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。
2. 用数对表示物体的位置：如（4，3）表示第4列第3行，直接读作：四三，写时要用“，”隔开，并加括号。
附：常用单位进率和数量关系式
长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位： 1吨=1000千克=1000克
容积单位： 1升=1000毫升
时间单位： 1年=12个月 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒

1、 总价=单价×数量 2、路程=速度×时间 3、工作总量=工作效率×时间
单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工作效率=工作总量÷时间
数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 工作时间=工作总量÷工作效率
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度＋乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间＋乙速度×时间
6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间