逗号作文-六一儿童节开场白

（五年级上课程）





同步数学

目 录
第1讲 小数乘法 .. .................................................. .................................................. ................ 1
第2讲 积的近似值 ................. .................................................. ............................................... 4
第3讲 小数乘法运算定律 ................................. .................................................. ................... 7
第4讲 位置 ................. .................................................. .................................................. ....... 10
第5讲 小数除法 .......................... .................................................. ........................................ 14
第6讲 商的近似数、循环小数 ............................... .................................................. ........... 17
第7讲 可能性 ....................... .................................................. ............................................... 19
第8讲 简易方程 ..................................... .................................................. ............................. 22
第9讲 解简易方程 ... .................................................. .................................................. ......... 26
第10讲 稍复杂的方程 ..................... .................................................. ................................... 28
第11讲 用方程解决问题 .......................................... .................................................. .......... 31
第12讲 多边形面积 ..................... .................................................. ....................................... 34
第13讲 组合图形的面积 ................................. .................................................. ................... 38
第14讲 数学广角 ............. .................................................. .................................................. . 40
第15讲 总复习（一） ............................. .................................................. ........................... 45
第16讲 总复习（二） ... .................................................. .................................................. ... 47

第1讲 小数乘法
知识梳理
小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数
和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中
一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面
添上0补足。

例题讲解
1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86





2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7




3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708




1

4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5
0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6

分别比较积和第一个因数，你发现了什么？
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。



练习
1. 你能说出下列算式所表示的意义吗？
0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05


2. 列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3




9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6




3. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1
32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25
2

4.填空。
（1）4.8×0.74表示（ ）。
（2）0.432×3.6的积有（ ）位小数。
（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（ ），
如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向
（ ）移（ ）位。
（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（ ）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（ ）
（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（ ）
（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（ ）
（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。（ ）
（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。（ ）
（6）整数都大于小数。（ ）
（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。（ ）
（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。（ ）
（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也
一定都是2。（ ）
6.列式计算。
（1）8个4.5相加是多少？ （2）把5.4扩大36倍是多少？


（3）一个数是1.08，它的3.6倍是多少？


（4）32个7.3的和是16的多少倍？


（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？

3

第2讲 积的近似数

知识梳理
1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等
号表示。 2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这
是就要依次进一用0 占位。如6.597 保留两位为6.60
例题讲解
1．6.995用“四舍五入”法保留两位小数是（ ）。
2．4.3×0.83的积是（ ），保留一位小数后是（ ）。
3．求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（ ）。
4．一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个小数最大可能是
（ ），最小可能是（ ）。

5.计算下面各题，得数保留两位小数。
1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45



6.超市有一种糖果，每千克售价是12.55元 。买4.5千克这样的糖果应付多少钱？
（结果保留到百分位）


7.一支自动铅笔3.18元，一支钢笔的价钱是它的1.6倍，一支钢笔多少元？（根
据自己的经 验确定保留几位小数。）




4

8.人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿
个嗅觉细胞？（ 得数保留一位小数。）






9.世界上 第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计
算机有多重？（得数保留整数 。）





练习
1. 用四舍五入法求每个小数的近似数。

2.096
4.508
1.9642
2.想一想，填一填。
（1）2.983保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
（2）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能
是（ ）。
（3）16.992保留整数是（ ），精确到十分位是（ ）。
3.计算，并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数
4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42


保留整数



保留一位小数



保留两位小数



5

（2）得数精确到百分位
5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.65




4. 李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。李阿姨应付多
少元？




5. 据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。
（1） 照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）
（2） 一年（按365天计算）会浪费多少千克水？
（3） 一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水？




















6

第3讲 整数乘法运算定律推广到小数
知识梳理
小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样适用。
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：

例题讲解
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13





例2：怎样算简便就怎样算？
0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3






练习

1.口算，我最棒！
1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2
2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10
3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6
7

2.笔算（得数保留两位小数）
28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21



3.用递等式计算。
83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7




4.用简便方法计算。
24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102




12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25



5.列式计算。
（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？



（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？



8

（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是
20 09。这个自然数是多少？





6.一个大水杯的 售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。各买12个一共需要
多少元？





7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多 花了1.35
元。每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？




















9

第4讲 位置

知识梳理
1、数对：由两个数组成，中间用 逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左
至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1 ）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：
数对（3,2）表示第三列，第 二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一
条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

例题讲解
1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，
用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。
2、如下图3苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（ ， ）,西瓜的
位置记为（ ， ）。
3、如下图：A点用数对表示为（ ， ），B点用数对表示为（ ， ），C
点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是（ ）三角形。






第2题图 第3题图



10

4、请你在右面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图
形，你能发现什 么？
A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）


5、看图完成下面的问题。

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



图书馆
学校
超市









⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。
⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。



11

练习
1. 电影院上的“7排16座”记作（7，16），则“15排10座”记作（ ， ）,
（21，7）表示（ ）排（ ）座。
2. 小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，（5，3）中的5表示第5列，
则3表示（ ）。小英在教室里的位置是（3，6），小英坐在第（ ）
列，第（ ）行。
3. 如下图，苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以记为（ ， ），西瓜的位置
可以记为（ ， ）。

4. 如下图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ ， ），C点用数
对表示为（ ， ），三角形ABC是（ ）三角形。

5. 请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连成一个封闭图形，
你能发现什么？（12分）
A（2，1） B（7，1） C（9，4） D（4，4）
12

6. 按要求回答问题或作图。
（1）如下图，图中三角形顶点的位置分别是：（6分）
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）

（2）画出三角形向右平移3个单位后的图形。（4分）
（3）三角形向右平移3个单位后的图形的顶点分别是：（6分）
A＇（ ， ） B＇（ ， ） C＇（ ， ）
7.画绕三角形ABC绕C点逆时针旋转90°< br>后的图形，并用数对表示所得图形顶点的
位置。









13

第5讲 小数除法

知识梳理
小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是 已知两个因
数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：（1）除数 是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商
的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数
后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整< br>数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，
在被除数的末尾 用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例题讲解
1：列竖式计算。
5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5



2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。
3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26



3：计算下面各题，说说商的规律。
2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15



4：张平在计 算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以
1.5的商是130。正确的算式中的 被除数是多少？计算后商应该是多少？


14

练习
1.列竖式计算。
6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18



34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8




2.在下面的○里填上“＞” “＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1
24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2
5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05
被除数大于除数，商就大于（ ）；被除数小于除数，商就小于（ ）。
除数于于1，商就比被除除（ ）；除数小于1，商比被除数（ ）。

3.根据商不变的规律填空。
0.56÷0.25＝（ ）÷25 0.18÷0.6＝（ ）÷6
1.8÷（ ）＝18÷90 175÷（ ）＝17500÷25
1.287÷11.7＝12.87÷（ ） 0.342÷3.78＝34.02÷378

4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57

5.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。原来的数是多少？


15

6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？




7.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元 ？（先用循环小数的简便记
法表示，再保留一位小数）




8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？




9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元 可0.025千克，哪种
茶叶便宜些？

















16

第6讲 商的近似数 循环小数
知识梳理
在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫
无限小数。
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小
数。
例题讲解
1：计算，得数保留两位小数
45.5÷38 40÷17 3.26÷11


2：在5.232 5、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪
些 是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环小数？



3：算一算，得数用循环小数表示。
1.7÷11 100÷6 5÷9



练习
1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。

30÷13
3.25÷11
45.5÷38

保留一位小数



保留两位小数



17
保留三位小数

2. 想一想，填一填。
（1）把4.5984保留整数约是（ ），省略十分位后面的尾数约是（ ），精确
到百分位约是（ ），保留三位小数约是（ ）。
（2）近似值是6.3的两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。
（3）2.7676……是循环小数，它的循环节是（ ），可以用简便方法记作
（ ）。
2.判断。
（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（ ）
（2）8.95保留一位小数约是8.9.（ ）
（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（ ）
（4）4.0与4的大小相等，表示精确程度不同。（ ）
（5）无限小数一定比有限小数大。（ ）
3.计算下面各题。
（1）得数保留一位小数
26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36



（2）得数用简便形式的循环小数表示。
24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7



4.小华买了一盒乒乓球，付了18.5元。一盒乒乓球是12个，平 均每个乒乓球大
约是多少钱？







18

第7讲 可能性
知识梳理
1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2、不确定的现象，能用“可能”、“ 不一定”等来描述，确定的现象，能用“一
定”“不可能”来描述。
3、可能性有大有小，在 总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越
少，可能性就越小。

例题讲解
一、判断题。
1、抛硬币40次，正面朝上和反面朝上次数一定都是20。 （ ）
2、小强共摸出16次红球，4次黄球，盒子里红球可能多一些。（ ）
3、两名同学游戏，用“手心、手背”来决定谁先开始。这个游戏规则公平。（ ）
4、在游戏活动中，规则对参加游戏的双方都公平。 （ ）

二、选择题。
1、口袋里有2个黄球、3个白球和4个黑球。任意摸一个，摸到（ ）球的
可能性大。
A、黄 B、白 C、黑
2、盒子里有红桃、方块、梅花、黑桃扑克牌各2张，从这个盒子里摸出1张牌，
一定是（ ）。
A、红桃 B、黑桃 C、梅花 D、方块
3、利用转盘确定游戏规则对双方来说（ ）。
A、公平 B、不公平 C、无法确定是否公平
4、抛出啤酒瓶盖，落地时盖面朝上，甲胜，盖面朝下，乙胜。这个游戏规
则对双方（ ）。
A、公平 B、不公平 C、无法确定是否公平
5、掷硬币决定谁先走，这个游戏规则（ ）。
A、公平 B、不公平 C、无法确定是否公平
19

三、解决问题。
1、桌子上摆着10张卡片，上面分别写着 1—10十个数，任意抽一张，如果抽到
单数就赢，否则就输。这个游戏公平吗？为什么？



2、13名男生和10名女生围成一圈玩“击鼓传花”的游戏。每当鼓声停后，如
果花在女生手里，男生队赢，女生队就表演一个节目;如果花在男生手里，女生
队赢，男生队就 表演一个节目。这个游戏规则公平吗？哪个队可能会输？为什
么？


< br>3、王飞和张鹏做摸球游戏，每次任意摸1个球，然后放回，每人摸10次，摸到
白球王飞得1分 ，摸到黄球张鹏得1分，摸到其他颜色的球王飞和张鹏都不得分。
2个白球
2个蓝球

2个黄球

3个白球
1个蓝球
3个黄球
2个白球
1个黄球
1个白球
3个红球
1个黄球

请把你认为不公平的进行重新设计，使它变得公平。


练习
1、口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。
2、盒子里有9个红色棋子，2个黄色棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种
情况，分别是（ ）和（ ），摸出（ ）色棋子的可能性大。
3、正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看 看哪一
面朝上，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ）。
4、如右图，转动指针，指针停在( )色区域的可能性最大， 停在( )色
的可能性最小。
20

5、如下图，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性是最小的。
6、 摸到（ ）等奖的可能性最大， 摸到（ ）等奖的可能性最小。


二等奖 一等奖 三等奖 二等奖

三等奖



三等奖



二等奖



三等奖






第4题图
第5题图
第6题图
二、在（ ）里填上“可能”、“一定”或“不可能”。
1、明天（ ）下雨。
2、我的身高（ ）是13米。
3、正方形的四个角（ ）是直角。
4、两位数加两位数的和（ ）是三位数。
5、三位数乘两位数的积（ ）是五位数。

三、判断。对的打√，错的打×。
1、小芳的叔叔买体育彩票一定不能中大奖。（ ）
2、小东抛20次硬币，可能都是正面朝上。（ ）
3.在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（

四、选择题。
1、盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（
A、红球 B、黑球 C 、绿球
2、
○○○★★

□□□□□□
□□△△△
○○○○★
★★★★★

A
B
C
（1）、在（ ）盒子中可能拿出△：在（ ）盒子中不可能拿出□：在（
盒子中有可能拿出★。
（2）、在B盒子中拿出（ ）的可能性最小，拿出（ ）的可能性最大
A、○ B、□ C、★ D、△
21

）。
）
）

第8讲 简易方程
知识梳理
一、用字母表示数
1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“• ”，也可以省略不写，字
母和数字相 乘一般要把数字写在前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号
不能省略。
二、等式和方程
1.等式：表示相等关系的式子叫等式。
2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然
相等。
3.方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。
（4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
（5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。

例题讲解
1：省略乘号，写出下面各式。
6×a b×c x×5 m×1 b×b x·y·4

2：下面哪些式子是方程？
35+65=100 x－14﹥72 y +24
5x＋32=47 28＜16+14

3：用含用字母的式子表示。
（1）一辆公共汽车上原有乘客65人，下车x人，又上来38人，现在车上有（ ）
人。
22

（2）车场原来有汽车5 x台，开走了2 x台，车场现在还有汽车（ ）台。
（3）每个篮球m元，每个足球n元，学校买了10个篮球和18个足球，一共用
去（ ）元。
例4：用方程表示下列数量关系。








练习
1. 省略乘号，写出下面各式。
a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b

2. 找出相等的式子，用线连起来。
a+a 0.25a
2
a
2
2a a
2
÷4 a·a
3.填空。
（1） 用字母表示加法结合律（ ）。
（2） 用字母表示乘法分配律（ ）。
（3） 用字母表示正方形的周长 （ ），面积（ ）。
（4） 用xy除它们的差，列式为（ ）。
（5） 小明今年比妈妈小a年后，小明比妈妈小（ ）岁。
（6） 六（1）班有学生a，若将一班学生调b到二班，则两班人数相等，六（2）
班有学生（ ）名。
23

（7） 甲数是a比乙数的3倍多，表示乙数的式子是（ ）。
4.判断。
（1）5 m+6是方程。（ ）
（2）x×5可以省略乘号写成x5。（ ）
（3）等式是方程。（ ）
（4）2x－（2x－3）＝3是方程。（ ）
（5）x
2
不可能等于2x。（ ）
（6）方程中的未知数一定要用x来表示。（ ）

5.用简便方法计算下面各题，再用字母把运算定律表示出来。
24.3－11.4－8.6 390÷15÷2 32 ×46－32×26



12400÷（124×25） 50×0.13×0.2 0.45×102



6.用方程表示下面的等量关系。
（1）X的6倍与24的和是90。 （2）7加上X的2倍是15。



（3）60减去X的5倍等于2。 （4）比X多1.5的数是7。





24

7.根据题意写方程。
（1）


（2）店里有萝卜500千克，卖了

，还剩335千克。
（1）



























25

第9讲 解简易方程
知识梳理
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
方程左右两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），两
边仍然相等。
例题讲解
1：哪些式子是方程，哪些式子是等式。
a+b+c 2x－9=13 2x－7 y÷8=15
34+9=43 (27-23) ×8 6a
2
6x=12
方程：
等式：

2：解方程，任选两题写出检验过程。
320÷x=640 7x=17.5 x－12.8=2.4 15.8+x=24.6


3：小方在文具店买了26支画笔，共花了18元。每支画笔多少元？


练习
1. 判断：
（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ）
（2）所有的方程都是等式。
（3）4+X＞9是方程。
（4）未知数的值就是方程的解。（ ）
（5）3 n＝0这个方程没有解。（ ）
（6）解方程和方程的解的意义相同。（ ）
（7）x＝0是方程12－5 x＝12的解。（ ）
26

2.解方程，并写出检验的过程。
X+35=50 6x=7.5 x－17=6.4 x÷4=2.5



3. 下面哪些是等式，哪些是方程？
8+χ=70 36－9=27 80+23＞90 70+χ
150÷2=75 χ+70＜100 у－58=33 6у=30
等式：
方程：
4.看图列方程并解答。
正方形周长20米。 长方形面积7．2平方米

5.东方汽车厂一、二月份共生产汽车4200辆，其中一月份生产了2200辆。二月
份生产 了多少辆？


6.果园里有桃树560棵，是梨树的4倍。梨树有多少棵？


7.一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方
厘米？


27

第10讲 稍复杂的方程
知识梳理
必须先把含有未知数的部分看成一个整体，然后按照解简易方程的方法求出这个
整体部分是多少 ？把稍复杂的方程逐步变为简易方程。
例题讲解
1、解下列方程，并进行检验。
4+0.7x=102 8 x－4×1.2=2.4
把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。
验算：



25－5 x÷7=20 （x－2.4）÷3=1.6
把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。

2、小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有个国邮票多少套？


3、师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，
两人共同加 工275个零件要多少小时？



4、李村修一条水渠，计划每天修 80米，而实际只用25天完成，比原计划提前
5天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）



28

练习
1. 解方程，并任选两节写出检验过程。
30.8+4x=36.8 12.76－3.8x=6.3 x÷4×5=2



3.4×0.8+5x=8.2 4.8×(18+x)=297 3.5x－1.5x=8.4



2. 根据题意列方程解答。
（1） 一个数的2.4倍加上6，结果是18。这个数是多少？


（2） 一个数除以4再加上12等于30，这个数是多少？


（3）12.5减去一个数的3倍，差是2.6，求这个数。


（4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。

3. 有A、B、 C三个数，其中A是B的2倍，B是C的2倍，这三个数的和是
105。这三个数分别是多少？


4. 三个连续自然数的和是60，这三个数分别是多少？


29

5. 五（1）班有50人，其中男生人数是女生的1.5倍。男生和女生各有多少人？


6.学校图书馆购进故事书720本书，比科技书的3倍少48本，购进科技书多少
本？


7.王阿姨买了29袋奶糖和80袋水果糖，买的的水果糖比奶糖少610块 ，每袋奶
糖是90块，每袋水果糖有多少块？




























30

第11讲 用方程解决问题
知识梳理
用方程解决问题的步骤：
1、弄清题意，找出未知数，用X表示；
2、能过分析，找出数量之间的关系，列方程；
3、解方程；
4、检验，写出答语。
例题讲解
1、看图列方程，并解答。




2、国庆期间，一种微波炉以优惠价798元出售，比原价少了80元。原价多少元？



3、五年级有男人420人，比女生人数的1.5倍少30人。女生有多少人？


4、爸爸和儿子今年的年龄之和为48岁，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍。爸
爸和儿子今年各多少岁？



5、鸡兔同笼，数头共有28个，数脚共有86只。鸡兔各有多少只？



31

6、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有 森林面积的5
倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？


7、某市 居民用电的价格为每千瓦时0.62元。小明家上个月付电费40.3元，小明
家用电多少千瓦时？

练习
1. 看图列方程，并求出方程的解。









2. 老隆小学的学生参加植树活动，五年级种树164棵，比四年级的2倍少16
棵，四年级种树多少棵？



3. 福万家超市里三罐可乐的价钱比一罐红牛饮料贵1.3元，红牛每罐6.2元，可
乐每罐多少元？


32

4. 甲在存款50元，乙有存款8 6元，以后甲每月存5元，乙每月存12元，问几
个月后，乙的存款是甲的2倍？



5. 今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有几只？


6. 女儿今年8岁，妈妈32岁，几年后，母女年龄和是52岁？



7. 一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速
度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？



8. 小明的妈妈买了香蕉和苹果各1千克，共花了7.2元，如果香蕉的价钱是苹
果价钱的1 .25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？














33

第12讲 多边形的面积

知识梳理
平行四边形的面积＝ 用字母表示：
三角形的面积＝ 用字母表示：
梯形的面积＝ 用字母表示：
例题讲解
1、一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。它的面积是多少？



2、一个平行四边形的底是6厘米，高是5厘米。测得另一条边是12厘米，这条
边上的高是多 少？



3、一个直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，求斜边上的高是多少？



4、一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米，面积是980平方厘米。下底
是多少厘米？

34

5、世界上最小的海是马尔马拉海，面积为 11000平方千米，比我国太湖面积的
4倍多1400平方千米，太湖多少平方千米？



6、一张边长4厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线，沿这条线段 剪去
一个角，剩下的面积是多少？



练习
1.判断。
(1）高一定时，三角形的底越长，面积越大。( )
(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。( )
(3) 三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(4) 形状不同的两个平行四边形，面积也不同。( )
(5)一个平行四边形的底不变，高扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）
2.选择。
（1） 一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么面积扩大到原来的（ ）
倍。
A.10 B.20 C.100
（2）一个长8厘米、宽5厘米的长方形木条框，把它拉成一个平行四边形，这
35

个平行四边形的面积（ ）。
A．等于40 cm2 B．比40 cm2 小 C．比40 cm2 大下
（3）下面说法错误的是（ ）。
A.平行四边形的底越长，它的面积就越大。
B.两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。
C.任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。
（4）一个三角形与一 个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底
15cm，三角形的底长（ ）cm。
A.7.5 B.15 C.30
（5）周长相等的正方形和平行四边形的面积相比较（ ）。
A.正方形大 B.一样大 C.平行四边形大
3.填空。
（1） 一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布，上底是1米，下底是1.2米，高
0.7米，它的面积是（ ）
（2）一个平行四边形和一个三角形的底边和面积都相等，平行四边形的高是26
分米，三 角形的高是（ ）米。
（3）一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，面积是45cm2，这个梯形的高是
( )cm。
（4）一个三角形的面积是5.8平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形
的面积是（ ）平方厘米。
（5）在一个直角三角形的空地上种草坪，1平方米草坪的价格是12元，种这片
草坪一共需要（ ）元钱，算式（ ）
36

（6）有一堆原木，上层有5根，下层有9根，一共有5层，这堆原木一共有（ ）
根。
（7）4.08 m
2
=（ ）dm
2
6200平方米=（ ）公顷
2.65平方米=（ ）平方分米 36平方千米=（ ）公顷
4.解决问题。
（1）一块平行四边形的广 告牌，底是12.5米，高6.4米，如果要油饰这块广告
牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千 克油漆？




（2）有一块平行四边形的麦田，底是 250米，高是84米，共收小麦14.7吨。
平均每公顷收小麦多少吨？



(3)王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈。这个梯形羊圈的面积是多少？










37

第13讲 组合图形的面积

知识梳理
求组合图形的面积分解成求几个简单的平面图形的面积的和。
例题讲解
1：校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗?(单位：m)





2：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）

< br>3、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，
求平行 四边形ABED的面积。





38

练习
1、计算下面各图形的面积。




2．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两
条线 剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？




3．一块铁板 的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？
（单位：分米）





39

第14讲 数学广角—植树问题
知识梳理
1、只载一端（封闭线路植树问题）
如图：


或

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、两端都载：
如图：



间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载
如图：



间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长


例题讲解
题型一
“点数”＝“段数”＋1。
40

一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后
一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？

题型二
非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。

肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵
树，一共要栽多少棵树？

题型三
非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”－1。

两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

题型四
封闭线上，“点数”=“段数”。

一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共
能放多少盆花？




41

练习（一）
1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵
树？



2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？




3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共 栽了72
棵树，这条路长多少米？




4、一次检阅 ，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相
隔5米。这列车队共排列了多长？




5、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一
端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？




42

6、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方
形上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？




7、学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：
1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？
2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？
3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？





练习（二）
1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋
设了10根。这段路长多少米？





2. 一条路长45米，工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆，从头到尾一共
要竖多少根电线杆？





43

3.节日到了 ，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8米挂2个红灯笼，
一共挂了18个，问：这个圆形建 筑围墙的周长是多少米？






4.一个 圆形池塘一周的长是72米，在池塘周围每隔8米栽一棵树，每两棵树之
间栽3株月季花，问：池塘边一 共有多少棵树，有多少株月季花？







5.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？














44

第15讲 总复习（一）

一、填空。
1．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。

2．一个盒里装着3个红球、5个黄球、2个黑球，任意摸出一个球，可能是
（ ），摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。
3．小亮坐在第4列、第3行，可以用数对表示为（ ），他前面的同学可以
用数对表示为（ ），他左边的同学可以用数对表示为（ ）,他右边的
同学可以用数对表示为（ ）。
4．比的5倍多6.2的数是（ ），8.4除的商与36的和是（ ）。5．被
除数缩小到原来的十分之一，除数扩大到原来的10倍，商（ ）。

二、选择。
1．一个三位小数精确到百分位是3.54，这个三位小数最小是（ ）。
A.3.540 B.3.544 C.3.535 D.3.545
2．一个三角形的底是5分米，面积是30平方分米，这个三角形的高是（ ）。
A.6分米 B.12分米 C.10分米 D.5分米3．1.2÷0.5的商为2时，
余数是（ ）。
A.2 B.0.2 C.0.02
4．小刚今年岁，爸爸今年
A.32 B. C.
岁，过年爸爸比小刚大（ ）岁。
5．一个长方形木框拉成一个平行四边形,它的( )不变。
A.面积 B.周长 C.周长和面积 D.高


45

三、解答。
1．某市出租车起步价为7元（3千米以内）,超过3千米，超出 部分按每千米2.4
元计算。小清从家到新华书店共付车费17.8元，小清家到新华书店有多少千米？



2．一个正方形花坛的周长是4.8米，与这个正方形花坛面积相等的 一块三角形
底边长1.2米，那么高是多少？



3．五年级同 学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书
法小组有多少人？（列方程求解）



4．工人叔叔沿着一条街道的两边安路灯，每隔50米安一盏（两端都 要安装），
一共安装了82盏，这条街道长多少千米？



5． 如图，这是靠墙围了一块菜地,篱笆的全长是30.5米，其中的一条边的长度是
6.5米，这块菜地的 面积是多少平方米？




46

第16讲 总复习（二）
1、 在○里填上“＞”“＜”或“＝”
3.6÷0.82○3.6 5.8×1.26○0.58×12.6
2、 教室内第3列第2行用数对来表示是（ 3 , 2 ），那么第4行第5列用数对来
表示是（ ， ）。
3、两个数相除的商是12.5，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商
是（ ）。
4、小光和小明植树，0.5小时植树4棵，平均每小时种树（ ）棵，种一棵树
平均用（ ）小时。
5、有一个正方形池塘，在它的四边都种上树（顶点都种），每条边上种a棵,一
共可以种（ ）棵。
6、等边三角形的周长是18cm，高是3.6cm，它的面积是（ ）cm
2
。
7、一个面积是6.3m
2
的梯形，上底是1.4m，高是1.2m，下底是（ ）m。
8、如果一个平行四边形的面积是22 cm
2
，
那么与它等底等高的三角形的面积是
（ ）cm
2
。
9、正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形形有（ ）条对称轴。
10、在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要
（ ）盆花。
二、判断
1、13.456565656的循环节是56. （ ）
2、1.25×23.4的乘积有3位小数。（ ）
3、在一副扑克牌中随意抽一张，抽到红色的可能性与黑色一样大。（ ）
4、含有未知数的式子叫做方程。（ ）
5、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ）
6、两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（ ）
7、平行四边形有2条对称轴。（ ）
8、一个数（0除外）除以0.01，就是把这个数扩大100倍。（ ）
9、周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。 （ ）
10、当a不为0的时候，a
2
＞a。 （ ）
47

三、选择
1、73.25÷3.6的商的最高位是（ ）。
①十分位 ②十位 ③百分位 ④各位
2、a是大于0的数，下列算式中，得数最大的是（ ）。
①a×1.02 ②a÷1.02 ③a×0.02 ④a÷0.02
3、把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（ ）。
①扩大了 ②缩小了 ③不变
4、比0.7大，比0.9小的一位小数有（ ）个。
①1 ②10 ③无数
5、把一个平行四边形的木框拉成一个长方形，面积（ ）。
①不变 ②缩小了 ③变大了
6、平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积( )。
①大小与原来相等 ②缩小10倍 ③扩大10倍
7、一个三角形的面积是4 .8m
2
，高是3m，与它面积相等高也相等的平行四边形
的底是（ ）m.
①1.6 ②0.8 ③3.2 ④4.8
四、计算
1、列竖式计算。
3.14×2.8＝ 2.485÷1.8≈ （精确到十分位）





2、用简便方法计算。
0.25×3.2×1.25 10.1×4.2 17.6×84+176×1.6



48

3、解方程。
0.5x＋1.5x＝15.6 85－9x＝14 3x＋3.24×5＝39.6




五、操作题
1、计算组合图形的面积。（单位：m）












2、 画出三角形BC边上的高。（2分）3、画出轴对称图形的另一部分。








B C
A
40
15
30 60
60
10 80
49

六、解决问题
1、妈妈带了100元去超市买散装香米和黑米，香米每千克4 .60元，妈妈买了12.5
千克；黑米每千克3.80元，买了10.8千克。妈妈带的钱够不够？




2、每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克的油，需要多少个这样的油桶？




3、果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多 少
棵？（用方程解答）




4、用篱笆围成一个梯形 养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长
80m，求养鸡场的占地面积。




5、某市水费计费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元，超过6吨 不到10
吨的部分每吨4元，超出10吨的部分，每吨8元。
（1）某用户4月用水7.8 吨，应收水费多少元？
（2）另一位用户8月用水12.5吨，应收水费多少元？
20m

50