自荐信模板-珍珠鸟教案

第七单元：数学广角——植树问题
单元教学目标：
1、通过观察 、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔
排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的 实际问题之
中。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。< br>能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3、让学生在积极参与的过程中获 得成功的体验，在学会与人分
享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意
识 。
教学重难点：
重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=
植树棵数），并能运用规律解决问题 。

在一条线段上植树（两端都栽）
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”
的数学模型。 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间
隔数与点数、总长、间距之 间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这
种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学 知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12
日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。 （课件出示问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端
要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（学生交流）
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
二、经历过程，感受方法
教师： 可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草
稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在
草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5
棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想
法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所
以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？
（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）
棵数=间隔数+1。 < br>教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵
树比间隔数多1。）你能用 发现的规律解决开头的问题吗？（指名回
答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题 时，可以先从简单数据出
发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件
出示问题）
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50
m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
学生练习，指名回答。
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，
一共要栽多少棵？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共 栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36
棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“ 从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？
（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，
求路线长度。
追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”
计算。
六、回顾思考，全课总结
通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。


在一条线段上植树（两端都不栽）
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数
-1”的数学模型。 < br>2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝
试用植树问题的模型解决实际 生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都 栽的情况，谁能说一说
是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地
完 成下一题吗？（课件出示题目）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻
两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端
不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
二、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法 表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。
（指名汇报）
预设1：准备题是一边，例2是小 路两旁。（追问：在图上该如何表
示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，
再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示< br>意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你 想到了什么方法？（可以先从简单
的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。
三、理解归纳，得出模型
指名回答，过程预设：
1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽
的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2 ．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是
说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问 ：可以用怎样的数学模型表示？）
棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试 一试，对这一数学模型进行验证吗？（学
生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）
教师小结：我们一起来回顾一下这 个题目的解决过程。通过与例1中
两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树< br>问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要
放多少盆植物？
学生练习，指名回答：
教师 ：如果改为两端都放，该怎么算？这两种不同的摆法相差几盆？
（2盆）为什么？（两端都放时，盆数= 间隔数+1；两端都不放时，
盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，
锯完一共要花多少分钟？
教师：这个问题 和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的
哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评：
五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m
栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）
先猜一猜，再用自己喜欢的 方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，
棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。
预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。
预设3：直接用35÷5=7（棵）。 （教师追问：35÷5算的是什么？）
间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端 栽
一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

六、课堂小结
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断
出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。


在一条首尾相接的封闭曲线上植树
教学目标：
1．运用转化的方法，使学生理解在 一条首尾封闭的曲线上植树所需
棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生 在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有
效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有
效方法的能力。

教学准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入，复习旧知
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，
还运用发现的规律解决了许多生活中 的实际问题。谁来帮助大家一起
回顾这些知识？
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况： 两端都栽时，棵数比间
隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，
棵数 和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？
预设：可以先给出一个猜测， 要判断这个猜测对不对，可以从简单的
事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研
究植树问题中的另一种情况。
二、自主探索，学习新知
1．出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果
每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地
方？
预设：不同之 处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在
一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的 ？圆形又是怎样的？）
线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的
问题吗？
学生独立思考，讨论汇报。
2．概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太
长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）
（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
（3）我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周
长是120 m？）
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数 与间隔数“一一
对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。三、课堂练
习，巩固强 化
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装
一盏灯，一共需要装几盏灯？
教师：你能利用题目中的 数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不
栽）的问题吗？学生练习，交流汇报。
2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少
颗水晶？


教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？
（ 在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一
一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）

四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，
四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是
在长方形的四周植树）你 能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规
律吗？（独立思考，合作交流。）
这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？（能够保证，
因为长和宽都是5的倍数）
那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。（你能自己
画一画吗？）

60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。