(全)五年级下册数学各单元知识点整理
安阳工学院教务管理系统-槟榔西施是什么
五年级下册数学各单元知识点整理(整理人:施仕发)
一、图形的变换(平移、旋转、轴对称)及观察物体
1、教会学生:
平移:弄清向什么方向(上、下、左、右),平移了几格。(点对点
数格子)
旋转:清楚围绕
哪一点,向什么方向(顺时针或逆时针),旋转了几
度。对应点、对应线段都旋转相同的度数。旋转后,
形状、大小都没
有变化,只是位置变了
轴对称:对折,完全重合。(对称轴)
2、
轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与
另一个图形重合,那么就说这两个图形成
轴对称。
3、对称轴用虚线表示,对应点到对称轴的距离相等。
4、根据从三个方向所观察
的物体情况,获得物体的总体形状。并根
据正方体摆放的形状,获得它不同侧面所观察到的平面图形。并
根据
平面观察的图形,了解所需正方体的个数。
二、
因数和倍数(记住定义和方法,是判断和解答问题的关键)
1、因数和倍数的意义:如果A×B=C(
A、B、C都是不为0的整数),
那么A、B就是C的因数,C就是A、B的倍数。例:3×6=18,
3、6
是18的因数,18是3,6的倍数。
2、因数和倍数的关系:因数和倍数是两个不同
的概念,但又是相互
依存的,不能单独存在。例:5×6=30,5,6是30的因数,30是5,6的倍数。但不能说5,6是因数,30是倍数。
1
3、找
一个数的因数的办法:(1)列乘法算式;(2)列除法算式;例:
求24的因数,24=1×24=2
×12=3×8=4×6,则24的因数有,1,24,2,
12,3,8,4,6
4、找一
个数的倍数的办法:就是用这个数,依次与非零自然数相乘,
所得的数就是这个数的倍数。例:求6的倍
数,6×1=6,6×2=12,
6×3=18,......则6的倍数有6,12,18.....
.
5、因数的特点:一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身;因
数的个数是有限的。例
:21的最小因数是1;最大的因数是21。
6、倍数的特点:一个数的最小倍数是它本身;一个数没
有最大的倍
数;倍数的个数是无限的。例:8的最小倍数是8,无最大倍数。
7、 2的倍数
的特征:个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例,
6984个位是4,它一定是2的倍数。
8、奇数、偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数;不
是2的倍数的数叫做奇数。
自然数由奇数与偶数组成。
9、 5的倍数的特征:个位是0或者5的数都是5的倍数。
1
0、既是2和5的倍数,又是3的倍数的特征:个位必须是0,其它
各数位之和是3的倍数。最小的是3
0。
11、 3的倍数的特征:一个数各个数位上的和是3的倍数,这个数
就是3的倍数。
12、质数和合数的定义:一个数,如果只有1和他本身两个因数,这
样的数叫做质数(也叫素
数);一个数,如果除了1和他本身,还有
别的因数,这样的数叫做合数。例:20以内质数有,2,3
,5,7,
2
11,13,17,19。20以内合数有,4,6
,8,9,10,12,14,15,
16,18,20
13、
1既不是质数,也不是合数。
14、分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表述出来,就是分解<
br>质因数。如:12=2×2×3
三、正方体和长方体
1、长方体的特征:有6个面,
相对的面完全相同,有12条棱,相对
棱的长度相等;有8个顶点。
2、长方体的长、宽、高
:相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体
的长、宽、高。长方体棱长之和=(长+宽+高)×4 3、正方体的特征:6个面完全相同;12条棱的长度全相等,有8个
顶点。正方体棱长之和=棱长
×12
4、长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2
5、正方体的表面积=棱长×棱长×6
6、体积的意义:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
7、相邻两个体积单位间的进率1000 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米
8、长方体的体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高(v=abh)
长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=棱长x棱长x棱长(v=a
3
)
9、容积单位: 升和毫升
1升=1000毫升 1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
10、求不规则物体的体积的方法。不规则物体的体积=上升部分水的
3
体积或物体和水的体积-水的体积
四、分数的意义与性质 1、单位“1”的意义:一个物体,一些物体等可以看做一个整体,一
个整体可用自然数1来表示,
通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或者几份的数,叫分数。如:表示:把单位“1”平均分成9份,表示这样5
份的数。
3、分数单
位:把单位“1”平均分成若干份,表述其中一份的数叫做
分数单位。如:
8131
的
分数单位是,
6
的分数单位是
131355
5
9
4、分数
与除法的联系:被除数÷除数=
A
B
被除数
字母关系式为:A÷
除数
B= (B≠0)。既被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,商
相
当于分数值。区别:除法是一种运算,分数是一种数。
5、真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于
1.
6、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或者等于1.
7、带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。
带分数属于假分数的一种。
8、假分数化成整数和带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分
母的倍数时,能化成整数,
当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,
商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
如:
4
82
=8÷3=
2
33
9、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0
除外),
分数的大小不变。(教学时与商不变规律紧密联系)
如:
5
6
54203939313
;
64244242314
10、公因数和最大公因数:几个数公有的因数,叫做这
几个数的公因
数;其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
11、教会学生用短除法求最大
公因数和最小公倍数。“最大公因数乘
半边,最小公倍数乘半圈”。
12、互质数的意义:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
13、约分和通分的意义:把一
个分数化成和它相等,但分子、分母都
比较小的分数,叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等
的同分母分数,叫做通分。
14、最简分数:分子、分
母是互质数(分母不是1)的分数,叫做最
简分数(又叫即约分数)。
15、公倍数和最小公
倍数:几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其
中最小的一个,叫做他们的最小公倍数。
16
、两个数互质,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
如8和9的最大公因数是1,最小公倍
数72
17、两个数成倍数关系,那么,较小数就是这两个的最大公因数,较
大数是这两个数
的最小公倍数。如9和18的最大公因数是9,最小
公倍数是18
18、小数化成分数的办法:有限小数可以直接写成分母是10、100、
5
1000等的分数,能化成最简分数的要化成最简分数。
19、分数化成小数
的办法:不是十进制分数的化成小数,用分子除以
分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。(
分母分解质因
数时只有质因数2和5的,能化成有限小数,除了质因数2和5外,
还有其它质因
数的,不能化成有限小数)
20、常用小数与数的互化:
113135
0.5
0.25
0.75
0.125
0.375
0.625
244888
71234
0.875
0.2
0.4
0.6
0.8
85555
五、分数的加法和减法(加强训练,做好辅导)
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减。异分母分数相
加减,先通分,再加减。
加减混合运算要从左往右,有括号的先算括号内的运算。能使
用运算定律(加法交换律,加法结合律)
及运算性质(减法性质)进
行简便计算要简便计算。
加法交换律和加法结合律,这两个定律并不限制加数的个数。
分数加减法,得数不是最简分数的,要约成最简分数。
六、统计
1、折线统计图的
画法,先两轴,再标线,描点,连线,最后填
题头,单位。(是复式图的要标图例)
2、复式
折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少,数量
的增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋势。
3、阅读统计图,先阅读每个点具体数量,再观察变化情况,最
6
后分析数据背后的成因及可能产生的结论。
4、体会条形统计图(只反映一组
数据的多少)与折线统计图(反
映数据的多少同时,还可反映数据的变化趋势)的区别与联系。如统计五5班男女生人数,用条形统计图。统计五5班学生出生的月份情
况用条形统计图。统计某同学一
周零花钱的变化情况,用折线统计图。
七、数学广角
找次品的方法:把待测物体分成3份,
要分得尽量平均,不能够
平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测得次数
2~3(1)
4~9(2)
10~27(3)
28~81(4)
82~243 (5)
八、教材44页探索图形,教材102页打电话
1、正方体涂色问题:用棱长1厘米的正方体
拼成大正方体,大正方
体棱长为2厘米,三面涂色的块数是8块,两面涂色部的块数0块,
一面
涂色的块数0块,没有涂色部分的块数0块。具体情况如下表:
棱长是2厘米
棱长是3厘米
棱长是4厘米
棱长是5厘米
棱长是6厘米
7
三南涂色块数
8
8
8
8
8
.....
两面涂色的块数
0
12
24
36
48
.....
一面涂色的块数
0
6
24
54
96
.....
没有涂色的块数
0
1
8
27
64
.....
2、正方体堆放问题
第一个几何体小正方体块数:1+3=4
第二个几何体小正方体块数:1+3+6=10
第三个几何体小正方体块数:1+3+6+10=20
3、打电话
一个合唱队共有
15人,暑假期间有一紧急演出,老师需要尽快通知
到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知一
个人,请你帮
助老师设计一个打电话方案。
第几分钟
新接到通知
的人数
接到通知的
队员总数
1
1
1
2
2
2
3
4
7
4
8
15
5
16
31
6
32
63
7
64
127
....
....
.....
8