人教版五年级数学下册概念及公式
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一、图形的变换
l轴对称
1.轴对
称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形，那条直
线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，
也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
l旋转
1、旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。
2、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
(时针旋转1小时是30度)
3、形旋转的性质：图形绕某一
点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋
转相同的度数，
对应点旋转点的距离相等，对应角也相等。
4、单图形旋转90度的画法：
（1）找出原图形的几个
关键点（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），借助三
角板，
作关键点与旋转点所在线段的垂线；
（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点
的对称点；
（3）顺次连结所画出的对称点。
l平移
1.平移
的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动
称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
l设计图案的基本方法：
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
二、因数与倍数
1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a
、b
的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最
大的因数是它本身。一个
数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没用最大倍数。
3、奇数与偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位是1，3，5，7，9的数。
4、倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
5、质数与合数：
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝奇数 奇数+偶数＝奇数
偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝奇数 奇数-偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数
奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
7、100以内的质数表：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1、 长方体
有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相
等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
2、 正方体
有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
3、 表面积
长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，
前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽
正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
4、
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
5、
容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫
升
6、 进率：相邻的的体积单位之间的互化：
（高化低乘进率，低化高除进率）
长度单位： 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10
毫米
质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
体积单位： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位： 1升=1000毫升 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
时间单位： 1小时=60分钟
1分钟=60秒
7、 总棱长、表面积与体积公式：
a=长 b=宽 h=高 S=面积 v=体积
长方体的总棱长=4×（长＋宽＋高）
长方体的表面积=2×（长×宽＋长×高＋宽×高
长方体的体积=长×宽×高
正方体的总棱长=12×棱长
正方体的表面积=6×棱长×棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
四、分数的意义和性质：
1.分数和分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：的分数单位是。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几分的数叫分数。
2.分数与除法的联系：
被除数÷除数 =
a ÷ b = (b≠0)
3.真分数和假分数：
真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
4.带分数：由不为0的整数和和一个真分数组成的数，叫做带分数。带分数大于1。
互化的方法：
带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这
个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分
数部分的分子，分母
不变。
5.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
6.最大公因数和最小公倍数
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几
个数的因数数。公因数个数有限个。其中
最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最
小的一个叫
做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。
7.互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连
续奇数一定互质。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
8
.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通
分用最小公倍数）<
br>
9.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
10.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数
必须化成最简分数。
11.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大
，分子小的小。异分母的分
数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
五、分数的加减法
分数的加、减法
则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加
减，先通分，然后再加减。<
br>
六、统计
1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。
2.统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
4.平均数=总数量÷总份数
5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。