五年级数学培优：包含与排除
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五年级数学培优：包含与排除
【专题导引】
集合是指具有某种属性的事物的
全体，它是数字中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看做一个集合，0、1、2、3、4、5、
6、7、8、9便组成一
个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一
个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法
运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个
新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主
要是包含与排除：先把A、B
的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素
的个
数，减去加了两次的元素，即：C=A+B-AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用
形象的图示帮助理解题意，搞清楚数
量关系和逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形
就显得很直
观、很清楚，因而容易进行计算。
【典型例题】
【例1】五年级96名
学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学
生报，问两种刊物都订的有多少人？
【试一试】
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有
32人做完了语文作业，有35人做
完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
2、五年级有112人参加语文、数学考试，每
人至少有一门功课得优，其中，语
文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多
少人？
【例2】某地区的外语
教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有
35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的
有21人，这个地区有多少个外语教
师？
【试一试】
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育
活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生
多少人？
2、某班在一次测验中有26人语文获优，有3
0人数学获优，其中语、数双优的
有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生？
【例3】在100个外语教师中，懂英语的75
人，懂日语的45人，其中必然有既
懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少
人？
【试一试】
1、40人都在做加试的两道
题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的
有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一
题的有多少人？
2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人
至少有一门得优，已知语文65
人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。
【例4】学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同
学
不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都
参加的有25人。问这2
50名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？
【试一试】
1、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有
45
人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？
2、五
（1）班有学生50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90
分以上的
35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？
【﹡例5】实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20
人获
奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。该校书法比
赛获奖的总人数是多少人？
【﹡试一试】
1、五一小学举行小学生田径运动
会，其中24名运动员不是六年级的，28名运
动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，
五、六年级和中低年级
运动员各有几名？
2、少
年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、
六年级的共有205人，少
年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？
课 外 作
业
家长签名：
1、同学们进行队列练习，向前走时，小芳前面有4人，老师喊“向后转”的口
令后，小芳数了数，他前面还是有4人，这行同学有多少人？
2、刘
老师、夏老师和胡老师共有书90本，其中刘老师和夏老师一共有70本，
夏老师和胡老师共有50本，
三位老师各有书多少本？
3、某班有50名学生，在一次测验中有2
6人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验
都获满分的有多少
人？
4、第一小组的同学们都在做两道数
学思考题，做对一题的有15人，做对第二题
的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，
第一小组一共有多少
人？
5、全班46名同学，仅会打乒乓
球的有28人，会打乒乓球又会羽毛球的有10
人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛
球的有多少？
6、老师在统计考试成绩，数学得90分以上的有25
人，语文得90分以上的有
21人，两科中有一科在90分以上的有38人，问：两样都得90分以上的
有多少
人？
﹡7、六一儿童节同学们做小花
，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已
知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多
少朵？