黑龙江省财政厅电话-政治思想汇报

2017-2018学年
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位 小
数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要 去掉，把小数化简；小数部
分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相 同
数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
（4）计算整数 因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数
字与小数因数末尾对齐。
2、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）
乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法(常用)；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求
近似数中。
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到
角。
5、 小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从
左到右依次计算；两级都有，先乘 除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运
算律简便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
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常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100125×8＝1000
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最 后一个数相乘，或
先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被
减数与减数)分 别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-
b)×c=a×c -b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的
和,或者交换两个减数的位 置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两个数 ,我们可以除以两个除数的积,或者交
换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a ÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内
的 符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律：加法结合律乘法交换律：乘法结合律：
0.7 5+9.8+0.2548.5=0.4=0.62.5×5.6×0.499×12.5×0.8
加法交换律与结合律加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.722.5×1.25×0.4×0.8
乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×295.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律（添项）
99×25.6+25.63.5×8+3.5×3-3.5
数字换加法数字换减法数字换乘法
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4.5×10299×2.65.6×125
减法1减法2减法3
52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-（1.9+2.63）
连除1连除2连除3
3200÷2.5÷0.4370÷2.5÷3.7210÷（12.5×2.1）
同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.445 .88+1.62-0.882.5÷0.2×0.4290×2.5÷0.29第二单元位置
1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确
定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示 行。用括号把代表列和行的数
字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第
五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖
轴）的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物 体位置在同一列上。如：
（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它 们所
表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平 移，行
数不变，列数加上平移的格数。
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< br>(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数
不变，行数减去平移 的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方 法去除，商
的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果
有余 数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把
小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除
法”的法则进行计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0
补足。
3、 除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一
个数（0除外），商不变。②除数不 变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以
几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除 数大于除数，
商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数， 商就小于被除数；一个非0的数除以小
于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数， 另一个除以
同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一 个因数不变，另一个因
数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四
舍五入的方法取近似数 。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数。
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一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如
6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在
前2在后重复出 现！6、循环小数的记法：
（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55… ，
2.0321321…（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587
循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数。小数部分的位数是无限
的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 。
第四单元可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定” 会发生的事件；在任何情况
下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在 其
他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：
在可 能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生
的可能性较大；如果出现该事件的情 况较少，我们就说该事件发生的可能性较
小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号、除号以及 数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
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3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等
式必须有未知数，两者缺 一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做
方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、xx原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相 等。等
式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边=方程右边
7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=…是方程的
解。
常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价×数量
xx解决问题
方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手） 。【找出已知信息（包括隐
含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先 转
化】
2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未
知 数的关系式表示。】
3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系
列出方程。】
4、xx。
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5、检验反思后作答。
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底））
注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公 式列方程求
解。这样容易列出方程，也好理解。
6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转 化成一个长方形；两个完全一
样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四 边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高 ，长方形的面积等于平行
四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三< br>角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和 ；平行四边形的高相当于梯形的
高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高 ，所以
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梯形面积=(上底+下底)×高÷2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三
角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积 ：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化
成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）---- 分米（dm）----厘米
（cm）----毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）- ---公顷---- 平方
米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）
质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）
时间单位：（从大到小）时----分----秒
第七单元数学xx--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
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（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷ 间距；总长＝间距×间隔数；棵数
＝间隔数；间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方 阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边
长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总
价需计算。
（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
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