我们这一年-南海问题的由来

五年级上册数学复习资料
吴青芝
五年级四班
目 录

小学数学五年级上册概念及公式
——人教版
一、单元学习内容
第一单元：小数的乘法
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个
相同加数的和的简便运算。如：× 5表示5个是多少。
2、2、一个数乘的意义就是求这个数的十分之几、百分
几、千分之几… …是多少。如：×表示求的十分之五是多
少。
3、3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法， 先按整数乘
法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起
数出几位，点上小数点。乘 得的积的小数位数不够，要在
前面用0补足，再点上小数点（但是如果乘得的积小数末尾
是零， 零就可以省略不写，例如:× =）。
4、4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
5、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
6、 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
7、5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘
法也适用。

6、运算定律与简便计算
（1）两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用
字母表示： a＋b=b＋a ?（2）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变。这叫做加法结合律。?用字母表示： (a＋b)＋c=a＋(b
＋c)
（3）交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：? a× b=b× a
（4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做
乘法结合律。用字母表示：? (a× b)× c=a×( b× c)
（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分
别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。?
用字母表示：(a＋b)× c=a× c＋b× c ?或者a×(b＋
c)=a× b＋a× c（注意：除法没有分配律）??????????????
（6）乘法分配律应用：(a—b)× c=a× c—b× c
（7）减法性质：a－b－c=a－(b+c)
（8）除法性质：a÷ b÷ c= a÷ c÷ b= a÷ (b× c)
（9）牢记：25× 4=100?? 125× 8=1000??
第二单元：数对
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号 里面的数由左至右为：列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第
三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上
的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第 三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）
的列号不变 ，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定
一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元：小数的除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数
的积与其中一个因数,求另一个因 数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是,求另一
个因数是多少。 2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要
和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍 有余数，要添0再
继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小
于1。
4、计算除数是 小数的除法，先移动除数的小数点，使它变
成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向< br>右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的

小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A
÷B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数
字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小 数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部
分是无限的小数叫 做无限小数。循环小数就是无限小数中的
一种。
? ???? 有限小数
????? 小数??????????????? 循环小数
??????????? 无限小数????
???????????????????????? 无限不循环小数
9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，
叫做这个循环小数的循环节。如……的循环节 是32。

10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环
节的首位和末 位上面各记一个循环点。循环点最多只点两
个。
11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法 ；2、；3、。在
解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第四单元：可能性
1、可能性的大小：与数量的多少有关。数量多的可能性大，
数量少的可能性小。
2、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能 （不能确定）
可能性 不可能
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大 数量多
小 数量少
可能性

（确定）

第五单元：简易方程
1、在含有字母的式子里，可以记做“· ”，也可以省略
不写。
（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前
面。
（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略
乘号。
2、表示相等关系的式子叫做等式。
3、含有未知数的等式是方程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。

5、等式两边同时加上、减去、乘 或除以同一个数（0除
外），所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两
边依然相等。
方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方
程左右两边依然相等。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分
之间的关系。
7、解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
8、三个或五个连续的 自然数（或连续的奇数，连续的偶数）
的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。
9、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
10、（1）功效× 时间=工作总量
工作总量÷ 功效= 时间
工作总量÷ 时间= 功效
例如：王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个
零件？
解：设王师傅工作一天加工x 个零件
功效× 时间=工作总量
X=24× 8
X=192
答：王师傅工作一天加工192个零件。
（2）路程=时间× 速度 用字母表示为：s=vt
例如：小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，
小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，
小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？
解：设小红平均每分钟走x米.
路程=时间× 速度

560=(x+45)× 7
560÷ 7=x+45
X=35
答：小红平均每分钟走35米。
等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数，左
右两边仍然相等。
方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然
相等。
11、10个方程数量关系式： ? ??
加法：和=加数+加数
一个加数=和- 两一个加数? ?? ?? ?? ? ? ??
?减法：差=被减数- 减数? ?? ?被减数=差+减数? ?? ?? ?
减数=被减数- 差 ? ??
乘法：积=因数× 因数? ?? ???一个因数=积÷ 另一个因
数 ? ??
?除法：商=被除数÷ 除数? ?? ?被除数=商× 除数? ???
除数=被除数÷ 商
第六单元：观察物体
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察
长 方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第七单元：多边形的面积
1、单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
100公顷=1平方千米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
2、公式推导过程
（1）长方形：周长=（长+宽）× 2???
C长=2（a+b） 面积=长× 宽?? ?S长=a b
正方形：周长=边长×4 ??C正=4a?????????
面积=边长×边长????S正=a
（2）平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数
条高。
（3）平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一 个长方
形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与
平形四边形的高相等，拼成长 方形的面积与平形四边形面积
相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以
高。如果 用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平
形四边形的底和高，
面积公式可以写成：S=ah
平行四边形的面积=底×高 ???S平=ah

平行四边形的底=面积÷高?? ?a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 ???h平=S÷a
（4）三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成 一个平行四边形，拼成平
行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形
的高相等， 每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一
半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积
等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h
分别表示三角形的底和高，
面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2???????? S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高?????? ??a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底???????? ?h三=S×2÷a
（5）梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形
四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与
梯形的高相等，每个梯形的面积是拼 成平形四边形面积的一
半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上
底+下底)× 高÷2.??如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h
分别表示梯形的上底和高，
面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2????????? S梯=（a+b）h
÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）?????? ?h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高??????????????? ?a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底????????? ?a梯 =S×2÷h
－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底????????? ?b梯 =S×2÷h
－a
3、多边形面积公式
平行四边形的面积=底× 高 用字母表示为：s=ah
正方形的面积=边长× 边长 用字母表示为：s=a的平
方
长方形的面积=长× 宽 用字母表示为：s=ab
三角形的面积=（底× 高）÷ 2
用字母表示为：s=(a× h) ÷ 2
梯形的面积=（上底+下底）× 高÷ 2
用字母表示为：s=(a+b)h÷ 2
一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。
二、植树间隔问题
10、 大约在2000多年前，我国数学名着《九章算术》中的
“方天章就论述了平面图形面积的算法。

11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形
的面积。
12、推导面积计算公式时，用到了图形的平移、旋转。
第七单元数学广角——植树问题
只栽一端（封闭线路植树问题）
如图


或

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
两端都栽：
如图：

间隔数+1=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长
两端都不栽
如图：

间隔数-1=棵树 间隔长
×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长
植树问题：

不封闭路线两端都植：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数＋1
不封闭路线一端植树：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
不封闭路线两端都不植：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数－1
封闭路线植树：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
三、第一部分： 概念
1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或
先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不
变。
4，乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或
先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两
个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果 不变。
如：（2+4）× 5=2× 5+4× 5

6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大
（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都
得O。
简便乘法：被乘数，乘数末尾有O的乘法，可以先把O< br>前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的
末尾。
7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相
等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相
同的数，等式仍然成立。
8，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式。
9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数，并
且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的
算式并计算。
10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的
一份或几分的数，叫做分数。
1 1，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分
子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分 ，然
后再加减。
12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大
的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相
同，分母大的反而小。
13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
子，分母不变。
14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘
的积作为分母。
15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数
的倒数。
16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分
数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫
做带分数。
19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或
除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒
数。
分数的加，减法则：同分母 的分数相加减，只把分子
相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后
再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分
母。
22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：
2÷5或3：6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除
外），比值不变。
23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3：6=9：18
24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两
内项之积。
25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：
χ=9：18
26，正比例：两 种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做
正比例关系。如：yx=k（ k一定）或kx=y
27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反
比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k x = y
28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的
数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两
位，同时在后面添上百 分号。其实，把小数化成百分数，
只要把这个小数乘以100%就行了。
30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把
小数点向左移动两位。
31，把分 数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不
尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，
把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%
就行了。
32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能
约分的要约成最简分数。
33，要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化
发。
34，最大公约数：几个数都能 被同一个数一次性整
除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有
的约数，叫做这 几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做
最大公约数。）
35，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37，通分：把异分母分数的分别化 成和原来分数相等
的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

3 8，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母
都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
39，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最
简分数。
40，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即
能用2进行
42，约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即
能用5进行约分。在约分时应注意利用。
43，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2
整除的数叫做奇数。
44，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个
约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约
数，这样的数叫做合数。1不是质数 ，也不是合数。
46，利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单
位，应与利率的单位相对应）
4 7，利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息
与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值 叫做
月利率。
48，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然
数。0也是自然数。

49，循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的 小数叫
做循环小数。如3。 141414
……
52，什么叫代数 代数就是用字母代替数。
53，什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式。如：
=ab+c
四、第二部分： 单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1亩＝平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
3x

1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
五、常用的数量关系式
1. 每份数× 份数＝总数 总数÷ 每份数＝份数
总数÷ 份数＝每份数
2. 倍数× 倍数＝几倍数 几倍数÷ 1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度× 时间＝路程 路程÷ 速度＝时间
路程÷ 时间＝速度

4. 单价× 数量＝总价 总价÷ 单价＝数量
总价÷ 数量＝单价
5.工作效率× 工作时间＝工作总量
工作总量÷ 工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6.加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7.被减数－减数＝差 被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8.因数× 因数＝积 积÷ 一个因数＝另一个因数
9.被除数÷ 除数＝商 被除数÷ 商＝除数
商× 除数＝被除数
六、常用图形计算公式

1.正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长× 4 C=4a
面积=边长× 边长 S=a× a
2.正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长× 棱长× 6 S表=a× a× 6
体积=棱长× 棱长× 棱长 V=a× a× a
3.长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b)
面积=长× 宽 S=ab
4.长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5.三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底× 高÷ 2 s=ah÷ 2
三角形高=面积 × 2÷ 底 三角形底=面积 × 2÷ 高
6.平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7.梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)× 高÷ 2 s=(a+b)× h÷ 2
8.圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径× л =2×л × 半径 C=л d=2л r
(2)面积=半径× 半径×л
9.圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径
c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长× 高=ch(2л r或л d) (2)表面积=
侧面积+底面积× 2
(3)体积=底面积× 高 （4）体积＝侧面积÷ 2× 半
径
10.圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积× 高÷ 3
11.总数÷ 总份数＝平均数

12.和差问题的公式
(和＋差)÷ 2＝大数 (和－差)÷ 2 ＝小数
13.和倍问题
和÷ (倍数－1)＝小数
小数× 倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14. 差倍问题
15. 差÷ (倍数－1)＝小数
小数× 倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15.相遇问题
相遇路程＝速度和× 相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷ 速度和
速度和＝相遇路程÷ 相遇时间
16.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷ 溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量× 浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷ 浓度＝溶液的重量
17.利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷ 成本× 100%＝(售出价÷ 成本－1)×100%
涨跌金额＝本金× 涨跌百分比
利息＝本金× 利率× 时间

税后利息＝本金× 利率× 时间×(1－20%)
注：、、、、
——吴青芝同学，祝你学习进步！