研究生预科-施工实习报告

人教版五年级数学下册全册知识点总结第一单元观察物体
1、长方体（或正 方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3
个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 < br>2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个
方向观察到的图形就可 以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本
身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
1 7

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质
数：2 、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最
大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公
因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数
连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
1和任何自然 数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有
奇数互质；质数与比它小的合数互质； < br>如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。几个数公
有的倍数叫这些数的公倍 数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
2 7

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘
起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商
连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
第三单元长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫
做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条 棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的
三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方
体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱 和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相
等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱
的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最
多有2个面是正方形。正方 体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都
相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。宽=棱长 总和÷4－长－高b=L÷4－a
－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
3 7

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋ 宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或
无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2
（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面 积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表
面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升 =1000毫升8、a3读作“a的立方”表
示3个a相乘，（即a•a•a）
【体积单位换算】高级单位低级单位
低级单位高级单位1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
4 7

计算不规则物体的体积：
第四单元分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分
数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.
带分数（整数部分和真分数）
假分 数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数
的基本性质：分数的分子、分母同时 扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质
分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互
化
分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5 7

=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.1 25=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。
第五单元物体的运动
一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称1、轴对称图形 ：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完
全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴。2、轴对称图形的
特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。
2、旋转只改变物体 的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、
大小。分数数的加法和减法异分母分数加、减法（ 通分后再加减）分数加减混
合运算
带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得
的结果合并起来。
第七单元统计与数学广角
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
中位数的求法：1、按大小排列。
2、如果数据的个数 是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的
个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是 中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
6 7

第八单元数学广角找次品
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是
1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
7 7