辐照加工-成考录取查询

第一课时 因数和倍数

教学目标:
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两
个概念。
2．掌握求一个数的因数的方法。
3．培养概括分析和比较的能力。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数的方法。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在 。人与
人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数
之间 也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与
倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
[设计意图] 教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再
引入到数学中自然数 和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的
对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系， 又能激发学
生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式
分分类吗？
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。
师：你的意思是把它们分成两类：
2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数 而没有余数，我们就说被除
数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知
道12是6的倍数，6是 12的因数。
师：谁能像老师这样再说一说？（生说）
师：请同学们再一起说一遍。
师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁
是谁的因数？谁是谁的倍数。
3.因数和倍数的关系。
师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？
因数和倍数是 相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或
倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5 是30的因数，
但不能说5是因数，30是倍数。
师： 像这样的式子还有吗？
生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：谁还能再举一个例子 。（只写出算式）
师：像这样的算式不多不多？那能不能用一个式子来表示出这种
关系呢？
(a+b=c)
师：a、b 、c必须是什么数呢？
师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自
然数（一般不包括0）。
4.练习：
（1）师：根据刚才所学的知识，我来检验一下，请判断对错（用
手势表示）
①36÷9=4，所以36是9的倍数。 （ ）
②5.7是3的倍数。 （ ）
③15是倍数，3是因数。 （ ）
为什么错了，说说你的想法。那这种话怎样说正确呢？
（2）师通过刚才的交流，我们又更深 一步认识了因数和倍数，老
师现在出两个数，怎样说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
4和24 26和13 18和2
（说一说你是怎么想的）
（二）找因数
1.出示例2 18的因数有哪些？
师：2是18的因数，那18还有没有其它的因数呢？请同学们一
起找一找。
温馨提示：
（1） 想一想：你打算怎样找18的因数？
（2） 找一找：请把找因数的过程记录在练习本上。L
（3） 查一查：18的因数都找全了吗？
学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18
÷2＝9，18÷3＝6， 18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，
2×9＝18…）
师：小结：我们找了一个数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也 就是从最小的因数找起，一直找到它
的本身，找的过程中一对一对找， 我们在写的时候一般都是从小到
大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找、30、36的因数有那些？
我们分工来找，男生找30的因数，女生找36的因数。
分开汇报。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
预设：
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写 可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写
一个就可以了，所以不需要写两个6）
刚才我们分工找到了两个数的因数，现在我们一起合作找7的因
数。
7的因数有：1，7。
师：观察这些数的因数有什么特点？
18的因数： 1，2，3，6，9，18。
30的因数： 1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
7的因数： 1，7。
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
师：这些数的因数有这样的特点，那 所有的非0自然数的因数都

有这种特点吗？我们来验证一下好吗？谁来说一个数。
学生说。
师追问：这个数的因数最小是（ ），最大是（ ）。
师：谁再来举一个数。这个数的因数最小是（ ），最大是（ ）。
师:任何一个非0自然数都有这样的特点。
3、通过刚才的学习，我们对因数和倍数有了更深的认识，数学家
们对于因数有了一个发现：比如： < br>6的因数：1，2，3，6。用6之前的因数相加1+2+3=6，像这样
的数叫做完全数（也叫 完美数）。同学们一起试一试8是不是完全数。
完全数比较稀少，一共找出了48个，期中较小的有6、28、496、
8128等。
师：完全数这么难找，是什么力量使我们的科学家们一直在研究
呢？（生答）
师：是 他们对数学的热爱、执着、好奇，所以老师希望同学们也
能像我们的科学家一样热爱数学、研究数学，这 样我们也能在数学中
发现新的奥秘。
板书设计：
因数和倍数
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：1，2,3,6,9,18