信仰观后感-蓝天下的课桌

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人教版五年级数学下册知识点
第一单元 图形的变换
1、轴对称
（1）轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可 以完全重合，那么这个
图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、
形状完全相同。
2、旋转
（1）物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
3、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有
4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边 形不是轴对称图形。
6、钟面上的指针旋转一个大格是30º ，旋转一个小格是6º 。
指针从“12 ”绕点O顺时针旋转30º到“1”；指针从“1”绕点O顺时针旋转60º到“3”；
指针从“3” 绕点O顺时针旋转90º到“6”；指针从“6” 绕点O顺时针旋转180º到“12”
第二单元 因数和倍数
在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
1、像0、 1、2、3、4、5、6„„这样的数是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数
是0。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3„„这样的数是整数。没有最小的整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、2×6=12，2和6是12的因数。12 是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数是相互依存
的，不能单独存在。描述为：谁是谁的因数，谁是谁 的倍数。
5、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
6、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
7、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、一个数的最大因数=它的最小倍数=它本身
8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数
各位上的 数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又
是5的倍数，还是10的 倍数。
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小数是30，最小三位数是120。同时满足2、3、5
的倍数，实际是求30的倍数
9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是 个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数 。
10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
11、同类加、减得 偶数，异类加、减得奇数，因数中有偶数，积为偶数，因数中没有偶数，
积为奇数。(奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数），
12、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（质数只有2
个因数）
13、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数至少3个因数）

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14、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4 。2是质数中唯一的偶
数。
15、自然数按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。
16、自然数按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合
数 ，不是的就是质数。
18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、2 9、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
19、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
第三单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶 点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4
条，分别平行并且相等） 3、长方体有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面
完全相同 ；有12条棱。相对的棱长度相等而且平行；有8个顶点。
4、正方体有6个面都是正方形，6个面完 全相同；有12条棱。12条棱的长度相等；有8
个顶点。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 = 长×4+宽×4+高×4
6、正方体的棱长总和=棱长×12 棱长 = 棱长总和÷12
7、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
8、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =底面积×6
（有2个面是正方形，有4个面是长方形）特殊长方体的侧面积= 底面边长×高×4
= 底面周长×4
9、长方体或正方体每截断 一次会增加两个增加两个完全相同的截面，所以这时的两个物体
的表面积大于原来物体的表面积。 （生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、教室的粉刷面等都只有5个面；
水管、烟 囱等都只有4个面）
10、物体所占空间的大小叫做物体得体积。
常用的体积单位有立方 米，立方分米，立方厘米，用字母表示为
m
、
dm
、
cm

棱长是1cm的正方体，体积是1
cm
；一个指尖的体积大约是1
cm
。
33
dmdm
棱长为1dm的正方体，体积是1；粉笔盒的体积接近于1。棱长 为1m的正方体，
33
3
33
体积是1
m
。
11、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh；
长方体的高=体积÷（长×宽）=体积÷长÷宽
12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母表示为：V=
a
；
13、长方体和正方体的体积=底面积×高=横截面积×长； 用字母表示：V=Sh
3
3

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14、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
15、长方体与正方体放在物体上，与物体接触的面的面积叫做占地面积。 当最小面放在
物体上时，占地面积最小。
长方体的底面积 = 长×宽 正方体的底面积 = 棱长×棱长
16、体积单位 1
m
=1000
dm
1
dm
=1000
cm
1
m
=1方
面积单位 1
m
=10
dm
1
dm
=100
cm

1平方千米=100公顷=100 0000平方米 1公顷=1 0000平方米
长度单位 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
时间单位 1小时=60分 1分=60秒 1天=24小时
相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两 个长
度单位间的进率是10。
17、小单位化成大单位：用小单位的数÷进率；大单位化成小 单位：用小单位的数×进率。
（大化小，乘了好，小聚大，除了吧）
18、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。实心物体没有容积。
19、 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和ml。
20、 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ 1L=1000ml
21、 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。
计量容积，一般就用体积单位。1瓶矿泉水是550mL
23、如何计算形状不规则物体的体积？用排水法。不规则物体的体积等于物体排开的水的
体积 。
水中物体的体积 =总体积－水体积
=底面积×(放入物体后的高 – 放入物体前水的高) = 长×宽×增加的高
=底面积×增加的高
24、长方体的长、宽、 高都变为原来的
a
倍，它的表面积变为原来的
a
倍，体积变为原来
的
a
倍。
25、正方体的棱长扩大
a
倍，它的棱长总和扩大a倍，它 的表面积扩大
a
倍，体积扩大
a
23
倍。（
a
=a ×a
a
=a×a×a）。
23
3
2
3
33 3
3
2
222
26、 a•a•a•也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘
27、 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
第四单元 分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。把单位
“1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示这样一份的数叫做分数单
位。
2、分数与除法的关系：
被除数÷除数= =分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0））
3、求一个数是另一个数的几分之几用（ 除法 ）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅

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的只数 ）÷（鸭的只数 ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
4、分子比分母小的分数叫做真分 数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分
数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于
1。
真分数＜1≤假分数
5、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。
6、假分数化成带 分数：分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分
母不变。
7、带分数化成假分数：“整数×分母 + 分子”作假分数的分子，分母不变。
8、分数的 基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不
变。这叫做分数的基本 性质。
分数的分子加上（或减去）分子的几倍，分母也加上（或减去）分母的几倍，分数的大小
不变。
9、两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公
因数 叫做它们的最大公因数，其他公因数是这个最大公因数的因数。1是所有非0自然数的
公因数。
10、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，两个数的公倍数有无数个，其中最小的公倍
数叫做它们 的最小公倍数，其他公倍数都是这个最小公倍数的倍数。
两个数的最小公倍数大于他们两的最大公因数。
12、两个连续的自然数只有公因数1；两个 连个连续奇数只有公因数1；两个不同的质数只
有公因数1；一个质数、一个合数，合数不是质数的倍数 时，这两个数只有公因数1。
13、只有公因数1的两个数，叫做互质数，
14、只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数等于这两个数的乘积。
15、一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
16、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
17、把一个分数化成 和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据
分数的基本性质。
约分可以一次性约分（用分子、分母分别除以最大公因数）， 也可以逐步约分（用分子、
分母分别除以公因数）
18、分母相同的分数，分子大的分数大； 分子相同的分数，分母小的分数反而大；异分母
分数比较大小，通常情况下，应先通分化成同分母分数再 比较大小。分子小，化成同分子
分数比大小；分母小，化成同分母分数比大小。
19、把异分 母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数
的基本性质。通常用分子和 分母的最小公倍数作公分母比较合适。
20、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百 分之几，千分之几……的数，
所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。
21、分数化成小数的方法：分数化小数方法是：分子÷分母。
22、小数化分数的方法是：先写成以10、100、1000等为分母的分数，再约成最简分数。 < br>23、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小
数。反 之则不可以。
23、同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果要是最简分数。分数加 、
减混合运算的运算顺序是：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。分数加减混合
运算 中，有同分母分数时，应进行简算，分母不相同时，按运算顺序计算。做分数加减运
算时，计算结果一定 要约成最简分数。

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整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。分数加减法的意义与整数加减法的意义
相同。
26、一组数据中出现次数最多的那个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的
集中 情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
把一组数据按照一定的顺序排列后，当数 据个数是奇数时，中间数就是中位数；当数据个
数是偶数时，中间两个数的平均数就是中位数。
复式折线统计图是把两个单式折线统计图合并成了一个统计图，它能够更好地比较两组数
据的变化趋势 和差异。
29、平均数、中位数和众数的联系与区别
①平均数：
一组数据的 总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影
响，表示一组数据的平均情 况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的 中位数。它不受极
端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组 数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组
数据的集中情况。
30、复式折线统计图
①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
31、找次品需要注意的是：一，把待测物品分 成3份；二，要分得尽量平均，能够均分就
平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只 相差1。
找次品规律：知道次品的轻重2-3个称1次，4-9个称2次，10-27个称3次称，2 8-81个称
4次，82-243个称5次。
32、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数 扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位点上小数 点。
2、小数乘小数的意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘 法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意： 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0
占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

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6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 < br>9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数
点 要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再
除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变
成整数， 再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中， 小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的
小数位数，求出商的近似数。
12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
商不变 。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、循环小数：一个 数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的
数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做
无限 小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长 方体或正方体时，从固定
位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的
解。求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、 减数=被减数-差 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=……
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
23、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。
第五单元多边形的面积

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23、公式：长方形的周长=长×2 + 宽×2
=（长 + 宽）×2
字母公式：C=(a+b)×2
长=周长÷2-宽
宽=周长÷2-长
长方形的面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
底=面积×2÷高；
高=面积×2÷底
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
高=面积×2÷（上底+下底）
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当
于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积， 因为长方形面积=长×宽，所以
平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底； 平
行四边形的高 相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。因为平行四
边形面积=底×高，所以三角 形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下
底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平
行四边形面积= 底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证码： 18位数
5 3 2 9 2 4 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 云南省 大理州 宾川县 出生
日期 顺序码 性别
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。