辽宁中医药大学杏林学院-计委

五年级数学定义
一、 图形的变换
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那
么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线就是对称轴 ，互相重合的
点叫做对应点。
2.轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。
3.旋转的含义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。
4.旋转三要素：①旋转点②旋转方向③旋转角度
5.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6.图形旋 转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋
转相同的度数，对应点到旋转 点的距离相等，对应线段、对应角
都分别相等。
二、 因数与倍数
1.如果a×b =c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的
倍数。
因数和倍数是相互依存的。
2.找一个数的因数方法：列乘法算式。
3.一个数的 因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
4.找一个数的倍数的方法：列乘法算式————看积。
5.一个数的倍数的特征：一个数的 倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
6.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
7.奇数和偶数的运算性质：

奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 奇数- 偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶
数 偶数×奇数=偶数
8.在判断数的奇偶性和找最小的奇数或偶数时，不要把0排除在外，0是最小的偶数。
9.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
10.一个数同时是2、3和5的倍数，先确定这个数同时是2和 5的倍数的符合条件，
再确定这个数是3的倍数的符合条件。
11.5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
12.一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数除了1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
13.1既不是质数也不是合数。
14.最小的质数是2，最小的合数是4.
15.100以内的质数表：
2、3、 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97
三、 长方体和正方体
1.长方体的特征：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相 对的面是正方形）围
成的立 体图形。一个长方体有6个面，8个顶点和12条棱。相对的
面完全相同，相对的棱长度相等。
2.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的12条棱
中有4条长、4条宽、4条高。
3.正方体的特征：正方体是由6个完全相 同的正方形围成的立体图形；正方体有6个
面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度 都相等。
4.长方体或正方体12条棱的长度总和，叫做它的棱长和。

5.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
6.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
7.长方体的棱长和的计算公式:
(1) 长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4
(2) 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
长方体的棱长和的字母公式：
(1) l=4a+4b+4h
(2) l=4（a+b+h）
8.正方体的棱长和的计算公式：
正方体的棱长和=棱长×12 字母公式：l=12a
9.长方体表面积的计算公式:
（1） 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（2） 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积的字母公式
（1） S=2ab+2ah+2bh
（2） S=(ab+ah+bh)×2
10.正方体的表面积的计算公式：
正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母公式：S=6a²
11.长方体的体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高 字母公式：V=abh
12.正方体的体积计算公式：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母公式：V=a³
13.万用体积公式：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 字母公式：V=Sh

14.容积的含义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的 容积。容积的单位是升
和毫升，分别用字母L和ml表示。
15.单位之间的进率表

1m=10dm 1m²=100dm² 1m³=1000dm³ 1L=1dm³

1dm=10cm 1dm²=100cm² 1dm³=1000cm³ 1ml=1cm³

1m=100cm 1m²=10000cm² 1m³=1000000cm³ 1L=1ml

四、 分数的意义和性质
1. 单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看做一个整体 ，这个整体可以用自然
数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
2. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
分数的形式可以用 （m、n为自然数，且m≠0）表示。
3. 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4. 分数单位及 其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，
它就有几个这样的分数单位。
5. 两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b= （b≠0）。反之，分数也可以看做是
两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分
数值相当于商。
6. 求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数=
，即比较量÷标准量= ，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名
称。
7. 真分数的意义：分子比分母小的分数，叫做真分数。

8. 真分数的特征：真分数小于1.
9. 假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
10.假分数的特征： 假分数大于或等于1.
注：任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数；1可以化成分子、分母 （0除
外）相同的任意分数。
11.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。
12.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
13.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对
齐。
14.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能
化成整 数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带
分数的整数部分，余数是分数 部分的分子，分母不变。
15.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不 变，这叫做分
数的基本性质。
16.利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成分母相 同的分数，还可以把一个
分数化为指定分母的分数。
17.几个分数公有的因数叫做这几个数 的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大
公因数。
18.当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
19.互质的两个数的最大公因数是1。
20.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
21.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
22.约分的基 本方法有两种：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因数逐步
去除分子和分母，直到得出一 个最简分数。（2）一次约分法：用分数的分子和分母

的最大公因数去除分子和分母，就 得到最简分数。
23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最 小
公倍数。
24.两个数，如果较大数是较小数的倍数时，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
25.两个数，如果是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
注：两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数也不一定比这两个数都
小。 26.分母相同的两个分数的大小比较方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的
分数大。
27.分子相同的两个分数的大小比较方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的
分数大 。
28.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中
最 小的一个叫做最小公分母。
29.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
30. 通分的方法：通分时用原分母的公倍数做公分母（为了计算简便，通常选用最小公
倍数做公分母），然后 把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。
31.根据小数的意义，有限小数可以直接写成分 母是10,100,1000„的分数。原来是几
位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点 去掉做分子，能约分的要约
分。
32.分数化成小数的方法：（1）分母是10,100,1 000，„的分数化成小数，可以直接去
掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小
数点。（2）分母不是10，100,1000，„的分数化成小数，用分子除以分母 ，除不尽
时，如不做特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。
33.一个最简分数， 如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如

果分母中除了2和5以 外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、分数的加法和减法
1.同分母分数加法的含义：和整数加法相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
2.同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。
3．同分母分数减法的含义与整数减 法的含义相同：已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算。
4.同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
5.异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。
6.整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。加法结合律和交换律可以同时运用。
六、统计
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
3．选择统计量来表示数据的特征，要根据 所给数据的具体情况、统计过程所关心的问
题和中位数、众数、平均数的特征，来做出恰当的选择。 < br>4.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表示这两组
数据，需要 用两种不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况的统
计图，这就是复式折线统计图。
5.复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出几组数据数量的多少，数量
的增减变 化情况，而且可以几组数据的变化趋势。
6.复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方 法基本相同，只是用不同
的折线表示不同的量，需注明图例。