染发的危害-韩国留学条件

第一单元 图形的变换
1、轴对称图形沿着对称轴重叠后;图形两边可以完全重合。
2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴;
等腰三角形有1 条对称轴;正（等边）三角形有3条对称轴;圆有无数条对称
轴;半圆有一条对称轴。
3、轴 对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度;可
以与原来的图形完全重合。
长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）
正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）
等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）
等边(正)三角形方形沿着 对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度）;形沿着
对称轴的交点至少旋转360÷360=1（ 度）
半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。
4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元 因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数;不包括0;也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的;不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的;最小 的因数是1;最大的因数是它本身。一
个数的倍数的个数有无限的;最小的倍数是它本身;没有最大的倍 数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数);我 们就可以说;能被b整除;也可以说b能整
除a.(例10÷2=5;可以说10能被2整除;2能整除 10)。
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数;既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)
偶数：是2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫质数（或素数）。
合数：一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数。

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判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数;一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数;还有1。
8、既是质数又是偶 数的一位数是2;既是奇数又是偶数的最小的一位数是9;
最小的两位数是15。
100以内的质数表：
2、3、5、7
31、37
61、67 71、73、79
11、13、17、19
41、43、47
83、89
23、29
53、59
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第三单元 长方体的正方体
第一部分 长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形;特殊情况下（由两个相对面是 正方形）围成的立
体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和 正方体都有6个面;12条棱;8个顶点。长方体相对的2个面的
面积相等;相对的4条棱的长度相等。 正方体的6个面完全相同;12条棱长度
都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体 是特殊的
长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同;最多有4个面完全相同。长方体最少 有
4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单 位：米、分米、厘米。每相
邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）
5、正方体的棱长总和=棱长 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分 长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面 积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个
面积单位之间的进率是100。

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2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高 长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分 长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方 米。每相邻两个体积单位
之间的进率是1000。
3、 棱长1米的正方体;体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个
互成直角的架子;放在墙角; 是1立方米。
棱长1分米的正方体;体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立
方分米。
棱长1厘米的正方体;体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1
立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh
长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍;棱长总和扩大a倍;表面积扩大a×a倍;体
积扩大a× a× a倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下
降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容
器的底面积。


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8、容器所能容纳物体的体积叫做它 们的容积。计量容积;一般就用体积单
位。计量液体的体积;常用容积单位升或毫升;也可以写成L或m l。
1ml=1cm lL=1dm 1L=1000ml
9 、长方体和正方体的容积计算方法;跟体积的计算方法相同。但是容积要
从容器里面量出长、宽、高。 物体的容积一般都小于物体的体积。只
是;为了计算方便;我们把厚度忽略不计。
第四单元 分数的意义和性质
第一部分 分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数;
叫做分数。
5
例 （1）

表示把单位“1”平均分成8份;表示其中5份的数。或< br>8
者表示把5平均分成8份;表示其中1份的数。
5
例（2） 吨
表 示把1吨平均分成8份;表示其中5份的数。或者
8
表示把5吨平均分成8份;表示其中1份的 数。
2、把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份的数;叫做分数单位。
3、解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。
⑴如果问题中不带单位;用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。
⑵如果问题中带单 位;用问题后面的单位÷前边的单位。最后要带上单位。
如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理; 要自觉带上单位。
4、分数与除法的关系：被除数÷除数=
被除数a
a ÷b= (b不等于0)
除数b
第二部分 真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等
于1。
3、最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
4、由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。
5、把假分数化成整数或带分数;用分数的分子除以分母;商是带分数的整

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数部分;余数是带分数的分子;分母不变。

第三部分 分数的基本性质、约分、通分
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外);分数的大小不 变。这
叫做分数的基本性质。
2、几个数公有的因数;叫做它们的公因数。其中;最大的公因数叫做它们的
最大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数;求出最大公因
数的所有因数;就是 这两个数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数：
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数=2×2×3=12
5、两个不同质数一定是互质数;但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数;叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。1与任何自然数 是互质数。任意两个
不同质数的是互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1;最大公 因数是1。1与任何自然数
的公因数是1;最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是1;最大公因
数是1。
8、分子和分母只有公因数1;像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须
是最简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数。其中最小的一个公
倍数叫做它们的最小公倍数。
13、公倍数是最小公倍数的倍数。
14、 如果两个数是因数和倍数关系;那么它们的最大公因数是较小数;最小
公倍数是较大数。
如果两个数是互质数;那么它们最大公因数是1;最小公倍数是它们的
乘积。
15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分。
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。

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16、分母相同的两个分数;分子大的分数就大。分子相同的两个分数;分母小
的分数就大。
第四部分 分数与小数的互化
1、把分数化成小数：
把分数化为小数;直接用分 子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五
入”法保留一定的小数位数。）
2、把小数化成 分数：看小数部分有几位小数;就在1后面写几个0作分母;
将原来的小数去掉小数点作分子;再把分数 化成最简分数。
3、如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数 ;如果不是最简分数;先把它化为最
简分数。再把分数的分母分解质因数;如果分母中除了2和5以外; 不含
有其他质因数;这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外
的质因数;这个分 数就不能化成有限小数。
第五单元 分数的加法和减法
1、同分母分数相加减;分母不变;只把分子相加减。结果能约分的要化成最
简分数。
2、异分母分数不能直接相加减;因为分母不同;就是分数单位不同;要先通
分;把它们转化成分母相 同的分数;再相加减。
3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元、第七单元
1、一组数据中;出现次数最多的数;叫做这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
2、在一组数据中;众数可能不止一个;也可能没有众数。
3、打电话问题
时间（分钟）
1
2
3
4
5
通知到的人数
1
3
7
15
31

6 9

6
……
63
……
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1
数学广角问题（找次品）
要辨别的物品数目
2～3
4～9
10～27
28～81
82～243
……





















7 9
保证能找出次品需要测的次数
1
2
3
4
5
……

单位换算的方法：
大化小×进率 小化大÷进率
长度单位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米
1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：大 小 平方千米、 公顷、平方米、平方
分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1方
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位：大 小 升 、毫升
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
重量单位：大 小 吨、千克、克
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算：大 小 元、角、分

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1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算: 大 小 年、月、 日、 时、分、秒
1年=12个月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒

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