日本神户大学-天津职业大学录取分数线

<数学电子教案模板>：
2012 年 5 月 9 日 第十一周星期 四 总第 4 课时

课 题
最大公因数
教学内容 教学内容： 教科书第79-80页，
1.让学生在具体的 操作活动中，探索并理解公因数和最大
公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2.让学生学会用列举的方法表示找到100以内两个数的公
教学目标
因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的
方法，进行有条理的思考。 < br>3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与
同伴进行合作交流的意识和能力，获得 成功体验

重点难点
教学方法
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

演示法、讲授法、练习法
长18厘米、宽12厘米的长方形纸片一张，边长6厘米和
教学准备
边长4厘米的小正方形纸片若干张。课件
教 学 过 程
一、复习旧知，为新知打好铺垫
师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数 有
哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且
它还是最……。（学生回答，教师 课件出示。）
师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课
上我要看看谁最会 学习，能联系旧知识来学习新知识。
二、创设情境，引导动手操作
1、课件出示主题图，引入新课
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都< br>铺上了地砖，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家
的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么 样的地砖让他挺伤脑筋，
能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）
师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？（当学生
备 注

1

提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使
这些重点要求下面出现下划线。）
2、提出问题 师：整分米是什么意思？整块呢？（学生回
答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。）
师 ：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就
要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求 吗？
师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长
方形，要用边长是整分米的 整块正方形地砖把它铺满，该选择
边长是几分米的地砖？（生回答）
3、引导探索
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答
案，咱们亲自动手试一试好吗？
师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16
分米宽12分米的地面，老师还为每 组同学准备了一个学具盒，
学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方
形地砖 ，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每
位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上， 只要铺满一
条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合
条件的方砖。 学生动手操作，教师引导。
三、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）讨论交流 师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地
砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。
学生汇报。
师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？（学生
回答的同时教师演示课件。） 师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，
那你们为什么不选择边长3分米和5分米的 地砖呢？
师演示。为什么？边长是5分米呢？
（2）抽象公因数概念 师：我们发现边长 1、2、4分米的
地砖能铺满，而且是整块数，其它的都不行。那“1、2、4”与
16和12 到底有着什么特殊关系呢？ （1、2、4不仅是16的因
数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）
2

师：同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）。那我
们就用以 前的方法找找16、12的因数。

你发现什么？
（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。） 我们还
可以用集合圈来表示16和12因数：

中间相交的部分填什么？ 表示什么？（1、2、4是12和16
公有的因数，1、2、4是12和16的公因数） （随着学生回答，
师课件演示。）
说能说一说什么是公因数？（几个数公有的因数，就是这几
个数的公因数。）
那这 圈里的（指左边、右边）填什么？表示什么？（学生一
边回答，教师一边出示课件，逐步完成上图）
一起说说，1、2、4是16和12的公有的因数，叫做它们的公
因数。
（3）游戏：
①课件出示游戏规则：学号是12的因数而不是18的因数的
同学站 左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和
18公因数的站中间。
②以上学号的学生按要求在讲台前站成一排
③教师先请是12的因数、18的因数的同学分别举手，再请 12
和18公因数、12的独有因数和18的独有因数的同学分别举手，
3

其他同学判断对错。
④教师课件演示以上过程，使学生进一步加深对公因数的理
解。
（4）认识最大公因数 如果王叔叔想用最少的块数铺好地
面，你会也推荐边长是几分米的地砖?
你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地
面积就要大，铺的块数就要少） < br>实际上4就是16和12的公因数中最大的一个，我们给它
起一个名子叫：“最大公因数”（板书 ）
16和12的最大公因数是4。
四、合作交流、探索方法
1、大家刚 才帮助王叔叔解决储藏室地面铺设问题，还认识
了两个新朋友，他们是？如果王叔叔还想给厨房铺上抛光 砖，
出示平面图。找出尺寸（长27分米，宽18分米）王叔叔的要
求同铺储藏室的一样，你会 帮他解决吗？还需要给你画一画操
作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？
2、把你的想法 跟同桌交流一下，两人合作，可以在练习本
上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。
3、交流反馈。 怎样找27和18的最大公因数？
4、这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选
择自己喜欢的方法。
5 、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发
现？（两个数的公因数也是它们最大公因数的因 数。） 是不是
都有这样的关系呢？
学生求16和12的公因数和最大公因数，验证发现。 如果
告诉你两个数的最大公因数是6，你能说出这两个数的公因数有
那些？
6、总结求两个数最大公因数的方法。 先请学生说说，然
后教师概括总结，并出示课件。
7、知识应用。（课件出示下题）
求下面两组数的最大公因数： 24和32 18和30
五、巩固提高
1、找出下列每组数的最大公因数 4和8 13和17
4

1和7 8和9
你发现了什么？
教师对学生的发现概括总结，并课件出示。
同桌互相举例验证。
2、我会选。
（1）9 和 16 的最大公因数是( ) A. 1
B. 3 C. 4 D. 9
（2）16 和 18 的最大公因数是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
（3）甲数是乙数的倍数,甲乙两数的最大公因数是
( )
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的
积
3、帮2（1）班同学排队。
男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少
人?

男生 24人 女生 18人
六、知识拓展。
1、师：5和7的最大公因数是几？
2、学生独自在练习本上完成。

3、交流反馈。因为5和7的公因数只有1，所以5和7
的最大公因数是1。
4、师：像这种公因数只有1的两个数，叫做互质数。（ 请
学生找出这句话中的关键词）
5

师：互质的两个数必须都是质数吗？
请你举两个不是质数的互质的例子来。
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
①两个数都是质数： 和 。
②两个数都是合数： 和 。
③一个质数一个合数： 和 。
七、全课总结。
师：同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？





作业设计
练习十五第1、3、4题

板书设计


教 后 记




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