这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：先弄清题意，找
等量关系，再 设未知量，列方程并解答，最后检验作答。解题的关键是要找出数
量之间的相等关系。
五、课堂作业
《补》




第一单元 课题：列方程解决两步计算的实际问题
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能列
上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和解题
的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程
的过程，进一步体 会方程的思想方法及价值。
教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期中的问题。
教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
出示西安大雁塔和小雁塔图。
谈话：西安是我国的历史文化名城，有 许多著名的景点，这就是著名的大雁
塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一 个和它们有
关的数学问题。（出示教材第9页例8）（板书课题）
二、交流共享
1.教学例8。
（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么
问题？
学生读题，理解题意并汇报。
提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你 能用一个等
量关系式来表示它们之间的关系吗？
根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度 小雁塔的高
度×2－大雁塔的高度=22。

让学生独立观察第一个等量关系式 ，提问：在这个关系式中，哪个数量是已
知的，哪个数量是未知的？
学生同桌交流后汇报。
（2）学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流。
板书：解：设小雁塔高x米。
2x-22=64
提问：你会 解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的
性质将方程两边同时加上22，使方程变 形为“2x=”的形式，再用之前学过的方
法继续解答。
教师根据学生的回答板书：
2x－22+22=64+22
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
提问：你打算怎样对结果进行检验？
学生独立检验，指名汇报检验方法。
2.完成教材第10页“练一练”。
出示题目，学生读题并理解题意。
学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找 出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度×16+0.8=
杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的 ，对求出的解有没有检验等。
三、反馈完善
1.完成教材第11页“练习二”第5题。
学生独立完成。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。
2.完成教材第11页“练习二”第7、8题。
学生独立完成。
指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。
四、课堂总结 < br>你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并
和同桌交流你的感受 。
师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的实际问题。
五、课堂作业
《补》

第一单元 课题：练习二
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，提高解方程的熟练程
度。 < br>2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉
检验等良好的学习习 惯。
教学重点：提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。
教学难点：解形如ax÷b=c的方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键
是什么？
今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第12页“练习二”第9题。
学生独立完成。
集体订正时让学生说说 解方程20x÷2=360时，第一步需要做什么，依据了
等式的什么性质。
2.完成教材第12页“练习二”第10题。
（1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？
根据学生回答板书：
S=ah÷2
联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？
指名口答。
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39
（2）让学生观 察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思
考过程后全班交流。板书：3x+18=19 .8
三、综合练习
1.完成教材第12页“练习二”第11题。
让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。
2.完成教材第12页“练习二”第12题。
让学生独立思考，指名分析数量关系。
教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。

3.完成教材第12页“练习二”第13题。
学生自由读题，理解题意。 < br>提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示
学生用不同的字母分别 表示小亮出生时的身高和体重）
指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。
4.完成教材第12页“练习二”第14题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢？
同桌互相检查，再集体订正。
5.完成教材第12页“练习二”第15题。
学生阅读题目，理解题意。
四、课堂总结
今天这节练习课你有哪些收获？ 对今后的解题有什么帮助？你觉得自己的
表现怎么样？
五、课堂作业
《补》




第一单元 课题：列方程解决稍复杂的实际问题
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.在解决实际问题的过 程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能
列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程
的过程，进一步体会方程 的思想方法及价值。
教学重点：列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关 系
的基础上找出相应的等量关系。
教学难点：正确找出题中的等量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：（出示颐和园 图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末
皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名 园林之一。你知道它的面积是
多少吗？（出示例9的文字部分）

提问：你从题中获得了哪些信息？
师生共同归纳：已知北京颐和园占地290 公顷，水面面积大约是陆地面积的
3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。（板书课 题）
二、交流共享
继续教学例9。
1.学习用线段图分析数量关系。
谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你
有什么好方法？（引导学生用 画线段图的方法表示题中的数量关系）
学生在练习本上试画，教师巡视指导。
全班交流。
教师在黑板上画线段图。
提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来 解，你
觉得设哪个量为x比较合适？
同桌讨论后汇报。
用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出
来。
学生完成后反馈，教师继续完成板书。
小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。
2.找出题中的数量关系。
提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？
同桌互相说说。
指名口答。
教师根据学生的口答完成板书：
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积
3.尝试解方程。
提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。
学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。
谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试
看。
学生尝试独立解方程。
交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？
学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程 化简，变成我们
学过的方程，再解答。
4.检验。
提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？

学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。
谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量
关系进行检验，看水 面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应
该怎样检验？
学生口答。
教师根据学生的口答板书：
72.5+217.5=290（公顷）
217.5÷72.5=3
教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律 将方程化简，
变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数
量 关系进行检验。
三、反馈完善
1.完成教材第14页“练一练”第1题。
学生独立完成填空。
交流：你是怎样想的?
教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。
集体订正。
2.完成教材第14页“练一练”第2题。
学生读题，明确题意。
学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注
意什么？
小组交流后全班交流。
四、课堂总结
这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方 程解决稍复杂的实际问题，我们设
一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作 答。





第一单元 课题：列方程解决两步计算的行程问题
第 2 课时 总第 课时
教学目标： < br>1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的

< br>过程中列上述方程解决行程问题。
2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。
教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。
教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
1.复习。
（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（ ）千米。
（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（ ）千米。
让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度×时间=路程）
2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。
（板书课题）
二、交流共享
1.教学例10。
（1）学生读题，理解题意，找等量关系。
谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？
学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你
找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。
教师根据学生的回答板书：
客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
（2）根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答
吗？
学生独立列方程并解答。
指名说说计算过程。
教师板书：
解：设货车的速度是x千米时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
答：货车的速度是85千米时。

提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？
学生独立解答，全班汇报。
（3）小结方法。
2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？
小组讨论、交流，集体汇报。
教师 小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量
关系，列方程解决实际问题的关键 是找出题中的等量关系。
三、反馈完善
1.完成教材第15页“练一练”。
学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。
学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的 地方和不同的地方？列方程解
答这样的问题要注意什么？
小组交流后全班交流。
2.完成教材第16页“练习三”第4题。
提问：解这些方程的第一步需要做什么？
学生独立完成。
教师巡视，辅导有困难的学生。
全班交流时让学生说说如何检验。
3.完成教材第6页“练习三”第5~7题。
学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。
四、课堂总结
这节课我们 学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶的路程+
乙行驶的路程=总路程”及“速度和×时 间=总路程”等数量间的相等关系列方程
并解答。




第一单元 课题：练习三
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±bx=c的方程的解法，能
列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 。在积极参与数学活动

的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点：根据题意列形如ax±bx=c的方程解决两步计算的实际问题。
教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题的关键是找出题< br>中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系?
2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第16页“练习三”第8题。
让学生独立完成。
展示几名学生的解题过程。
集体订正。
指名说说解题方法及依据。
三、综合练习
1.完成教材第17页“练习三”第9题。
让学生独立完成，指名板演。
交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
2.完成教材第17页“练习三”第10题。
订正时说一说列出等量关系式的依据。
3.完成教材第17页“练习三”第11、12题。
指名读题。
提问：我们可以用 怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生
用画线段图的方法整理题中的信息）
4.完成教材第17页“练习三”第13、14题。
指名说说题目中的条件和问题及等量关系。
5.完成教材第17页“练习三”第15题。
让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。
让学生完成后，比较这两题的异同。
6.完成教材第17页“练习三”“思考题”。
指名读题，留给学生独立思考的时间。
启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？
四、课堂总结
这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？
五、课堂作业 《补》

第一单元 课题：整理与练习
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步理解并掌握如ax=c、ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决实
际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程
的过程，积累将现 实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象
能力和符号感。
教学重点：理解等式与方程的含义，能运用等式的性质解方程。
教学难点：能列形如ax=c、ax±b=c的方程解决实际问题，并对计算结果进行检
验。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.这一单元我们学习了哪些内容？
引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实际问题等。
2.学生独立思考并回答下列问题：
（1）列举说说方程、方程的解和解方程的含义。
（2）举例说说等式与方程有什么区别和联系。
（3）等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？
（4）在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第18页“整理与练习”第1题。
出示题目，让学生找一找哪些是方程。
提示：未知数可以是x,也可以用其他字母表示。
2.完成教材第18页“整理与练习”第2题。
学生独立完成。
指名板演。
教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇
到的问题。
三、综合运用提升
1.完成教材第18页“整理与练习”第3题。
出示题目，让学生读题，并列方程解答。
教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。
集体订正时说说自己是怎样想的。

2.完成教材第18页“整理与练习”第4题。
让学生读题，再说说数量关系。
学生根据数量关系列方程并解答。
教师评议。
3.完成教材第19页“整理与练习”第5题。
指名读题。
提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么
关系？
武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关
系？
要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。
提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。
4.完成教材第19页“整理与练习”第6题。
指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。
提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？
根据学生的回答板书：其余费用、印刷费
提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数）
完成板书：其余费用+每本印刷费×本数=印刷画册的总费用
四、反思总结
今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
《补》




第一单元 课题：整理与练习
第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步理解并掌握形如ax±b=c、ax±b x=c的方程的解法，能列上述方程
解决两步计算的实际问题。
2.在实际活动中进一步体会 列方程解决问题的灵活性及其独特价值，提高分
析问题和解决问题的能力。
3.在积极参与数 学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自
觉检验等习惯；获得成功的体验，进一步树立 学好数学的自信心。

教学重点：根据题意分析数量间的相等关系，灵活运用所学的知识解决实际问题。
教学难点：理解实践活动中蕴含的数学知识。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联系？怎样 运
用等式的性质解方程？
2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）
二、查漏补缺训练
1.完成教材第19页“整理与练习”第7题。
学生独立解答。
指名学生板演解题过程。
教师及时讲评。
学生集体订正。
注意要求学生检验。
三、综合运用提升
1.完成教材第19页“整理与练习”第8题。
指名学生说说数量关系和列出的方程。
教师及时评价。
2.完成教材第19页“整理与练习”第9题。
要求说说数量之间有怎样的关系。
提示学生可从得数的合理性来初步检验。
3.完成教材第19页“整理与练习”第10题。
先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。
4.完成教材第19页“整理与练习”第11题。
让学生独立完成，集体交流。
订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。
5.完成教材第19页“整理与练习”第12题。
让学生独立思考并列出方程。
指名学生说说数量关系及列出的方程。
教师及时评价。
6.完成教材第19页“整理与练习”第13题。
同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作是否正确。
7.完成教材第20页“整理与练习”第14题。
指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。
引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。
全班共同交流。
教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。
四、反思总结
通过今天的整理与练习，你有哪些收获？ 还有什么要提醒大家的？
五、课堂作业
《补》




第二单元 课题：单式折线统计图
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.认识简单的折线统计图，了解 折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，
能在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2. 体会统计与生活的紧密联系及其作用，能根据折线统计图进行简单的分析
或预测，体会统计是解决问题的 策略与方法，发展统计观念。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点：认识简单的折线统计图，能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：张小楠是个有 心人，她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。
（出示张小楠6~12岁身高情况统计表）
提问：从这张统计表中，你知道了什么？
学生小组交流后汇报。
教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘
米。
后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出示折线统计图）
导入课题：你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）
根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就一起来研究折
线统计图。
二、交流共享
1.探究折线统计图的特点。

谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？
（能）
看图讨论下面的问题：
（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一
共长高多少厘米？
（2）你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎
样看出来的？
（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？
学生小组讨论交流。
反馈汇报。
汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6岁到12岁，她一共长高28厘米；（2）10岁那年身高增长得最快，因为10岁那年的折线坡
度最陡；（3） 只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。
想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身高的变化情况？
（折线统计图）
师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量
的增减变化情况。
2.了解折线统计图的结构。
谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一幅完整的折 线统计图由
哪些部分组成吗？在制作时应该注意些什么呢？
学生小组合作学习，再全班交流， 教师在学生交流的基础上进行补充，并介
绍相应折线统计图各部分的名称，在介绍各部分的名称时明确其 作用及画图时的
注意事项。
（1）横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分； （2）纵轴：
标明数据；（3）描点、连线：要找准数据，看清横轴和纵轴后再进行描点；（4）
标注数据；（5）填写制表日期。
3.制作折线统计图
谈话：课前我们收集到自己从一年 级开始每年体检的身高数据，要想了解自
己的身高是怎样变化的，我们可以先填写统计表，再将它制作成 折线统计图，你
有信心完成吗？
学生独立完成教材第22页“练一练”。
教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。
观察自己的统计表并思考：从一年级 到五年级，你一共长高了多少厘米？从
哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？
学生小组交流。
提问：全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的时间大多集中在< /p>

哪个年级到哪个年级？
全班交流。
追问：根据统计结果，你还能想到什么？
学生自由发言。
三、反馈完善
1.完成教材第25页“练习四”第1题。
这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~ 23时的体温变化情况，我
们一起来看看。（出示习题）
提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？
（2）病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？
小组讨论后指名回答。
追问：从图中你还知道什么？
四、课堂总结
这节课我们认识了折线统计图，折线统 计图不但可以表示数量的多少，而且
可以清楚地反映数量的增减变化情况，还学会了绘制折线统计图。





第二单元 课题：复式折现统计图
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.使学生经历 用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特
点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的 信息，能根据要求完成复式折线统计
图。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息 ，进行简单的分析、比较和判断、
推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以
及与他人合作交流的意识。
教学重点：
对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。

教学难点：认识复式统计图的结构。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入

1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？
学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式
折线统计图。
2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）
二、交流共享
1.（出 示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做
了一次对比试验，以了解这两种保温 杯的保温性能。（出示统计表）
认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。
学生在小组内交流后汇报。
谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图， 这幅折线
统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？
学生讨论交流。
小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数据，虚线表示的
是陶瓷杯的数据。
谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。
2.谈话：这幅图中画了两条折线， 每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角
的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不 同点就是要在图
形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。
观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？
（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120
分钟呢？
（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？
（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？
学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。
教师小结：（1）实验开始后的 第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第
120分钟相差27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到7 0℃大约经过120分钟，陶
瓷保温杯大约经过30分钟；（3）不锈钢保温杯的保温性能好一些。 < br>3.讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线
统计图有什么优点？
学生在小组内讨论。
指名在班内交流。
教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图 和单式折线统计图的基本结构大
体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中 只有一
条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式
折线统计 图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量

的比较。
三、反馈完善
1.完成教材第24页“练一练”。
谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯 和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个
容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面 这样的两个容器，
每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再完成折线统计图。
学生按要求活动，完成折线统计图，再小组汇报。
2.完成教材第25页“练习四”第2题。
学生独立观察统计图。
提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。
全班交流教材中的三个问题。
四、课堂总结
这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两
组数据进行分析和比较。




第二单元 课题：练习四
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步掌握用折线统计图描述数据的方法，学会对折线统计 图所表达的信
息进行简单的分析、比较和判断、推理。
2.进一步体会统计在现实生活中的应 用，感受统计方法对于分析问题、解决
问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重点：进一步提高分析统计图、解决问题的能力，感受折线统计图的特点。
教学难点：在绘制统计图的过程中发展统计观念。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
之前我们学习了折线统计图，谁来说说折线统计图有什么特点？
今天我们继续学习折线统计图的知识。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第26页“练习四”第3题。
指名学生板演。

教师提醒学生注意方程的检验。
学生独立解方程，集体订正。
2.完成教材第26页“练习四”第4题。
出示统计图。
小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。
交流时让学生说说自己是怎样想的。
提问：从图中你还能想到什么？
三、综合练习
1.完成教材第26页“练习四”第5题。
引导学生在小组内讨论交流并汇报。
注意引导学生比较两条折线中相应点的关系，并从整体上对两架飞机的飞行
情况进行评价。
2.完成教材第26页“练习四”第6题。
学生将统计图补充完整，交流，互相评价。
指导学生正确使用图例，描点完成复式折线统计图。
提问：这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最低呢？
组织学生交流。
教师结合“为什么气温变化正好相反？”引导学生自主阅读“你知道吗”。
四、课堂总结
1.今天这节练习课你学到了什么知识？
2.最近一周每天最高气温和最低气温各是怎样变 化的？收集数据在教材
119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。
五、课堂作业
《补》




第二单元 课题：蒜叶的生长
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.围绕身边的事物，初步学会设 计简单的统计活动，通过观察、记录数据，
进一步熟悉统计的方法与过程，进一步感受统计在实际生活中 的应用。
2.通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获得成功的体验，提高
数学学习的兴趣。

教学重点：课前根据活动要求准确测量、收集数据。
教学难点：根据课前收集的数据，制成相应的统计图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
多媒体出示蒜叶生长的图片。
谈话：在上本 节课之前，老师让大家小组合作，选择一些饱满的蒜瓣，分别
种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土， 将种在土壤中的两盆蒜瓣分别在阳光
下和房间里，并让大家记录下根须和蒜叶的生长情况。本节课我们就 通过这些数
据来探究蒜叶的生长情况。

二、交流共享
1.记录根须的生长。
谈话：种在水里的蒜瓣可以看到根须的生长，请同学们根据课前收集的 数据，
将第2~8天根须的生长情况制成统计图。
学生小组合作，完成统计图。
完成问题：
（1）种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说根须的生长变化
情况。
（ 2）其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3天和第6天的
根须长度，分别计算平均数。
2.记录蒜叶的生长。
谈话：请同学们根据之前测量的放在阳光下和房间里的两盆蒜瓣长出的 最长
的叶片的数据，完成第6~16天蒜叶的生长情况统计图。
学生小组合作，完成统计图。
完成问题：
（1）在阳光下和房间里，蒜叶的生长变化情况有什么相同点？
（2）比较图中每组数据的差，说说差的变化有什么特点。
（3）从实验的数据中，你还能获得哪些信息？

三、课堂总结
通过本课的学习，我们知道了统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况，进
一步感受到了统计知识与生活 的密切联系。

第三单元 课题：因数和倍数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生结合整数乘、 除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找
一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因 数中最大的数、最小的数及
其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍 数，
能找出100以内某个数的所有因数。
2.使学生在认识倍数和因数以及探索 一个数的倍数或者因数的过程中，进一
步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相
互关系，培 养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，
产生对数学的好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）
你能举例说说哪些数是自然数吗？
本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例1。
（1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个 长方形，
有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式
把各种 摆法表示出来。
（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？
根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同 的长方形，写出三道
不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说
“12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。”
指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什
么？
师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示 的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁
是因数。
根据6×2=12，你能说出 哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数
吗？根据12×1=12呢？
（4）这就是 我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究
因数和倍数时，所说的数都是指不为零的 自然数。
（5）练习。
谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数吗 ？” 学生自由发言，统一认识。
小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外 一个自然
数，它们之间就存在倍数和因数的关系。
2.教学例2。
（1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。
教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
（2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需
要补充或提问的？
（3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
（4）回顾刚才 的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍
是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到 两个数接近为止。）
完成教材第31页第一个“试一试”。
学生独立完成。指名回答，教师板书。
观察例题和试一试的例子，你发现了什么？
3.教学例3。
（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪
些？
让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）
在引导学生相互评价的基础上明确：
3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次 乘1、2、3、4、5……
来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。
提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？
师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4……就能得到它的
倍数。

试一试：
（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。
指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10……
5的倍数有3、6、9、12、15……
（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。
三、反馈完善
1.完成教材第32页“练一练”第1题。
指名学生读题。
指名口答，共同评议。
2.完成教材第32页“练一练”第2题。
找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。
3.完成教材第32页“练一练”第3题。
找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第三单元 课题：5和2的倍数的特征
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者
2的倍数。
2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感 受数学思考的严谨性和数
学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。
教学重点：掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。
教学难点：灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？
怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数
用什么方法？（用除法）

260是13的倍数吗？为什么？
260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13
过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。
在下面的数中，圈出5的倍数。
25 402 270 3215 553 47290 5561
反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290
2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？
刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？
二、交流共享
教学例4。
1、探索5的倍数的特征
（1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）
我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？
那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！
（2）听清老师的要求，出示百数表
①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。
②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。
（四人小组，在组内交流并讨论 。）
反馈：你和老师圈的一样吗？
①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？
（板书：5的倍数，个位上的数是5或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也
有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？
100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。
④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？
⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？
271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？
学生判断，说明理由。
2、探索2的倍数特征
刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的 倍数的特征）根据研究5
的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
同学们说的对不对呢？我们来验证一下。
（1）出示百数表，听清老师的要求。
①像这样用“○”圈出2的倍数。
②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。

反馈：
①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？
（板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内 2的倍数的特征，那100以上2的倍数也
有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的 倍数吗？
不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。
④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？
⑤出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57
这是 2的倍数吗？你是怎样想的？
(2)奇数、偶数的认识
同学们，是2的倍 数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，
请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫 什么？学生自学。
反馈：
①学生汇报。（板书：偶数，奇数）
②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？
③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它 的个位，个位上是2、4、6、
8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。）
④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）
奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）
⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。
校对。说说你是怎样分的？
⑥说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数.
3、小结揭题：
刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断
一个数是不是2的倍数呢？又 怎样判断一个数是不是5的倍数呢？
质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。
三、反馈完善
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，
又是2的倍数？
学生交流，指名口答。
提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0的数）
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说生活中的
奇数和偶数。

学生举例交流。
3.完成教材第35页“练习五”第5题。
指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？
4.完成教材第35页“练习五”第6题。
学生读题。
谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。
学生独立写数，并在小组里交流。
指名汇报本组写出的数，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第三单元 课题：3的倍数的特征
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。
2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。
3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发
学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的 特征。你能说出2和5的倍数各
有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题：3的 倍数的
特征）
1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
请大家在书本的百数图上把3的倍数用○圈出来，看看我们的猜想对不对。
完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？

二、交流共享：
1、那3的倍数到底有什么特征呢？
（1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，看看各用
了多少颗珠子。并填好记录表 ：
3的倍数
所用珠子的颗数
（3）汇报交流
引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；
理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。
2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？
（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）
那么如果一个数不是3的倍数 ，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请
大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流 一下。
三、反馈完善
1.完成教材第34页“练一练”第1题。
先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。
2.完成教材第34页“练一练”第2题。
学生各自在有余数的算式后面画上记号。
汇报时说说是怎样判断的。
四、课堂总结
1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第
34页“你知道吗” ，再与同桌交流你的感受。
学生自主阅读后交流。
2.小结：如果一个数各位上数的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数，否则
就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3的倍 数。
五、课堂作业
《补》




（2）请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里交流一下。
第三单元 课题：质数和合数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：

1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。
3.进一步体会探究数的 特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受
数学知识的内在联系。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：自然数如果以 “是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？
什么是偶数？什么是奇数？
学生独立思考后口答。
谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不 过这
次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？
这就是我们 这节课要研究的问题。（板书课题）
二、交流共享
1.教学教材第37页例6。
（1）写出下面各数的所有因数。
学生独立填空并汇报。
（2）指名说一说这几个 数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数
的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说再 汇报。
（3）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一
种分类法更 能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？
学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。
谈话：为了突出每一类 数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为
两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因 数的。
学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。
（4）指出：2、3、5这几个数只 有1和它本身两个因数，像这样的数叫质
数（或素数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因 数，像这样的数叫
做合数。
（5）谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？
学生讨论。
教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
2.完成教材第37页“试一试”。
谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个 数是质数还是合数
呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和合数的意义作出判断）

学生独立完成，指名汇报，共同评议。
提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？
指名口答。
谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？
说给同桌听。
教师小结：10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。
三、反馈完善
1.完成教材第37页“练一练”。
学生独立完成并集体订正。
提问：你是根据什么来区分11~20各数中哪些是质数，哪些是合数的？
强调：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，这些常用的质数要
记住。
2.完成教材第39页“练习六”第2题。
学生自己读题，理解题意。
谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？
指名口答。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂总结
这节课我们学习了质数、合数和判断一个 数是质数还是合数的方法，知道了
自然数还可以分成质数、合数和1。




第三单元 课题：分解质因数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。 2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小
组合作中积极与他人交 流，体验合作学习的乐趣。
教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。
教学难点：掌握合数分解质因数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入

1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？
学生反馈。
2.提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？
指名学生口答。
3.谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游
戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能
是1）。
学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。
4.小结：合数可以用几个比本身小的数 相乘的形式表示出来，这节课我们一
起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例7。
课件出示教材第38页例7。
讨论：在算 式5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因
数？在这些数中，哪几个数是质 数？
学生讨论交流。
汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7
是质数。 提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5
是5的质因数。1也是5 的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不
是质数）
小结：如果一个数的因数是质 数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，
5就是5的质因数，7是28的质因数。
2.教学例8。
谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什
么吗？
学生在小组内交流。
小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最 多。
你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？
学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予
鼓励。
谈 话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。
出示例8，学生独立填空。
指名学生口答思考过程。
教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继续 把15分解质
因数，15等于3乘5。

教师编小结边板书：
30
／＼
（2）×（15）
／＼
（3）×（5）
用算式表示为：30=2×3×5。
提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔式分解式和算式，每
个合数都可以写成什么形 式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的
分解质因数。（板书课题：分解质因数）
提问：什么是分解质因数？
学生交流。
教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
三、反馈完善
1.完成教材第38页“练一练”。
你能把6和14分解质因数吗？
学生独立完成。
指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。
2.介绍用短除法分解质因数。
学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。
教师介绍如何用短除法分解质因数。
3.完成教材第39页“练习六”第6题。
认真读题，独立完成。
指名汇报交流。
谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就 会出错。因此我们在做题目时，
一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。
4.完成教材第40页“练习六”第7题。
学生独立完成并在小组内交流：等号左边的数都是 偶数吗？是不是所有大于
2的偶数都能写成两个质数之和？
谈话：这个问题是数学上有名的“ 哥德巴赫猜想”。请认真阅读“你知道吗？”
读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么感想。
四、课堂总结
这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。

第三单元 课题：公因数和最大公因数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表
示两个数的因数和它们的 公因数。
2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公
因数和 最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发 展与同伴进行合作交流
的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方
法。
教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。
说说怎样可以找到一个数的因数？
二、交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方
形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
（板书）

板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的
吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2.教学例10。
（1）出示例10。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因 数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两
个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公 因数）
（4）小结。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）
（板书课题：最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公
因数？
三、反馈完善
1.完成教材第42页“练一练”。
（1）指导学生独立完成第1题。
让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后 找出18和30的公
因数和最大公因数。
（2）指导学生同桌合作完成第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体
订正。
2.完成教材第45页“练习七”第1题。
独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
3.完成教材第45页“练习七”第3题。
学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第三单元 课题：公倍数和最小公倍数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生通过具体的操 作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例
的方法求100以内两个数的最小公倍数。
2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培
养自主探 索与合作交流的能力。
3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学
学习的信心。
教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。
教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
小结：大 家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们
再来研究有关倍数的知识。（板书课 题）
二、交流共享
教学例11。
1、猜一猜。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你
觉得可以正好铺满哪个正方形？
现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看
看铺的结果会怎样？
2、操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
3、汇报交流。
通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？
为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？
引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
（1）用长3厘米、宽2厘米 的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边
各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-网

（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
（8÷3＝2……2，8÷2＝4）
（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、
18厘米、24厘米……）
说说你的理由。
明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。
（4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。）
4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数， 这样的长方形纸片就
能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是 2
和3的公倍数。
（板书课题：公倍数）
5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？
（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限
的，可以用省略号来表示）
6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍
数，所以8不是2和3的公倍数）
教学例12
1、出示例2。
6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？
小组活动，交流做法和想法。
2、汇报交流。
（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）
你觉得哪一种方法简捷一些？
4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）
18就是6和9的最小公倍数。
（板书课题：最小公倍数）
5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
出示集合圈。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？
（2）哪些数是9的倍数？
（3）6和9的公倍数是哪些数？
（4）图中三个省略号各表示什么？

（5）6和9的最小公倍数是多少？
三、反馈完善
1.完成教材第44页“练一练”第1题。
读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍 数。完成填空，并思考：
2和5的公倍数有什么特点？
2.完成教材第44页“练一练”第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。
3.完成教材第46页“练习七”第9题。
学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”
这个前提呢？
4.完成教材第46页“练习七”第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说 是怎样找的，引导学生尽可能用简单
的方法找出每组数的最小公倍数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第三单元 课题：练习七
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过对 比与练习，发现并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的简便方
法，进行有条理地思考。
2.通过练习，建立合理的认知结构，掌握解决问题的策略。
教学重点：进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.谈话：今天这节课我们一起学习“练习七”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第45页“练习七”第5题。
引导学生思考下列问题：（1）第一组中每题的两个数有什么特点？

（2）它们的最大公因数有什么特征？
（3）第二组中每题的两个数有什么特征？
（4）你有什么发现？可以得出什么结论？
2.完成教材第45页“练习七”第6题。
让学生用已掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
3.完成教材第45页“练习七”第7题。
提问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？指名汇
报。
4.完成教材第45页“练习七”第8题。
让学生独立读题，理解题意，并在小组内 讨论“裁成同样大，纸没有剩余，
正方形边长最大”是什么意思。
三、综合练习
1.完成教材第46页“练习七”第12题。
引导学生思考下列问题：
（1）第一组中每题的两个数有什么特征？
（2）它们的最小公倍数有什么特征？
（3）第二组中每题的两个数有什么特征？
（4）你有什么发现？可以得出什么结论？
2.完成教材第46页“练习七”第13题。
让学生运用已经掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最小公倍
数。
3.完成教材第46页“练习七”第14题。
让学生通过列表的方法找出答案，并通 过交流使学生体会到求两路车第二次
同时发车的时间，实际上是求6和8的最小公倍数。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？ 还有哪些疑问？




第三单元 课题：整理与练习
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、能被2、3或5整除的数的特征，促进对数的认知结构的不断更新和发展。

2.通过练习进 一步巩固求最大公因数和最小公倍数的方法，运用求最大公因
数和最小公倍数的相关知识解决简单的实际 问题。
3.在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，发展数学
思维，提 高解题能力。
教学重点：巩固找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：灵活应用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
小组讨论：
1.举例说说什么是因数和倍数。
2.2、5、3的倍数有什么特征？你是怎样发现的？
3.怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第47页“整理与练习”第1、2题。
指名口答，并说说自己是怎样找一个数的因数或倍数的。
2.完成教材第47~48页“整理与练习”第3、4题。
先让学生读题，理解题目要求。
再指名说说2、5和3的倍数的特征，然后让学生按要求写数，最后集体交
流。
3.完成教材第48页“整理与练习”第5~7题。
学生独立完成并思考下列问题：
（1）什么样的数是质数？合数呢？
（2）所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？
三、综合运用提升
1.完成教材第48页“整理与练习”第8题。
指名学生口答，并说说自己是怎样计算同分母分数的加减法的。
2.完成教材第48~49页“整理与练习”第9~12题。
（1）第9题。
找出 每组数的最大公因数和最小公倍数，并思考：怎样求是倍数关系的两个
数以及公因数只有1的两个数的最 大公因数和最小公倍数？
（2）第10题。
引导学生思考：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
（3）第11题。
引导学生读题，理解题意。
想一想，要求“每根短彩带最长是多少厘米”实际上是求什么？（ 两个数的

最大公因数）
（4）第12题。
理解题意，求几月几日小林和小军再次相遇，就是求两个数的最小公倍数。
解答后，让学生在日历表上全出来，加深对最小公倍数的理解。
3.完成教材第49页“整理与练习”第13题。
让学生按要求找数。
观察找的数，说说你有什么发现，再找几个数验证自己的发现。
4.完成教材第49页“整理与练习”第14题。
引导学生按要求填表，描点连线。再观察特点，找出规律。
四、反思总结
组织学生完成“评 价与反思”，让学生阅读表中的评价项目，回忆学习每部
分内容的表现，对自己作出公正、合理的评价。
五、课堂作业
《补》




第三单元 课题：和与积的奇偶性
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数，找到规律，并运用规律解决问题。
2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的价值，发展应用
能力。
教学重点：探索、发现和与积的奇偶性的规律。
教学难点：运用发现的规律解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：谁来说说什么是奇数？什么是偶数？
学生交流。
小结：是2的倍数的数叫作 偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。今天这节课
我们一起来研究几个数相加的和或几个数相乘的积是奇数 还是偶数，它们之间有
着怎样关系。（板书课题）

二、交流共享
1.探索和的奇偶性。
（1）活动一。
提出活动要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇
数还是偶数。
出示表格，学生填表。
观察自己和小组其他同学的表格，说说你有什么发现。
小组交流讨论。
学生汇报自己的发现，明确：和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有
关系。
教师小结规律并板书：
两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。
一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
谈话：你能在小组里举例验证自己的发现吗？ 学生举例验证。如：两个偶数20+22=44，和是偶数；两个奇数21+23=44，
和也是偶 数；一个奇数加一个偶数21+22=43，和是奇数。
提问：打开数学书，左、右两边页码的和是奇 数还是偶数？（奇数）任意两
个连续自然数的和呢？（奇数）你知道这是为什么吗？（它们都是一个奇数 加一
个偶数，和是奇数）
学生翻书看看左右两页的页码和是奇数还是偶数，再在草稿本上任意 写两个
连续的自然数相加，看它们的和是奇数还是偶数。
（2）活动二。
提出活动 要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加的算式，先想想和是
奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
学生独立写加法算式探究规律。
小组讨论：你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个 加数是奇数？
和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？
学生小组讨论交流。
学生汇报讨论结果，教师板书：
加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。
加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。
练习：1+3+5+……+99和是奇数还是偶数？为什么？
学生交流。
教师根据学生的回答小结：这里一共是50个奇数相加，和一定是偶数。
2.探索积的奇偶性。
谈话：刚才我们研究了几个数相加，和的奇偶性的变化。那么几个数的 乘积，

什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？请你自己寻找探索的方法，并与同学交< br>流。
学生活动，寻找探索方法，并在小组内交流。
提问：你发现了什么规律？
教师根据学生的回答板书：
乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
三、课堂总结
这节课我们经历了 探索、发现规律的过程，探索规律时可以多写一些算式，并进
行比较；从不同的算式中发现共同的特点， 才能发现规律；举例和验证时发现规
律的好方法。




第四单元 课题：分数的意义
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增
强数学学习的信心。
教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，
进一步认识分数。
二、交流共享
（一）教学例1。
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3、小组活动。

4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示
的是其中的几份？
指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个
计量单位，一个物体、一个长 方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常
我们把它叫做单位“1”。
5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的
整体看作“1”呢？
6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（二）概括分数的意义。
出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
（三）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。
3
的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
11
的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的 表示几个图形？
33
三、反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页“练一练”第2题。
出示数轴。
谈话：我们已经学过用带有 箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线
上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应该怎么办 ？你能在括号里填上分
数吗？
学生口答，教师板书。
3.完成教材第56页“练习八”第1题。
2
让学生独立涂色表示。
3

交流反馈涂色的方法。
2
启发思考：这里的三个有什么异同点？
3
学生交流并汇报：
（1）相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。
（2）不同点：单位“1 ”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其
中2份表示的数量也不相同。
教 师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的
多少与整体的数量的多少密切相 关。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？



第四单元 课题：分数与除法的关系
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数 感，培养观察、比较、分
析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。

汇报预测：
（1）每人分得的不满1块，可以用分数表示。
11
（2）每人分得这块饼的，是块。
44
（3）求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。
提问：1÷4的商，用分数表示是多少？
根据学生口答，板书：
1
1÷4=（块）
4
2.教学例3。
（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？
学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。
谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的 三个完全一样的圆片和剪刀
剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。
学生剪完后全班汇报。
汇报预测：
①一块一块地分，每分一块饼，每人分得
块。
②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的
1
。
4
1 1
块，分完3块，每人分到3个
44
提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会 列式吗？
指名回答。
教师根据学生的回答板书：3÷4=
3
（块）4
4
（2）追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
指名学生口述算式。
教师板书：3÷5=
提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。
3
根据学生的回答板书：3÷5=（块）
5
3.总结归纳。
谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？
学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
教师板书：被除数÷除数=
被除数

除数
如果分别用字母a和b表示 除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种
关系怎样表示？

教师根据学生的回答板书：a÷b=
a

b
谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以
是0）
b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法
算式没有意义）
小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=
（b不能为0）。（板书课题）
三、反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页“试一试”。
出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。
教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
3.完成教材第54页“练一练”第2题。
学生独立填空。
引导比较：上、下两题有什么不同？
教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。
4.完成教材第54页“练一练”第3题。
学生独立填写并说说是怎样想的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




a
被除数
，用字母表示为a÷b=
b
除数
第四单元 课题：求一个数是另一个数的几分之几
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义
的理解。
2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价
值。
教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法

教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.



涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？
你想提出什么问题？
（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）
把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）
指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
（1）小组中交流想法。
讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？
蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位
“1”？
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。
提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
学生独立完成。

指名回答，集体订正。
教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除 法计算，用一个数除
以另一个数；也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分< br>成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成，指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第四单元 课题：练习八
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步理解并 掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求
一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方 法。
2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获
得成功的经验。
教学重点：正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。
教学难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？
2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第57页“练习八”第12题。
指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。
2.完成教材第57页“练习八”第13题。

让学生读题，理解题意后完成填空。
3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
完成后指名板演，集体订正。
4.完成教材第58页“练习八”第15题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
指名学生口答。
5.完成教材第58页“练习八”第16题。
交流时让学生说说填写时是怎样想的。
三、综合练习
1.完成教材第58页“练习八”第14题。
1
交流时让学 生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的”和“鸭的只数
5
3
是鸡的”的。
4
2.完成教材第58页“练习八”第17题。
让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么不同？
指名板演。
3.完成教材第58页“练习八”第18题。
让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几份？
指名板演。
4.出示教材第58页“动手做”。
让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自
己的发现。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》




第四单元 课题：真分数和假分数
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.认识真分数和假分数，能正确判断 真分数于假分数，加深对分数认识的理

解。
2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能
力。
教学重点：学会判断真、假分数的方法。
教学难点：真假分数意义的理解过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。


表示什么？
谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二、交流共享
（一）出示例5。
1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？
指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。
独立完成涂色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
（二）出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。

2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？
说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母
2类：分子<分母、分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
小组内互相说说。
三、反馈完善
1.完成教材第60页“练一练”第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。
学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之
一。
2.完成教材第60页“练一练”第2题。
把分数读给同桌听，再独立完成。
指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。
3.完成教材第60页“练一练”第3题。
学生独立填空后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？





第四单元 课题：假分数化成整数或带分数
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分

数合成的数。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？
134347911

23344498
说说什么是真分数？什么是假分数？
如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？
分子＝分母 分子>分母
2.今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。
二、交流共享
1.教学例7。
（1）出示例7。
你能把这些假分数化成整数吗？
（2）独立完成，在小数中说说自己的方法。
（3）交流汇报方法：
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝2 28÷7＝4
41110111
就是4个，4个是1；是10个，5个是1，10个是2。
4445555
你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的
倍数）
349
说说复习题中的、 、都应等于几？
349
4711
（5）那么：、 、能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数）
338
（6）带分数的意义。
出示数轴。
你能在数轴上找到
（
4
这个点吗？
3
411
是4个，从0开始数出4个。）
333
114
（3个是1，在1后面再数1个就是。）
333
指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常

叫做带分数。
如
1
431
就是和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。
3
333
5
说说 是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？
3
2.教学例8。
（1）出示例8。
11
（2）怎样把 化成带分数呢？
4
尝试练习，巡视指导。
（3）交流汇报方法：
（可以画图；）
（
1111133
有11个 ，8个 是2，3个 是 ，114是2 ）
444444
113
＝11÷4＝2 ）
44
（
（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
113
＝11÷4（＝2……3）＝2 （商作为带分数的整数部分，余数作为分子，
44
分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、反馈完善
1.完成教材第61页“练一练”第1题。
学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直接用带分数表示
吗？你是怎样看的？
2.完成教材第61页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第四单元 课题：分数与小数的互化
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805
说说怎么比较的？
2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二、交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。
小组讨论方法。
（4）汇报方法。
33
米比1米的一半多，所以米比0.5米长。
44
333
把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。
444
3
指出：两种方法都可以比较出>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？
4
0.5米是1米的一半，
（5）小结。
我们对分数和小数进行比较时，经常 要把分数化成小数，谁来说说应该怎样
把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）
2.完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3.教学例10。

有时候我们也需要把小数化成小数。
（1）出示例10。
这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？
二位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。
学生尝试改写。
你是怎么想的？
（4）小结。
把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百
分之几，……同桌互相说说 方法。
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”。
出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，注意方法的总
结。
教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保
留三位小数。
2.完成教材第64页“练习九”第9题。
出示题目。
谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？
注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。
学生独立完成。
教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第四单元 课题：练习九
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解
决实际问题。 < br>2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策

略多 样性和自主解决问题的喜悦。
教学重点：进一步掌握分数与小数的互化方法。
教学难点：运用分数和小数互化的知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.提问：谁来说说分数与小数互化的方法？
2.今天我们一起来学习“练习九”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第65页“练习九”第11题。
让学生独立填空。
指名口答，共同订正。
2.完成教材第65页“练习九”第12题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。
3.完成教材第65页“练习九”第13题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。
提醒：分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。
4.完成教材第65页“练习九”第14题。
让学生独立填空。
完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。
三、综合练习
1.完成教材第65页“练习九”第15题。
指名读题。
说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？
分析：要求哪块地的面积大一些，就是比较
7
8
和0.8哪个大些。
让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。
2.完成教材第65页“练习九”第16题。
学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。
提问：在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？
的时间少谁做得快）
3.完成教材第65页“练习九”思考题。
让学生在小组里交流自己的想法。
指名说说自己是怎样想的。
四、课堂总结
（谁用

通过练习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》




第四单元 课题：分数的基本性质
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历 探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。能应用分
数的基本性质，把一个分数转化成指 定分母或分子而大小不变的分数。
2.在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概 括的能力，
体验数学学习的乐趣。
教学重点：经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。
教学难点：理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行
改写。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1
谈话：孙 悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他，他嫌少，分
3
23
给他，他还想多 要；后来孙悟空分给他，这下他满意地笑了，觉得自己占了
69
一个大便宜。你觉得猪八戒真的 占便宜了吗？
3
学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的，分子分母都比较9
大，所以得到的西瓜就多。
谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探索来研究这个问
题。
二、交流共享
1.教学例11。
112
出示教材第66页例11，让学生 根据涂色部分写出四个分数：、、、
326
3
。
9
引导学生比较： 这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都

是1？其他两个分数的分子为 什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？
学生独立思考后小组交流，举手回答。
教师根据学生的回答板书：
123
==
369
你怎么知道这三个 分数是相等的？（可以从图中看出来）为什么这三个分数
分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是 我们这节课研究的内容：分数的
基本性质。（板书课题）
2.教学例12。
（10 ）提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大
1
小却相等，你能用折纸 的方法找出一组与相等的分数吗？
2
1
学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折 ，涂色表示它的。继续对折，
2
1
每次找出一个和相等的分数，并用等式表示出来。
2
提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？
展示学生折出的图，让学生上台 说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答
121418
板书等式：=、=、=。
2 428216
（2）引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和分母是怎样变化
的？ 我们先从左往右看，
121
1（）
2
是怎样变成的？（课件出示==，指名
242
2（）
4
填空）再从右往左看，
212
2（）< br>1
是怎样变成的？（出示==，指名填空）
424
4（）
2
你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗？
学生独立观察思考并填空。
学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书等式。
观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化的？
学生独立观察后反馈。
提问：从上面的变化中你发现了什么？
学生在小组内交流。
小结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。这
是分数的基本性质。
讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什么要除外”。
学生在小组内交流 后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0都等于0，如果
除数是0，除法就没有意义。

（3）根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基
本性质吗？
学生交流并汇报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的被除数，分母可
以看作是除数，被除数和除 数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，
即分数值不变。
（4）回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生讨论）
小结：一个分数 ，有无数个与它相等的分数；画图和操作能帮助我们发现规
律；学习过程中，要注意沟通知识间的联系。
三、反馈完善
1.完成教材第67页“练一练”第1题。
让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。
学生独立完成，小组交流后汇报。
2.完成教材第67页“练一练”第2题。
学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式， 填写缺少的分子或分母。
再根据填写出的分数给每组中的右图涂色，并观察每组中的两幅图的涂色部分所
表示的分数是否相等，完成后集体订正。
3.完成教材第67页“练一练”第3题。
学生独立填空。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
4.完成教材第67页“练一练”第4题。
学生独立判断。
指名说出判断的结果和理由。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？





第四单元 课题：约分
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
教学重点：掌握约分的方法以及约分的书写形式。

教学难点：理解约分时应约成最简分数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.说出下面几组数的最大公因数是几。
6和9 15和5 18和15
指名口答，并说说找最大公因数的方法。
2.在（ ）里填上合适的数。
1
25（）1212
4
= = =
30648
（）
9
（）
学生口答，并说说自己是怎样想的。
3.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，也就是把一个分
数化成大小不变，但是分 子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。
（板书课题）
二、交流共享
1.教学例13。
出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。
提问：送给小力几分之几呢？
学生独立思考后在小组内交流并汇报：
汇报预测：
（1）6÷12=
66
，送给小力。
1212
1
。
2
（2）从图中可以看出，送给小力
（3）可以看成送给小力
3
。
6
引导学生将这三个分数进行比较，从而明确它们的大小相等。
631
提问：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？
1262
学生小组交流并汇报。
教师小结，板书：
6623631
====
1212261232
2.归纳约分的概念。
谈话：刚才我们找出了与
6
相等但是分子、分母都比较小的分数。像这样，
12
把一个分数化成同它相等，但分 子、分母都比较小的分数，叫作约分。（板书）
提问：刚才我们把哪个分数约分了？怎样约分的？你觉 得约分后的分数和原

来的
6
比，有什么好处？（更简单，更容易看出大 小）
12
3.示范约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。
先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数3。
也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。
61
或直接写成：=
122
4.揭示最简分数的概念。
6
谈话：通过约分后分子、分母最小的是 哪个分数？它还能再约分吗？为
12
什么？
学生小组交流后明确：
611< br>约分后分子、分母最小的分数是，的分子和
1222
分母只有公因数1，不能再约分。
1
讲述：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，
2
通常要约成最简分数。
三、反馈完善
1.完成教材第68页“练一练”。
在括号里填上合适的数。
学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。
2.完成教材第69页“练习十”第6题。
学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理由，再独立完成，
集体订正。
3.完成教材第69页“练习十”第7题。
提示：先把上一行的分数进行约分，然后与第二行进行比较。
学生独立完成后小组交流并订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第四单元 课题：练习十
第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.进一步理解约分的依据是分数的基本 性质，感受约分的应用价值，提高约
分的正确率和能力。
2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。
教学重点：进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。
教学难点：提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎样把一个分数约成最
简分数？
2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第70页“练习十”第9题。
指名说说运算顺序。
指名板演。
2.完成教材第70页“练习十”第10题。
提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？
先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分数与除法的关系。
3.完成教材第70页“练习十”第11题。
让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不同的比较方法。
三、综合练习
1.完成教材第70页“练习十”第12题。
让学生独立完成后集体订正。
提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。
2.完成教材第70页“练习十”第13题。
提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进率）
你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。
3.完成教材第70页“练习十”第14题。
把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。
提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。
4.完成教材第70页“练习十”第15题。
课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。
教师着重强调：结果应是最简分数。
5.完成教材第70页“练习十”思考题。 < br>提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里的三角形和梯形
的高有什么关系？（都 相等）

四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？
五、课堂作业
《补》




第四单元 课题：通分
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两个分数通分。
2.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思维能力。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：能正确地把两个异分母分数通分，并比较它们的大小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.求下列每组数的最小公倍数。
8和24 7和8 6和9
学生思考后指名口答，说说自己是怎样找最小公倍数的。
2.在括号里填上合适的数。
2
6
（）
（）
===
3
（）
6
（）
提问：你是根据什么来填写的？（分数的基本性质）
3.把下列分数约分。
61412

92118
学生独立完成，指名板演。
提问：约分时分数的分子和分母发生了怎样的变化？约分的前后什么没有变
化？
4. 谈话：今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化，不过
不再是由大变小，而是由小变大 。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例14。

课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试试看。
学生在作业本上独立完成。
教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。
（1）把它们改写成分母是12的分数。
333955210
== ==
4431266212
（2）把它们改写成分母是24的分数。
3361855420
== ==
4462466424
共同评议板演的学生改写的结果是否正确。
引导学生在小组里讨论：
35
①把和改写成分母相同的分数时，首先要确定什么？
46
②改写的过程中要注意哪些问题？
③改写的依据是什么？
学生的回答 只要合理都应给予肯定，引导学生明确改写时要先确定两个分母
的公倍数，且两个分数的大小不能变，改 写的依据是分数的基本性质，分子、分
母必须乘相同的数（0除外）。
2.揭示概念。 35359101820
谈话：和是分母不同的分数，把和改写成和或和，就
464612 122424
叫通分。
揭示：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分 数相
等的同分母分数，叫作通分。相同的分母，叫作这几个分数的公分母。
提问：谁来说说这 两个同学刚才取几作公分母的？想一想，它们和原来这两
个分数的分母有什么关系？（12、24是4和 6的公倍数）
比较一下，用哪个数作公分母比较简便？
追问：再想一想，12与4和6有什 么关系？那么你们认为通分时我们一般
用什么作公分母比较好？
学生在小组内交流并汇报。
教师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.完成教材第71页“试一试”。
学生根据要求独立填空。
展示一个学生的答案，共同评议。
14
提问：怎样确定和的公分母是18？（找出原 来的分母6和9的最小公
69
倍数）你认为通分的过程分为哪几步？
学生小组讨论后汇报。

教师结合学生的回答板书：
①确定公分母（分母的最小公倍数）；
②化成同分母分数。
三、反馈完善
1.完成教材第71页“练一练”。
学生独立完成，指定三人板演。
集体订正。注意让学生规范地书写通分的格式。
2.完成教材第73页“练习十一”第1题。
学生独立填空。
指名说说通分的方法，以及通分后的分数在图中如何表示。
3.完成教材第73页“练习十一”第3题。
学生独立检查，做出判断。
指名说出判断依据，共同评议。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第四单元 课题：异分母分数的大小比较
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历探究异分母分数大小比较的方 法的过程，掌握比较方法，能正确进行
异分母分数的大小比较。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性。
教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.小芳身高
1
小时。
3
671
米，小明身高米；小芳吃早饭需要小时，小明吃早饭需要
554
提问： 小芳和小明比，谁比较高？谁吃早饭用的时间比较多？

学生独立比较
6711
和、和的大小，并说说自己是怎样比较的。 < br>5543
教师小结：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母
小的 反而大。所以小明比较高，小明吃早饭用的时间比较多。
2.谈话：如果两个分数的分子和分母都不相 同，怎样比较他们的大小呢？这
就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例15。
（1）激发比较欲望。
谈话：同学们，你们喜欢看故事书吗？有 ，两位同学特别爱看故事书，我们
一起去看看他们看书的情况。
出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，并让学生说说从
图上知道了什么。
学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导学生分析小明、
小芳各自说的话。
34
提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本书的”这两个
59
条件可以知道谁看的页数多吗？怎样才能知道谁看的页数多呢？
学生在小组内交流并反馈。
教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可知道谁看的页数
多。
（2）探究比较方法。
34
学生自主探究比较和的大小方法。组织学生交流，在小组 里说说自己的
59
想法。
集体反馈，汇报结果。
汇报预测：
34
①画图比较，发现>。
59
1314134
②把这两个分数与比较，> <，所以>。
2529259
③先通分再比较。
327420272034
= = 因为>，所以>。
545945454559
提问：你还有其他比较方法吗？
如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。
谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方 法，要想知道谁看的页数多，只要
比较这两个分数的大小就知道了。这就是这节课我们学习的“异分母分 数的大小

比较”。比较分数大小的方法有很多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有 。
三、反馈完善
1.完成教材第72页“练一练”第1题。
提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？
学生在作业本上独立完成。
指名说说自己的思考方法。
小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分母分数大小比较
的基本方法。
2.完成教材第72页“练一练”第2题。
提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你会比较吗？
学生独立完成并在小组里交流。
小结：分子相同的分数，分母小的反而大。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


第四单元 课题：练习十一
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.通过练习，进一步认识通分的意义，熟练掌握通分比较异分母分数大小的
方法。
2.通过分析、说理等数学活动，进一步发展类推能力，增强自主探究与合作
交流的意识，树立学好数学 的信心。
教学重点：根据数据的特点灵活选用大小比较的方法。
教学难点：启发学生探究解决问题的不同方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.什么是通分？怎样进行通分？怎样比较异分母分数的大小？
2. 谈话：我们利用分数的基本性质学会了约分和通分，现在你会比较任意两
个分数的大小了吗？今天我们一 起来完成“练习十一”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第74页“练习十一”第9题。

要求学生根据分数的特征选择适当的方法比较大小。
小结：要善于观察分数的特点，采用灵活的方法比较分数的大小。
2.完成教材第74页“练习十一”第10题。
讨论：怎样快速地将这些分数分类？
1
提问：如果将一个分数与比较大小，你觉得除了先通分再进行比较外，还
2
可怎样 比？
点拨：将一个分数与
分母，则该分数比
1
比较大小，可以把这个分数的 分子乘2，如果积小于
2
1
小。
2
3.完成教材第74页“练习十一”第11题。
谈话：根据分数的意义，哪个最接近0？哪个最接近1？
让学生自由交流想法。
指名口答。
三、综合练习
1.完成教材第74页“练习十一”第12题。
让学生独立解答。
回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？
2.完成教材第74页“练习十一”第13题。
提问：“哪个工程队已铺的长一些”实质上是求什么？（比较
你会比较吗？
3.完成教材第74页“练习十一”第14题。
交流：你觉得“谁投得准一些？”就是比什么？
提问：怎样比较三个分数的大小？（比较的方法有多种，只要合理，教师均
应予以鼓励）
教师小结三个分数的大小比较的方法。
4.完成教材第74页“练习十一”思考题。
11
提示：和还可以改写成哪两个分数呢？
54
11
结合数轴认识比大又比小的分数有无数个。
54
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

35
和的大小）
46

第四单元 课题：整理与练习
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.进一步加深对分数意义的理解，掌握分数与除法的关系，建立合理的认知
结构。
2.进一步认识分数的基本性质，加深对约分、通分概念的理解，正确熟练地
进行约分和通分；能熟练地 比较异分母分数的大小。
3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题的策略的多样< br>化，拥有自主解决问题的成功体验。
教学重点：进一步理解分数的意义，知道约分与通分之间的 区别，认识它们之间
的内在联系；知道不同的比较分数大小的方法。
教学难点：灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
小组讨论：
1.举例说明分数的意义。
2.分数与除法有什么关系？怎样求一个数是另一个数的几分之几？
3.假分数怎样化成整数或带分数？分数和小数互化时要注意什么？
4.分数的基本性质与整 数除法中商不变的规律有什么联系？应用分数的基
本性质可以解决哪些问题？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第75页“整理与练习”第1~3题。
让学生独立完成，指名回答。
2.完成教材第75页“整理与练习”第5题。
指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。
教师适时指导方法。
3.完成教材第75页“整理与练习”第6题。
引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？算式中的单位“1”分别是
什么？
4.完成教材第75页“整理与练习”第7题。
引导学生独立完成并比较两个问题的不同。
5.完成教材第76页“整理与练习”第8、9题。
指导学生独立完成，指名口答。
6.完成教材第76页“整理与练习”第11题。

学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。
7.完成教材第76页“整理与练习”第12题。
组织学生独立计算并汇报交流。
注意提醒学生，计算结果要是最简分数。
8.完成教材第76页“整理与练习”第13题。
指名说出题目的意思及解题的过程。
三、综合运用提升
1.完成教材第77页“整理与练习”第14题。
学生统计自己的上学、劳动、体育锻炼及睡眠的时间，计算各占全天的几分
之几。
教育学生珍惜时间。
2.完成教材第77页“整理与练习”第15题。
让学生先小组交流各自的想法。再动手涂色，计算涂色部分占这张纸的几分
之几。
指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？
3.完成教材第77页“整理与练习”第16题。
组织学生小组合作完成。
两人一组做游戏，每人转2次转盘，将得到的两个数组成一个真分数 。猜谁
组的分数大，先猜对的得10分。重复做几次，看谁先得到50分。
指名说说，怎样比较分数的大小。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》




第四单元 课题：球的反弹高度
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。
2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。
3.让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。
教学重点：加深对分数的有关知识的理解。

教学难点：感受数学结论的严谨性。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣
吗？
二、交流共享
1.这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过
下落高度？
（板书：反弹高度下落高度）
2.教师动作示范,学生观察球下落过程
提问：你想到了什么问题？
反弹高度是下落高度的几分之几？
同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？
不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？
三、带着问题实验操作
1.学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。
集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。 注意
球的上沿与高度标记齐平。 观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。 计算并
小组讨论。
2.组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。
3.实验操作。
4.计算。
5.小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看）
小结：同一种球从不同的 高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一
种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的， 也就是弹性是一样的。
第二次合作实验
1.学生再次合作作实验。
2.计算结果
3.讨论
4.集体讨论
小结： 不同的球从同一个高 度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示
相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。
四、你知道吗？
1.自主阅读。
2.指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因

3.算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？
五、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第五单元 课题：异分母分数加、减法
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数
的加、减法。 < br>2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，
进一步体会数学知识 之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中
的价值，发展数学思考。
3.使学 生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增
强学好数学的信心。
教学重点：正确计算异分母分数的加、减法。
教学难点：异分母分数加、减法算理的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：
33528241
课件出示：+ + － －
7799131355
指名板演，集体订正。
提问：你是怎样计算的？为什么只可以 把分子相加、减，分母不变？你能结
合分数的意义说说理由吗？（学生回答）
2.谈话：这节 课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往
学习的有所不同。我们一起来看看到底有什 么不同。
二、交流共享
1.教学例1。
（1）出示教材第80页例1，指名读题 ，并说说自己从题中获得了哪些数学
信息。（学生回答）
提问：怎样列式？（根据学生的回答板书：
11
+）为什么这样列式？
24

谈话：这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？ 揭示课题：分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母
分数加、减法的计算方法 。（板书课题）
（2）学习计算方法。
谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加 。应该怎样计算呢？先
独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。
汇报预测：①用一张 长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折
11
一折并涂色分别表示出它的和。
24
113
这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。（）
244
33
追问：你是怎样看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸的）
44
11
②也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：
24
11213
+=+=（教师相机板书）
24444
11
追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知
24
识？（分数的基本 性质）这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数
加法时，为什么要先通分，你能结合分数的 组成说明道理吗？
师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，
要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。
2.完成教材第80页“试一试”。
51
（1）课件出示：－
63
学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？
51521
教师根据学生的回答板书：－=－=
6366
2
教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成最简分数。
4
（2）课件出示：1－
9
9
提问：你准备怎样计算？（可以把1 转化成假分数）为什么要把1转化成
9
9
？（这样分数单位才相同）
9
学生独立进行计算。
指名回答，教师相机板书：1－
4945
=－=
9999
指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。

提问：你用什么方法验算上面的两道题目？还有别的验算方法吗？
引导学生交 流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用
被减数减差，看结果是否等于减数来验证 。
3.总结计算方法。
计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加 、减法进行计算；
计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。
三、反馈完善
1.完成教材第80页“练一练”第1题。
学生独立在作业本上计算。
展示部分学生的答案，集体订正。
2.完成教材第80页“练一练”第2题。
学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。
3.完成教材第82页“练习十二”第1题。
学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。 小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数
单位相同的分数，也 就是要先通分，再相加。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第五单元 课题：分数加、减混合运算
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺 序，能正确
进行分数加减混合运算。
2.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步 提高解决实际问题的
能力，发展数学应用意识。
3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。
教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入

1.红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占14，杜鹃花的面积占
13。月季花和杜鹃花的面 积一共占花园的几分之几？
学生独立完成，说说自己是怎样想的？
2.你能提一个用减法计算的问题吗？
月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？
学生独立完成，汇报交流。
3.这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面 积呢，需要
种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。
二、交流共享
1、教学例2。
（1）出示例2。
（2）你知道了哪些信息？
（3）月季花的面积占14，杜鹃花的面积占13，都是把哪个量 看作单位“1”
的？（板书：1）
（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
你是怎样想的？
指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减
混合运算）
（5）尝试完成计算。
交流计算方法。
你是按照怎样的运算顺序计算的？
分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？
指出：分数加、减法混合运算顺序 与整数、小数加减混合运算顺序相同。没
有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算 式。
2.完成教材第81页“试一试”。
谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。
学生小组讨论后全班交流。
算法预测：
（1）先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；
（2）三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。
用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。
三、反馈完善
1.完成教材第81页“练一练”第1题。
学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。
2.完成教材第81页“练一练”第2题。
学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示 什么？你是怎样想到用“1”

表示全国人口的？
3.完成教材第81页“练一练”第3题。
学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》




第五单元 课题：练习十二（1）
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步掌握灵活计算异分母分数加、减法的方法，初步学会估算异分母 分
数加、减法的计算结果。
2.在解决实际问题的过程中进一步探索，并应用规律，发展数学思维。
教学重点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数加、减法的计算结果。
教学难点：提高计算异分母分数加、减法的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.在前面的学习中，我们探究了异分母分数加、减法的计算，谁来说一说。
2.为什么计算异分母分数加、减法要先通分？
强调：分数单位不同不能直接相加、减。
3.谈话：这节课我们学习“练习十二”第8~12题。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第83页“练习二”第8题。
每人选择两组题目计算，在小组里交流结果。
指出：两个分子是1且分母的公因数只有1的异 分母的分数相加、减，得数
的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分母的和或差。
根据规律，请学生独立写出几组这样的分数加、减法算式，计算结果并交流。
2.完成教材第83页“练习二”第9题。
引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。
每人选择三道题目计算并验证。

指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。
3.完成教材第83页“练习二”第10题。
指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。
完成后组织学生交流计算方法，请计算错误的学生说出错误原因。
三、综合练习
1.完成教材第83页“练习二”第11题。
让学生读题后提问：怎样求等边三角形的周长？
2.完成教材第83页“练习二”第12题。
出示题目图片，让学生目测每种蔬菜大约占货架的几分之几。
组织学生独立完成前两小题的计算。
拓展：你还能提出哪些问题？并列式计算出来。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


第五单元 课题：练习十二（2）
第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行计算 。能根据算
式中数据的特点，灵活运用加法的运算定律和减法的运算性质进行分数加、减法
的简 便计算，能用所学知识解决实际问题。
2.在把加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数计算的过 程中，进行积
极思考，进一步提高分析、比较和简单推理的能力。
教学重点：能正确应用加法的运算律或减法的运算性质进行分数加、减法的简便
运算。
教学难点：运用分数加、减法解决生活中的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：我们学习了分数加、减混合运算的运算顺序，谁来说一说？
2.这节课我们学习“练习十二”第13~18题。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第84页“练习十二”第13题。

让学生独立填写口算结果。
集体评议，说说怎样计算分数加、减法。
2.完成教材第84页“练习十二”第14题。
让学生用两种方法计算，并说说哪种更简便。
引导学生明确：整数加法的运算律对分数加法同样适用。
[板书：a+b+c=a+）（b+c）]
3.完成教材第84页“练习十二”第15题。
学生独立完成后交流计算方法、运用的知识与计算结果。
指出：整数减法的运算性质对分数减法也同样适用。
[板书：a-b-c=a-（b+c）]
4.完成教材第84页“练习十二”第16题。
出示题目，明确要求。
集体评议，交流简便方法。
三、综合练习
1.完成教材第84页“练习十二”第17题。
组织学生读题，理解题意。
引导学生交流算式的意义与结果。
强调单位“1”。
2.完成教材第84页“练习十二”第18题。
让学生读题，说说已知条件是什么，要解决什么问题。
2
提问：这里的总量是单位“1”还是小时？
3
小结：把整节课的全部时间看作单位“1”，总量是单位“1”。
让学生列式，指名板演。
3.完成教材第84页“练习十二”思考题。
指导学生理解题意。
注意两个单位“1”的不同：全长和剩下的。
14
指 出：第一次烧掉全长的，剩下，又烧掉剩下的一半，所以还剩全长的
55
2
。
5
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
希望大家在课后多练习，做到熟能生巧。
五、课堂作业
《补》

第六单元 课题：圆的认识
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆
的知识解释一些日常 生活现象。
2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.进一 步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学
习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。
教学难点：圆特征的发现过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、游戏：摸图形。
同学们，想做游戏吗？看，老 师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、
正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很 多平面图形，请一位同
学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。
请一名学生到前面摸，其他人说。
2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？
引导说出圆是由曲线围成的平面图形
3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识
二、交流共享
同学们在生活中见过圆吗？
其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。
1.教学画圆。
你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？
课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？
刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。
你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。
同学们完成得真快。
下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评 价
的话，好吗？展示学生画的圆，一起来评价。
根据学生的回答，适时引导。

（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？
（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？
（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？
根据学生的回答，小结画圆的注意点。
示范画圆，并强调需要注意的地方。
你想不 想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人
画的圆都一样大吗？（用尺量出两脚 之间的距离，使之相等。）
怎样定？教师示范。
好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。
学生画圆。画好后剪下来。
2.教学圆各部分的名称。
如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？
学生汇报。
（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。
学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它
能确定圆的什么？
（2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。
什么是圆上任意一点呢？你能 找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分
圆内、圆外。）你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通 常用字母r表示。其
余学生下面画，并用r表示。
（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。
你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。
3.认识圆的特征。
我们 认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单
就圆心，半径，直径里面就蕴藏了 很多知识，你想研究吗？
我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方< br>法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每
组信封里的提示， 看一看。请大家把你的发现填写下来。
学生活动。注意选择代表性的发现。
汇报。
（1）圆有无数条半径和直径。
你有这个发现吗？你怎么知道的？
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。
你是怎样发现的？能说一说吗？
（3）同一个圆里直径是半径的2倍。
你是怎样知 道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只

要能正确说明半径与直径 的关系就行。
你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？
1
d=2r r=
2
d
如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？
出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？
出示练习十七第1题。
学生独立完成。
（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。
还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？
（5）还有其它发现吗？
小结： 刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于
观察，善于探索，善于研究，就会有 意想不到的收获。
三、反馈完善
1.完成教材第87页“练一练”第1题。
同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。
指名汇报并说说：第一个圆里画了 几条直径，几条半径？说明同一个圆里的
直径和半径是什么关系？
2.完成教材第87页“练一练”第2题。
提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？
学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第六单元 课题：扇形的认识
第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。
3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。
教学重点：掌握扇形的特征。

教学难点：在同一个圆里，比较扇形的大小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。
谈话：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？
学生交流。
小结：今天这节课，我们一起来学习扇形。（板书课题）
二、交流共享
教学例3。
（1）认识扇形。
出示教材第88页例3的三幅图。
提问：这几幅图有什么共同的特点？它们的样子像什么？
学生讨论交流。
教师小结：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，
角的顶点在圆心。
教师指出：上面各圆中的涂色部分都是扇形。
（2）认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆 的一部分。像图
中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？
学生独立思考后小组讨论。
组织学生操作：画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自
己画的扇形的大小。
师生共同小结：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
三、反馈完善
1.完成教材第88页“练一练”第1题。
课件出示图形。
指名说说哪些是扇形及理由。
学生回答。
2.完成教材第88页“练一练”第2题。
学生读题，小组交流。
指名口答。
3.完成教材第88页“练一练”第3题。
学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。

提示：根据圆心角的大小，判断扇形的大小。
4.完成教材第91页“练习十三”第11题。
教师出示钟面，学生操作、画图，并说说：分 针从12起所经过的部分都可
以看作什么图形？（扇形）
5.完成教材第91页“练习十三”第12题。
提问：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占
圆的几分之几？
学生独立思考，在小组内交流后完成。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第六单元 课题：练习十三
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。
2.初步培养合作和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。
教学重点：进一步认识圆的特征。
教学难点：用圆的知识解释并解决相关的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：请同学们说说已经知道的有关圆的知识。
教师根据学生的介绍，板书：圆心、半径、直径。
2.揭题：今天我们一起来学生“练习十三”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第89页“练习十三”第4题。
学生独立完成后，指名口答。
2.完成教材第89页“练习十三”第5题。
学生独立画圆。
小组活动：比一比谁的圆大？为什么？
讨论：如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应 是多少毫米？你能试
着画一画吗？想一想：圆的大小与什么有关？

3.完成教材第89页“练习十三”第6题。
先让学生判断每组中两个圆的大小，再说一说是怎样判断的。
4.完成教材第90页“练习十三”第10题。
组织学生画出图形的对称轴，数一数自己画了几条。
展示部分学生的作业。
三、综合练习
1.完成教材第90页“练习十三”第7题。
（1）指名学生回答，用数对表示圆心的位置。
（2）让学生独立完成，班级内交流移动的方法。
（3）指名学生画圆，并指出圆心的位置。
教师小结：圆心决定圆的位置。
2.完成教材第90页“练习十三”第8题。
先让学生指出圆中的直径，再让学生量一量，引导学生发现：在同一个圆里
的所有线段中，直径最长。
注意：对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法，要强调直尺与圆 相交的一
个点固定不变；对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法，要强调三
角尺的两条 直角边应分别紧贴直尺和圆。
3.完成教材第90页“练习十三”第9题。
学生读题，引导学生讨论：轮胎为什么要做成圆的？车轴应装在什么位置？
教师小结。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》




第六单元 课题：圆的周长公式
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历操 作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推
导圆的周长公式，并能正确计算圆的周 长。
2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学

文化，激发爱国热情。
3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？
二、交流共享
1、教学例4。
我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有 一些规格，出示：22
英寸、24英寸、26英寸的图片。
如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？
（1）猜测滚动的路程与什么有关？
（2）你认为什么是圆的周长？
指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课
题：圆的周长）
（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？
车轮的直径越长，车轮的周长就越长。
2、教学例5。
（1）出示例5。
他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？
学生汇报。
小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。
（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。
用手指一指这个圆的周长。
想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。
（3）汇报方法。
谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？
滚动法、绕圈法、用软尺测量
（4）操作活动。
小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除
以直径的商，并把书上的表格填写完整。
填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。
（5）交流发现。
通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？

小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
（6）认识圆周率π。
介绍圆周率。
阅读“你知道吗”内容。
说说你了解了哪些知识？
（7）公式推导。
知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎
样求呢？
如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：
C＝πd）
根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径）
知道半径如何求周长呢？（板书：C＝2πr）
三、反馈完善
1.完成教材第93页“试一试”。
学生尝试练习，交流算法。
2.完成教材第93页第一个“练一练”。
指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。
学生独立计算。
3.完成教材第94页“练习十四”第3、4题。
指名学生读题，说说题目的已知条件和要求的问题。
提问：“它在公路上转一周前进多少米” “大约在空中转过多少米”这两句话
如何理解？（求圆的周长）
学生独立完成，同桌交流。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？




第六单元 课题：圆的周长公式的应用
第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式
解决实际问题。

教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。
教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？
根据学生的回答板书：r×2

d×π

C。
揭题：知道 圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，
能否算出圆的直径或半径呢？这节课我 们就来研究这个问题。（板书课题）
二、交流共享
教学例6。
出示教材第93页例6。
学生读题，理解题意。
提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？
学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。
组织学生交流：你是怎样解答的？
根据学生的回答板书：
根据C=πd，列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答：花坛的直径是80米。
计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用
计算器。
提问：还可以怎样求花坛的直径？
学生在小组内交流并汇报。
指名学生口答并说说自己是怎样想的。
板书：251.2÷3.14=80（米）
小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据
C=πd，已知C和 π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。
三、反馈完善
1.完成教材第93页第二个“练一练”。
让学生先估计圆的直径再计算。
提醒学生估计时 将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小
了一些，所以直径应该适当估小点。

指名学生板演，计算圆的直径。
集体交流，订正。
2.完成教材第94页“练习十四”第6题。
学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直
径之间的关系。
3.完成教材第94页“练习十四”第7题。
学生读题。
引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半
径吗？
学生独立解答后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？




第六单元 课题：圆的面积公式
第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历操作、观察、验证和讨论归纳 等数学活动的过程，探索并掌握圆的面
积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际 问题。
2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，
发展空间 观念和初步的推理能力。
教学重点：观察操作，总结圆的面积公式。
教学难点：理解公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长 公式，
今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。
板书课题：圆的面积
二、交流共享
（一）教学例7。
1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？ 2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找

一找。
出示例题第一幅图。
图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？
图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？
提出要求：用数方格的方法验证猜想。（注意：接近满格看作满格，其余不
是满格的算半阁）
交流数方格的方法。
计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。
让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。
3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么
关系吗？
（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。
（二）教学例8。
1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一
些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？
2、操作体验。
（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？
（2）如果把圆平均分成32份， 也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图
形与前面的图形相比有怎样的变化？
课件演示，验证或修正学生的想像。
（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似 的方法拼一拼。闭上眼
睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
交流后，教师出示推导图。
3、推导公式。
（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。
汇报交流。
指出：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长
是圆周长的一半。
（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？
（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
根据学生的回答，得出公式：S=πr
2
。
（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

（三）教学例9。
在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
1、出示例9。读题，理解题意。
2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？
想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？
课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
学生独立列式解答，汇报交流。3.14×5
2
＝3.14×25＝78.5（平方米）
指出：计算中要先算5
2
。
三、反馈完善
1.完成教材第98页“练一练”第1题。
学生独立完成，并说说自己是怎样想的。
指出：计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。
2.完成教材第98页“练一练”第2题。
学生读题，理解题意，独立列式计算。
集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？




第六单元 课题：圆的面积公式的应用
第 2 课时 总第 课时

教学目标： 1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆
的组合图形的面积。
2.通过自主探究与小组合作，培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知
识解决问题的能力 。
教学重点：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。
教学难点：掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎样计算圆的面