德国签证中心-公司晚会主持稿

一、观察物体(三)
第1课时 观察物体(1)

【教学内容】
教材第2页例1
【教材分析】
本节课是学生在前面学习了 从正面、上面、左面三个不同方向观察同一立体图形得到平
面图形的基础上，进一步学习观察物体的。学 生通过动手实际操作，发现用4个同样的小正
方体可以摆多种符合题目要求的立体图形，从而培养学生的 空间想象力。
【学情分析】
学生在动手操作的过程中，学习的积极性会提高，但由于立体感 还不是很强，所以需要
多次操作才能明确根据从一个方向观察到的形状摆图形，可以摆出很多种不同的立 体图形。
【教学目标】
1．通过摆一摆的活动，使学生学会从一个方向观察到的形状摆出不同的立体图形。
2．让学生自己动手摆一摆，想一想，培养学生简单的空间想象力。
【教学重难点】
重点：学会从一个面看到的形状摆出立体图形。
难点：培养学生的空间想象力。
【教学准备】
多媒体课件、小正方体若干、投影仪

【情境导入】 教师出示多媒体课件：小明、小红、小刚、小方分别用3个同样的小正方体，摆出了从
正面看到的是 的图形。
师：他们一共摆出了多少种不同的几何体？你们想不想亲手摆一摆呢？这节课我们就来
动手摆图形。(板书课题：观察物体(1))
【新知探究】
1．教学例1(1)
师：请同学们拿出4个课前准备好的小正方体，按要求摆一摆，教师巡视指导。
(1)组织学生以小组为单位交流讨论各自的摆法。
(2)让四名同学在讲台桌上摆一摆，可 能会摆出以下几种不同的几何体。教师给予肯定评
价，并用课件演示出来。

师：是 不是只有这四种摆法呢？请和他们摆得不一样的同学举手。(再选出两名同学到讲
台桌上摆一摆，指定同 学起来判断他们是否摆对了，用课件演示出来。)

师：还有没有不一样的摆法呢？
2．教学例1(2)

师：同学们的想象力真丰富。如果老师再增加 1个同样的小正方体，要保证从正面看到
的形状不变，想一想，摆一摆。
当同学们各自用课前 准备的小正方体摆好后，教师用投影仪展示出各种不同的摆法，并
编上序号，点名问几个同学摆的是哪一 种。
小结：从一个方向观察到的形状可以摆多种不同的几何体，即不能确定它是什么样的几
何体。
【巩固训练】
1．完成教材第3页第1题。
2．完成教材第3～4页2、4、6题。
让学生独立填一填，请两名同学口述答案。
学生分组讨论各自的摆法，指定3名学生展示不同的摆法，点名总结结论。
【课堂小结】
你会根据从一个方向观察到的形状摆立体图形了吗？
【板书设计】
观察物体(1)
根据从一个方向观察到的形状摆立体图形，可以摆出多种不同的立体图形。

第2课时 观察物体(2)

【教学内容】
教材第2页例2
【教材分析】
教材通过例2的情境图，给出了兰兰从正面、左面、上面三个方向看到的形状， 要求摆
出兰兰所观察的图形。教师引导学生用课前准备好的小正方体先摆一摆，再和教材上摆出的
图形比一比，看是否相同。教材这样安排，既能培养学生的动手操作能力，又能培养学生的
空间想象力 。
【学情分析】
学生经历了摆、拼、搭、观察、对比的探究活动，培养了自己的空间想象力 和推理能力，
并从中体会到学习数学知识的乐趣，增强学好观察物体的信心。
【教学目标】
1．能辨认从正面、左面、上面观察到的物体的形状。
2．根据从三个方向看到的形状，能正确地摆出几何体。
【教学重难点】
重点：能根据从三个方向看到的形状摆出立体图形。
难点：培养学生的空间想象力。
【教学准备】
多媒体课件、小正方体若干


【情境导入】
1．教师出示课件，请同学们观察下面的图形，把从正面、上面和左面观察到的形状连一
连。

教师对学生的连线作肯定评价，并演示连线结果。
2．引入新课。
师： 刚才，同学们都是从正面、上面和左面观察立体图形，并且能准确地辨认从三个方
向看到的平面图形。如 果给出从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形，反过来，你能
摆出这样的立体图形吗？今天，我们 就来学习根据从三个方向观察到的平面图形摆几何体。
(板书课题：观察物体(2))
【新知探究】
1．教学例2
(1)课件演示例2的条件和问题，点名让学生说说怎 样理解例2的已知条件和根据条件求
要解决的问题。
(2)请同学们拿出课前准备的小正方体 动手摆一摆，教师巡视，对理解有困难的学生予以
指导。

师：比一比，你们摆的一样吗？(一样)
(3)通过例2的摆一摆，我们发现：根据从三个方 向观察到的形状摆几何体，只能摆出一
种。理由是任何一个几何体都是由长、宽、高三个方向看到的尺寸 决定的，我们不能只根据
从一个方向看到的形状就确定是哪种立体图形，而要把从三个方向看到的形状进 行综合，才
能确定它是什么样的几何体。
2．对应练习：教材第3页的第3题。
(1)引导学生先根据从三个方向看到的形状想一想，它是什么几何体。
(2)通过摆一摆，验证自己的猜想是否正确。
(3)点名让学生汇报用了几个小正方体摆几何体，用投影仪展示学生的成果，作肯定评价。
【巩固训练】
完成教材第4页第7题。(请同学们仔细观察小男孩搭的积木，根据从上面看到 的形状及
所用小正方体的个数，判断从正面和左面看到的形状是哪一个，先想象一下，再用小正方体摆一摆，从而培养丰富的空间想象力和思维能力。)
【课堂小结】
这节课你有成功的喜悦吗？谁来给大家分享一下？
【板书设计】
观察物体(2)
根据从三个方向观察到的形状摆图形，只能摆出一种。二、因数与倍数
第1课时 因数和倍数(1)
错误!(这是边文，请据需要手工删加)

【教学内容】
教材第5页例1
【教材分析】
这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整 数除法分成两类，其中通过整数除
法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大 大简化了叙述和记忆
的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。
【学情分析】 < br>学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除，
通过整数 除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。
【教学目标】
1．理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。
2．当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3．使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：理解因数与倍数的含义。
难点：掌握因数与倍数的关系。
【教学准备】
口算卡片、多媒体课件


【复习导入】

口算。(出示口算题卡)
15÷3＝ 28÷4＝ 27÷8＝ 1÷3＝
师：整数除以整数商是不是都是整数？在15÷3＝5的除法算式中，15、3、5分别叫什么？
今天我们要研究像15÷3＝5这样的算式中，被除数、除数和商之间的关系。
【新知探究】
1．教学例1
(1)用课件展出例1的算式。
(2)教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。
(3)学生分组讨论整理。教师让各组组长展示本组分类的情况。
(4)教师给予评价，并用课件展示分类结果。
师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商 分成两类，第一类商是整数，第二类商是
小数或商有余数。
2．因数和倍数的含义：
师：像12÷2＝6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、
除数和商之 间又有什么关系？
根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：被除数是除数的倍数，除数是被 除
数的因数，例如12÷2＝6中，12是2的倍数，2是12的因数。
说明：为了方便，在 研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括
0)。同时还要请同学们注意：因数与 倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍
数，而不能单独说谁是因数，谁是倍数。
3．回到例1分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说
出谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。
【巩固训练】
1．完成教材第5页“做一做”。(学生独立思考，请四 名同学口述每一小题的答案，集
体订正)
2．完成教材第7页第1题。
【课堂小结】
这节课我们学习了什么内容？
【板书设计】
因数和倍数(1)
例1：12÷2＝6
12是2的倍数，2是12的因数。 因数和倍数的意义：在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
除数的倍数， 除数是被除数的因数。
第2课时 因数和倍数(2)

【教学内容】
教材第6页例2、例3
【教材分析】
本节课是在学生已经掌握了因数和倍数两个基 本概念的基础上进行教学的。首先设疑：
18的因数有哪几个？根据18除以哪些整数的结果是整数，从 而求出18的所有因数，由求一
个数的因数有多少个过渡到求一个数的倍数，并将两者进行比较，使学生 对因数和倍数的理
解上升到一个理性的层面上，同时深化学生的思维。

【学情分析】
根据因数和倍数的定义，例2、例3中一个数的因数和倍数的求法，引导学生概 括出一
个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
【教学目标】
1．学会求一个数的因数和倍数的方法。
2．知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍 数的个数是无限的，以此培养学生思
维的有序化和条理化。
3．在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好
奇心。
【教学重难点】
重点：学会求一个数的因数和倍数的方法。
难点：理解一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
师：我们已经知道数和数之间存在 着因数与倍数的关系。下面这些数中，哪些是12的因
数？哪些是2的倍数？
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
学生独立思考，教师巡视。点名汇报、全班反馈。
师：从这些数中，我们找出了12的因数和 2的倍数，如果不给出这些数，你能找出12
的因数和2的倍数吗？这就是这节课我们要研究的内容。( 板书课题：因数和倍数(2))
【新知探究】
1．教学例2(找一个数的因数)
师：根据因数和倍数的定义，你一定能找出18的因数有哪几个。(课件出示例2)
组织学生以小组为单位，在小组内互相交流自己的找法。小组代表汇报，全班交流，教
师讲解：
18除以哪些整数的结果是整数，那些整数就是18的因数。
18÷1＝18 18÷3＝6 18÷9＝2
18÷2＝9 18÷6＝3 18÷18＝1
18的因数有1，2，3，6，9，18。


也可以像右面这样用图表示。
师：观察18的所有因数，你有什么发现？
师：谁能将这些发现用数学语言概括出来？
根据学生的回答，教师板书：
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．对应练习。

尝试完成教材第7页第2题第(1)小题。(学生独立完成，指名板演)
3．教学例3(找一个数的倍数)
师：刚才我们一起找出了一个数所有的因数，你能找出一个数所有的倍数吗？
(1)课件出示例3：2的倍数有哪些？
引导学生小组合作，探索求一个数的倍数的方法。
(2)请一个小组组长代表汇报，全班同学反馈，教师讲解：
列乘法算式找。用2依次与非零 自然数相乘，所得的积就是2的倍数。即2×1＝2，2×
2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……
这里的积都是2的倍数，所以2的倍数有2，4，6，8，…
也可以表示为
(3) 组织学生小结：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数。表示一个数的倍 数时，可以用列举法，也可以用集合法。
4．对应练习。
(1)3的倍数有哪些？5呢？( 通过练习找一个数的倍数，学会用两种方法表示一个数的倍
数)
(2)完成教材第7页第2题第(2)小题。
【巩固训练】
完成教材第7页第3～5题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
因数和倍数(2)
例2：18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例3：2的倍数有2，4，6，8，10，…
一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

第3课时 2、5的倍数的特征

【教学内容】
教材第9页例1
【教材分析】 < br>本节课通过列表，引入对抽象知识的学习。2、5的倍数的特征是比较抽象的知识，理解
和掌握起 来比较困难。教材选取了1～100这100个自然数的分析，通过涂色，概括出2、5
的倍数的特征， 使抽象的知识形象化，降低了认识的难度。
【学情分析】
学习这节课之前，学生已经认识了 因数和倍数，教材选取1～100的自然数进行按要求涂
色，借助学生已有的倍数知识的学习，使抽象的 知识简单化。
【教学目标】
1．掌握2、5的倍数的特征。
2．培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。

【教学重难点】
重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
难点：运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
【教学准备】
多媒体课件、百数表


【情境导入】
师：同学们，前面我们学 过2的倍数的求法，请你迅速地写出10个2的倍数。(学生独
立写出，教师巡视指导，点名口述答案， 教师板书)
师：观察写出的这10个数，看看有什么特征，这就是我们今天要学习的内容。(板书课< br>题：2、5的倍数的特征)
【新知探究】
1．教学2的倍数的特征
师：刚 才老师看到同学们根据倍数的定义很快写出了10个2的倍数，现在请看课本的百
数表，请你将这张表中 2的倍数框起来，仔细观察，你发现了什么？
(1)学生独立思考，再组内交流，点名汇报，教师小结，并用课件演示框数的过程。
结论：是2的倍数的数个位上都是0，2，4，6，8。
师：大家看得真仔细，100以内的 数中，个位上是0，2，4，6，8的数，它们都是2的
倍数。
(2)验证规律：
师：那么是不是所有2的倍数的个位上都是0，2，4，6，8呢？这个规律正确吗？请同
学们写一些大 一点的数来验证一下。
学生口述，师生共同总结：判断一个数是否是2的倍数，只要看这个数的个位是 不是0，
2，4，6，8就可以了。
2．介绍奇数、偶数的概念
整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
3．教学5的倍数的特征
师：生活中哪些数是5的倍数？
教师根据学生的回答板书，如5，10，20，100，…
师：请同学们仔细观察上面的几个数，你发现了什么？
师：在课本上百数表中，请同学们找出 5的倍数，并圈起来，看看有什么规律，和你的
同桌说一说，并想办法验证你们所发现的规律。
师生共同总结：个位上是0或5的数都是5的倍数。
【巩固训练】
1．完成教材第 9页“做一做”。(做完这道题，总结出个位上是0的数既是2的倍数，
又是5的倍数)
2．完成教材第11页第1～2题。(点名口述答案，并说一说自己是怎样思考的，集体订
正)
【课堂小结】
这节课你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
2、5的倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

第4课时 3的倍数的特征

【教学内容】
教材第10页例2
【教材分析】
这节课的学习是通过观察百数表中哪些数是3的倍数，引导学生思考和探索3的 倍数的
特征。学生在探索过程中，发现3的倍数的特征，养成动脑思考、讨论，交流与研究，积极
进行小组合作学习的习惯。
【学情分析】
学生在学习本节课之前，已经学习了2和5的倍 数的特征，养成了动脑思考，讨论、交
流，积极学习的习惯，可以说，学生有了一定的自学与研究的能力 。学生在探索过程中，发
现3的倍数的特征与2和5的倍数的特征的不同，2、5的倍数的特征主要是观 察数的个位，
而3的倍数的特征要观察各个数位上数字的和是不是3的倍数。
【教学目标】
1．掌握3的倍数的特征。
2．经历观察、猜测、验证的完整过程，使学生产生合作交流的意识，掌握比较、归纳的
方法。
【教学重难点】
重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
难点：探索3的倍数的特征。
【教学准备】
多媒体课件、百数表


【复习导入】
1．问：2的倍数有什么特征？5的倍数呢？
2．教师用课件展示出下列各数
85 87 84 32 50 60 102 230 715 328 143
师：这些数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数又是5的倍数？
教师： 看来同学们对于2和5的倍数的特征已经掌握了，那么3的倍数又有什么特征，
这节课我们就一起来探索 这个问题。(板书课题：3的倍数的特征)
【新知探究】
1．教学例2
(1)(课件出示百数表)师：请同学们观察百数表，在表中将3的倍数圈起来。
(2)横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字？(3，6，9)
师：我们在研究 2的倍数的特征时，是看数的个位，在研究5的倍数的特征时，也是看
数的个位，那么研究3的倍数的特 征是不是也只看个位上的数呢？
(3)师：下面我们斜着看，3的倍数的个位是哪些数呢？你还发现什么？

同学们相互交流，点名汇报，教师评价：①3的倍数个位上可以是任意数；②3的倍数各
位上的 数的和都是3的倍数。
2．3的倍数的特征：
(1)提出猜想：判断一个数是不是3的倍数 ，不能只看个位，因为个位上的数不论是几，
这个数都有可能是3的倍数。那么是不是一个数只要各位上 数的和是3的倍数，这个数就是
3的倍数呢？
(2)验证：任意写几个数，让学生先根据各位 上数的和判断是否是3的倍数，再根据倍数
的定义用计算的方法判断。
(3)结论：验证完后 ，教师及时肯定学生的探索精神，总结出3的倍数的特征：一个数各
位上的数的和是3的倍数，这个数就 是3的倍数。
【巩固训练】
1．完成教材第10页“做一做”。
2．完成教材第11页第3～5题。
【课堂小结】
今天你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
第5课时 质数和合数

【教学内容】
教材第14、15页例1和例2
【教材分析】
质数和合数 是在学习了因数和倍数以及2、5、3的倍数的特征的基础上进行教学的。质
数和合数是求最大公因数、 最小公倍数以及约分、通分的基础，因此，这部分内容的教学不
仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且 要使学生能较快地看出常见数是质数还是合数。这
一课时概念多，理解难，易混淆，学生通过对因数和倍 数以及2、5、3的倍数特征的学习，
有了一定的认知基础，本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适 合性，有利于知识的迁移
和建模，但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维的能 力还未得到
很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。
【学情分析】
学生通过对 前面知识的学习，有了一定的基础，本节课的内容与原有的知识有一定的联
系，主要是培养学生利用分类 归纳的数学方法和数学思想，形成严密的逻辑思维能力。
【教学目标】
1．理解质数和合数 的概念，掌握判断质数、合数的方法，并能自主探索找出100以内的
质数。
2．培养学生自主探究、独立解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：理解和掌握质数和合数的概念。
难点：能够正确判断出质数或合数。
【教学准备】
投影仪、多媒体课件、百数表

【情境导入】
1．师：请同学们来看1～20这些数，把这些数分两类，可以怎么分呢？
(1)学生在小组中讨论交流，想出分类的方法，并在作业本上写一写。
(2)组织学生汇报 ，汇报时要求学生说出是怎么分的，分的结果是怎样的。猜想可能有两
种分法：①按照奇数和偶数分；② 按照数的位数分成一位数和两位数。
2．引入：这节课老师来给大家介绍一种新的分法，就是按照一个 数的因数的个数来分，
把它们分成质数和合数。(板书课题：质数和合数)
【探究新知】
1．教学质数和合数的概念
(1)找因数
师：要根据数的因数的个数分类，那么就要先分别找出它们的因数。
①组织学生在小组中合作 ，分别找出1～20这些数的因数。学生活动时，教师巡视指导，
参与到学生的活动中。
②组 织学生汇报，教师选派几个小组在投影仪上展示并汇报活动的结果，全班同学集体
判断他们找得是否正确 。教师根据学生的汇报，把正确的结果在投影仪上展示出来。
(2)分类
①师：如果根据因数的个数，1～20各数可以分成几类？
组织学生在小组中讨论交流，汇报 时，教师引导学生得出：可以分成3类，a.只有一个
因数的数(1)；b.只有1和它本身两个因数的 数(2，3，5，7，11，13，17，19)；c.有两个以上
因数的数(4，6，8，9，10， 12，14，15，16，18，20)。
②展示：根据每个数的因数的个数，把它们写在课本第14页的表格中。
教师组织学生在小组 中先互相交流，再在课本上填一填，然后汇报，汇报时指名到投影
仪上展示，其余学生共同判断是否正确 。(教师用课件演示)
③概括(用课件展示)：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数 叫做质数(或
素数)。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质 数，
也不是合数。
2．教学例1
(1)课件出示百数表，组织学生在百数表中找出所有质数，做一个质数表。
(2)组织学生 汇报，学生可能运用不同的方法来找，例如有的学生会把每个数都验证一下，
看哪些是质数；有的学生采 用的是排除法。教师应引导学生运用排除法找质数。
师：因为质数只有1和它本身两个因数，所以质数 的倍数都是合数，只要把质数后面它
的倍数都划去(1除外)，就是质数。
(3)做质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97
(4)对应练习：完成教材第16页第2题。
3．教学例2
(1)课件出示题目，引导学生认真读题，从题目中你知道了什么？
师：请把要求的问题用式子表示出来。(奇数＋偶数＝？奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？)
( 2)你有什么方法能判定它们的和分别是奇数还是偶数？(学生思考后，点名汇报。可能有
以下情况)

①随便找几个奇数、偶数，加起来看一看，结论：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋ 奇数＝偶
数，偶数＋偶数＝偶数。
②奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和 除以2还余1，所以奇数＋偶
数＝奇数。同样的推理可得：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。 < br>(3)验证结论：可以找一些大数试一试，得出同样规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数
＝偶数 ，偶数＋偶数＝偶数。
(4)对应练习：完成教材第16页第3题。
【巩固训练】
1．完成教材第16页第1题。(指名回答，重点说出理由)
2．完成教材第16页第4题。 (学生根据要求独立完成，全班同学共同总结结论：奇数×
奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数 ＝偶数)
3．完成教材第17页第6、7题。
【课堂小结】
这节课你学习了什么新知识？有什么启发？
【板书设计】
质数和合数
例1：100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97
例2：奇数＋偶数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数

三、长方体和正方体
第1课时 长方体的认识
, 三 长方体和正方体)(这是边文，请据需
要手工删加)

【教学内容】
教材第18、19页例1和例2
【教材分析】
长方体的认识是在学生第一学段已经 初步认识了一些简单的立体图形，能够识别平面图
形和立体图形的基础上进行教学的。教材首先呈现了一 些长方体和正方体形状的建筑物和生
活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些事物中抽象出长方体和 正方体的图形，让学生
感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体，为进一步研究长方体和正方体 的特征做
准备。在例1之前教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1研究长方体的特征，在此基础上通过例2让学生小组合作，用细木条做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解
长方体1 2条棱之间的关系，让学生进一步抽象出长方体的长、宽、高。
【学情分析】
学生在小学低 年级已初步认识了长方体、正方体等立体图形，已能识别长方体、正方体，
在前面几册又逐步学习了长方 形、正方形、平行四边形等平面图形的特征及周长和面积的计
算方法，为本课时的学习奠定了知识基础。
【教学目标】
1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2．认识并理解长方体的长、宽、高。
3．培养学生初步的空间观念。
4．培养学生有序观察，自主探究的能力。
【教学重难点】
重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
【教学准备】
多媒体课件、长方体纸盒、长短小棒若干、橡皮泥、三通管


【情境导入】
1．课件出示教材第18页上面建筑主题图。
师：同学们，在我们的 生活中，有许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方
体)，从图画中，请你指出哪些物体是 长方体。学生回答后，课件闪动上述物体的轮廓。
2．引入：这些物体的大小不同，样子也不完全一样 ，但它们都是长方体。它们有什么共
同特征呢？今天我们就来进一步认识长方体。(板书课题：长方体的 认识)
【新知探究】
1．认识长方体各部分名称
课件出示长方体图，图标闪动演示出“面、棱、顶点”名称。

2．教学例1
(1)让学生拿出准备好的一个长方体纸盒，看一看，摸一摸。
①看看它有几个面。(注意培养学生有序观察的能力)
②每个面是什么形状。(注意出示也有两个相对的面是正方形)
③哪些面完全相同？(课件演示给学生看)
(2)针对学生的发言，教师作评价，并整理用课件出示。
长方体有6个面，每个面都是长方 形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面的
形状、大小完全相同。长方体有12条棱，相对的 棱的长度相等。长方体有8个顶点。
3．教学例2
(1)动手操作：请同学们拿出你们准备 的小棒、橡皮泥、三通管，小组合作制作长方体框
架。(教师巡视指导)
(2)教师点名让某 小组给大家汇报，是怎样做长方体框架的，制作过程中，有什么发现。
然后根据学生的发言归纳：①每两 根小棒有一个交点，共有8个交点，即8个顶点；②共有
12条棱，分成三组，每组的4条棱长度相等； ③相交于同一个顶点处有三条棱，它们长度不
相等。
(3)长方体的长、宽、高
师 ：同学们真聪明，发现这么多有价值的结论，老师还想告诉你们，我们把相交于一个
顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。
【巩固训练】
1．完成教材第19页“做一做”。
2．完成教材第21页的第1、3、6题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么？说给你的同桌听。
【板书设计】
长方体的认识


第2课时 正方体的认识

【教学内容】
教材第20页例3
【教材分析】
正方体的认识是在学生初步认识长方体，并掌握了长方体特征的基础上进行教学 的。教
材首先让学生观察正方体物品，概括出正方体的特征，指出正方体是由几个完全相同的正方
形围成的立体图形，在此基础上比较长方体和正方体的相同点和不同点，并结合图表来表示
出它们的关 系。
【学情分析】
学生已在前面学习了四边形，认识了正方形，本节课是在学生学习了长方 体的特征的基
础上，通过观察正方体，抽象概括出正方体的特征。针对学生概括能力的差异，教师应引导

学生比较长方体和正方体的相同点和不同点。
【教学目标】
1．认识并掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2．培养学生的观察操作能力，抽象概括能力，逐步形成空间观念。
【教学重难点】
重点：掌握正方体的特征。
难点：建立立体图形的概念，形成表象。
【教学准备】
多媒体课件、小长方体、小正方体若干


【复习导入】
1．复习回顾
上节课我们从面、顶点、棱三个方面对长方体进行了研究，知道了长方体的特征。
课件出示：
师：请同学们说出上面图形的长、宽、高分别是多少及每个面是什么图形。
学生讨论回答，教师归纳。
2．引入：同学们，这个图形的长、宽、高都相等，每个面都是正 方形，这样特殊的长方
体叫做正方体。这节课我们一起认识正方体。(板书课题：正方体的认识)
【新知探究】
1．教学例3
(1)让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习，仔细观察正方体并回答问题。
教师：正方 体有几个面？面的大小有什么不同？正方体有多少条棱？棱的长短是怎样
的？正方体有几个顶点？
小组讨论后汇报，教师总结归纳：
正方体有6个面，6个面的大小相等，6个面都是正方形。 正方体有12条棱，棱的长度
都相等。正方体有8个顶点。
(2)点名请一名学生到讲台前， 手指正方体模型，按面、棱、顶点的特征，有序地数一数，
其他同学观察理解。
2．探索长方体和正方体的关系
(1)请同学们剪下课本第123页附页的图形，做一个正方体，再量出它的棱长。
根据同学们的汇报，得出正方体12条棱的长度相等。
(2)师：同学们，拿出你们准备的长方体纸盒，仔细观察长方体和正方体，你发现了什么？
学生分组讨论交流，选一名代表说出他们观察讨论的结果，教师归纳：①长方体和正方
体都有6个面，8 个顶点，12条棱。②长方体最多有两个相对的面是正方形，正方体的6个
面都是正方形。③正方体的棱 长都相等，长方体相对的4条棱的长度相等。
(3)评价小结：同学们研究、交流非常好。概括地说， 长方体和正方体既有相同点，也有
不同点。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，用图表示两者的 关系为 。

【巩固应用】
1．完成教材第20页“做一做”。( 学生独立动手操作后，点名让学生在讲台上搭一搭，
集体订正)
2．完成教材第21页第4、8、9题。
【课堂小结】
这节课学习了很多知识，谁愿意说一说？
【板书设计】
正方体的认识


第3课时 长方体和正方体的表面积

【教学内容】
教材第23～24页内容
【教材分析】
长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌 握了长方体和正方体特征的基础上教学的，
教材先通过让学生动手操作把一个长方体或正方体纸盒的6个 面展开，帮助学生认识表面积
的概念，这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体联系起 来，为下面学习
计算表面积做好准备，接着通过例1教学长方体表面积的计算方法，通过例2得到应用。
【学情分析】
教材给出了长方体和正方体表面积的定义，学生根据定义对长方体和正方体表面 积的理
解和计算不是很困难。教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算。这
样安排有利于学生更好地掌握表面积的概念及其有关计算。
【教学目标】
1．理解长方体和正方体的表面积的意义。
2．掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
3．培养学生的空间观念和概括推理能力。
【教学重难点】
重点：长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法。
难点：确定长方体每一个面的长和宽。
【教学准备】
多媒体课件，长方形、正方形纸板若干，长方体、正方体表面展开纸各一张，小剪刀


【激趣导入】
1．动手操作
同学们，我们已经认识了长方体、正方体， 下面请每个小组用老师为大家准备的这些长
方形和正方形纸板分别做一个封闭的长方体纸盒和一个正方体 纸盒，比一比，看哪一个小组
合作得最好，最先做完。

2．导入
师：请同学们想一想，你们制作的长方体和正方体用了多少块纸板？多大面积的纸板？
这就是我 们这节课要探究的问题。(板书课题：长方体和正方体的表面积)
【新知探究】
1．教学长方体、正方体表面积的概念
(1)师：请同学们观察自己制作好的长方体纸盒，分 别用
“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明六个面，再展开。观察手中的展开图，你发现
了什么？
学生汇报，教师评价并引导学生概括：上面和下面，左面和右面，前面和后面是完全相
同的长方形，它们的面积相等，有三组面积相等的长方形。
(2)刚才我们观察了长方体的展开图， 现在我们一起来观察正方体的展开图(课件展示正方
体展开图形)，你发现了什么？
学生可能会发现：每个面都是正方形，有6个相等的面。
(3)师：(指着两个展开图说明) 实际上我们把正方体纸盒展开，就把六个面变成了一个组
合图形了。长方体或正方体6个面的总面积，叫 做它的表面积。
2．对应练习：完成教材第23页“做一做”。(先在纸上画出三个图形，再用小剪刀 剪掉
多余的部分，按所画的线条折一折，看哪些图形能围成正方体)
3．教学例1
(1)课件出示例1主题图，引导学生读题，理解题意，求“至少要用多少平方米的硬纸板”
就是求这个 长方体的表面积。
(2)如何求这个长方体的表面积？
①组织学生以小组为单位交流计算方法。
②小组代表汇报，全班交流，教师归纳并讲评，并用课件演示计算过程。
方法一：0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66(m
2
)
方法二：(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2
＝(0.35＋0.28＋0.2)×2
＝1.66(m
2
)
(3 )小结：通过上面的计算，得出长方体表面积的计算公式为长方体的表面积＝长×宽×2
＋长×高×2＋ 宽×高×2或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。
(4)由长方体表面积的计算公式 ，延伸出正方体表面积的计算公式。由于正方体是长、宽、
高都相等(叫做棱长)的特殊的长方形，所以 正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
3．教学例2
(1)课件展示例2图形，引导学生读题，看图理解题意。
(2)教师提问：求“至少用多少平方厘米的硬纸板”就是要求什么？
学生集体回答，教师规范语言：就是求正方体墨水盒的表面积。
(3)师：说一说怎样计算正方体的表面积。
学生尝试解答，集体交流算法，先求出正方体一 个面的面积，再乘6，列式为6.5×6.5
×6＝253.5(cm
2
)。
【巩固训练】
1．完成教材第24页“做一做”。
2．完成教材第25页第1～6 题。(做第4、5、6题时引导学生明确应用长方体和正方体
的表面积解决实际问题时要先弄清题意，看 求的是几个面的面积)

【课堂小结】
通过这节课的学习，我们掌 握了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算它们6个
面的面积之和。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6

第4课时 体积和体积单位

【教学内容】
教材第27～28页内容
【教材分析】
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的 故事引入教学内容，让学生在讨论和交流中
感悟到物体占有空间，然后通过体验，引导学生观察比较洗衣 机、影碟机和手机的大小，说
明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积的概念。教材呈现两个不 易看出大小的长
方体，让学生想怎样比较它们的大小，引导学生由长度单位和面积单位的学习，联想到要 比
较长方体的体积也需要统一的体积单位，由此导入体积单位的学习。
【学情分析】
对体积和体积单位的认识是学生学习几何体体积的开始，在学习这个内容之前，学生在
生活中已经积累 了许多关于体积和容积单位的经验。经过课本对体积单位的描述，学生都能
真正知道1 cm
3
、1 dm
3
、1 m
3
有多大，从而为后面的学习奠定基础。
【教学目标】
1．理解体积的含义。
2．认识常用的体积单位。
3．能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
4．初步掌握计量物体体积的方法，能选择适当的体积单位估算一些常见物体的体积。
【教学重难点】
重点：感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点：帮 助学生建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象，能正确应用体积单位估
算常见物体的体积。
【教学准备】
多媒体课件、2个同样大小的玻璃杯、1个石块、3根1 m长的木条


【激趣导入】
师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？
课件展示“乌鸦喝水”的情景图。
设问：乌鸦是怎么喝水的？为什么？我们今天就一起来探究 这样的问题。(板书课题：体
积和体积单位)
【探究新知】

1．体积的含义
(1)引导学生做一个实验
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯 子里倒满水；取一块石头放入另一个杯子，再把
第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，让学生观察，会出 现什么情况？为什么？
小组讨论，点名汇报，教师归纳：第二个杯子装不下第一个杯子里的水，因为第 二个杯
子里放了一块石头，石头占了一定的空间，所以水装不下了。
(2)引导学生做第二个实验。
①请同学们用手在书桌空的抽屉摸一摸，说说有什么感觉？(手很自由的运动)
②把书包放进抽屉里，再用手摸一摸，又有什么感觉？为什么？
学生汇报，教师归纳：手在抽屉里活动不方便，因为书包把抽屉的空间占了一部分。
③教师概括：两个实验都说明物体占有一定的空间。
(3)课件出示教材第27页的洗衣机、 影碟机、手机图。问：这些物体中，哪个所占的空
间大？
学生回答后，教师补充：物体都占有 一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物
体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．教学体积单位
(1)怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？(课件展示教材第27页下面2个长方体)
小组讨论后汇报。(不易比较)
课件演示将它们分成大小相同的小正方体，然后再比较。(能比较出来)
师：比较物体体积大小，要用统一的体积单位。(这里是用小正方体表示体积的单位)
(2) 计量物体的体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可
以分别写成cm3
，dm
3
和m
3
。
师：请同学们想一想，1 cm
3
，1 dm
3
，1 m
3
是多大的正方体，把你想的结果和课本上说
的比一比。
学生概括，教师归纳：
棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm
3
。
棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm
3
。
棱长是1 m的正方体，体积是1 m
3
。
(3)用实物感受1 cm
3
、1 dm
3
、1 m
3
的大小。
小学生一个手指尖的体积大约是1 cm
3
；一个粉笔盒的体积接近于1 dm
3
。教师用准备好
的3根1 m长的木条靠墙角做成一个互成直角的架子，这个框架内部的体积就是1 m
3
。
【巩固训练】
1．完成教材第28页“做一做”。(学生独立完成，教师强调长度单位、面积 单位、体积
单位是不相同的)
2．完成教材第32页第1～5题。
【课堂小结】
这节课你学会了什么？有什么感受？
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有：
立方厘米(cm
3
)、立方分米(dm
3
)、立方米(m
3
)
第5课时 长方体和正方体体积的计算

【教学内容】
教材第29～30页内容
【教材分析】
教材让学生用体积为1 cm
3< br>的小正方体摆成不同的长方体，通过对不同摆法的长方体的
相关数据的分析，引导学生找出长方体 中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从
而总结出长方体体积的计算公式。正方体的体积，教 材是通过启发学生根据长方体和正方体
的关系推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“ 立方”的含义，说明三个
相同的数连乘就是这个数的立方后，安排例1学习计算长方体、正方体的体积。
【学情分析】
学习了体积和体积单位后，学生自然会思考怎样求长方体和正方体的体积。为了 解决这
个问题，让学生自己动手用相同体积单位的小正方体摆出不同的长方体，分析长方体中所含
体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而概括出长方体、正方体体积的公式。
【教学目标】
1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
2．通过 学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合归纳的能力，进一步发
展学生的空间观念。
【教学重难点】
重点：能熟练地运用公式计算长方体、正方体的体积
难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件、小正方体若干、投影仪


【谈话引入】
师：我们 已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，就是要算这个物
体含有多少个体积单位。怎 样计算一个物体的体积呢？
我们今天就来探究这个问题。(板书课题：长方体、正方体体积的计算)
【新知探究】
1．长方体体积的计算
(1)教师出示用体积为1 cm
3
的小正方体拼成的长方体，说明这个长方体的长、宽、高各
是多少。
教师：我们想要知道这个长方体的体积，就是要知道它含有多少个1立方厘米，现在把
这个长方体拆成1 立方厘米的小正方体，看看它到底含有多少个1立方厘米。(课件演示拆的
过程，拆完后数一数) (2)学生数，教师归纳：共有多少个1立方厘米的小正方体，原来这个长方体的体积就是
多少立方 厘米。
(3)用拆开数一数的方法，能计量出长方体的体积，但是有许多物体是拆不开或不能拆的，< br>那么怎样才能简便准确地计算长方体的体积呢？
(4)实验：请同学们拿出准备好的12个棱长 是1厘米的小正方体，以4人小组为单位展
开研究。
①摆一摆，看可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？

说一说，怎样计算长方体所含的体积单位呢？
教师巡视，指导学生讨论，再用投影仪把学生摆成的长方体展示出来。

②要求学生把上面4种不同的长方体的相关数据填入课本第29页的表格。(课件展示)
师：对于这些形状不同的长方体，你是如何得到它们所含的体积单位数的？并且发现了
什么？
学生讨论后汇报，教师归纳：
只要用1排放的体积单位的个数(即长)乘以排数(即宽)，得 到一层含的体积单位数，再乘
以竖着所放的层数(即高)，就能得到这个长方体里所含的体积单位的数量 ，所含的体积单位
的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
提出公式：长方体的体积＝长×宽×高。
(5)教师讲述：如果用字母V表示长方体的体积， 用a、b、h分别表示长方体的长、宽、
高，那么长方体的体积公式可以写成V＝abh。
2．正方体体积的计算
师：根据正方体和长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想，正 方体的体积应该
怎样计算？用字母怎样表示？
学生先小组讨论，教师引导学生归纳得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a·a·a＝a
3
(V是正方体的体积，a是棱长)
3．教学例1
学生读题，理解题意，指名板演，集体订正。
【巩固训练】
1．完成教材第31页“做一做”第1题。
2．完成教材第32、33页第6～9题。
【课堂小结】
这节课我们学习了很多知识，你们都学会了什么？
【板书设计】
长方体和正方体体积的计算
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a
3

例1 V＝abh＝7×3×4＝84(cm
3
)
V＝a
3
＝6
3
＝6×6×6＝216(dm
3
)

第6课时 长方体和正方体体积公式的统一

【教学内容】
教材第31页内容
【教材分析】
教材首先介绍长方体和正方体底面的面积叫做底面 积。根据长方体和正方体体积的计算
公式，引导学生将长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高” ，让学生知道长方体与正

方体的体积公式之间的联系。
【学情分析】
本节课是在学生学完了长方体和正方体体积的计算公式后教学的，学生对长方体 和正方
体的体积公式已经有了一定的认识，所以学生对长方体和正方体统一的体积公式比较容易理
解接受。
【教学目标】
1．掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2．提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。
【教学重难点】
重点：能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
难点：能正确理解长方体和正方体统一体积公式的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件、长方体和正方体模型


【复习导入】
1．口答。
长方体的体积＝( )
用字母表示：( )
正方体的体积＝( )
用字母表示：( )
2．计算下面各图形的体积。(课件出示图形)

学生板演，集体订正。
3．引入新课
师：长方体的体积是由长、宽、高决定的，正方体的体积是由棱长决定的，那么 长方体
和正方体的体积有没有共同的一个计算方法呢？今天我们一起来探讨一下。(板书课题：长方体和正方体体积公式的统一)
【新知探究】
1．观察：
教师出示长方体、正方体模型。

2．教师指着长方体和正方体提问：长方体体积公 式中的“长×宽”和正方体体积公式中
的“棱长×棱长”各表示什么？
学生思考后可能会说：分别表示长方体和正方体底面的面积。
3．教师分别指出长方体、正方体底面的位置，课件出示下图。

师：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
4．启发思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
学生同桌交流讨论，反馈交流，教师归纳：
(1)长方体的底面积为长乘宽，长方体的体积可以写成底面积乘高。
(2)正方体的底面积为棱长×棱长，所以正方体的体积也可以写成底面积乘高。
老师根据学生的反馈，板书：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V＝Sh
【巩固训练】
1．完成教材第31页“做一做”第2题。(提示：横截面的面积是长方体的底面积)
2．完成教材第33页第10～12题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么？你有什么收获？
【板书设计】
长方体和正方体的体积公式的统一
长×宽
长方体的体积＝×高
底面积
棱长×棱长
正方体的体积＝×棱长
底面积
长方体(或)正方体的体积＝底面积×高
V＝Sh
第7课时 体积单位间的进率

【教学内容】
教材第34、35页例2、例3和例4
【教材分析】
在学习本节课之前，学生已经学习了长度单位、面积单位间的进率及其换算，学 习了长
方形、正方形的周长及面积的计算，本单元又学习了体积的概念以及长方体、正方体的体积
计算，这些都是学习体积单位间进率的重要基础。面积单位的换算是在学过面积单位的基础
上，用摆方 格或正方形面积公式来推导面积单位间的进率。体积单位间的进率推导的方法与
面积单位进率的推导方法 相同。
【学情分析】
这部分内容教学相邻体积单位间的进率，是在学生学习了体积单位和长 方体、正方体体
积的计算公式后进行的，在教学中让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率 是
多少。
【教学目标】
1．掌握常用体积单位之间的进率，能进行简单的体积单位之间的换算。
2．经历相邻体积单位之间进率的推导过程，理解推导的方法。
【教学重难点】

重点：体积单位之间的换算。
难点：体积单位之间进率的推导。
【教学准备】
多媒体课件、棱长是1 dm的正方体模型


【复习导入】
1．师：常用的体积单位有哪些？(立方厘米、立方分米、立方米)
2．师：你知道相邻体积单位之间的进率是多少吗？这就是今天我们要学习的内容。(板
书课题：体积单 位间的进率)
【新知探究】
1．教学例2
(1)提问：棱长是1 dm的正方体，它的体积是多少，想一想，1立方分米是多少立方厘米？
(2)出示棱长是1 dm的正方体模型。
师：如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？(10 cm)根据正方体体积的计算
公式，能不能算出这个正方体的体积是多少立方厘米？
学生在小组内交流想法，独立计算，教师点名让学生说出计算方法和计算过程，然后归
纳：
方法一：如果把它的棱长看作是10 cm，可以把它切成1000块1 cm
3
的小正方体，所以
它的体积是1000 cm
3
。
方法二：它的底面积是1 dm
2
，也就是100 cm
2
，100×10＝1000 cm
3
，所以它的体积是
1000 cm
3
。
V＝a
3
＝10×10×10＝1000(cm
3
)
1 dm
3
＝1000 cm
3

(3)课件演示：观察1立方分米的正方体被平均分成10个小格，每个小格的边长是1 cm，
照这样的边长切成小正方体，每个小正方体的体积是1 cm
3
，每一层可以切 出10×10＝100
个小正方体，10层可以切出100×10＝1000(个)小正方体，发现1 dm
3
里含有1000个1 cm
3
的小正方体，所以1 dm
3
＝1000 cm
3
。
(4)请同学们依照上面的方法，推出1 m
3
等于多少立方分米。
指出1名学生说说推理的方法和过程，教师边复述边归纳：
①如果把棱长1 m看作10 dm，可以把它切成1000块1 dm
3
的小正方体，所以1 m
3
＝1000
dm
3
。
②它的底面积是1 m
2
，即100 dm
2
，100×10＝1000(dm
3
)。
2．引导学生观察，得出结论：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
教师小结，到目 前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，请同学们把课本
第34页下面的表格填完整。(同 时教师课件出示表格，闪动填出空格)
3．教学例3(体积单位之间的换算)
课件出示：3.8 m
3
＝( )dm
3

2400 cm
3
＝( )dm
3

(1)引导学生认真审题，思考解题方法。
(2)学生汇报结论，教师归纳体积单位间换算的 方法：高级单位向低级单位转化，乘进率；
低级单位向高级单位转化，除以进率。

4．教学例4(体积单位间进率的运用)
课件出示例4题及主题图
(1)学生读题，理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
(2)教师设疑：
①怎样计算这个牛奶包装箱的体积？
②能不能直接根据公式算出体积是多少立方分米、多少立方米？
(3)学生小组讨论、交流，然后汇报，教师根据学生的汇报板书：
V＝abh
＝50×30×40
＝60000(cm
3
)＝60(dm
3)＝0.06(m
3
)
【巩固训练】
1．完成教材第35页“做一做”。
2．完成教材第36页第1～4题。
【课堂小结】
这节课我们学会了很多知识，你们都学会了什么？
【板书设计】
体积单位间的进率
例2：V＝a
3
＝10×10×10＝1000(cm
3
)
1 dm
3
＝1000 cm
3
1 m
3
＝1000 dm
3

例3：3.8 m
3
＝3800 dm
3
2400 m
3
＝2.4 dm
3

例4：V＝abh
＝50×30×40
＝60000(cm
3
)
60000 cm
3
＝60 dm
3
＝0.06 m
3


第8课时 容积和容积单位

【教学内容】
教材第38～39页内容
【教材分析】
容积和 容积单位是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算及体积单位间的换算的
基础上学习的。通过为学 生提供箱子、油桶、仓库能容纳物体的体积，让学生在具体情境中
感知和理解容积所表示的含义，从而形 成概念。对于L和mL的教学，教材安排学生通过小
组活动，借助计量工具量筒或量杯使学生发现L和m L这两个容积单位间的进率和关系，安
排例6让学生学会用排水法求不规则物体的体积。
【学情分析】
学生能通过实际操作活动，知道容积单位之间及体积单位间的关系。在教学中， 要为学
生创设良好的学习情境，让学生在充分感知的基础上，进一步增强应用意识，提高解决实际
问题的能力。
【教学目标】
1．理解容积的概念，认识常用的容积单位，感知升和毫升的实际大小。
2．经历探究容积单位和体积单位关系的过程，掌握容积单位间的进率。
3．会运用容积知识解决一些简单的实际问题。

【教学重难点】
重点：理解容积和容积单位的概念，掌握容积单位和体积单位间的关系。
难点：求不规则物体的体积。
【教学准备】
多媒体课件、量筒、量杯、水


【谈话引入】
师：在前面我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我 们要学习新的知识——容积和
容积单位。(板书课题)
【新知探究】
1．教学容积的概念
(1)教师课件演示
①一个学生正往箱子里面装书，问：“这个箱子能装多少本书？”
②粮油站老板正往油桶里装油，问：“这个油桶能装多少油？”
③两个人把货物搬到仓库，问：“这个仓库能容纳多少货物呢？”
(2)归纳：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
2．认识容积单位
(1)因为物体的容积是通过所能容纳物体的体积表现出来的，因此，容积 的计量单位，一
般就用体积单位。但在计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位。常用的容积单位有 升
和毫升，也可以写成L和mL。
(2)感知毫升和升
出示量筒和量杯，倒入1升的水进行演示，让学生根据上面的刻度得出：
1升＝1000毫升 1 L＝1000 mL
3．探究容积单位和体积单位间的联系
(1)实验：把水倒入容积是10 mL的量杯，观察量杯上的刻度，把水倒至“1”这个刻度上，
就是1 mL，把这1 mL的水倒进容积是1立方厘米的正方体容器里面，刚好倒满。
提问：这个实验说明什么？
学生以小组为单位，讨论分析，汇报结果如下：
1 mL＝1 cm
3

(2)教师引导学生推出：1 L＝1 dm
3

因为1 dm
3
＝1000 cm
3
1 mL＝1 cm
3

所以1000 mL＝1000 cm
3

1 dm
3
＝1000 mL＝1 L就是1 L＝1 dm
3

4．教学例5
容积是通过体积来表现的，所以长方体或正方体容积的计算方法，跟体积的计算 方法相
同，但要从容器里面量长、宽、高。
课件出示例5
(1)引导学生读题，理解题意。
(2)学生独立计算，集体订正。(集体订正时明确，求这 个油箱可以装汽油多少升，就是求
油箱的容积。注意计算结果要换算单位。)
5．教学例6(求不规则物体的体积)
师：前面我们研究的体积和容积的计算都是长方体、正 方体之类形状规则的物体，实际

生活中我们更常见的是一些形状不规则的物体 ，比如橡皮泥、梨、石块等，它们的体积又该
怎样计算呢？
课件出示例6橡皮泥和梨图。
(1)教师设疑：从题目中你知道要解决什么问题？橡皮泥和梨分别有什么特点？
学生可能会说：求橡皮泥和梨的体积，橡皮泥的形状可以改变，而梨的形状不能改变。
(2)怎样求橡皮泥和梨的体积？
教师根据学生的汇报，归纳方法过程：
①可以把 橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再量出长方体的长、宽、高，根据
计算公式V＝abh求出它 的体积。
②由乌鸦喝水想到，可以把有刻度的量杯里放些水，读出水的体积，然后把梨放进水里，让水把梨全部淹没，读出水和梨的体积，用水和梨的体积减去水的体积就是要求的梨的体积。
(3 )为了让大家看得更清楚，老师这里有一个动画，先认真看，再想一想，梨的体积应该
是多少？(课件动 画演示例6把梨浸没水中的过程)
学生讨论得出：
水的体积是200 mL，水和梨的体积是450 cm
3
，所以梨的体积是450－200＝250(cm
3
)。
(4)归纳求不规则物体的体积的方法：可以用排水法。
【巩固训练】
1．完成教材第39页的想一想。(学生独立完成，点名口述答案，集体汇报讲评)
2．完成教材“练习九”第1～3及第6、7题。
【课堂小结】
这节课我们学习了容积和容积单位，收获不小啊！
【板书设计】
容积和容积单位
容积单位：升(L)、毫升(mL)
1 L＝1000 mL 1 L＝1 dm
3
1 mL＝1 cm
3

例5：5×4×2＝40(dm
3
) 40 dm
3
＝40 L
例6：用排水法求不规则物体的体积
第9课时 整理和复习

【教学内容】
教材第42～43页内容
【教材分析】
本课是在学生认识 了长方体、正方体，掌握了表面积、体积和容积的计算方法，了解了
体积和容积单位及其进率换算之后进 行的单元整理和复习。大部分学生对这个单元的基础知
识应该掌握得不错，所以教师要通过梳理已学知识 ，达到巩固和提高的目的。
【学情分析】
本单元“整理和复习”是在学生学习了长方体和正 方体的认识，表面积和体积的计算基
础上进行的，引导学生把零散的知识系统化，通过归纳整理，形成一 个完整的知识体系，形
成知识网络。
【教学目标】
1．巩固本单元的基本概念和基 本计算以及计量单位，单位间的进率等知识，增强学生的
空间观念。
2．初步学会分类整理的方法。

【教学重难点】
重点：使学生知道知识的内在联系。
难点：使学生形成表象，建立空间观念。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪


【谈话引入】
师：同学们，这段时间我们都在学习长方体和正方体这一单元的知识，今天我们一起对
这一单元的知识进 行整理和复习，把零散的知识系统化。(板书课题：整理和复习)
【知识梳理】
师：请同学 们看看课本，总结一下长方体和正方体的知识结构。(学生在交流活动时，教
师巡视指导。然后全班反馈 ，教师用实物投影仪出示学生记录的内容，做适当的补充并用课
件展示)



意义：物体所占空间的大小
单位：立方厘米、立方分米、立方米


V＝abh

体积

计算
V＝a
V＝Sh< br>长方体和正方体


体积单位间的进率：1 dm＝1000 cm



1 m＝1000 dm
意义：容器所能容纳物体的体积


测量方法：从容器里面量


容积

单位：升和毫升 1 L＝1000 mL
容积单位和体积单位的关系



1 L＝1 dm 1 mL＝1 cm






长
正
意义：六个面的总面积


表面积

计算：S
长
＝（ab＋ah＋bh）×2


S
正
＝6a
23





33
33
33
【练习提升】
1．完成教材第42页第1题。(学生独立思考，教师点三名同学口述答案，集体订正)
2．完成教材第42页的第2题。引导学生复习用排水法测量不规则物体体积的方法，然
后小组 讨论，教师归纳：
①用尺子测量出长方体容器底面的长和宽或正方体容器底面的边长，分别算出它们的底
面积。
②再把长方体或正方体容器里先放些水，用尺子测出水面的高度，由V＝Sh，求出水的
体积。
③把玻璃球或绿豆放进水里，让水把玻璃球或绿豆全部淹没(水不溢出)，再测出水面的
高度， 根据V＝abh求出水和玻璃球或水和绿豆的体积，用第二次求得的体积减去第一次求
得的体积就是玻璃 球或绿豆的体积。
④为了比较玻璃球和绿豆体积的大小，只看把玻璃球和绿豆放进水中后，哪个物体使 水
面上升的高度多，哪个物体的体积就较大。

3．完成教材第42页思考题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对本单元的内容有一个系统的认识了吗？
【板书设计】
错误!

四、分数的意义和性质
第1课时 分数的意义
, 四 分数的意义和性质)(这是边文，请据
需要手工删加)

【教学内容】
教材第45～46页内容
【教材分析】
在三年级上册学生已经对分数有了初步的了 解，教材首先从历史的角度，从现实生活中
等分量的需要出发，通过测量和分物或计算，生动形象地展示 了分数的现实来源，引入了分
1
数，使学生感悟到分数是适应客观需要而产生的。教材通过举例 说明的含义，引出分数概念
4
的描述，并强调了单位“1”的含义，在此基础上给出了分数单位 的概念，表示部分与整体的
关系。
【学情分析】
在前面的学习中，学生已经初步认 识了分数，知道各部分的名称，本节课同学们开始学
习分数的产生和意义，对于分数产生的原因学生很容 易理解。而分数的意义表示的是部分与
整体的关系，要加强学生对单位“1”的理解。还可以用身边的事 物充分调动学生的感官，提高
学生学习的积极性。
【教学目标】
1．知道分数是怎样产生的。
2．理解分数、单位“1”和分数单位的含义。
【教学重难点】
重点：了解分数的产生原因，理解分数的意义。
难点：单位“1”的理解。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话引入】
师：同学们在三年级上册已经对分数有了一些初步的了解，其实关于分数的知识 还有很
多，今天我们就来进一步学习有关分数的知识。(板书课题：分数的意义)
【新知探究】
1．分数是怎样产生的
(1)设疑
①把6个桃子平均分给2个小朋友，每人分得几个？(3个)
1
②把1个桃子平均分给3个小朋友，每人分得多少？(每人分得这个桃子的)
3
③指定1名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度。(比3米长，比4米短)
(2 )小结：像上面这样，在实际生产和生活中，人们在进行分物或测量时，往往不能正好

得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2．分数的意义
1
(1)我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？(点名回答，集体订正)
4
1
(2)课件出示教材第46页的插图，说一说，每个图下面的分别是
4
①把什么看作一个整体？②平均分成了几份？③表示这样的几份？
根据学生的回答，教师逐步归纳讲解：
1
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的1份是。
4
1
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的。
4
1
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的。
4(3)概括分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把
这个整体 平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3．单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
4．分数单位
(1)自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
(2)分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
3 31
(3)的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(的分数单位是
，有3个这样的分< br>444
数单位)
【巩固训练】
1．完成教材第46页“做一做”。(指定四名学生回答，集体订正)
2．完成教材第47页 第1、2、3题。(其中第1题提醒学生，把单位“1”平均分成几份，
分母就是几，涂色的有几份，分 子就是几)
【课堂小结】
这节课你有哪些收获？同桌之间说一说。
【板书设计】
错误!

第2课时 分数与除法

【教学内容】
教材第49页例1、例2
【教材分析】
分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理 解了单位“1”的广泛意义及平均分意义的基础
上进行教学的。教材呈现了例1和例2两种分法，使学生 初步知道两个整数相除，只要除数
a
不为0，都可以用分数来表示。分数和除法的关系可以用字 母表示为a÷b＝(b≠0)。本节课
b
学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更突出从学 生生活实际出发，使学生感觉数学就
在自己身边。

【学情分析】
学生在前面已经学习过分数与除法的相关知识，本节课是在学生掌握了分数的意义，理
解了相关 知识的基础上教学的，因此，学生比较容易理解接受。
【教学目标】
1．理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2．在探索分数与除法关系的过程中，培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
【教学重难点】
重点：归纳分数与除法的关系。
难点：用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
口算卡片、多媒体课件、图片


【复习导入】
1．口答。(点名口答)
3
(1)表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位呢？
5
(2)把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？
(3)(出示口算卡)计算下面各题，看谁算得又对又快。
7÷8 6÷9 8÷9 4÷7
学生计算后，会发现有的算式除不尽。当学生提出商能否用近似数(或小数)表示时，教
师要求商不能用小数表示。
2．引入：应该怎样表示这种算式的计算结果呢？今天我们学习分数与除 法的关系，你们
很快就会说出得数。(板书课题：分数与除法)
【新知探究】
1．教学例1
课件出示主题情境图及题目：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
(1)请学生分组讨论，如何解决这个问题。
(2)教师指名让学生把讨论的结果告诉大家，教师归纳复述如下：
解答这道题的列式是1÷ 3。从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1”，把
111
单位“1”平均分 成3份，表示这样1份的数，可以用分数来表示，1个就是个。
333
(3)
< br>1
师：从右图中可以看出1÷3和都表示把1个蛋糕平均分给3人，每个人分得的个数，
3
1
它们之间是相等关系。板书：1÷3＝(个)
3
2．教学例2
课件出示例2的情境图和要求的问题：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
思考：此题求每人分得多少个，要算3÷4得多少。

(1)3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用准备好的圆片分一分。
(2)通过演示，发现学生可能有两种分法。
1
方法一：可以一个一个地，先把每个 月饼平均分成4份，每个得到4个
，3个月饼共得
4
113
到12个
，平均分给4人，每人分得3个，合在一起是
个月饼。
444
方法二：可以把3个月 饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得
33
到个月饼，所以每人分得个 。
44
3
(3)板书结论：3÷4＝(个)
4
3．归纳分数与除法的关系。
(1)请学生观察算式：
13
1÷3＝(个) 3÷4＝(个)
34
讨论：除法和分数有怎样的关系？
学生小组交流讨论。
(2)学生充 分讨论后，老师引导学生归纳得出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作
分母，被除数作分子，除号 相当于分数中的分数线。
分数和除法的关系用文字表示：
被除数
被除数÷除数＝
除数
a
用字母表示：,被除数 )÷,除数 )＝(b≠0)
b
( 3)小结：分数是一个数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法中的
被除数，分数的 分母相当于除法中的除数。因为除数不能为0，所以分数中的分母不能为0。
【巩固训练】
1．完成教材第50页“做一做”第1题。
2．完成教材第51页第1～4题。(引导学生利 用分数和除法关系思考，点名三位同学板
演，集体订正)
【课堂小结】
这节课你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
分数与除法
1
例1：1÷3＝(个)
3
3
例2：3÷4＝(个)
4
分数与除法的关系：
被除数
被除数÷除数＝
除数
a
a÷b＝(b≠0)
b

第3课时 求一个数是另一个数的几分之几

【教学内容】
教材第50页例3
【教材分析】
教材在说明分数与除法的关系后，安排例3教学求 一个数是另一个数的几分之几的问题，
使学生了解到这类问题可以用除法解决。教材以“养鹅的只数是鸭 的几分之几”为例来教学，
通过学生对话的方式给出解答思路，先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭 的几分之几，
用分数表示，然后根据分数与除法的关系，得出求一个数是另一个数的几分之几，可以用除
法计算。
【学情分析】
五年级学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学 的重要环节中以激发学生兴
趣为出发点。本节课学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更突出从学 生的生活实际
出发，以学生对话的方式解决问题，并调动学生学习数学、探讨数学知识的欲望。
【教学目标】
1．理解和掌握用除法解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。
2．能应用所学知识解决生活中的简单问题。
3．增强学生的应用意识。
【教学重难点】
重点：理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
难点：增强学生的应用意识。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：在上节课我们已经学会了分数与除法的关系，今天我们继续学习分数的有关 知识，
也就是求一个数是另一个数的几分之几或几倍的问题。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例3
(1)课件出示例3的条件和要求的问题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡 20只。鹅的
只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
(2)教师设疑：求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求什么？我们应该怎样解决？
(3)学生以小组为单位，交流讨论，汇报讨论结果，教师作适当补充并讲解：
①求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只鹅是10只鸭的几分之几。
②求鹅的只数是鸭的几 分之几，可以把鸭的只数10只看作一个整体，平均分成10份，
17
每份1只。1只是整体的
，7只就是整体的
。
1010
③我们还可以根据分数与除法的关系想：一个 分数，分子相当于被除数，分母相当于除
7
数，所以就相当于7÷10。所以求鹅的只数是鸭的 几分之几，可以用除法计算。
10
④同样的推理，求鸡的只数是鸭的多少倍，也可以用除法计算。

师：同学们说得都很好。我们解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，就可以
直接用除 法计算。
2．对应练习
完成教材第50页“做一做”第2题。(让学生读题，理解题意。由 学生独立完成，然后
全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。)
【巩固训练】
1．完成教材第51页第5、6题。
2．完成教材第52页第9～12题。
【课堂小结】
今天的学习对你有什么影响？
【板书设计】
求一个数是另一个数的几分之几
7
例3：7÷10＝
10
20÷10＝2

第4课时 真分数和假分数(1)

【教学内容】
教材第53页例1和例2
【教材分析】
教材通过例题，先 要求学生用涂色表示分数，分别抽象出每一类中分数的分子与分母的
关系(本质特性)，再概括出真分数 和假分数的概念，然后通过练习，加深对真分数和假分数
的意义和特征的理解。
【学情分析】
真分数和假分数是在学生已经学过分数的意义和分数与除法的关系的基础上进行教学
的，只有学 习了真分数和假分数，学生才能比较全面地理解分数的概念，同时，为后面学习
假分数与整数、带分数互 化奠定基础，所以，必须使学生切实学好。
【教学目标】
1．理解并掌握真分数、假分数的含义和特征。
2．培养学生观察、比较、分类的能力，使学生在问题思考与讨论中取得进步。
【教学重难点】
重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
难点：真分数和假分数的区分。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．复习(课件出示三道题)
(1)什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？
(2)说出下列各分数的分数单位，各包含几个这样的分数单位。

3811

49100
11
(3)5个是( )，6个是( )。
65
学生回答，教师订正指导。
2．导入：上面第3小题 中第2个空应填什么？这样的分数你见过吗？这节课我们就来学
习这样的分数。(板书课题：真分数和假 分数(1))
【新知探究】
1．教学例1
课件出示例1的3个圆图。
(1)引导学生认真读题，找出题中的已知条件和要求的问题。使学生知道，题中的三个分
数都是把整个 圆看作单位“1”。
135
(2)请学生分别说出
，，
的意义，再试着涂色 表示这三个分数，然后集体订正。
346
(3)点名汇报题目中的问题，归纳出分数单位的特 点，一个分数，分母是几，分数单位就
是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
( 4)教师提问：分别比较上面三个分数的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是
比1小？并说明 理由。
1
第一个圆平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆，表示1，而表示取了其中的 1
3
份，所以它比1小。
再请学生分别说出另外两个分数也都比1小。
(5)教师指出：像上面的3个分数都是真分数，那么，你能说说什么叫真分数吗？
让学生独立思考后，与同桌交流，再指名回答。
(6)教师小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2．教学例2
(1)课件出示例2的图形，按要求解决问题。
114
师：问题(1)中“4个是几分之几”该怎样回答？(学生汇报：4个是。)
333
3
遇到的问题：单位“1”平均分成3份，最多可以涂3份，用分数表示是。而要涂的分 数
3
4
是
，显然一个圆不够。
3
教师引导：可以把另一个 圆也平均分成3份，涂其中的1份，合起来就涂了4份，也就
4
是涂了。
3
3711
(2)学生按照上面的涂法分别涂色表示、和
，教师巡视指导。
345
3711
(3)比较
，，
各自的分子和分母的大小，再与1比 较。(学生观察图，试着进行比较，
345
与同桌交流)
337
(4)教师 指名回答：表示涂色部分占据了整个圆，所以等于1。的分子比分母大，涂色
334

11711
部分占据了1个圆还多，的分子比分母大，涂色部分占据了2个圆还多，所以
，
都比1
545
大。
3711
(5)小结：像
， ，
这样，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数
345
大于1或等 于1。
3．对应练习
完成教材第54页“做一做”第1题。(学生独立在课本上完成，教师演示订正)
【巩固训练】
1．完成教材第55页的第1题。(引导学生归纳出单位“1”平均分成几份， 分母就是几，
涂了其中的几份，分子就是几，从而写出分数)
2．完成教材第55页的第2、3题。
【课堂小结】
今天你们学得愉快吗？这节课你学会了什么？
【板书设计】
真分数和假分数(1)
135
真分数：像
，，
这样，分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
346
3711
假分数：像
，，
这样，分子比分母大或分子和分 母相等的分数，叫做假分数。假分
345
数大于1或等于1。
第5课时 真分数和假分数(2)

【教学内容】
教材第53页下面内容及教材第54页例3
【教材分析】
教材利用插图引入带分数，并且明确了带分数的组成。接着通过例3讨论假分数 与整数、
带分数的互化。教材用图示与计算的过程展现了计算方法的含义，这样有利于学生在理解的基础上总结并掌握假分数与整数、带分数的互化方法。
【学情分析】
本节课是在学生学 习了分数的意义，分数与除法的关系和真分数与假分数后进行教学的。
对于把假分数化成整数或带分数， 用分子除以分母的方法掌握比较好，只是把假分数化成带
分数的书写过程有难度，教师要适时加以引导。
【教学目标】
1．认识带分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式。
2．经历把假分数化成整数或带分数的探索过程，能把假分数化成整数或带分数。
3．培养探索、合作交流的意识和能力，在探索学习的活动中，获得积极的、成功的情感
体验。
【教学重难点】
重点：学会把假分数化成整数或带分数的方法。
难点：理解带分数的实际意义。
【教学准备】
小黑板、多媒体课件

【复习导入】
1．分数与除法的关系(点名回答)
被除数
a
被除数÷除数＝
，a÷b＝
(b≠0)
b
除数
2．涂色表示下面各分数。(小黑板出示，指定两名同学板演，其他同学独立完成，全班
反馈)

【新知探究】
1．教学带分数
12
(1)观察上面涂 色的分数，教师设疑，学生思考：你发现了什么？分数还可以怎样表示
5
呢？你会读吗？
根据学生的思考、自学、汇报，教师归纳并适当板书：
121022
可以看作是由(就是2)和合成的数，写作2
，读作二又五分之二。 < br>5555
23
(2)揭示带分数：像2
，1，…这样由整数和真分数合成的数叫 做带分数。
54
3712
教师过渡指出：从
，，
中还可以看出，有 些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们
345
3
实际上是整数，如＝1。有些假分数 的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以化成带分数，
3
122
如＝2。那么怎样将 假分数化成整数或带分数呢？
55
2．教学例3中的第(1)题
38
课件出示(1)：把、化成整数。
34
(1)组织学生以小组为单位讨论化成整数的方法。
(2)小组代表汇报，全班交流，教师归纳讲解：
方法一：根据分数和除法的关系：
38
＝3÷3＝1 ＝8÷4＝2
34
方法二：根据分数的意义：
3113
表示3个
，3个
是1，＝1
3333
8118
表示8个
，8个
是2，＝2
4444
3．教学例3中的第(2)题

76
课件出示(2)中的情景图：把、化成带分数。
35
771
( 1)学生在小组里互相说一说，怎样把化成带分数，再在全班交流。＝7÷3＝2
333
6
(2)学生独立思考：化成带分数是多少？
5
6
结合学生的交流，教师引导学生明确：化成带分数，用6除以5，商1是带分数的整数
5
61< br>部分，余数1是带分数的分子，分母不变。即＝6÷5＝1
55
4．请同学们交流讨论 ，归纳汇报假分数化成整数或带分数的方法：分子是分母的倍数时，
化成整数，用分子除以分母，商是整 数。分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以
分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的 分子，分母不变。
【巩固训练】
1．完成教材第54页“做一做”第2题。
2．完成教材“练习十三”第4～7题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你了解带分数了吗？
【板书设计】
真分数和假分数(2) < br>132
像2
，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。2
读作二又五分 之二。
545
38
例3：(1)＝3÷3＝1 ＝8÷4＝2
34
7161
(2)＝7÷3＝2 ＝6÷5＝1
3355


第6课时 分数的基本性质

【教学内容】
教材第57页例1和例2
【教材分析】
教材安排例1，通过折纸的学习活动让学生 寻找规律，为观察、发现分数的基本性质提
供了丰富的学习材料，在此基础上归纳分数的基本性质。教材 安排例2，让学生巩固对分数
基本性质的理解和应用。
【学情分析】
本节课是在学 生学习了因数与倍数、分数与除法的关系及商不变的规律的基础上进行教
学的，分数的基本性质是约分和 通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，
探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中 主动地观察和发现，在学生讨论交流的基础上
归纳规律。
【教学目标】
1．理解分数的基本性质，并学会运用。

2．引导学生在参与观察 、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思
考，探索问题，培养学生的抽象概括能力 。
【教学重难点】
重点：理解并运用分数的基本性质。
难点：分数基本性质的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪、正方形纸3张


【复习导入】
1．说一说下列分数的意义。(指名口答)
711169

695812
2．商不变的规律。
(1)计算：120÷30 12÷3 240÷60
(2)说说你的发现。(指名汇报，教师订正后复述)
3．分数与除法的关系
被除数
被除数÷除数＝
除数
【新知探究】
1．教学例1
课件出示例1三个图。
(1)请同学们拿出准备好的三张同样大小的正方形纸，按照题中要求 的“平均分、涂色、
用分数表示”动手操作。(同桌合作完成)
(2)用投影仪展示学生操作的成果。(如下图)

(3)用分数表示涂色部分。
学生口答，教师对应图形写出分数。
124
(4)根据图形，比较涂色部分的大小，即分数
，，
的大小。
248
①猜想：涂色部分大小相等。
②验证：让学生将涂色的部分剪下来叠在一起， 比一比它们的大小，很明显涂色的部分
大小相等。(教师用课件动画展示重叠在一起)
124
师：一个是整张纸的
，一个是整张纸的，一个是整张纸的，它们都等于整张纸的一半。
248
所以它们是相等的。
(5)能不能用一个等式表示它们的关系呢？
学生思考回答后，教师板书：
124
＝＝
248

2．分析比较，探索分数的基本性质
124
教师引导学生有序地比较
，，< br>这三个分数的分子和分母，看它们各是按什么规律变化
248
的。
(1)从左往右看：分子、分母同时扩大到原来的2倍

师：根据上面的分析，你能得出什么结论？
学生小组讨论后得出：分数的分子和分母同时乘相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(2)从右往左看，你又发现什么？
学生回答后，教师用课件展示变化情况。

小结：分数的分子和分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(3)写一写
15841
师：你能不能举出几个这样的例子？并和同学交流。如＝ ＝＝
21024123
(4)师：你能得出什么规律？
学生尝试表述，同学交流，教师将学生的表述内容板书出来。
分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基
本性质。
(5)教师提问：你能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质吗？
学生尝试回答。
教师说明分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除数，在 除法中除
数不能为0，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0要排除在外。
3．教学例2
210
(1)课件出示例2，从例2中你得到了哪些信息呢？(已知分 数和
，要把它们化成分母
324
是12而大小不变的分数)
(2)教师设疑：谁能说一说在审题过程中要注意什么？
210
学生审题后得出：要将和化成分母是12的分数，分数大小不变。
324
(3)教师提问：想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？
先让学生独立读题后自己尝试转化，然后组织学生交流，逐步归纳转化的方法。
2210将化成分母是12而大小不变的分数就是要将的分子和分母同时乘4，将化成分母是
3324
10
12而大小不变的分数就是要将的分子和分母同时除以2。(让学生用自己的语言说明)
24
2
2×4
81010÷25
教师板书：＝＝ ＝＝
3
3×4
122424÷212
【巩固训练】
完成教材第58页“练习十四”第1～7题。

【课堂小结】
这节课你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
分数的基本性质
124
例1：＝＝
248

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
2
2×4
81010÷25
例2：＝＝ ＝＝
3
3×4
122424÷212
第7课时 最大公因数

【教学内容】
教材第60页例1和例2
【教材分析】
最大公因数这部分 内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约
分做准备。例题是求两个数的因数分 别是多少，再从两个数的因数中找出公有的因数，从公
有的因数中求最大的公因数，让学生懂得找公因数 的基本方法。在此基础上，引入公因数和
最大公因数的概念。为了加深理解，教材安排例2，可以进一步 引导学生观察，分析讨论，
让学生说明找两个数的公因数的方法。
【学情分析】
学 生在前面已经学过因数的相关知识，已掌握了求一个数的因数的方法，因而在学习本
节课时，就会比较容 易。关键要引导学生学会不遗漏、不重复地找到一个数的所有因数。
【教学目标】
1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．会正确地求出两个数的最大公因数。
3．培养学生的理解能力和抽象概括能力。
【教学重难点】
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：掌握公因数和最大公因数的求法。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．复习：写出8和12所有的因数。(学生独立练习，然后交流检查)
2．导入：今天我们要学习一个新名词。(板书课题：最大公因数)
【新知探究】
1．教学例1
课件出示例1题目及主题图：8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？

(1)引导学生读题，理解题意，探讨解题的方法和步骤。
(2)学生独立思考，并在草稿纸上写一写，画一画。教师巡视指导。
(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并归纳解题步骤。
第一步：分别找出8和12的因数，并用集合图表示出来。
第二步：找8和12公有的因数，也可以用集合图来表示。
第三步：从8和12公因数中找出公有的最大因数。
课件出示集合图

( 4)教师明确指出：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大
的公因数， 叫做它们的最大公因数。
2．教学例2：怎样求18和27的最大公因数？
(1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。教师归纳并用课件演示。
方法一：先分别写出18和27的因数，再圏出公有的因数，从中找到最大公因数是9。
< br>方法二：先找出18的因数有1，2，3，6，9，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，
然后看哪个最大。得出最大公因数是9。
师：当然同学们还有其他方法，下课后和同学进行讨论。
3．探讨公因数和最大公因数的关系
师：请同学们观察例1和例2中8和12，18和27的 公因数和最大公因数，你发现两个
数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？
通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。

【巩固训练】
1．完成教材第61页“做一做”。(第3题引导学生归纳求两个数最大公因数 的特殊情况：
(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2)当两个数只有公因 数1时，
它们的最大公因数就是1。)
2．完成教材第63页第1～4题。
【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？
【板书设计】
最大公因数
例1：
例2：

18和27的最大公因数是9。

第8课时 最大公因数的应用

【教学内容】
教材第62页例3
【教材分析】
教材安排例3，创设了一 个铺地砖的问题情境，把求公因数和最大公因数应用于实际生
活。这样安排的好处是便于揭示数学与现实 世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因
数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。
【学情分析】
学生在上一节课已经掌握了求公因数和最大公因数的方法，具备了一定的知识基 础，通
过例3创设情境，让学生自己分析找出解决的方法，感受数学与生活的联系，提高学生学习
数学的兴趣。
【教学目标】
1．通过解决问题，使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2．培养学生的抽象能力和解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：会在现实生活中用公因数和最大公因数解决问题。
难点：巩固并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪


【复习导入】
1．求18和24的公因数和最大公因数。
(1)学生独立思考，教师巡视。
(2)点名汇报，全班反馈，用最简单的方法求公因数和最大公因数。
18的因数：1 ，2 ，3 ，6 ，9，18
18和24的公因数是1，2，3，6，它们的最大公因数是6。
2．导入：今天我们一起来学习最大公因数的应用。(板书课题)
【新知探究】
教学例3
1．课件出示第62页的主题图，引导学生观察，问：从主题图上你知道了哪些数学信息？
2 ．教师接着出示题目：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使
用的地砖必须都是 整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生在小组中讨论交流，合作学习，并在 白纸上画一画，或者用正方形摆一摆。然后小
组派代表在投影仪上边展示边汇报思考的过程，教师归纳：
①要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，
既1 6和12的公因数。
②只要找出16和12的公因数和最大公因数就知道怎样选择地砖的边长和地砖的 边长最

大选多少。
3．怎样求16和12的公因数和最大公因数呢？
指定一名学生说说求公因数和最大公因数的方法和步骤，教师归纳讲解：
先求16的因数：1 ，2 ，4 ，8，16，再看16的因数中有哪些是12的因
数，然后看哪个最大。
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。
4．教师用课件验证边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖铺满贮藏室刚好都是整块的铺法。
小结：可以选边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
【巩固训练】
完成教材第63页的第5、6题。
【课堂小结】
同学们，今天你们学会了什么？

【板书设计】
最大公因数的应用
例3：16的因数：1 ，2 ，4 ，8，16
12和16的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。
答：可以选边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

第9课时 约 分

【教学内容】
教材第65页例4
【教材分析】
本节课是在前面学习了因 数、公因数和最大公因数的基础上教学的。通过例4，教学约
分的一般方法。同时在学生会求两个数的最 大公因数的基础上，让学生学会一次约分，以此
促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意 义，并介绍约分的常用书写形式，
最后描述了最简分数的定义。
【学情分析】
在学 习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些
知识的掌握都为约分的 学习提供了认知的基础，所以学生对分步约分掌握起来比较容易，但
对一次约分的学习有困难，教师要从 方法上做进一步引导。
【教学目标】
1．理解约分和最简分数的意义。
2．掌握约分的方法，并且能正确熟练地进行约分。
3．通过学习，向学生渗透恒等变换思想，培养学生观察、比较和归纳的能力。
【教学重难点】
重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。
难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。
【教学准备】
多媒体课件

【复习导入】
1．复习：很快地找出下面各组数的最大公因数：
9和18 15和21 7和9
(由学生独立完成后全班反馈)
2．导入：学习了公因数和最大公因数，这节课我们 来学习运用最大公因数解决其他问题。
(板书课题：约分)
【新知探究】
1．教学例4
师：前面我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数(0除
外)，分数的大小不变，你会运用吗？
24
(1)课件出示例4题目：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
3 0
(2)引导学生自己读题，理解化成分子和分母比较小而且分数大小不变的题意，并且自己
独 立化简，教师巡视指导。
24
(3)学生要尝试把化简，教师帮助学生想出多种方法进行化简。
30
方法一：用分子和分母的公因数(1除外)，逐次去除分子和分母，最后得到分子和分母只
有公因数1的 分数。
2424÷2121212÷34
＝＝ ＝＝
3030÷2151515 ÷35
方法二：用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，直接得到分子和分母只有公
因 数1的分数。
2424÷64
＝＝
3030÷65
2．约分的含义(课件展示)
(1)师：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
(2)介绍约分的一般书写格式和最简分数。
约分时也可以这样写
例
4：f(
30
15
5 )＝f(4
4
5 )＝f(4,5)),第10课时 最小公倍数,,【教学内容】,教材第68～


5)或者f(24
30
约
分
4
412
69页例1和例2,【教材分析】,本节课是在学生学习了求一个数的倍数的基础上教 学的。通过
例1求两个数的公倍数和最小公倍数，进一步巩固了求一个数的倍数的方法。引入了公倍数< br>和最小公倍数的概念。这样安排，降低了学习的难度。,【学情分析】,学生在前面已经对因数、
倍数和最大公因数有了较深的了解，因此对该节内容应该会比较容易理解和掌握。学生在求

两个数的最小公倍数时，知道两个数没有最大的公倍数。,【教学目标】,1.理解最小公倍数的< br>意义。,2.初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。,3.培养学生的
观察能力、分析能力和归纳概括能力。,【教学重难点】,重点：理解公倍数、最小公倍数的意
义。会 求两个数的公倍数及最小公倍数。,难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。,【教学
准备】,多媒体 课件,,,【谈话导入】,师：同学们，我们已经学习了因数和
倍数。通过研究两个数的因数，掌握了公 因数和最大公因数的知识。今天我们将要学习的知
识与之前学习的倍数知识有着密切联系。(板书课题： 最小公倍数),【新知探究】,1.教学例1,
课件出示例1题目：4和6公有的倍数是哪几个？公有的 最小倍数是多少？,(1)组织学生读题，
认真理解题意，找出解题的方法和步骤。,(2)学生独立思 考并在草稿纸上写一写，找一找，教
师巡视指导。,(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并 板书解题的方法和过程。,①
先分别找出4和6的倍数,4的倍数有：4，8，12，16，20，24 ，28，32，36，40，…,6的倍
数有：6，12，18，24，30，36，42，…,②再找 出4和6公有的倍数有：12，24，36，…,③
最后从4和6公有的倍数中找出最小倍数是12。, (4)引导学生用集合图表示两个数公有的倍
数和公有的最小倍数。课件出示,,2.公倍数和最小公倍 数的含
义：(课件出示),12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，12 是最小
的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,3.教学例2,课件出示例2题目：怎样求6和8的公倍数
及最小公倍数？,(1)学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数。,(2)小组< br>讨论，互相启发，再全班交流思考的过程和结果，教师总结归纳：,方法一：写出6的倍数，
8的 倍数，从中找出公倍数和最小公倍数。,
的倍数中圈出6的倍数。,8的倍数：8，16，24 ，32，40，
,方法二：在8
48 ，…,6和8的公倍数
有24，48，…最小公 倍数是24。,4.探讨两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系，如公倍
数24和48与最小公倍数 24的关系：,24÷24＝1 48÷24＝2,结论：两个数的公倍
数都是它们最小公倍数 的倍数，最小公倍数是所有公倍数的因数。,【巩固训练】,1.完成教材
第68页和第69页“做一做 ”。(引导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况),2.
完成教材第71页第1～4题。, 【课堂小结】,学生自由发言，这节课你学到了什么？,【板书
设计】,最小公倍数,例1：,例2：6 和8的公倍数有24，48，…
最小公倍数是24。,,第11课时 最小公倍数的应用,,【教学内容 】,教
材第70页例3,【教材分析】,教材安排例3，创设了一个用长方形墙砖铺正方形的情境图。把
求公倍数和最小公倍数应用于实际生活，这样安排的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，
有 利于学生理解公倍数和最小公倍数的概念，也有利于培养学生的数学抽象能力。,【学情分
析】,学生在 前面已经学习了公倍数和最小公倍数的概念和求法，通过该节课的教学，进一步
加深对新知的理解，并能 解决相关问题。,【教学目标】,1.通过解决问题，进一步理解两个数

的公 倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。,2.培养学生
的抽象思维和 用转化思想解决问题的能力。,【教学重难点】,重点：理解、巩固求两个数的最
小公倍数的方法。,难 点：会运用最小公倍数的知识解决实际问题。,【教学准备】,多媒体课
件、长方形卡片,,,【谈话导 入】,上节课我们学习了两个数的公倍数和最小
公倍数的意义，并且掌握了求两个数的公倍数和最小公倍 数的方法。这节课我们继续学习有
关最小公倍数的知识。(板书课题：最小公倍数的应用),【新知探究 】,1.教学例3,(1)课件出示
例3情境图及题目：一种砖长3 dm，宽2 dm，如果用这种墙 砖铺一个正方形(用的墙砖必须
都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,(2) 组织学生分小组商量一下，
动手试一试，把长3 dm，宽2 dm的长方形(学具卡片代替墙砖)拼一 拼，看一看能拼出边长是
多少分米的正方形，并在全班交流自己的发现。,学生交流汇报，教师归纳：, 方法一：
,方法二：,(3)师：请同学们仔细观察各个正方形的边
长与每块砖的长和宽之间有 什么关系。,同桌讨论交流，提出正方形的边长必须既是3的倍数，
又是2的倍数。只要求出3和2的公 倍数和最小公倍数，就可以知道正方形的边长是多少分
米，最小是多少分米。,(4)怎样求3和2的公 倍数和最小公倍数？指名说说求公倍数的方法和
步骤，教师记录。,先求3的倍数：3，6 ，9，12 ，15，18 ，…,再从3的倍数
中圈出2的倍数，再看哪个最小。,2.生活中铺地砖等问题可以转 化成求公倍数的问题。,【巩
固训练】,完成教材第72页第10～12题。,【课堂小结】,通过这节 课的学习，你又获得了哪
些数学本领？,【板书设计】,最小公倍数的应用,例3：3的倍数有：3，6 ，9，12，15，18，…,3
和2的公倍数有：6，12，18，…,3和2的最小公倍数是6。, 答：正方形的边长是6 dm，12 dm，
18 dm，…最小边长是6 dm。,,第12课时 通 分,,【教学内容】,教
材第73、74页例4和例5,【教材分析】,教材首先通过例4，提出地球上 陆地多还是海洋多的
问题，讨论同分母分数大小的比较，并引入同分子分数的大小比较。教材通过例5提 出分子、
分母都不同的分数怎样比较大小的问题，引出通分的方法。可见，教材中这部分内容是以分数的大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小比较问题的同时教学通分的。,【学情
分析】 ,学生在三年级已经学习了比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，其实本节课是
在复习的基础上解 决异分母分数的大小问题。,这部分内容是在学生学习了分数的基本性质、
找最小公倍数、同分母(或同 分子)分数比较大小等知识的基础上进行的，这一部分是异分母
分数加减法的基础，对于学生后继的学习 和发展有很大的意义。,【教学目标】,1.理解通分的
意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都 不相同的分数的大小。,2.培养学生归纳、概
括的能力和运用数学知识解决现实生活中的问题的意识。 ,【教学重难点】,重点：掌握通分的
方法，会比较分数的大小。,难点：确定异分母分数的公分母。, 【教学准备】,多媒体课
件,,,【复习导入】,比较f(1,8)和f(1,6)，哪个大？为什么？ ,师：怎样比较
它们的大小呢？今天，我们来探究一种比较分数大小的新方法。(板书课题：通分),【 新知探
究】,1.教学例4,(1)课件出示例4情境图及题目：你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？ (学生
观察地图进行判断),再出示条件：陆地面积约占地球总面积的f(3,10)，海洋面积约占地 球总
面积的f(7,10)。,(2)放手让学生自己根据条件比较大小。学生相互交流方法，用自己的 话来说
明理由和比较的结果，教师补充说明，清晰表达。,要比较地球上的陆地多还是海洋多，就是

要比较f(3,10)和f(7,10)的大小。因为f(3,10)表示把地球 总面积看作单位“1”，把单位“1”平均
分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份 。所以海洋面积大于陆地面积，
也可以这样想：f(3,10)是3个f(1,10)，f(7,10) 是7个f(1,10)，7个f(1,10)大于3个f(1,10)，
所以f(7,10)>f(3, 10)。,(3)归纳同分母分数比较大小的方法：同分母分数比较大小，分子大的
分数比较大。,2. 分子相同的分数的大小比较。,(1)比较下面每组分数的大小。(课件出
示),f(3,8)f(3, 4) f(12,17)f(12,19) f(17,94)f(19,73),(2)学生尝试比较上< br>面各组分数的大小，汇报自己比较的结果和理由，教师归纳。,以f(3,8)和f(3,4)为例。根据 分
数单位的意义可知，f(1,8)师提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何 比大小？,学生小组交流讨论，
教师小结：分子相同的分数，分母小的分数比较大。,(4)对应练习： 完成教材第73页中间练
习。,3.教学例5,课件出示例5情境图,(1)引导学生读题，理解题意， 从中找出比较黄豆和蚕豆
哪个蛋白质含量比较高的方法。,(2)学生可能给出：要比较谁的蛋白质含量 比较高，就应该比
较f(2,5)和f(1,4)的大小。,教师指出：观察这两个分数，它们的分子和 分母都不相同，应该怎
样比较？谁有办法？,学生思考并回答，可能出现以下两种思路：一种是化成同分 母分数比较，
一种是化成同分子分数比较。师：今天我们主要研究化成同分母分数的方法。,(3)介绍 公分母：
我们把几个分数的相同分母叫做公分母。,(4)设疑：用什么数作公分母？怎样把异分母分数 化
成和原来分数相等的同分母分数？,学生独立思考，尝试解答，并汇报解答过程，教师整理归
纳。,先求出f(2,5)和f(1,4)的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。,f(2,5)＝f( 2×4,5×4)
＝f(8,20)，f(1,4)＝f(1×5,4×5)＝f(5,20)因为f( 8,20)>f(5,20)，所以f(2,5)>f(1,4),4.通分的含
义：(课件出示)像上 面这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。,
【巩固训练】,1.完成教材 第73页和第74页“做一做”。,2.完成教材第75页第1～5题。,
【课堂小结】,今天你又学习 了什么？和同桌分享一下吧。,【板书设计】,通 分,例4：
f(3,10)f(8,20)>f(5,20)，所以f(2,5)>f(1,4),把异分母分数分别化 成和原来分数相等的同分母分数，叫
做通分。,第13课时 分数和小数的互化,,【教学内容】,教材 第77页
例1和例2,【教材分析】,教材通过例1，教学小数化分数的方法；然后通过例2，教学分数
化小数的方法。这里改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，先顺着例1的学习思路，思
考分 母不是10，100，1000，…的分数怎样化成小数，引出利用分数的基本性质，把f(7,25)
化成f(28,100)，再改写成小数的方法。接着，再介绍分数化成小数的一般方法。【,学情分析】,学生在四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分
之几…… 的数，实际上就是分母是10，100，1000，…的分数的另一种表示形式。学生在此
基础上会比较 容易理解并掌握新知识。,【教学目标】,1.理解并掌握小数化成分数和分数化成
小数的方法，能正确 进行分数和小数的互化。,2.能应用分数的基本性质、分数和除法的关系
把分数化成小数，并能根据分 数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。,【教学重难
点】,重点：理解和掌握分数和小数互化 的方法。,难点：分数化成小数的方法。,【教学准备】,
多媒体课件,,,【谈话导入】,师：说一说 ，你都学过哪几类数？(整数、分
数、小数等)这些数各表示什么意义？,这节课我们一起学习分数和小 数互化的一般方法。【,新
知探究】,1.教学例1,课件出示例1题目。,(1)组织学生自主学习， 引导学生用不同的数表示结
果，可以用小数表示，也可以用分数表示。,学生交流汇报。,用小数表示： 3÷10＝0.3(m) 3÷5
＝0.6(m),用分数表示：3÷10＝f(3,10)(m) 3÷5＝f(3,5)(m),(2)设疑：通过刚才的计算，f(3,10)
m和0.3 m有什么关系呢？(相等),即0.3＝f(3,10) 0.6＝f(3,5),(3)怎样较快地把小数化成

分数呢？,学生口述， 教师小结：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，
所以可以直接写成分母是10，1 00，1000，…的分数，再化简。,(4)对应练习：完成教材第77
页中间的“试一试”。,(5 )归纳小数化成分数的方法(课件出示)：小数化成分数，先把小数写
成分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能
约分的要约分。,2.教学例2,(1)指导学 生寻找解题的思路。,(2)学生分组讨论，然后交流、汇
报，教师归纳几种结论及相应方法：(课件出 示),情况一：分母是10，100，1000，…的分数
可以直接化成小数。,f(7,10)＝0. 7 f(39,100)＝0.39,情况二：分母是10，100，1000，…
的因数时，可以 化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。,f(3,4)＝f(3×25,4×25)＝f(75,100)＝0.75,情况三：分母是一般自然数的分数，利用分数与除法的关系，用分子除以
分母得出小数。,f(9,40)＝9÷40＝0.225,教师提问：f(2,9)，f(5,14) 也能用上面的方法化成小数
吗？学生尝试解决，看看会出现什么问题。(用分子除以分母，出现了除不尽 的情况),教师指
出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法。分子除以分母除不尽时 ，要
根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。,f(2,9)＝2÷9≈0.22 f(5,1 4)＝
5÷14≈0.36,(3)让学生自己相互说一说分数和小数互化的方法。,【巩固训练】,1 .完成教材第
77页“做一做”。,2.完成教材第78页第1～6题。,【课堂小结】,这节课我们学 习了分数和
小数的互化方法，你能举例说说吗？,【板书设计】,分数和小数的互化,例1：0.3＝f (3,10)
0.6＝f(avs4al(63,105 )＝f(3,5),例2：)avs4 al(分数化小数)blc{(avs4alco1(一般方法：分
子÷分母(除不尽时按要,求保留几 位小数),avs4al(特殊方法)blc{(avs4alco1(①分母是10，
100，100 0，…时，, 直接写成小数。,②分母是10，100，1000，…的因数时，, 先化成分
母是10，100，1000，…的, 分数，再写成小数。)))))}
第14课时 整理和复习

【教学内容】
教材第80页内容
【教材分析】
本课是在学生了解了分数的意义，认识了真分数和假分数，掌握了分数的基本性 质，学
会了分数和小数的互化之后进行的单元整理和复习。大部分学生对这个单元的基础知识应该
掌握得不错，所以教师要通过系统地梳理已学知识，以达到巩固和提高的目的。
【学情分析】 本节“整理和复习”是在学生学习了分数的意义和性质的基础上进行教学的，引导学生
把所学知识系 统化，形成一个完整的知识体系，构成知识网络。
【教学目标】
1．通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2．培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
3．培养学生自觉复习的兴趣。
【教学重难点】
重点：归纳、整理本单元的知识点。
难点：能够运用知识解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件

【谈话导入】
师：同学们，分数的意义和性质你掌握了多少？这节课让我们一起来回顾并整理 本单元
的知识。(板书课题：整理和复习)
【回顾整理】
归纳、梳理知识点。 < br>提问：回忆一下，这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？
这些概念之 间有什么联系？你能试着归纳出来吗？
学生试着自己归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。
教师随着学生的汇报进行归纳整理，并用课件演示。

分数的意义

分数的意义


a

分数与除法：a÷b＝（b≠0）


b


真分数

真分数和假分数
―→带分数

假分数―
约分―→最大公因数


通分― →最小公倍数

分数的意义和性质


Ｆ
分数的基

①同分母分数
――→


分数的大

②同分子 分数

本性质

③分子、分母都

小比较




不同的分数

分数化成小数
分数和小数的互化< br>
小数化成分数
转化
应用
分数的产生





【巩固训练】
1．完成教材第80页第1题。(充分运用本单元所学的 概念：什么叫真分数、什么叫假分
数、什么叫分数单位、什么叫通分、什么叫约分、怎样通分和约分等知 识，综合起来解决问
题。先让学生独立完成，再集体订正)
2．完成教材第80页第2题。( 引导学生认真读题、审题，理解求这块正方形布料的边长
至少是多少厘米，就是求8和10的最小公倍数 )
【课堂小结】
同桌互相说一说，这一单元你学到了哪些知识？
【板书设计】
错误!

五、图形的运动(三)
第1课时 图形的运动(1)
, 五 图形的运动(三))(这是边文，请据需
要手工删加)

【教学内容】
教材第83～84页例1、例2和例3
【教材分析】
在前面学生已经初步感知了日 常生活中的旋转现象，但还不能用数学思想或语言来描述
旋转现象。这节课教材先安排复习以前见到的旋 转现象，再联系具体的情境，让学生观察钟
表上时针旋转的情境，分别认识实物旋转的特征和性质，使学 生建立对旋转现象的理性认识，
学会在方格纸上画出把一个简单图形旋转90°以后的图形，从而加深学 生对旋转现象的认识
和理解。
【学情分析】
学生通过观察钟表上时针旋转的过程， 分清是顺时针或逆时针方向旋转，明确旋转的含
义，探索图形旋转的特征，会在方格纸上画出简单图形旋 转90°后的图形。
【教学目标】
1．进一步认识图形的旋转变换，探索图形旋转的特征和性质。
2．能在方格纸上将简单的图形旋转一定的角度。
3．欣赏图形的旋转变换所创造的美，培养 审美观，感受旋转在生活中的应用，体会数学
的价值。
【教学重难点】
重点：理解图形旋转变换的含义，探索图形旋转的特征和性质。
难点：体验并能说出图形旋转的过程及在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪


【情境导入】
1．课件出示教材第83页上面主题图，让学生们说一说这几幅图分别在哪里见过。
2．观察图中运动的情境，你知道这是什么现象吗？(学生回答，教师肯定评价)
师：这节课我们就来共同研究“旋转”。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例1
(1)出示大挂钟和教材例1题目。
师：钟面上的指针是怎样旋转的呢？从一个数字到另一个数字会旋转多少度呢？
观察钟面上指 针的旋转，结合例1的问题，在小组中合作交流学习，然后分小组进行汇
报，在全班交流。
( 2)教师按例1的数字在钟面上拨动指针，使之旋转，然后让学生说一说指针旋转的度数，
完成课本例1 的填空。

(3)小结：旋转实际上是图形围绕旋转中心按照一定的方向转动了一定的角度。
(4)对应练习
完成教材第83页“做一做”。(区分顺时针和逆时针方向)
2．教学例2
(1)课件出示例2固定的直角三角尺在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°。
(2)课件 动画演示直角三角尺绕固定点O第二次顺时针旋转90°，观察三角尺的位置是如
何变化的。
(3)让学生自己发现图形旋转的特征和性质，教师归纳：
①旋转时，点O的位置不变，点O叫做旋转中心。
②三角板的两条直角边每条边都绕点O顺时 针旋转了90°，旋转后的对应点到旋转中心
O的距离相等。即直角三角尺绕固定点O旋转后，三角尺的 形状、大小都没有发生变化，只
是位置改变了。
3．教学例3
课件出示例3的要求和方格图。
(1)学生在课本方格纸上自主完成。
(2)学生交流画法，并派小组代表在投影仪上展示画图的方法和过程。教师归纳讲解：
①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离等于点A与点O的距离，还是4
格。
②再用同样的方法画出点B′。
③然后把点O，A′，B′连接起来。
老师引导学生明确，各对应点与点O所连线段的夹角都是90°，对应点到点O的距离都
相等。
(3)对应练习(完成教材第84页“做一做”)
【巩固训练】
完成教材第85页第1～4题。
【课堂小结】
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
【板书设计】
图形的运动(1)
例2：图形绕某一点旋转后，形状和大小都没有改变，只是位置变了。
例3：先画对应点A′，B′，再顺次连接A′，O，B′三点。

第2课时 图形的运动(2)

【教学内容】
教材第87页例4
【教材分析】
教材通过例4，把七巧板经过平移和旋转后，得到了鱼图，本活动不仅要求学生 欣赏图
案，还要求学生能通过平移或旋转制作图案。对学生制作的图案，只要符合要求，教师就应
给予肯定。
【学情分析】
本节课是在学生学习了旋转和平移及会画简单图形旋转90°后 的图形的基础上教学的。
教材先让学生在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，体会平移和旋转在鱼图中的 应用。接着
让学生说一说每块板是怎样平移或旋转的，使学生进一步感受数学的美和数学方法的价值。
【教学目标】
1．初步学会运用平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
2．在活 动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受平移和旋转在生活中的应用，培养
空间观念，体会数学的价 值。
【教学重难点】
重点：应用平移和旋转的方法设计图案。
难点：感受数学中的美。
【教学准备】
多媒体课件、七巧板


【谈话导入】
师：同学们，前面的学习中，我们认识了对称、平移和旋转现象。生活中有很多 利用图
形变换设计出的美丽图案。今天这节课我们就要来学习如何用平移和旋转变换得到美丽的图
案。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例4
(1)课件出示例4方格图及题 目：请在图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时
说明每块板是怎样平移或旋转的。
(2)引导学生认真看图，读题，理解题意，仔细观察方格表中每块板的形状，看能得到什
么信息。 < br>要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去，就要观察每块板在方格纸
上是怎样平 移和旋转的。
(3)学生小组合作，用准备的七巧板实际移一移、转一转，再交流并汇报，教师归纳：
方法一：鱼图只有一个旋转轮廓线，要先找出每块板平移或旋转后的位置，再说出每块
板是怎样 平移和旋转的。
方法二：可以直接在鱼图上画出与七巧板相同的七块，这样更容易看出每块板的变化情
况。 < br>师：同学们真聪明，请看大屏幕，你们是这样做的吗？(课件闪动演示平移或旋转成鱼图

< br>
的过程)

(4)教师指导学生口述每块板是怎样经过平移和旋转而得到鱼图的。
2．对应练习：完成教材第87页“做一做”。
【巩固训练】
完成教材第88页第1～3题。
【课堂小结】
今天你学会了什么？
【板书设计】
图形的运动(2)
例4：利用七巧板平移或旋转得到鱼图，直接在鱼 图上把鱼图分为和七巧板相同的七块，
再判断每块板是怎样平移或旋转变换的。

六、分数的加法和减法
第1课时 同分母分数加、减法
, 六 分数的加法和减法)(这是边文，请据
需要手工删加)

【教学内容】
教材第89～90页例1
【教材分析】
教材选择学生熟悉的日常生活(分吃圆形大 饼)为素材，引入分数加法的学习。这样选材
有以下好处：(1)体现分数加法的计算是因解决问题的需 要而产生的；(2)用圆形中的某些部分
表示分数相加的直观图形，能帮助学生理解算理。通过例1的学 习，引导学生由整数加、减
法的含义推出分数加、减法的含义。
【学情分析】
三年 级上册已学过一些简单的同分母分数加、减法，但当时采用直观的方法进行教学，
没有引导总结一般的计 算方法。在第四单元，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质，
建立起了“分数单位”的概念。在此 基础上学习分数加、减法的含义，分数加、减法的算理
和一般计算方法，学生易于接受。
【教学目标】
1．理解同分母分数的加、减法的意义。
2．理解和掌握同分母分数 加、减法的计算方法，能正确解决同分母分数加、减法的简单
应用题。
3．通过合作交流，培养学生的分析、比较和概括能力。
【教学重难点】
重点：同分母分数加、减法的计算方法。
难点：掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话引入】
师：我们 在三年级的时候已经学过简单的同分母分数加、减法，今天这节课我们一起学
习同分母分数加、减法的一 般计算方法。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例1的第(1)题
(1)课件出示例1情境图，引导学生看图，提出问题：爸爸和妈妈共吃了多少张饼？
31< br>(2)学生思考该怎样列式？为什么？(＋
，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算)
88
(3)师：你能算出结果吗？是怎样想的？
113114
学生讨论后回 答，教师归纳：是1个
，
是3个
，合起来是4个，即
。
888888

314
(4)师：＋的和是
，为什么 分母没变？分子是怎样得到的？你会写出计算过程吗？
888
13
同桌商量后举手发 言，教师归纳：因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，
88
所以可以直接用两个分子 相加，分母不变。
(5)课件动画演示上面的计算过程。

41
教师引导 学生观察图示，可以看出结果是
，也就是
。强调：计算的结果，能约分的要
82
约成最简分数。
2．教学例1的第(2)题
(1)组织学生观察情境图，指名学生说一说求“爸爸比妈妈多吃了多少张饼”应怎样列
式。
根据学生的回答，教师板书：
31
3－1
21
－＝＝＝
88884
31
(2)师：为什么－的分子可以直接相减？
88
1 112
因为它们的分母相同，也就是它们的分数单位相同，3个减去1个
，得到2个，即，8888
1
也就是。
4
3．分数加、减法的含义
学生小组交 流讨论，师生共同小结出分数加、减法的含义与整数加、减法的含义相同，
加法表示把两个数合并成一个 数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个数，求另一个数
的运算。
4．同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
【巩固训练】
1．完成教材第90页“做一做”。
2．完成教材第91页第1～5题。
3．完成教材第92页第6题。(提示：同分母分数连加 、连减，分母不变，只把分子连加
或连减)


【课堂小结】
你学会计算同分母分数的加、减法了吗？
【板书设计】
同分母分数加、减法
31
3＋1
41
例1：(1)＋＝＝＝
88882

31
3－1
21
(2)－＝＝＝
88884
同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

第2课时 异分母分数加、减法

【教学内容】
教材第93～94页例1
【教材分析】
相对于同分母分数加、减法而言，异分母分 数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。
因此，它是分数加、减法单元的学习重点，也是整册教材的 学习重点。本小节内容是学生在
学习了通分、分数与小数互化，以及同分母分数加、减法，理解了只有相 同单位的数才能相
加减的算理上进行教学的。本小节只安排一个例题，含两个小题。第(1)题是异分母 分数加法，
第(2)题是异分母分数减法。由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分 就
成了异分母分数加、减法的关键。
【学情分析】
教材例1提供的情境，对学生还 起环保教育的作用。要解决例1中第(1)小题的问题，学
生不难想到用加法解决，同样第(2)小题用 减法解决。并会用转化的思想，把它们转化成同分
母的分数，再相加、减。通过小组讨论，学生自己会概 括异分母分数相加、减的法则。
【教学目标】
1．让学生经历异分母分数加、减法计算方法 的探究过程，认识到将旧知识转换成新知识
是获得知识的重要途径。
2．掌握异分母分数加、减法的计算法则。
3．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【教学重难点】
重点：掌握异分母分数加、减法的计算法则。
难点：理解异分母分数不能直接相加减的原因。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．计算下面各题。(学生口算，集体订正)
23935258
＋ － － ＋
771010881212
2．通分。
313153
和 和 和
84531020
请学生通分，并说一说通分的依据和通分时应注意的问题。
3．引入
上一节课，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们已经掌握了它们的计算法 则，
今天，我们一起来学习异分母分数的加、减法。(板书课题)

【新知探究】
1．教学例1的第(1)小题
(1)课件出示例1主题图，指导学生仔细观察，认真读图，理解题意。
(2)学生小组集体探究讨论，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
31
板书学生所列算式：＋
104
(3)教师设疑：你能用学过的知识算出这道算式的结果吗？
31
通 过交流反馈，使学生意识到：用学过的知识无法直接解决这个问题，因为和的分母
104
不同， 不能直接相加减，但可以用通分的方法把这两个分数转化成同分母的分数，就可以直
接相加了。
31
(4)学生按照上面交流的方法独立计算＋。指定一名学生说说通分的过程和计算方法，
104
教师板书：
3165
6＋5
11
＋＝＋＝＝
1
(5)总结方法：
31
教师用课件动画显示＋的过程，边演示边说明：由 于10和4的最小公倍数是20，所
104
以把圆平均分成20份，这样
361531 6511
变成
，
变成
，所以
＋＝＋＝。异分母分数加法
10 20
的计算方法：要先通分才能相加。
2．教学例1的第(2)小题。
(1)教师 根据问题组织学生小组展开合作交流，找出解决问题的方法。引导薄弱小组：题
中两个量比多少，实际上 就是两个分数比大小。求“它们的差占生活垃圾的几分之几”，就
是求两个分数相减的差。
(2)让学生自己尝试列出算式，独立计算，同时请一名学生板演。
(3)评讲板演，请板演 的学生说说计算过程，最后集体订正，提醒学生注意书写格式，教
师板书：
3333633
> －＝－＝
10
通过书写，得出异分母分数相减的计算方法：先通分再相减。
3．师生共同归纳 异分母分数加、减法的计算法则是：异分母分数相加减，先通分，然后
按照同分母分数加减法进行计算。
【巩固训练】
1．完成教材第93～94页“做一做”。
2．完成教材第95页第1～5题。
【课堂小结】
你今天学会了什么？谁能复述一下？
【板书设计】
异分母分数加、减法
316511
例1：(1)＋＝＋＝
104202020

3333633
(2)> －＝－＝
10

第3课时 分数加减混合运算(1)

【教学内容】
教材第97～98页例1和例2
【教材分析】
本节课是在学习了分数的基本性质、通分和分数加、减法后进行教学的。教材用 漂亮直
观的图画引入新课，结合图意让学生体会加减混合运算所表示的意义及运算顺序，接着，设
计一系列有趣且贴近生活的练习来巩固新知，让学生感受运用数学知识的乐趣。教材安排例
1教学分数 加减混合运算，分两个小题：第(1)题重点学习分数加减混合运算的顺序和计算的
方法，第(2)题是 带括号的分数加减混合运算，同时体现解题策略的不同路径。
【学情分析】
学生在前面已经 学习了分数的基本性质、通分和异分母分数的加减法，具备了一定的知
识基础，在学习本节课时，会比较 容易理解。
【教学目标】
1．掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
2．培养学生迁移，掌握和归纳，概括的能力。
3．使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【教学重难点】
重点：正确进行分数加减法的混合运算
难点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：同学 们，前面我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节
课，我们来学习分数加减混 合运算。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例1的第(1)题
(1)课件出示 例1的情境图，请学生读懂表格的内容，教师设疑：森林部分比草地部分多
几分之几？
(2)学生自主探索解决问题的方法，列出算式，点名汇报结果，教师板书：
131
＋－
2105
131
(3)怎样计算＋－呢？
2105
学生小组交流讨论
教师指导：在这个算式中，既有加法计算，又有减法计算 ，我们可以依据整数的加减混
合运算的顺序——从左往右计算就可以了。

(4)请同学们试着算一算，教师巡视。再请不同算法的同学板演。
131531413
方法一：＋－＝＋－＝－＝
21
13153263
方法二：＋－＝＋－＝＝
21
(5)教师讲评并小结计算方法。(课件展示)
计算分数加减混合运算时，可以 分步通分，也可以一次通分进行计算。计算时，可以根
据题目的特点灵活地选择方法。最后的计算结果要 写成最简分数。
2．教学例1的第(2)题。
(1)课件出示题目和表格，引导学生分析题 意，这里的分数各表示什么意思？这是把什么
当作一个整体？降水量应该用什么表示？
学生看表格后点名汇报，集体订正。
(2)提出问题：裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
学生根据前面的分析，结合自己已有的知识经验进行列式，尝试计算。
①从降水量中依次减去地表水量和其他水量，得
112201181
1－－＝－－＝
2
②从降水量中减去地表水量和其他水量之和，得
112118191
1－(＋)＝1－(＋)＝1－＝
2
(3)学生观察例 1中的算式交流讨论，概括出分数加减混合运算的顺序，教师归纳并用课
件展示：
分数加减混 合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计
算，带有小括号的先算小括号 里面的，再算小括号外面的。
【巩固训练】
1．完成教材第98页“做一做”。
2．完成教材第100页第1～4题。(三角形的周长＝三边长之和)
【课堂小结】
同学们，今天我们一起学习了分数加减混合运算，你愿意说说今天学习的收获吗？
【板书设计】
分数加减混合运算(1)
131131
例1：(1)＋－ 或 ＋－
21052105
531532
＝＋－ ＝＋－
1
4182
＝－ ＝－
551010
36
＝ ＝
510
3
＝
5
112112
(2)1－－ 或 1－(＋)
205205

20118118
＝－－ ＝1－(＋)
2020202020
9819
＝－ ＝1－
202020
11
＝ ＝
2020

第4课时 分数加减混合运算(2)

【教学内容】
教材第98页例2和教材第99页例3
【教材分析】
教材中的例2给出两组算式，让学生通过观察、计算，找出每组算式的关系，采 用不完
全归纳法，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。合理灵活地运用运
算定律，会使分数计算变得简便。例3以学生们喜欢喝的纯牛奶为情境，安排了分数加减混
合运算的应 用，使学生感知解题策略的不同方法。
【学情分析】
本节课是在学生学习了整数加法运算律 和分数加减混合运算的基础上进行教学的，教材
采用不完全归纳推理的方法，通过让学生观察、计算例2 中的两组算式，找出每组算式之间
的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。 由于正确运用运算定
律可以使计算简便，学生也会比较感兴趣。例3的情景比较复杂，但通过画图，教师 引导学
生学习这个知识点也比较容易。
【教学目标】
1．理解整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
2．会进行分数加法的简便计算。
3．培养学生观察、演绎推理的能力。会利用分数的综合知识解决实际问题。
【教学重难点】
重点：正确运用加法运算定律进行简便计算。
难点：会利用分数的综合知识解决分数的混合运算。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．计算下面各题，看谁算得又对又快。
28＋32＋72 815＋250＋175 13＋75＋25＋87
(1)学生独立计算，老师巡视。
(2)点名汇报，全班反馈。
通过汇报计算过程 ，发现计算方法的不同。一部分同学按四则混合运算的顺序计算，较
慢，容易出错。另一部分同学运用加 法的运算定律，计算得又对又快。
2．复习整数加法的运算定律。
学生叙述，教师用课件出示：

加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3．揭示课题
师：整数加法运算定 律是否也适用于分数呢？这就是我们今天要学习的其中一个内容。
另一个内容是利用分数的综合知识解决 问题。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例2
课件出示例2的两组算式。
(1)学生先观察后计算，得出每组算式左右两边结果相等的结论。
(2)引导学生归纳得出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
(3)利用运算定律计算：(指名学生板演)

5171212
＋＋ ＋＋＋
612123753
5171221
＝＋(＋) ＝(＋)＋＋
612123375
54107
＝＋ ＝1＋＋
663535
317
＝ ＝1
235
1712
(4)上 述计算中，同学们运用了加法的结合律，把同分母分数与
，
与结合起来，很
12123 3
快得出了结果。
(5)对应练习：完成教材第98页“做一做”第2题。(学生独立完成， 请3名同学板演，
集体订正)
2．教学例3
(1)课件出示例3题目，引导学生仔 细读题，认真分析题意，把从题意中得到的信息相互
交流，学生可能会说出：喝了两次纯牛奶，第一次喝 了半杯纯牛奶，没有喝水，第二次喝了
半杯，有牛奶也有水。
(2)设疑：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路，教师根据学生的汇报补充归纳：
111
①第一次喝完后，剩杯纯牛奶，喝了1－＝杯纯牛奶。
222
111
②加满水后，纯牛奶还是只有原来的杯，又喝了加满水后的
，也就是把
杯的纯牛奶再< br>222
平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了。
111
1×2
21
③把平均分成2份，利用通分，可以把化成＝＝
，其中的1份是，那么第二次
22 2
2×2
44
11
喝的纯牛奶是杯，水是杯。
44
1131
④小结：一共喝的纯牛奶：＋＝(杯) 水：杯。
2444
3111
⑤师生共同检验：＋＝1(杯) ＋＝1(杯)
4422
(3)对应练习，完成教材第100页第5题。(指名口答)

【巩固训练】
完成教材练习二十五第6～10题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有成就感吗？
【板书设计】
分数加减混合运算(2)
32
例2：＋
75
213
(＋) ＋
344
23
＝ ＋
57
213
＝ ＋(＋)
344
111
1×2
2
例3：1－＝(杯) ＝＝
222
2×2
4
113
＋＝(杯)
244
31
答：一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。
44
第5课时 打电话

【教学内容】
教材第102～103页内容
【教材分析】 < br>“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，以合唱队在假期接到一个紧
急任务，老 师要打电话通知到每个队员为假设，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并
从中寻找最优的方案。通 过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优
化思想在生活中的应用，培养学生应用 数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式
发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力 。
【学情分析】
本节课的教学从学生熟悉的生活素材入手，这样学生会比较容易接受新知， 并把所学知
识灵活运用到实际问题中。
【教学目标】
1．通过小组合作的探究活动 ，综合运用所学知识和方法研究打电话的多种方案，并适当
优化出最佳方案。
2．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。
3．体会探索的乐趣，感受应用数学的愉悦。
【教学重难点】
重点：探讨最优方案。
难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】

师：同 学们，老师相信你们都会打电话。我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话
也有很多学问。今天这节 课我们就从数学的角度来研究打电话的奥秘。(板书课题：打电话)
【新知探究】
1．教学教材第102～103页打电话。
课件出示例题。
(1)引导学生仔细审 题，从中获得解决问题的信息有：①要通知的总人数是15人。②要
用打电话的方式，每分钟通知1人。 ③要求尽快通知到每一个队员，也就是用的时间要最少。
(2)教师提问：怎样解决这个问题？
组织学生同桌间相互讨论，交流，然后指名汇报自己是怎样想的，教师归纳：
方法一：一个一个地通知，需要15分钟。
方法二：分组通知。老师先给3个组长打电话用3 分钟，然后由组长分别给4个同学打
电话用4分钟，一共用7分钟。
(3)师：看来同学们都 是懂得合理运用时间的人，我们从花的时间最少又能使每个队员接
到通知来看，你能设计出更快的方法吗 ？
小组讨论交流，展示学生的设计方案。
图例：□——老师 ○——队员 线上的数——第几分钟

从图上可以看出，通知15个队员共用4分钟。
(4)观察上面这个图，你有什么发现？
学生观察思考：学生可能发现，每增加1分钟，新接到通知的队员数就是前一分钟人数
的2倍。
填写表格，探索规律。(课件出示)
请学生独立填表，在小组内交流，结合图示说说从表中发现的规律。

第几分钟
新接到通知
的队员数
接到通知的
1

1

2

2

3

4

4

8

5

16

6

32

7

64

……

……

1 3 7 15 31 63 127
队员总数 ……
师生共同发现：新接到通知的队员数是前一分钟接到通知队员数的2倍，接到通知的队
员总数是前一分 钟的2倍加1。
(5)小结：老师需要尽快通知到每一个队员，最少用4分钟。
【巩固训练】
完成教材第103页下面问答题。
【课堂小结】
这节课，你有什么收获？
【板书设计】
打电话

第n分钟
到第n分钟接到
通知的队员人数
1

1
2

2
3

4
4

8
5

16
6

32
7

64
……

……

到第n分钟所有
接到通知的队员
和老师的总数
到第n分钟所有
接到通知的队员
总数


2


1


4


3


8


7


16


15


32


31


64


63


128


127


……


……
第n分钟接到通知的队员总数＝2×2 ×2×…×2,sdo4(
n
个
2
))－1

七、折线统计图
第1课时 折线统计图
, 七 折线统计图)(这是边文，请据需要手
工删加)

【教学内容】
教材第104页～105页例1
【教材分析】
学生在前面已经学习了条形统计图， 在此基础上学习折线统计图，教材以2006－2012
年机器人大赛队伍为例，通过观察比较统计表中 每年参赛队伍的数量和变化情况，教材画出
了条形统计图，条形统计图可以清楚地看出每年参赛队伍的数 量，而不能反映增减变化情况，
教材又介绍了统计图的另一种画法，从而得出折线统计图的意义。
【学情分析】
学生在前面已经学习了画条形统计图，具备了一定的画图基础，所以在画折线统 计图时
应该不存在问题。只是连线时要用折线，在每个点处标上数字。
【教学目标】
1．了解条形统计图和折线统计图的意义和特征。
2．会根据统计图分析统计数据，对数据进行简单的预测。
3．会绘制折线统计图。
【教学重难点】
重点：会根据统计图进行简单的分析。
难点：绘制折线统计图。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．怎样画条形统计图？条形统计图有什么优点？
学生讨论，进行口答。
2．揭示课题：今天，我们一起来学习一种新的统计图——折线统计图。
【新知探究】
1．教学例1
(1)课件出示例1主题情境图。
师：这是2006－2012年中 国青少年机器人大赛参赛队伍统计表和条形统计图，从条形统
计图中你能得到哪些信息？
学生汇报，教师归纳：
可以看出2006－2012年中国青少年机器人大赛每年参赛队伍的数量。
(2)提问：为 了既能反映每年参赛队伍的数量，又能反映每年参赛队伍支数的变化趋势，
请同学们看大屏幕右边的图( 课件出示)，观察后，你发现什么？
发现：右边的统计图能清楚地反映从2006－2012年参赛队伍呈上升趋势。

(3)小结：我们把这种统计图叫做折线统计图。折线统计图不仅能反映各个 数量的多少，
还能清楚地反映各部分数量增减变化的趋势。
2．教学绘制折线统计图的方法和步骤。
(1)先确定好横轴和纵轴及每一间隔表示的数量，画好方格图。
(2)根据横轴、纵轴对应的数据描点，在每一处标上数值。
(3)用直尺将这些点连起来。
【巩固训练】
1．完成教材第105页“做一做”。
2．完成教材第108页第1、2题。
【课堂小结】
这节课我们上得真愉快。你们都学会了什么？
【板书设计】
折线统计图
折线统计图的特征：不仅能反映各个数量的多少，还能清楚地反映各部分数量的增减变
化情况。


第2课时 复式折线统计图

【教学内容】
教材第106页例2
【教材分析】
教材提供了2001－2010年上海的出生人 口和死亡人口数，并绘成了两幅单式折线统计
图。一方面是帮助学生回顾已学知识，另一方面，为解决学 生的认知冲突提供条件。当学生
通过问题思考，发现单式折线统计图有时很难反映出需要的信息，就会想 到把两图并在一起，
得到复式折线统计图，并在描述数据、读图分析的过程中体会复式折线统计图的特点 ，概括
出复式折线统计图和单式折线统计图的区别。
【学情分析】
学生在前面已经 学习了条形统计图、折线统计图和复式条形统计图，所有这些都为学生
学习复式折线统计图打下良好的基 础。本节课是在学生初步认识了条形统计图和折线统计图
各自的特点，并能独立画出简单折线统计图的基 础上进一步学习复式折线统计图。
【教学目标】
1．认识复式折线统计图，经历用复式折线 统计图描述数据的过程，体会复式折线统计图
的优势。掌握绘制折线统计图的方法，并能根据复式折线统 计图进行简单分析，合理推测。
2．在对比、分析、绘制的活动中，培养学生观察、描述、分析数据的 能力，发展学生的
统计观念。
【教学重难点】
重点：理解复式折线统计图的特点。
难点：复式折线统计图的制作方法。
【教学准备】
多媒体课件

【复习导入】
1．师：同学们，你们已经学过哪些有关统计的知识？
学生可能会说：学过怎样收集和整理数据，并能把数据制成统计表和统计图。
2．你们学过哪些统计图？
学生回答，教师归纳：学过的统计图有条形统计图和折线统计图。
【新知探究】
1．教学例2
(1)课件出示例2的情境图和2001－2010年上海出生人口数及死亡人口数的折线统计图。
(2)从这两幅统计图中你能得到哪些信息？
学生回答，教师补充：从两图中可以清楚地看出 从2001－2010年上海出生人口数呈上升
趋势，上升的幅度比较大，死亡人口也呈上升趋势，上升 趋势比较缓慢，而且还能比较出每
年出生人口数和死亡人口数的情况，但比较麻烦。
(3)师：怎样才能更方便地比较？谁能想出好办法？
小组同学充分讨论，并互相交流各种方 法，比较得出：可以把出生人口数统计图和死亡
人口数统计图合并成一个统计图。这个统计图叫复式折线 统计图。
(4)教师和学生共同完成复式折线统计图，并用多媒体课件出示统计图。
教师用课件动画呈现画图的过程。
(用图例“——”代表出生人口数统计图，用“－－－”代 表死亡人口数统计图，出生人
口数统计图和死亡人口数统计图的连线可以用不同的颜色来表示)
2．复式折线统计图和单式折线统计图的不同点。
(1)教师提问：观察、比较单式折线统计图和复式折线统计图，二者有什么不同点？
学生讨 论总结出：复习折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作
复式折线统计图时，要注 意画出图例，并用不同的线段分别连接表示两组数据的点。
(2)教师引导学生回答教材第107页例 2中的问题。从而进一步认识到两条折线的变化趋
势，可以看出每年的出生人口数都多于死亡人口数。
【巩固训练】
1．完成教材第109页第4题。(请学生仔细看图，认真读题，准确回答问题 。指名口答，
集体订正)
2．完成教材第109页第5题。
【课堂小结】
画复式折线统计图要注意什么？
【板书设计】
复式折线统计图


单式
条形统计图


复式


统计图




单式


折线统计图



复式

八、数学广角——找次品
找次品
, 八 数学广角——找次品)(这是边文，请
据需要手工删加)

【教学内容】
教材第111页、112页例1和例2
【教材分析】
这节课的学习中要找的次品外 观与合格品完成相同，只是质量有所差异，且事先已经知
道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物 品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，
旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数 学与日常生活的密切联系。优化是
一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析解决问题策略的多样性 ，在此基础上，通过
归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察 、分析、
推理以及解决问题的能力。
【学情分析】
本节课通过“找次品”的教学， 教材安排了例1，例2，让学生通过观察猜测，用天平称
等方式感受解决问题的多样性。其中用画线的方 法找次品对学生来说是个难点，教师要加以
引导。组织学生通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决 问题的有效性，感受数学的魅
力。
【教学目标】
1．通过观察、猜测、验证、推理 等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问
题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的 有效性。
2．经历用天平找次品的过程，体验试验探究，发现运用的学习方法。
【教学重难点】
重点：理解用天平测次品的方法。
难点：用文字和画线的方法找次品。
【教学准备】
天平、多媒体课件、数字卡片


【情境导入】
(1)出示天平教具。提问：这是什么？(天平)，你知 道天平的作用吗？它的工作原理是什
么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
学生可能会说出：天平有两个托盘 ，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡。
如果不相等，重的一端就会向下倾斜，轻的一端就 会翘起。
教师在学生发言的基础上，进一步说明天平的工作原理。
(2)今天我们就运用天平来学习测次品的方法。(板书课题：找次品)
【新知探究】
1．教学例1

(1)课件出示例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。
(2)全班交流汇报，教师记录：
①打开瓶子数一数 ②用手掂一掂 ③用天平称一称
师：你准备用哪种方法？(天平称) < br>(3)引导学生利用学具自主探索。可以用数字卡片代表3瓶钙片，想象一下，怎样找出少
的那瓶 ？
学生独立思考，在交流中比较方法。
(4)教师汇总学生的想法，并板书示意图帮助学生 理解。教师在引导过程中要强调全班考
虑可能出现的结果。怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ < br>学生可能会说出：把3瓶钙片分成三份，(1，1，1)，先在天平两端各放1瓶，如果天平
平衡 了，那么没有称的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的那一瓶就是次品。即只
称一次就能把次品 找出来。
(5)教师用课件展示称的过程。
(6)对应练习
完成教材第112页“做一做”。
2．教学例2
(1)课件出示例2：8个零件里 有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就
保证一定能找出次品？
①引导学生认真读题，理解题中“至少称几次就保证一定能找出次品”的含义。
学生回答是指肯定能找出次品的最少次数。
②师：你准备怎样找出称次品的次数呢？分成几份 ？每份各是多少？至少要几次就能保
证找出次品？
③全班汇报，教师引导学生阐述，并把不同的称法用课件展示出来。
每次每边
放的个数
4
3
分成的份数
2(4，4)
3(3，3，2)
至少要称的次数
3
2
4(2，2，2，2)
2 4
(2)根据同学们的汇报，教师引导学生归纳找次品 的最优策略主要基于以下两点：一是把
待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3份，不能均分的，也应
该使多的一份与少的一份只相差1。
(3)小结：把8个零件分成3份，至少称2次就能保证一定能找出次品。
(4)请同学们按 照老师归纳的方法找出9个，10个，11个零件中的1个次品(次品重一些)，
至少称几次就能保证一 定能找出次品。
组织学生用文字和画线的方式找出次品，以小组为单位交流讨论画法，小组代表汇报，
全班交流，教师用课件演示结论。

3．归纳：(课件出示)

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：(只含一个次品， 已知次品比
正品重或轻)
要辨别的物品数目
2～3
4～9
10～27
28～81
82～243
……
【巩固训练】
完成教材“练习二十七”第1～6题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你收获了什么？
【板书设计】
找次品
保证能找出次品至
少需要测的次数
1
2
3
4
5
……
例1：
答：需要称1次。
例2：把8个零件分成3份(3，3，2)，至少称2次就保证一定能找出次品。

九、总复习
第1课时 因数与倍数
, 九 总复习)(这是边文，请据需要手工删
加)

【教学内容】
因数与倍数相关内容的复习
【教材分析】
复习因数和倍数时，首先让学生巩固因数 和倍数的概念，因为质数、合数等概念很难脱
离因数和倍数的概念来单独认识和理解。为了让学生更好地 理解和掌握这些较为抽象的概念，
教材要求教师引导学生把这些紧密关联的概念系统整理并形成相应的知 识网络。
【学情分析】
“因数与倍数”是本册书第二单元学习的内容，复习时应该引导学生 从本质上理解概念，
避免学生死记硬背。使学生进一步理解因数和倍数的含义。
【教学目标】
1．进一步理解因数和倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2． 掌握2、5、3的倍数的特征，能利用其特征解决一些问题，进一步理解质数和合数的
含义，并能正确判 断。
【教学重难点】
重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
难点：辨析和理解知识之间的区别和联系。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
师：我们班有60位同学，今天分成5个小组学习，谁能用“因数与 倍数”的知识说说
60和5的关系？
学生可能会说：60是5的倍数，5是60的因数……
这节课我们一起来复习有关因数与倍数的知识。
【回顾整理】
1．因数与倍数的含义
师：我们已经学习了因数和倍数的概念，还学习了最大公因数、最小公 倍数，同学们再
回忆一下，我们还学习了哪些知识？你对因数和倍数有哪些了解？
由学生自己 回忆知识，用语言表达出所了解的知识点。教师引导学生着重说到下面几个
问题。(课件出示)
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
(4)一个数的因数和倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。

(5)什么叫做公因数？什么叫做公倍数？
2．2、5、3的倍数的特征
(1)师 ：2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称为什么数？不是2的倍数的数称为什么
数？举例说明。
学生举例，教师归纳：
偶数：2，4，10，28，100，…
奇数：1，3，5，17，71，29，…
(2)学生自主复习3、5的倍数的特征。
3．质数和合数
(1)什么样的数叫做质数？质数又称为什么数？
(2)什么样的数叫做合数？
(3)1是质数吗？是合数吗？
教师指导学生复习。
【巩固训练】
1．完成教材第118页第1题。(先引导学生复习本单元的有关概念，再点名 说一说判断
的结果，怎样判断，再集体订正)
2．完成教材第118页第2～4题。
【课堂小结】
通过今天的复习，你对因数和倍数有系统的认识吗？
【板书设计】
因数与倍数
找一个数的因数的方法


个数：有限的，最小的是1 ，最大的是


它本身

因数

质数（素数）< br>

按因数的个数分

合数





1
因数与倍数


个数：无限的，最小的是它本身，没有


最大倍数


倍数

2、5、3的倍数的特征
偶数
奇数



找一个数的倍数的方法






第2课时 分数的意义和性质及加减法

【教学内容】
分数的意义和性质及加、减法相关内容的复习
【教材分析】
复习分数的意义和性质 时，教材首先通过第118页第5题的实例进一步巩固分数的意义。
分数的基本性质和约分、通分的知识 可结合起来复习，要让学生明确约分和通分虽然都是应
用分数的基本性质，但在具体应用上有所不同。复 习分数加、减法时，教材第119页安排了

练习第9、第10题，首先引导学生回忆和归纳分数加、减法的计算方法。
【学情分析】 < br>学生对分数的意义和性质已经学习过，通过对该部分知识的系统复习，使学生形成知识
网络，加深 理解。复习分数加法和减法的关键是让学生加深理解只有分数单位相同的分数才
可以直接相加减的算理。 加强练习，培养学生的计算能力及思维的灵活性。
【教学目标】
1．进一步理解并掌握分数的意义和性质，能根据分数的意义和性质解决问题。
2．熟练地进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。
3．熟练掌握分数加、减法计算的方法，能正确熟练地进行计算。
【教学重难点】
重点：使所学的知识条理化、系统化。培养学生的应用意识和能力。
难点：深入挖掘各知识点的联系，系统整理知识形成结构。
【教学准备】
投影仪、多媒体课件


【谈话导入】
同学们，大家都知道学习 整理的重要性，今天这节课我们就一起来整理一下我们学过的
分数知识。
【回顾整理】
1．引导学生在四人小组中，回顾我们学过的分数的知识。
师：同学们，我们采取四人小组合 作的方式进行。大家在小组内分工合作，共同回顾和
整理我们学过的分数的意义、性质和加减法。
2．全班反馈
教师用投影仪出示学生记录的内容，并适时做好补充，用课件出示。






真分数
< br>假分数

分数的意义

分数



带分数


和性质
分数的基本性质：分数的分子和

分母同时乘或除以相


同的数（0除外），分数


的大小不变。
分数的意义和性质及分数的加减法


同分母分数加、减法：分母不变，


分子相加减 。

异分母分数加减法：①先通分。②

分数的加

分母不 变，分子相加减。分数加减

法和减法

混合运算的顺序和整数加减


混合运算顺序相同。

简便计算：整数加法的运算定律对

分数同样适用。

【巩固训练】
1．完成教材第118页第5题( 引导学生认真读题，分析题意，知道求一个数是另一个数
的几分之几用除法计算，集体订正)
2．完成教材第119页第6～10题。
【课堂小结】
这节课你复习了什么？有什么收获？
【板书设计】
分数的意义和性质及加减法
分数单位 同分母分数加减法
分数与除法的关系 异分母分数加减法
真分数和假分数 分数加减混合运算
分数的基本性质
约分、通分、最简分数
分数与小数互化
被除数
被除数÷除数＝
除数

第3课时 空间与图形

【教学内容】
观察物体(三)、长方体和正方体、图形的运动(三)相关内容
【教材分析】
复习 观察物体时，教材首先通过第116页练习第2题，巩固从一个方向观察不同的立体
图形得到的形状是不 同的。还可以用相同的小正方体搭成需要的立体图形。通过第117页练
习第3题复习了把一个简单图形 经过平移和旋转可以得到美丽的图案。复习长方体、正方体
时，除了掌握它们的形体特征之外，还要根据 已有的空间观念，分清它们的表面积和体积的
含义，并能恰当地使用表面积、体积和体积单位，熟练地进 行相应单位间的换算。
【学情分析】
在“空间与图形”的复习中，应充分利用生活中的事物 ，引导学生掌握图形的特征，丰
富学生的空间与图形的经验，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所 学知识的理解，同
时培养学生解决实际问题的能力。
【教学目标】
1．使学生通过 摆、拼、搭，掌握从三个方向观察到的形状摆小正方体，摆出的立体图形
只有一种。
2．掌握图形的运动规律，会用旋转和平移的知识设计美丽的图案。
3．进一步理解和掌握长 方体和正方体的特征，理解表面积、体积和容积的意义及计算公
式，会用公式解答有关问题。
【教学重难点】
重点：掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式，并会运用公式正确计算。
难点：培养学生的空间想象力，掌握旋转的特征，会用综合知识解决问题。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
请同学们回忆一下，我们学过的观 察物体，图形的运动和长方体与正方体，这些内容中
你学习了哪些内容？
【回顾整理】
1．复习观察物体
(1)会根据从不同方向观察到的平面图形用小正方体摆符合要求的立体图形。
(2)知道从 一个方向观察到的形状摆立体图形，结果可能有多种，根据三个方向观察到的
形状摆立体图形，结果只有 一种。
(3)观察立体图形，会画出从不同方向观察到的形状。
2．复习图形的运动
课件出示教材第117页第3题。
教师提出要求：
(1)通过把一个基础图案旋转得到美丽图案时要注意什么？
学生回忆，教师归纳：绕哪一点 旋转的，即找出旋转中心。向哪个方向旋转，是顺时针

方向旋转的还是逆时针方向旋转的。旋转的角度是多少。
(2)学生思考后，指导回答，集体订正。
3．复习长方体和正方体

意 义：六个面的总面积

表面积



计算：S＝（ab＋a h＋bh）×2



S＝6a
意义：所占空间的大小

单位：立方厘米、立方分米、立方米



＝1000 cm
长方体和正方体





1 dm
1 m＝1000 dm

体积

V＝abh


计算
V＝a
V＝Sh
意义：容器所能容纳物体的体积




容积

测量方法：从容器里面量


单位：升和毫升 1 L＝1000 mL



长
正
认 识：面、棱、顶点
2
33
33





长
正
3





【巩固训练】
完成教材第119～120页第11～13题。
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习，你有什么不足的吗？
【板书设计】
空间与图形
观察物体

图形的运动
长方体和正方体

第4课时 统 计

【教学内容】
折线统计图及相关内容
【教材分析】
复习统计 时，通过教材第117页练习第4题，再现了单式折线统计图和复式折线统计图。
引导学生总结该统计图 的特点及其与单式折线统计图的区别，然后让学生观察统计图的画法
和按要求回答问题。学生也可以根据 统计图提出问题并加以解决。
【学情分析】
复习“统计”，主要利用学生已有的知识经验， 使学生进一步掌握统计量的含义及统计
图的特征和适用范围，使学生深切体会到复式折线统计图的特点和 优势，并会根据不同的要
求选择不同的统计量。
【教学目标】
1．进一步认识单式折线统计图和复式折线统计图，并能运用这些知识解决一些简单的问
题。
2．熟练掌握复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，并能绘制简单的复式折线统
计图。
3．能根据实际需要选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单
的分析 和预测。
【教学重难点】
重点：认识单式折线统计图和复式折线统计图。
难点：会绘制复式折线统计图。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．我们学习了哪几种统计图？它们各有什么特点？
2．这节课我们就复习有关统计的知识。
【回顾整理】
1．复习几种统计图及其特征，形成体系。


统计图



复式



折线统计图



单式
2．课件出示教材第117页第4题。
(1)师：同学们，像“某大学2004 ～2012年理工科在河北省招生的分数线”的变化情况，
我们可以用折线统计图表示。像“某商场A、 B两种品牌彩电2010年月销售量”的比较情况，
用复式折线统计图表示更合适。
(2)教 师引导学生归纳出：在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，并用不同的线段


复式
条形统计图


单式


分别连接表示两组数据的点。
(3)让学生分组讨论完成第4题第(3)问，然后进行全班反 馈，反馈时，只要学生的想法合
理，教师都予以肯定。
【巩固训练】
1．完成教材 第120页第17题。(此题是进一步让学生复习复式折线统计图。学生要认真
观察，通过比较，发现我 国2000～2010年学龄儿童人数和入学人数都呈现下降趋势)
2．完成教材第121页第18题。
【课堂小结】
这节课复习后，你对统计知识有系统的认识吗？
【板书设计】


条形统计图



复式
统计图


< br>单式


折线统计图



复式



单式
复式折线统计图的特点和画法
统 计

教材习题参考答案

, 教材习题参考答案)(这是边文，请据需要
手工删加)
教材第2页“做一做”

教材第3～4页“练习一”
1．从(上)面看 从(正)面看 从(左)面看
4．(1)从正面看是的有：①③；
从左面看是的有：⑥
5．(√)( )( )
7．从正面看是①，从左面看是③
教材第5页“做一做”
4是24的因数，24是4的倍数
13是26的因数，26是13的倍数
25是75的因数，75是25的倍数
9是81的因数，81是9的倍数
教材第7～8页“练习二”
1.
2．(1)10的因数：1，2，5，10
17的因数：1，17
28的因数：1，2，4，7，14，28
32的因数：1，2，4，8，16，32
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
(2)4的倍数：4，8，12，16，20
7的倍数：7，14，21，28，35
10的倍数：10，20，30，40，50
6的倍数：6，12，18，24，30
9的倍数：9，18，27，36，45
(答案不唯一)
3．涂色的星星

4．15的因数有1，3，5，15。15是1，3，5，15的倍数。
5．(1)√ (2)× (3)√ (4)×
6．(1)(2)(4)
7．(1)18 (2)1 (3)42
8．这个数可能是3，6，21，42。
思考题
14和21的和是7的倍数；18和27的和是9的倍数。
发现：如果这两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。
教材第9页“做一做”
2的倍数：24 90 106 60 130 280 6018 8100
5的倍数：35 90 15 60 75 130 280 8100
既是2的倍数也是5的倍数：90 60 130 280 8100
发现：个位数是0的数同时是2和5的倍数。
教材第10页“做一做”
24，96是3的倍数。
24后面可增加卡片0，3，6，9中的任一个。
58后面可增加卡片2，5，8中的任一个。
47后面可增加1，4，7中的任一个。
96后面可增加卡片0，3，6，9中的任一个，都能成为3的倍数。
教材第11～13页“练习三”
1．奇数：33 355 123 881 8089 565 677
偶数：98 0 1000 988 3678
2．(1)55 (2)0
(3)1 0 0
3.
4．是3的倍数的偶数：30 60 90

是5的倍数的奇数：15 175 365(答案不唯一)
5．□7可以填2，5，8；4□2可以填0，3，6，9；
□44可以填1，4，7；65□可以填1，4，7；
12□1可以填2，5，8。
6．(1)5 60 (2)2 72
7．找回的钱不对。

8．(1)不对 不符合3的倍数的特征。
(2)对 (3)对
9．至少再来2人才能正好分完。
10．奇数有：403、405、305、503、435 、453、345、543。偶数有：430、340、304、
450、540、504、350、5 30、354、534。2的倍数：430、340、304、450、540、504、350、
53 0、354、534。5的倍数有：430、340、450、540、350、305、530、435、34 5、405。3的
倍数有：450、405、540、504、435、453、345、354、53 4、543。既是2的倍数又是3的倍
数有：450、540、504、354、534。
11．(1)30 (2)102 996
12．4的倍数有：4，8，12，16，20， 24，28，32，36，40，44，48，圈出这些数。
(1)4的倍数都是2的倍数。
(2)只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数，应该看最后两位上的数，即十位、个位
上的数。
教材第16～17页“练习四”
1．(1)不正确，9是奇数但不是质数。
(2)不正确，2是偶数但不是合数。
(3)不正确，1既不是质数也不是合数。
(4)不正确，2和3的和是奇数。
2.
3．第一组是3和7；第二组是7和13；第三组最小的质数是2，最小的合数是4。
4．奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的积是偶数。
6．30人分 成甲、乙两队，如果甲队人数是奇数，则乙队人数是奇数；如果甲队人数是
偶数，则乙队人数是偶数。
7．10＝3＋7 12＝5＋7 22＝5＋17
30＝11＋19……
教材第20页“做一做”
(1)至少需要8个小正方体。
(2)


长
宽
高
12
1
1
6
2
1
4
3
1
2
2
3


(3)搭成了一个正方体，6个面都是正方形

教材第21～22页“练习五”
1．(1)正面是长方形；长和宽分别是24 cm、9 cm；和它相同的面是后面。
(2)它的右面是长方形；长是12 cm，宽是9 cm；和它相同的面是左面。
(3)上、下两个面。
2．(40＋30＋20)×4＝360(cm)
3．(1)3条 (2)4条 (3)3条
发现：每条棱都有三条棱和它平行且相等。
4．魔方是正方体，棱长是10 cm，有6个面的形状完全相同。
6．90×2＋55×2＋22×4＝378(m)
7．40 cm＝0.4 m 80 cm＝0.8 m
(2.2＋0.4＋0.8)×4＝13.6(m)
8．( )个 (2)个 (2)个
( )个 ( )个 (2)个
9．A和C相对，E和F相对，I和D相对。
教材第23页“做一做”
(√)(√)( )
教材第24页“做一做”
0．75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＝4.375(m
2
)
教材第25～26页“练习六”
2．周一对周四，周二对周末，周三对周五
3．(1)4×2＝8(cm
2
) 3×3＝9(cm
2
)
2×2.5＝5(cm
2
)
(2)3×2＝6(cm
2
) 3×2＝6(cm
2
)
2．5×2＝5(cm
2
)
(3)4×3＝12(cm
2
) 3×2＝6(cm
2
)
2×2＝4(cm
2
)
4．(50×40＋50×78＋40×78)×2＝18040(cm
2
)
5．(10×12＋6×12)×2＝384(cm
2
)
6．(1)46×46×6＝12696(cm
2
)
(2)46×12＝552(cm)
552 cm>4.5 m 胶带纸不够用
7．长方体 1050 cm
2

正方体 864 m
2

长方体 812 dm
2

8．3×3×5＝45(dm
2
)
9．1.2×1.2×6×1.5＝12.96(dm
2
)
10．50÷2＝25(m)
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1625(m
2
)
11．(8×6＋8×3×2＋6×3×2－11.4)×4＝482.4(元)
12．涂红漆面积：40×40×3＋65×40×2＝10000(cm
2
) 涂黄漆面积：40×40×2＋40×65×2＋40×(65－10)×2＝12800(cm
2
)
13．把长方体的长8 cm分割成2个4 cm，两个棱长为4 cm的正方体总表面积增加了，
增加的表面积为4×4×2＝32(cm
2
)
教材第28页“做一做”

1．长度单位 面积单位 体积单位
2．9 cm
3
8 cm
3
6 cm
3
4 cm
3

教材第31页“做一做”
1．15×7×8＝840(cm
3
)
2．0.06×5＝0.3(m
3
)
教材第32～33页“练习七”
1．第2堆体积大，第2堆根数多，所占空间大
3．____ 最小 最大 ____
4．cm
3
dm
3
m
3

6．新组成的长方体的体积是9 cm
3

7．64 12 12 64 16 16
8．50 cm＝0.5 m
50×30×0.5＝750(m
3
)＝750(方)
9．30×30×30＝27000(cm
3
)
10．2×2×0.6÷4＝0.6(dm
3
)
11．2.4 dm
2
＝0.024 m
2

0．024×3×500＝36(m
3
)＝36(方)
12．14 cm 2 dm
3
81 m
2
378 cm
3

教材第35页“做一做”
1．3500 0.7 250000
2．24 cm＝0.24 m
15×0.24×3×525＝5670(块)
教材第36～37页“练习八”
1．1020 0.96 62.7 36 863 23000
2．11.76 dm
3
＝11760 cm
3

11760÷28÷20＝21(cm)
28>25 20>16 21>18 装得下 < br>3．(100×45×4.5＋45×5×35×2)×50＝1800000(cm
3
)＝1.8(m
3
)＝1.8(方)
4．6 m＝600 cm 2.7 m＝270 cm
600×270×6÷(3×3×3)＝36000(块)
5．38 dm＝3.8 m
7．6÷5÷3.8＝0.4(m)
6．(1)50800 cm
3
(2)6.039 m
2
(3)1500 dm
7．60 cm＝0.6 m 6×0.6＝3.6(m
2
)
6×0.6＋(6×1.5＋0.6×1.5)×2＝23.4(m
2
)
6×0.6×1.5＝5.4(m
3
)
8．(6＋5＋4)×4÷12＝5(dm)
6×5×4＝120(dm
3
)
5×5×5＝125(dm
3
)
125>120 不相等
教材第40～41页“练习九”
1．mL L m
3
mL
2．4000 4.8 82 0.5 35000 2400
8．04 8040 785 0.785

3．1500 mL＝1.5 L 18÷1.5＝12(瓶)
4．400×225×300＝27000000(mm
3
)＝27(dm
3
)＝27(L)
5．22×10×1.8＝396(m
3
)
6．3×2.5×2＝15(m
3
)
7．8×8×(7－6)＝64(cm
3
)
8．3 cm＝0.3 dm 51×0.3＝15.3(dm
3
)
9．3×2×4×2＝48(m
3
)
10．2块：1.5×1.5×6×2－1.5×1.5×2＝22.5(dm
2
)
1．5×1.5×1.5×2＝6.75(dm
3
)
3块：1.5×1.5×6×3－1.5×1.5×4＝31.5(dm
2
)
1．5×1.5×1.5×3＝10.125(dm
3
)
11．18.6×2.1＝39.06(m
3
)
12．80000÷(50×2.5×1.2)≈533(个)
13．(24－12)÷3＝4(mL)
12－4＝8(mL)＝8(cm
3
)
教材第42页“思考题”
36 cm
3
64 cm
3

教材第43页“练习十”
2．表面积22――→88――→352
体积6――→48――→384
发现：长方体的长、宽都变为原来的2倍，它的表面积是原来的4倍，体积是原来的8
倍。
3．8×4.5×2＝72(m
3
)
4．(66×20＋46×80)×4 ×25＝500000(cm
2
)＝50(m
2
)
50×180＝9000(元)

教材第46页“做一做”
1235

2346
教材第47～48页“练习十一”
32351
1.
54492
111
2.
385
111
3.
4610
21
4.
32
11
5. 包是4块。
33
11111
7.
671518100
×8×8
×4×4

(1)个 (2)个 (4)个 (11)个 (7)个
教材第50页“做一做”
7
1. 5÷8 4
13
4
2．4÷9＝
9
教材第51～52页“练习十二”
11
1．1÷2＝(kg) 1÷3＝(kg)
23
33
2．3÷4＝(m
2
) 3÷5＝(m
3
)
45
2416211
3.
2549912
931348
4.
11
1
5.
81
1
6．1÷5＝
5
5
7．5÷6＝(m)
6
1
8．1÷15＝(km)
15
9
9．(1)9÷11＝
11
4
10．(1)4÷17＝ 单位“1”是“全班参赛作品”。
17
17
(2)17÷255＝ 单位“1”是“全校参赛作品”。
255
72
12．(1)6 9 (2) (3)
127
教材第54页“做一做”
115
1．真分数：
366
35713
假分数：
3366
1518321
2.＝7 ＝1 ＝3
22557
505437699
＝5 ＝3 ＝3
9912122020
30
＝2
15
教材第55页“练习十三”

3
1．1 一又四分之三
4
5
3 三又六分之五
6
55
2．(1)不对，1个西瓜不能吃了个，大于1。
44
(2)不对，把菜地平均分成5份，可爷爷种的菜地份数是6份，所以不对。
(3)对
33
3．(1) 1 (2)
32
101
4．10÷3＝(天)＝3(天)
33
11
6．3 2
23
75
7．(1)7÷5＝ (2)5÷7＝
57
123456
8．(1)
777777
7777777
(2)
1234567
9．< > < ＝
带分数更容易看出数的大小
10．发现：真分数比1小，在1的左边，假分数大于1或等于1。
教材第58～59页“练习十四”
231
1.＝>
8125
2．(√)(×)(√)(×)
81012
3.、、……
121518
24
4.＝ 一样多
510
6．2 2 20 3
3
3×5
151
1×2
2
7.＝＝ ＝＝
22×5
105
5×2
10
66÷2324
24÷3
8< br>＝＝ ＝＝
2020÷2103030÷310
1515÷53
＝＝
5050÷510
22
8.
68
9．6 12 20 21 6 10 10 27 6 1 48 9
1
10．40分钟的是10分钟，两个班做练习的时间一样长。
4

1424421
11．知识城堡：＝；生活乐园：＝；科 学园地：；历史足迹：；开心一刻：
41681616168
2
＝；从中比较出：知识 城堡、生活乐园、科学园地这三个栏目版面一样大，历史足迹、开
16
心一刻这两个栏目版面一 样大。
12．他的说法对。
9292÷24646÷223
＝＝＝＝
1 00100÷25050÷225
13．分母不变，分子乘3，这个分数的大小是原来的3倍；分子不变 ，分母除以5，分
数的大小是原来的5倍。
教材第61页“做一做”
1.
2．12的因数：1，2，3，4，6，12
18的因数：1，2，3，6，9，18
12和18的公因数：1，2，3，6
4号和12号同学站左边，9号和18号同学站右边，1号、2号、3号、6号同学站中间。
3．4和8的最大公因数是4
12和36的最大公因数是12
1和7的最大公因数是1
8和9的最大公因数是1
12和35的最大公因数是1
发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数只有公因数1
时，它们 的最大公因数也是1。
教材第63～64页“练习十五”
1．(1)1，5 (2)1，7
2．3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3．(1)1，2，4，8 8
(2)1，2，4 4
(3)1，2，4 4
(4)1，2，4 4
4．1 4 18 3 7 11
5．剪出的小正方形的边长最大是10 cm。
6．48和36的最大公因数是12。每排最多有12人。
48÷12＝4(排) 36÷12＝3(排)
7．从下往上依次是：5 3 6 12 36
8．(答案不唯一)
(1)13 19 (2)20 21 (3)17 15
9．(1)A (2)C (3)C
10．发现：1～20这些数中，是5的倍数的数，如5，10，15，20，它们与5的最 大公
因数都是5，其他数与5的最大公因数都是1。

11．每根小棒最长是4厘米。
教材第65页“做一做”
151017316
1．最简分数有：
，，，，

1621309111
2044212193
＝ ＝ ＝ ＝
459189484155
2.
1212÷26
1．一样多，因为＝＝。
1616÷28
44084
2．有公因数2的：
86096
153040
有公因数5的：
204560
93084
有公因数3的：
124596
1515÷534848÷124
3.＝＝ ＝＝
2020÷546060÷125
164228142
4.＝＝ ＝＝
246342213
1531
＝＝
4593
35779
5．35÷80＝＝ 1－＝
80161616

教材第66～67页“练习十六”
8．48和64的最大公因数是16，最多能分给16名同学。
93
9．9÷24＝＝
248
15512052
10.＝＝1 ＝＝1
12441233
7711270353
＝＝3 ＝＝2
2133321616
909115051
＝＝1 ＝＝2
80886022
12393129
11.＝ ＝ ＝
1641241612
415145
＝ ＝ >
1232041220
429349
＝ ＝ <
1472171421
709097090
＝2 ＝ <
354043540

4
12．(1)长：8÷10＝(dm)
5
3
宽：6÷10＝(dm)
5
43
(2)8÷6＝ 6÷8＝
34
(3)把长方形平均分成2份，取其中的1份涂色。
13．a与b的公因数：2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90
最大公因数：90
3
3×2×2×3
36
14.＝＝
8
8×2×2×3
96
教材第69页“做一做”
6 8 30 36 9 10
发现：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的一个数；两个数只有公因数1
时，它们的最小公倍数是它们的乘积。
教材第71～72页“练习十七”
1．10 0以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，< br>90，96；
100以内10的倍数：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。
100以内6和10的公倍数有：30，60，90，
最小公倍数是30。
2．40 30 18 60 7 20
3．6和18的公倍数有36；12和8的公倍数有 48；21和14的公倍数有84；9和24的
公倍数中这3个数都没有。
4．(1)不对， 因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数，
而不是比两个数都大。
(2)对。
6．4和6的最小公倍数是12。
5月1日＋12天＝5月13日 < br>7．6有9的最小公倍数是18，学生的人数应该是6和9的公倍数，在40人以内，所以
可能是 18人，36人。
8．12 24 18
9．6和9有公因数3；10和18有公因数2； 15和30有公因数3和5；20和8有公因数
2。
10．6和8的最小公倍数是24，过24分钟两路车第二次同时发车。
11．12分钟后两人在起点再次相遇。
爸爸：12÷3＝4(圈)
妈妈：12÷4＝3(圈)
12．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
36是以下两个数的最 小公倍数，如：36和1、36和2、36和3、36和4、36和6、36
和9、36和12、36和 18、4和9、4和18、9和12、12和18。
教材第73页“做一做”
> < < >
教材第74页“做一做”

1．< > > ＝
52
2.＝ ＝ ＝ ＝
624824763963
48327540
＝ ＝ ＝
918872972
教材第75～76页“练习十八”
1．> < > <
2．> < > <
15365613
4．因为＝
，
＝
，
<
，所以
<。在这段时间里，李叔叔比赛成绩更好一些。
21
4
4×（7）（28）
5．(1)＝＝
5
5×（7）（35）
6
6×（5）（30）
＝＝
7
7×（5）（35）
9×（2）（18）
9
(2)＝＝
10
10×（2）（20）
3
3×（5）（15）
＝＝
4
4×（5）（20）

6.>；＝
，
>
，即
>
，因此
>>。亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面
3552525255253525积最小。
1213711
7.＝
，
＝
，
>>。
6124121246
小红应多购科普类图书，少选购童话类图书。
8．< < < <
1745114
9.<<<<<
21056123
10．发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
11172
11. ……(答案不唯一)
609011
教材第77页“做一做”
137439
0．25<<<<0.7<
472510010
教材第78～79页“练习十九”
312
1．0.3＝ 0.25＝ 0.4＝
1045
41
2．(1)十 十 八 (2)百
520
(3)千
79
(4)百
100025
3.

3120
4．31÷20＝ 20÷31＝
2031
5．0.31 0.08 0.23 0.44 0.83 0.22 1.15
41311
8．2>2.35>>2.035>
7616
5
9.≈0.83 0.9>0.83 李阿姨打字快些。
6
25115
10．25分钟＝小时，小时＝小时，
60460
2 5151
>
，即25分钟大于
小时，所以小林家离学校远些。
60604
教材第80页“整理和复习”
34542
1．真分数：
8157103
1813252
假分数： 1
6953
2．8和10的最小公倍数是40，这块布料的边长至少是40厘米。

教材第81～82页“练习十二”
（1）
1
1. 2÷4＝(0.5)m＝m
4
（2）
2．(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
19
3.
1010
19337129
4.
4255425500
5．48和54的最大公因数是6，每组最多有6人。
6．< > < >
453
7．45÷150＝＝
15010
102
10÷45＝＝
459
32722027203 2
因为＝
，
＝
，
>
，所以
>。五(1)班戴近视镜 的情况比全年级的总体情况要
19
稍好一些。
8．10和6的最小公倍数是30
中午12：45＋30分钟＝13：15
3
9．3÷5＝
5
(答案不唯一)小刚的纸飞机飞的距离是文文的几分之几？
4
4÷5＝
5
10．4和6的最小公倍数是12，12＋2＝14(元) 至少带了14元。

23
11．(答案不唯一)
94
教材第83页“做一做”
O
2
逆时针 90
教材第85页“练习二十一”
1．第一幅图是“”绕底部端点顺时针或逆时针旋转而成；第二 幅图是“”绕
底部圆圈顺时针或逆时针旋转而成；第三幅图是“
转而成的。
2．顺 逆
3．逆 90 逆 90
4．(2)顺 180
”绕它的中心点顺时针或逆时针旋
教材第87页“做一做”
右下角的图片先向上平移 ，绕图片的中心点，逆时针旋转90°，再向左平移到左上角；
左下角的图片向上平移到左上角，再向右 平移到右上角；左上角的图片先平移到左下角，再
绕图片的中心点顺时针旋转90°；右上角的图片向下 平移到右下角就还原成右图了。
教材第88页“练习二十二”
2．(答案不唯一)

教材第90页“做一做”
224624
1.＋＝ －＝
555777
73123519
2. 1 4
94435930
教材第91～92页“练习二十三”
1733213
1. 1
2354532
213123
2．0 1
357235
831564
3. 1
1371755
4.

222331
5．(1)1－(＋＋＋＋)＝

224
(2)＋＝
151515
(3)(答案不唯一)四、五年级的学生人数共占几分之几？
332
＋＝
15155
810531
6. 0
9114102
32510
7．(1)＋＋＝
11111111
101
(2)1－＝
1111
8．> < < ＝ ＝ <
1313
9.＋＝1 1＋＋＝2
4444
31113
－＝ 1－－＝0
44244
24174211
＋＋＝ －－＝
55555555
7274314
＋＝1 ＋＋＝
999999
431342
－－＝0 ＋＋＝1
999999
1515713
＋＝1 ＋＋＝
666666
7517151
－＝ －－＝
6636666
(答案不唯一)
11223
10.－＝ ＋＝1
210555
43358
1－＝ ＋＝
77777
(答案不唯一)
11.
73101
＋＝＝(米)
2020202
教材第93页“做一做”
2352513

2482840
教材第94页“做一做”
711511313
1.
8241262028
7311315
－＝ ＋＝
8822847

431
2.－＝(kg)
5420
4331
＋＝(kg)
5420
教材第95～96页“练习二十四”
8
1.
24235
2．＋ － ＋ ＋ － ＋ －
13337373
3.＋＋＝ 1－＝
4810404040
919112
4．x＝ x＝ x＝ x＝
2824645
3441
5．(√) (×)＋＝
5735
731
(×)－＝ (√)
10510

6.
121
7．还剩下几分之几？
711
1－－＝(答案不唯一)
10204
9.
教材第98页“做一做”
2571
1. 2
38125
0
774
1
24125
111
2．1 1 2
322
教材第100～101页“练习二十五”
19952932
1.
3
133
2．1－－＝(m)
488

这个三角形是等腰三角形。
131
3．1－－＝
5102
5．＋ ＋
2512611
6．1
3624545
19513
7.
4101244
111
8.
61220
1111111
原式＝1－＋－＋－＋－
2233445
1
＝1－
5
4
＝
5
3
9．6÷8＝
4
71923
10.
201020520
思考题

图形

形的几分之几
111
图形7和4共占：＋＝
884
1111
图形3、4、5共占：＋＋＝
168164
教材第105页“做一做”
(1)陈东1岁那年长得最快，长了24厘米。
教材第108页“练习二十六”
1．(1)47人 (2)五年级
(3)(答案不唯一) 如：四年级喜欢看科普读物的人数比三年级多多少人？
47－32＝15(人)
2．(1)呈上升趋势。
(2)(答案不唯一) 如：2005年和2011年间我国农村居民哪年人均纯收入最高？
答：2011年最高。
4．(1)乙地一年12个月气温都比较高，气温差别不大，甲地4月～10月气温较高，而其
他几个月 气温相比较低，气温差别较大。
(2)适合在甲地种植。
(3)十月份乙地的平均气温为24.8 ℃，甲地的平均气温为17.5 ℃，气温之间有差别，应
准备厚一点的衣服。
面积占正方
1
1

4
2
1

4
3
1

16
4
1

8
5
1

16
6
1

8
7
1

8

5．(1)女生身高在7～13岁长得较快，在13～15岁增加 比较缓慢，男生身高在7～15岁
一直长得较快。
教材第112页“做一做”
至少称4次才能保证找出这瓶盐水。
教材第113页“练习二十七”
1.5 2
2．(1)(答案不唯一)把9筐松果依次标上序号分成3份，每份3筐，3筐3筐地称，

(2)称2次
(3)能
(4)有可能一次称出来。因为如果天平两端各放4筐，这 时天平恰好平衡，则剩下的那筐
就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；如果 不平衡，就需要2
次或3次才能称出来。
3．解：设小明今年x岁，则爸爸今年为(x＋24)岁。
x＋x＋24＝44 x＝10
爸爸的年龄：10＋24＝34(岁)
4．把15盒饼干平均分成3份，至少称3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。
5．至少称3次能保证找出这袋糖果来。
6．第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则 剩下的那袋是要找的那袋，再称一
次就能判断是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是要 找的那袋，可取下轻(或
重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(或重)的是要找的那 袋，若天平不平
衡，则重(或轻)的是要找的那袋。
教材第116～117页“总复习”
2．(1)(③)(②)(①)
(2)①的体积是6cm
3
，②的体积是1 0cm
3
，③的体积是11cm
3

6
6÷11＝
11
(3)①至少要2个，②至少要17个，③至少要16个。
(4)(答案不唯一)②的体积是①的几分之几？
5
10÷6＝
3
3．(1)把小鱼绕鱼嘴这个点按顺时针方向旋转90°，这样旋转3次。
121
(2)
333
4．(1)折线统计图适合表示数据的增减变化趋势。
(2)在绘制复式折线 统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所
代表的数量不统一时，起始格处应画 折线；横轴上表示名称的间隔要相等。

(3)如果我是高考生，我能从分数 线折线统计图中了解该大学招生分数线，及近几年的变
化趋势，可参考此信息，选择报考学校、专业等； 如果我是商场经理，可以根据A、B品牌
彩电月销售量情况确定进货的品种和数量。(答案不唯一)
教材第118～121页“练习二十八”
1．56、204、630、22、78是2的倍数 ；87、195、204、630、57、78是3的倍数；195、
630、65是5的倍数；质数有 79、31、83；合数有56、87、195、204、630、22、57、65、
78；奇数有7 9、87、195、31、57、65、83；偶数有56、204、630、22、78。
2．(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×
3.


最大
公因数
最小
公倍数
4
和5
1
20
6
和16
2
48
15
和20
5
60
10
和8
2
40
3
和9
3
9




4．4和6的最小公倍数是12。
12×6＝72(个)
41557201
5．(1) (2)
55798266
17
6.更接近2。
8
2
（6）
93
7.＝ ＝
72112
（4）
（5）（2）
5÷3＝＝1
（3）（3）
（6）
295
2＝(答案不唯一) <<<2
7123
（3）
6336930272
8.＝ ＝ ＝ ＝12
841644536
25131131613
9．1 5
3211589320
3313
10．(1)1－－＝
425100
(2)褐煤和烟煤占煤炭总量的几分之几？
1338822
＋＝＝(答案不唯一)
100410025
11．S＝(a×b＋a×h＋b×h)×2
S＝6a
2

V＝abh V＝a
3

12．(2)1000 0.7 81
1 2300 0.56
13．表面积：30×25－5×5×4＝750－100＝650(cm
2
) 容积：(30－5×2)×(25－5×2)×5＝1500(cm
3
)＝1500(mL )

14．4×4×4－8×6×(4－2.8)＝6.4(dm
3
)＝6.4(L)
15．(1)
17．(1)2000年学龄儿童最多，2010年最少
(2)2002年没上学的学龄儿童最多，2010年最少
(3)2000～2010年学龄儿童和入学人数都呈下降趋势。(答案不唯一)
19
18．(1)400÷800＝ 900÷2000＝
220
2
1600÷4000＝
5
2324
2324÷4593＝
4593
2831
2831÷5612＝
5612
2324283119
(2)>>>>错误!
459356122 20
发现：1990～2000年人均食品支出占年人均支出的份数在下降，2000～2010年又上 升了。
思考题
当把2放在个位，可以组成12，32，42；把4放在个位，可以组成14 ，24，34，一共组
成6个偶数。