牛津大学校长-开学第一课主题班会

11 +2 = 13 13 -2 = 11

加数+加数=和 被减数- 减数=差
最大的一位数是9 最小的一位数是1
最大的两位数是99 最小的两位数数是10
最小的三位数是100
4+9=13 求1个加数用和减
8+9=17 另一个加数
20-7=13——→求被减数用差加减数。
19-9=10——→求减数用被减数减差。
部分数+部分数=总数
总数—部分数=另一个部分数
每人必须做到：自学、自理、 自护、自强、自律，
不准擦学校的黑板，不准穿越花区，课间不准打闹。
不准到后院玩，不准拿别人的东西。
1
｝

正方形有四条边，四条边都相等。
长方形有四条边，对边相等。
正方体有6个面，六个面都是正方形。
人民币的计算结果：满10角以上要化成几元几角，满
10以上要化成几角几分。
有关人民币的计算要用单位名称列算式.
1
分针走一小格是1分钟，走一大格是5分钟。 ○
长方体有6个面，六个面都是长方形，也有可能有
两个面是正方形。

读数和写数都从高位读起。
大数-小数=相差数
小数+相差数=大数
大数-相差数=小数
减数-被减数=差

人民币的单位有：元、角、分
1元=10角 1角=10分 1元=100分

○
2因为时针走一圈是12大格，分针走一圈是60小格。
○
3所以1小时=60分。
○
4时针走一圈是12小时。
○
56时整时 针和分针在一条直线上。
○
6上一节课需要40分钟，课间休息10分钟。
○
7小朋友每天睡眠至少8小时。
○
8爸爸每天工作8小时。
○
93时整和9时整的时候时针和分针成直角。

不写竖式
不写答语
｝
2

不写单位 抄写一本小楷本
书写不认真
不用尺子画线
7×5，读作1乘5，一个因数是7， 另一个因数是5
，
表示5个7边加，相同的加数是7，叫做每份数，5是
加数的个数， 叫做份数。
11-9 11-6 11-7 11-6 11-5 11-4 11-3
12-9 12-8 12-7 12-6 12-5 12-4 12-3
13-9 13-8 13-7 13-6 13-5 13-4
14-9 14-8 14-7 14-6 14-5
15-9 15-8 15-7 15-6
16-9 16-8 16-7
17-9 17-8
18-9
9+2 8+3 7+4 6+5 5+6 4+7 3+8 2+9

9+3 8+4 7+5 6+6 5+7 4+8 3+9
9+4 8+5 7+6 6+7 5+8 4+9
9+5 8+6 7+7 6+8 5+9
9+6 8+7 7+8 6+9
9+7 8+8 7+9
9+8 8+9
9+9
长方形、正方形、圆形都是轴对称图形。
长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
圆形有无数条对称轴。
镜子里看上下不变，左右相反。

倍数×倍数=几倍数
几倍数÷倍数=倍数

3

求一个数的几倍是多少用乘法，也就是求几倍数的意思。

总数÷份数=每份数
63÷7=9.

1、 只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。
12÷4=3（表示：把12每4个分一份，每份是3，也就是12
里面有3个4.
12÷4= 3
↓ ↓↓
被除数÷除数 = 3

（ ） ×8=24表示：已知两个因数的积是24，其中一
个因数是8，另一个因数是多少？关系式是：一个因 数=
积÷另一个因数。算式列为：24÷8=3
63÷（ ）=7表示已知被除数是63，商 是7，除数是多
少？关系式是：一个因数=积÷另一个因数。算式列为：

2、 和减乘除混合时，先算乘除，后算加减法。
3、 除法中，除到那位，不够商1，就商0

限 制 词 语
夜里12时——→24：00
0：00——6：00 凌晨
7：00——11：00 上午
12：00 中午
13：00——1800 下午
19：00——23：00 晚上

求经过时间的单位名称必须加小字。
4

用普通计时法计时，必须加上限制词语。

一年有12个月，有7个大月，分别是1 月、3月、5月、
7月、8月、10月、12月，每个月有31天;4 个小月，
分别是4月、 6月、9月、11月。每个月30天。一个特
殊的月，是2月。平提2月有28天，闰年2月有29天。
平年全年有365天，闰年全年有366天。

一个月有4个季度，第一季是1月2 月3月。第二季是
4月5月6月。第三季度是7月8月9月。第四季度是
10月11月12月。

一至六月为上半年，七至十二月为下半年。
通常是4 年里有一个闰年，也就是公历年份是4的倍数

的那年就是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍
数才是闰年。
例如： 1997÷4=499„1 不是闰年
1996÷4=499 是闰年
1990÷400=4„3 不是闰年
2000÷400=5 是闰年
估算带钱应估大，不估小，以免带的钱不够，所以用乘
法估算时，要边系生活实际进行估算。
2×7=14 2×8=16 3×6=18 2*9=18
2×7+6=20 2×8+4=20 2*9+2=20 3*6+2=20
2*8+4=20 2*9+3=21 3*6+3=21
2*8+5=21 2*9+4=22 3*6+4=22
2*8+7=23 2*9+5=23 3*6+5=23
2*8+8=24 2*9+6=24 2*9+6=24
2*9+7=23
5

笔算法则：
1、 相同数位对齐
2、 从个位算起
3、 哪一位不够减就从前一位退一当十合起来再
减
4、 0头上有点看作9
求被除数=商×除数 求除数=被除数
总价÷单价=数量 单价×数量=总价
总价÷数量=单价

常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米


长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长 正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4

常用的时间单位有：时、分、秒
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒

求经过 时间=结束时间-开始时间
求结束时间=开始时间+经过时间
求开始时间=结束时间-经过时间
两、三位数乘一位数的笔算：
从个位乘走
用一位数依次去乘两、三数位每一位数，哪一位数满几
十，就向前进几十。

6

被除数=商×除数 求除数=（被除数-佘数）÷商
被除数-余数=商×除数

长方形、正方形、平行四边形的共同点是：都是四条边，
四个角、对边相等并且平行、

1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
1千米=1000米 1吨=1000千克
1千克=1000克
11
分子相同时，分母小的分数就大。例如
-
＞
-

78
32
分母相同时，分子大的分数就大。例如
-
＞
-

55

3
-
读作：四分之三，把单位1平均分成4份，取其中的
4
3份。
7
八分之七，写作
-
，中间的横线叫作分数线，表示平均
8
分。分数线下面的数叫做分母，表示平均分的份数，分
数线上的数叫做分子，表示取的份数。

4
5
1可以分成分子、分母相同的分数。例如1=
-
或
-< br>等等
4
5

8
分子、分母相同的分数必须化成1，例如：
-
=1
8
11：35—10：55=0：40
11：35 10：90
7

- 10：50 - 10：50
—————— ——————
5 40
计算时间的时候 ：
满60分以上要化成几时几分
满60秒以上要化成几分几少
1、 不准在学校追跑打闹
2、 上下楼梯右行，不推搡
3、 不准在标有安全警示的区域玩耍，不玩危险的游
戏。
4、 不准到后院或前院吊爬篮球架。
5、 中午在校吃饭的同学，不准出学校大门，只准在
规定的地点、教室里活动。

分数必须是平均分，也就是每份大小必须一样，才能用

分数表示。
当长是宽的2倍时，这样两个长方形才能拼成一个正方
形。
求四周篱笆长度，有至少两字的时候 ，先求周长，再
用周长减长。
每小时或每分钟 行的路程叫速度，经过时间叫做时间，
两地之间有多少千米，路程速度×时间=路程
求速度=路程÷时间，求时间=路程÷速度

0除于任何不是0的数都得0.例如0÷20=0
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
0不能做除数。

北

8

西 东

南
地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的。
实际应用上：
面南左为东 面北左为西
面东左为北 面西左为南

一个因数不变，另一个因数缩小几倍（0除外）另一个
因数同时扩大几 倍或缩小几倍（0除外）积不变。例如：
18×24=432 （18÷2）×（24×2）=432
（18×2）×（24÷2）=432

平年上半年181天，闰年上半年180天，下半年 184天
四边形内角和是360度，三角形的内角和是180度，平

行四边形对角相等。
速度×时间=路程 路程÷速度=时间
路程÷时间=速度 总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和，速度和×相遇时间=总路程

计算除法是整个数除法， 从高位除起，要先看被除的前
两位，如被除数的前两位比除数小，就要看前三位，除
到被除数的 哪一位，就把商写在那位上面，余数必须比
除数小。

除法中的三个规律：
1、 被除数不变，除数乘（0除外）几，商就除以或乘
相同的数。
2、 除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以相
同的数。
9

3、 被除数和除数同时乘或除以几，相同的数（0除外）
商不变。

用五入法试商，商容易偏小;用四舍法试商，商容易偏
大。

有一口锅，一 次最多只能烙两张饼，并且两面都要烙，
用每面的时间乘张数。自从数饼时，每次两张两张的烙
最节省时间，烙单数饼时，先两张两张地烙，最后三张
用快速烙饼法烙。

纵向或横向或条形统计图要有图例
数据要从0起点
条形的名称
直条是否有数据

度数看另一边生日合
我们学过的角有5类，分别是直角 、锐角、钝角、平角、
周角。它们的特征是直角等于90度，钝角大于90度而
小于180度， 平角等于180度，周角等于360度。5种
角之间的关系：一个平角等于2个直角，1个周角等于两个平角，1个周角等于4个直角，2个45度的锐角是
直角，3个45度的锐角是钝角。

画角的步骤：
1、 先画一条射线
2、 顶点和零刻度线重合
3、 在所要画的度数的地主点一个点，把两边接，写
上度数。
读数的方法：
1、 先分级
10

2、 先从高位读起
3、 先读亿级 ，再读万级，最后读个级。亿级的数照
个数的读法来读，再在后面加个“亿”字。亿级
的数照个 级的读法来读，再在后面加个“万”字。
每级末尾不管有几个零都不读，其它数位有一个
零，或 边续零都只读一个零。
4、 把以万做单位的数改写成以“1”做单位数，把成
字去掉，改成 四个零。例如：72300万=723000000

有小数的，改写成以“1”作单位的数 ，去掉“亿”字，
改成八个零。例如：48亿=4800000000

两条直线相交所形成的四个角中，对顶角相等，同条直
线上的度数的和是180度。


射线用点数乘2 ，数线段先数点数，有3点，
列式为

1+2+3+4=10（条）数角的方法和数线段的方法相同。

经过1点、两点、三点、四点„„只能画一条直线。

一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外）各也扩
大几倍。
乘数相加用中间的数乘个数。例如：
110+120+130+140+150=130×5

从数相加用中间两数的和乘个数的一半。
例如：220+230+240+250=（240+240）×2

11

混成时间中，每小进，每天、每分每秒，行驶的路程叫
速度。例 如：每小进行160千米。

三角形只能画三条高，面平行四边形格梯形可画无数高
画图时必须标上符号、数据、度数。

画高用虚线，标垂直符号和各部分名称，虚线不能超过
图。
过点画垂线用实线标垂直符号，实线穿过点

画角标度数和小半圆。

只有加减法或只有乘除法叫做同级运算。

同级运算中的顺序是：先左往右依次计算。


加减法叫做第一级运算。
乘除法叫做第二级运算。
混合两级运算的要先算乘除法，后算加减法。
如果有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面
的。例:
5×6÷6×5 5×6÷6×5
= 30÷30 = 30÷6×5
= 1 错 =5×5
=25 对
除以任何非0的数都得0
画物体位置的条件是：方向和距离
画图时，必须先确定方向，再确定位置。
加法中，两个加数交换位置，和不变，这叫做加法
交换健。
12

字母表示：a+b=b+a

加法中，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变，这叫做加法结合律。字母表示：
（a+b）+c=a+(b+c)

乘法中，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘
法交换律。字母表示： a×b=b×a

加减法中：
1、少减的要减法 例如：870-101=870-100-1
2、多加的要减法 例如：276+98=276+100-2
3、多减的要加上 例如：165-97=165-100+3
4、少加的要加上 例如：435+102=435+100+2

把“1”平均分成10份、100份、100 0份„„表示
这样的份或者几份，可以用分母是10、100、1000„„
的分数来表示，也 可以用小数表示，这就是小数的
意义。
一位小数表示：十分之几
两位小数表示：百分之几
三位小数表示：千分之几
小数的计数单位是十分之一、百 分之一、千分之
一„„分别写作：0.1、0.01、0.001„„

每相邻两个计数单位间的进率是10.
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
数和单位名称合起来叫做名数。
只有一个单位名称的数叫做单名数。
有两个或两个以上的单位名称的数叫做复名数。
13

小数改写有四种情况：
高级单位改写成低级单位（也就是小化大×进率）
例如：0.95米=95厘米
0.95×100=95
低级单位改写成高级单位（也就是小化大÷进率）
例如：86克=0.086千克
86÷100=0.86
复名数改写成单名数（也就是小化大加整数）
例如：3米5厘米=3.05米
单名数改写成复名数（也就是整数照搬，剩下的小
数在化小）
例如：25.8米=25米80厘米
乘法中，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，
这叫做乘法结合律。用字母表示：
（a×b）×c=a×(b×c)
计算中，能用简便计算的才能用运算定律，否则按运算
顺序计算。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别
相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
用数字表示：（40+8）×18=40×18+8×18


1、乘法分配律的运用 2、乘法分配律的反用
102×43 9×37+9×63
= （100+2）×43 = 9×（37+63）
= 100×43+2×43 =9×100
= 4300+86 =900
= 4386
14

3， 分配律的拓展
89×99 46+46×99 81+9×91
=89×（100-1） = 46×1+46×99 = 9×9+9×91
=89×100-89×1 =46×（1+99） =9×（9+91）
=8900-89 =46×100 =9×100
=8811 =4600 =900
数边续减去两个数，可以用位个数减去这两个减数的
和，这叫做减法的性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
用数字表示：85-7-5=85-（7+5）
除灶中，一个数连续两个数，可以用这个数除以两个除
数的积。这叫做除法的性质。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
用数字表示：80÷5÷8÷4=80÷8÷5÷4
1250÷（25×5） 420÷14

= 1250÷25÷5 = 420÷7÷2
= 50÷5 = 60÷2
=10 =30
有括号时，括号前面是减号，去掉括号要变号。
例如：1392-（592-277）
= 1392-592+277

有括号时，括号前面是加号，去掉括号不变号。
例如： 684+（16-8）
= 684+16-8

有三条边相等的三角形，叫做等边三角形。
等腰三角形的 特点：两腰长度相等，两个底角度数相等
等边三角形的特点：三条边的长度相等，三个角的度数
都相等，每个角都是60度。
15

有一个角是直角，又有两条边相等的三角形，叫做等腰
直角三角形。
三角形按角分，可分为：锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形。
三角形按边分，可分为：不等边三角形、等腰三角形、
等边三角形
判断一个三角形是什么角的三角形，只要看三角形中
大的那个角是锐角，就叫做锐角三角形。最大的角是
直角，叫做直角三角形。最大的角是钝角，叫做钝角
三角形。
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

三角形的个数比边少2
三角形内角和=180°×n-2的差。


植树问题（两端都栽）的时候，
间隔数=棵数-1
间隔数=总长度÷间隔距离
总长度=间隔数×间隔距离
间隔距离=总长度÷间隔数

两 端 不 栽
棵数=间隔数-1
间隔数=棵数+1

一 端 要 栽
棵数=间隔数

封闭图形最外层的棵数=每边的间隔数×图形的边数

16

植树问题分为两大类：
1、 线段上植树
2、 封闭图形上植树
面在线段上植树又分为3种情况：
1、 两端都栽的
2、 两端不栽的
3、 一端要栽的

用小数计算的书写格式 例如：
5元6角+3元零九分
=5.62+3.09
=8.71


必须小化大

封闭图形，每边间隔数×图形边数=最外层的棵数

每边间隔数=最外层棵数÷图形的边数
每边棵数=每边间隔数=1
图形的边数=最外层的棵数÷每边间隔数

方阵人数=每边人数×每边人数

最小的一位小数是0.1 最小的两位小数是0.01
最小的三位小数是0.001

三角形的拼组：
两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个长方形。
两个完全一样的等采直角三角形，可以拼成一个正方形
两个完全一样的三角形，可以拼成 一个梯形。
多个三角形可马拼出美丽的图案。
17

条形统计图，用来表示数量的多少。
折线统计图不仅可以表示数量的多少，还能反映数量的
增减变化。
小数乘法是怎样计算？
用小数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积
的右喧 起数出几们，点上小数点。获得的积的小数位数
不够 ，要在前面用0补上，再点小数点。

小数除以整数是怎样计算的？
1、 按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐。
2、 整数部分不够除，商0点上小数点，如果有余数，
要添0再除。

当除数是小数时我们该怎样计算？

除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变 成整
数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向
右移动几位，然后按照除数是整数的 除法进行计算。

在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用
“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出商的近似数

校园内红领巾，校卡拿下的名买10个，来校不许穿 滑
冰鞋，任何时候排队上下楼梯，两人两人靠右行，不讲
话，手不许放到包里，不许推跑，不准 爬篮球架，值日
生迟到的，一次10元钱。还要把垃圾带回家。上课不
专心听讲，讲话的到一年 级培训一个星期。桌套不带的，
一次10元钱。

小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分
18

的位数是无限的小数，叫无限小数。
小数部分从某一位起，一个小数或者几个小数数字不
依次不断出现这样的小数叫做循环小数。
从小数第一位开始的循环小数叫做纯循环小数
从小数部分第一位开始的循环小数叫做混循环小数
循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做
这个循环小数的循环节。
小数 分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数，而
无限小数又分为：循环小数和不循环小数。循环小数又
分为纯循环小数和混循环小数。

循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小
数。
3.2858585=3.285的循环 简写成3.285在8和5头上
打上循环点，循环节是85，这是一个混循环小数。保留

两位小数≈3.28.
23.2323循环简写成23.23在2和3的头上打上循环点，< br>循环节是23，这是个纯循环小数。精确到十分位≈23.2
3.6074„读作3.6074 在6和4的头上打上循环点，循
环节是6074，这是一个纯循环小数。四舍五入到千分位
≈3 .607.

在教室里追跑，打闹一次10元钱，老师进教室不准高
声喧哗。

求近似数有三种求法：
1、 四舍五入法。
2、 进一法，通常用在生活实际相关的题，例如：用
油瓶装油，人坐车坐船等。
3、 去尾法，通常用在做跳绳，做衣服等、
19

有一部分应用题，题 目没要求保留位数，但是又除不尽，
也不是生活实际的题，这时一般通常用四舍五入法保留
两位 小数。
家庭作业要求：除了口算题，不管任何本子都要列竖式，
应用题抄题，是两部分计算的 ，先分部，写标题，后综
合。所有家庭作业家长一律要签名。否则扣操行分十分，
并罚扫地一星 期。
乘法中，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，
积不变。
例如： 56.5×9.9+5.65
= 56.5×9.9+56.5×0.1
= 56.5×（9.9+0.1）
= 565


小数表示2.5的百分之五十二是多少？


小数表示2.5的1.2倍是多少？

小数表示3个2.5是多少？或者表示2.5的3倍是多少


乘法交换律的略写和简写：a·b=b·a
乘法混合律的略写和简写：（ab）c=a(bc)或者
（a·b）·c=a·(b·c)

乘法分配律的略写和简写：（a+b）c=ac+bc或者
(a+b)·c=a·c+b·c

20

字母表示计算公式：
正方形的面积=边长×边长
字母式： S=a·a
或 S=a
2
读作a 的平方（表示2个a相乘）

正方形的周长=边长×4
字母式： C=a×4
或 C=4a (省略乘号时，一般把数字写
在字母的前面)。

长方形的面积=长×宽
字母公式： S=ab

长方形的周长=（长+宽）×2
字母公式： C=2(a+b)


总价=单价×数量
字母公式： C=ax

路程=速度×时间
字母公式：S=Vt

1和字母相乘时，去掉1只写字母。例如：b×1=b

字母和数相乘时，省略乘号要把数字写在字母的前
面。例如：b×8=8b

加法里的数量关系：一个加数=和-另一个加数

减法里的数量关系：被减数=差加减数
21

减数=被减数-差

乘法里的数量关系：一个因数=积÷另一个因数

除法里的数量关系：被除数=商×除数
除数=被除数÷商

1所求问题为X 2等量关系 3根据等量关系列出
方程 4解方程 5验算 6写出答语

总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间

平行四边形的面积=底×高

字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2
字母公式： S=ah÷2

平行四边形的底=面积÷高
字母公式： a=S÷h

平行四边形的高=面积÷底
字母公式： h=S÷a
三角形的高=面积×2÷高
字母公式： h=S×2÷a
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： （a+b）h÷2

22

平行四边形的玻璃，底长18分米，是高的2倍，它
的面积是多少平方分米？
h=18÷2
=9(分米)
S=ah
=18×9
=162(平方分米)

梯形的上底=面积×2÷高-下底
梯形的下底=面积×2÷高-上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

中位数
○
1定义：中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大
小顺序排列 起来，形成一个数列，处于变量数列中间位
置的变量值就称为中位数.

○
2作用和特点:
※
反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知，所
研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。
※
中位数的优缺点：不受 少数几个极端值的影响，有时
用它代表全体数据的一般水平更合适。中位数不受其
数据分布两端 数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不
能充分利用所有数据的信息。
○
3计算方法：
1.求中位数，首先要先进行数据的排序（从小到大或从
大 到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数与偶数
两种来求。(排序时，相同的数字不能省略）
2.如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间
的那个数
3.如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序,取中间
那两个数的平均数
23

当底等于高时，三角形的面积是平行四边形的一产，
而平行四边形的面积是三角 形的2倍。
用周长-高=上下底之和，然后用减得的差×高÷2就
得梯形的面积。

全重合，那么这两部分图形就成轴对复印件这个图
形就是轴对称图形。
这直线叫做对 称轴，对折后的重合点是对应点，叫
对称点，与对应点为顶点的角叫对应角，对称点到
对称轴的 距离是相等的。

轴对称与成轴对称图形的区别：
轴对称是指两个图形，轴对称图形是指一个图形的
两个部分


轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、
对应角都重合。

轴对称只有一条对称轴，轴对称图形至少有一条或
两条甚到无数条对称轴
※ 如 果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直 线叫
做对称轴。
※ 等腰三角形有2条对称轴
※ 等边三角形有3条对称轴。
※ 长方形有2条对称轴。
※ 正方形有4条对称轴，
※ 等腰梯形有一条对称轴，
※ 圆有无数条对称轴。
※ 扇形有一条对称轴。
24

※ 环形有无数条对称轴。


画轴对称的方法：
1、 找关键点。
2、 数出关键点到对称轴的距离
3、 画出轴对称点

时钟的指针绕中心点O不停的旋转，这种运动现象
被称为旋转。
1旋转的三要素：旋转点（旋转中心）
2旋转方向
3旋转角度

旋转的叙述方法：

时针绕O点，顺时针旋转了30度。
旋转的特征：图形旋转后，形状大小都没有发生变
化，但位置变化了。
旋转的性质： 图形绕某一点旋转一定的度数，图形
中的旋转点，对应线段都是相同的度数，对应到旋
转点的距 离相等，对应角相等。

物件所占空间的大小叫做物体的体积。


立体图形
○
长
○
方
○
体
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围
成的立体图形叫长方体.
※
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交
25

的线叫做长 方体的棱，三条棱相交的点叫长方体的顶
点，相交于一个顶点较长的棱叫做长，较短的棱叫做
宽 ，垂直于底面的棱叫做高。
长方体的特征：
1
】
长方体有6个面,每个面 都是长方形,至少有两个相对
的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其
他四个面都 是长方形，并且完全相同。
2
】
长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为 三组，
每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
3
】
长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
4
】
长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体的表面积：
长方体的长、宽、高分别表示为a、b、c，它的表面积用
S表示
S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)

长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积
V：
V = abc=Sh
正方体的定义
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫 正方体，即
棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体的特征：
〔1〕
】
有6个面，每个面完全相同。
〔2〕
】
有8个顶点。
〔3〕
】
有12条棱，每条棱长度相等。
（4）
】
相邻的两条棱互相（相互）垂直。
（5）
】
正方体是特殊的长方体。
正方体的表面积：（正方体的棱长为a，它的表面积为S）
26

※ 因为6个面全部相等，所以正方体的
表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
正方体表面积公式：S=6×a×a
正方体的体积：
※ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
正方体体积公式： V=a×a×a
正方体体积的固定概念：
※ 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

长度单位、面积单位、体积单位的区别：
长度单位：衡量一条线段长短的单位
面积单位：1平方分米面积单位量两次是一个平面
体积单位：1立方分米体积单位量三次是个立体图形

（6个面）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米

油桶，仓库等所能容纳物体的体积，通常叫它们容
积，计量容积，一般就用体积单位。

一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫
做质数
一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的
数叫做合数。
100 以内的质数 有：2，3，5，7，11，13，17，19，
23，29，31，37，41，47，53，59， 61，67，71，
73，79，83，89，97.
27

自然数是按是否是2的倍数来分，可分为奇数、偶
数两类。
自然数按因数的个数分，可分为质数、合数、1三类
既不是质数，也不是合数。最小的质数是2 ，最小
的合数是4.没有最大的质数和合数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最
大的因数是它本身。
因数和倍数是互相依存的，不能单独存在，例如：
2×3=6 我们可以说2和3是6的因数，6是2和3
的倍数。
找因数的方法：用除法，例如：找12的因数。用12
÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 所以12的因数有1、
2、3、4、6、12.


一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本
身，没有最大的倍数。
找倍数的方法：用乘法，例如;
Et 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8„

除0外自然数，它的最小倍数与最大因数都是相同
的，都 是这个数的本身。例如：35的最大因数是
36，最小倍数也是36.
分辨倍般把数和的特征：个位上是0、2、4、6、8
的都是倍数。
计算中，是2 的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
不是2 的数都 奇数
最小的偶数是0，是小的奇数是1，没有最大的偶数
和奇数。
个位上是0的数，即是2的倍数，也是5的倍数。
28

个位上是0或5的数都是5的倍数。
一个数各位上的和是3的倍数，这个数都是3的倍
数。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：升
和毫升，也可以写成L和ml.
1升=1000毫升 1L=1000ml
1升=1000立方厘米 1L=1 dm
3

1毫升=1立方厘米 1ml=1cm
3


长方体或玉体容器、容积的计算方法，跟体积的计
算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
1立方米=1000升 1升=1000000立方毫米

把单位“1”平均分成若干分表示这样的一份或几份

的数叫做分数。
分数各部分名称 ：
分子→表示这样的多少
3
-
分数线表示平均分
5
分母→表示把单位1平均分成多少份

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
分数
3
-
表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份
5
长、宽、高 扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来
的平方倍，体积扩大到原来的立方倍。

禁止带刀具，各类玩具，危险物品严禁带入校园。
29

不准在教室，楼道上跳皮筋，打球、追、跑、打、
闹。禁止在楼上往楼下扔水瓶，杂物，以及垃圾。
不准进入花区，爬栏杆，球架，树
路上注意交通安全，放学按时回家。

1
把8米长的铁丝平均截成12段，每段是它的
-

12
8
每段的长度是
-
米。
12
3
-
块分数意义表示把一块饼平均分成四份，取其中
4
的3份，除法意义表示把三块饼平均分成四份，每
13
份是多少，因此三块饼的
-< br>和一块饼的
-
是相等的
44


求烟囱、通风管的面积=（长×高+宽×高）×2
粉刷教室的面积=五个面的面积- 门窗面积=（长X高
+宽X高）X 2=长X 宽-门窗

一对指两个，内外指两个表面积。

已知体积求高=体积÷底面积
已知长方体的棱长和求高=棱长和÷4-长-宽
圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，长 方形
有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角
形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称 轴。

公有的因数叫做这几个数的公因数。其中，最大的
一个叫做它们的最大公因数
30

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，
有下列几种情况：
１）1和任何自然数互质。
２）相邻的两个自然数互质。
３）两个不同的质数互质。
４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几
个数中任意两个都互质，就说这几个 数两两互质。
※ 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数
的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1

（1）两个不相同质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。
例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数。
（4）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7
和 16。
（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。
（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都
不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，
这两个数为互质数。
（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因
数都不是小数的约数， 这两个数是互质数。如85和78。
85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）
的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与
221
462÷221＝2……20，
20＝2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
（12）减除法。如255与182。
255－182＝73，观察知 73<182。
182－（73×2）＝36，显然 36<73。
73－（36×2）＝1，
（255，182）＝1。
所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自 然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数
的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两 两互质的。如6、
8、9。 两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互
质数.

31

分子和分母只有公因数1的数，叫做最简分数。

把1个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小
的数，叫约分。
几个数，公有倍数叫做这几个数的公倍数。其中 最
小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
两个数是倍数关系时，大数就是这两个数的最小公
倍数 例如：3和6
两个数互质关系时，它们的积就是最小公倍数。例
如： 4和9
既不是倍数关系，也不是互质关系，用短除法求是
壁画倍数。
例如： 2 18 30
3 9 15
3 5

18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90



4、8和11的最大公因数和最小公倍数。
4、8和11的最大公因数是1
2 4 8 11
2 2 4 11
1 2 11
4、8和11的最小公倍数是2×2×1×2×11=88


32