小学五年级数学下册的重点难点
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小学五年级数学下册的重点难点
小学五年级数学下册的重点难点
图形的变换 一、 轴对称
1、 轴对称的意义：
把一个图形沿着一条直线对折， 如果它能够与另一个图形完全
重合， 那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线就是对称轴。
2、 轴对称的性质：
对称点到对称轴的距离相等。
3、 轴对称的特征：
沿对称轴对折， 对应点重合， 对应线段重合， 对应角重合。
二、 旋转
1、 要把一个旋转现象描述清楚， 不仅要说清
楚是什么在旋转， 它的起始位置，
更要说清楚旋转围绕的点、 方
向及角度。
2、 旋转的意义：
物体绕着某一点运动， 这种运动叫做旋转。
3、 图像旋转的方向：
钟表中指针的运动方向称为顺时针旋转;与钟表中指针的运动方
向相反的方向称为逆时针。
4、 图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数， 图形中的对应点、
对应线段都
旋转对应的度数， 相对应的点到旋转点的距离相等， 对应角相等。
1 6
5、 图形旋转的特征：
图形旋转后， 形状、 大小都没有发生变化， 只是位置、方向
发生变化。
三、 欣赏设计 1、 设计图案的基本方法：
平移、 对称、 旋转。
2、 运用平移方法设计图案的步骤：
①选好基本图案;②确定平移的方向;③确定平移的距离;④画出
平移后的图形。
3、 画一个图形的轴对称图形的方法(步骤)：
①找出所给图形的关键点;②数出或量出所
给图形关键点到对称
轴的距离;③在对称轴的另一侧找出这些点的对称点;④连线。
4、 图形旋转 90 度的画法(步骤)：
①找出图形的关键点或线段;②借助三角板或量
角器作原图的形
线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线;③在所作的垂线 上，
量
出与原线段的长度相等的长度(即原图关键点的对应点);④顺次连接
所画出图形的对应点。
因数与倍数 一、 因数与倍数 1、 定义：
如果
AB=C,(A、 B、 C 是自然数)， 那么 A、 B 是 C 的因数，
C是 A、 B
的倍数。
2、 因数和倍数是一对相互存在的概念， 不能单独存在。
为了研究方便， 在研究因数和倍数时， 我们所说的数指的是整
数(一般不包括 0)。
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3、 一个数的最小因数是 1， 最大的因数是本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是本身， 没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
4、 非零自然数中， 因数个数最少的是 1.也就是说除 0 外，
所有的自然数都有因数 1. 5、 求一个数的因数， 可以先用 1~10
的数除一遍， 再找出对应的数， 这样就能做到不遗不漏;求一个数
的倍数时， 分别用 1、 2、 3去乘以这个数。
求一个数的因数或倍数， 可以用列举法与图示法。
二、 2、 5、 3 的倍数的特征 1、 个位上的 0,2,4,6,8 的
数都是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍
数。
一个数如果既是 2 的倍数又是 5 的倍数， 那么这个数的个
位一定是 0. 2、 自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶
数)， 不是 2 的倍数的数叫做奇数。
自然数按照是否是 2 的倍数可以分成奇数和偶数。
判断奇数和偶数的依据是：
是否是 2 的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
3 6
奇数：
不是 2 的倍数的数叫奇数。
(就是我们生活中常说的单数) 偶数：
是 2 的倍数的数叫偶数。
(就是我们生活中常说的双数) 三、 质数和合数 1、 一
个数，
如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数(或素
数)。
一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫
做合数。
2、 按照因数个数可以分成质数、 合数、 1。
3、 1 的因数个数是
1.质数的因数个数是 2.合数的因数个
数至少是 3. 4、 100 以内的质数记忆口诀
二三五七一十一(2、
3、 5、 7、 11) 十三、 十七、 一十九、 (13、
17、 19) 二
三九、 三一七、 (23、 29、 31、 37) 五三九、
六一七(53、 59、
61、 67、 ) 四一三九、 七一三九(41 43 49 71
73 79 ) 八三
八九、 九十七(83 89 97 ) 5、 20 以内的偶数有
0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20; 奇数有
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,; 质数有
2,3,5,7,11,13,17,19;
合数有
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. 6、 最小的质数是 2、
最小的合数是 4、 最小的偶数是 0、 最小的奇数是 1. 7、
把一
个合数写成几个质数的乘积的形式， 叫做分解质因数。
分解质因数时可以用短除法计算较方便。
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长方体和正方体 1、 由 6
个长方形(特殊情况有两个相对
的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中， 相对面完全相同， 相对的棱长度相等。
2、
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、 高。
3、 由 6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体
(也叫做立方体)。
正方体有 12
条棱， 它们的长度都相等， 所有的面都完全相同。
4、
长方体和正方体的面、 棱和顶点的数目都一样， 只
是正方体的棱长都相等， 正方体可以说是长、
宽、 高都相等的长
方体， 它是一种特殊的长方体。
5、 长方体有 6
个面， 8 个顶点， 12 条棱， 相对的面的
面积相等， 相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有 6 个面是长方形， 最少有 4 个面是长方形，
最多有 2 个面是正方形。
正方体有 6 个面， 每个面都是正方形， 每个面的面积都相等，
有 12
条棱， 每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)4
L=(a+b+h)4 长=棱长总
和4-宽 -高 a=L4-b-h 宽=棱长总和4-长
-高 b=L4-a-h 高=棱
长总和4-长 -宽 h=L4-a-b
正方体的棱长总和=棱长12 L=a12
5 6
正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、 长方体或正方体 6
个面和
总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2
S=2(ab+ah+bh) 无
底(或无盖)长方体表面积= 长宽+(长高+宽高)2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长
高+宽高)2 S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh
宽=
体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab
正方体的体积=棱长棱长
棱长 V=aaa 7、 箱子、 油桶、 仓库等所能容纳物体的体积，
通
常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和
ml。
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升
8、 a3 读作a 的立方表示 3 个 a 相乘， (即 aaa)
【体积单位
换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率：
1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米
=1000
立方厘米=1 升=1000 毫升 1 立方厘米=1 毫升 1 平方
米=100
平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷
=1000000 平方米
重量单位进率， 时间单位进率， 长度单位进率