怎么写读后感-珠海检验检疫局

学而思五年级数学教材，小班上课的教材

第1讲 平均数
专题简析
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，
使它们完全相等 ，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题
呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
例1
某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数
就变成了3，被改的数原来是多少？
分析解答： 原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是
3×3=9，9比6多出了3，是 因为把那个数改成了4，因此，
原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=3
4-3=1
答：被改的数原来是1。
随堂练习：

1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的
平均数是78，去掉的数是多少？
2、有五个数，平均数是9，如 果把其中的一个数改为1，那
么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
例2 < br>把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均
数是27，后三个数的平均数是48， 中间一个数是多少？
分析解答： 先求五个数的和：38×5=190。在秋初前三个数
的和 ：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的
和加上后三个数的和，这样，中间 的那个书就算了两次，必
然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35
答：中间一个数是35。
随堂练习：
1、 甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年
龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙 的年龄是多少
岁？
2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，
后6 人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是
多少分？
拓展训练
1、 化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4

1

天共生产化肥1126吨， 这个星期平均每天生产化肥多少
吨？
2、 修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;
第二天修5小时,平均每小时修 5.3千米,这两天平均每天修
多少千米?平均每小时修多少千米?
3、 三个小组采集树种 ,第一小组10人,一天采集树种180千
克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组1 3人,
一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?
4、 张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96
分.他四次的平均成绩是多少分?
5、 下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计
表,请你算出平均每人捐多少元?
捐款金额
3
(元)
人数
1 4 3 4
6、 兴华 小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,
二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人 数是52人,
问这三个班各有多少人?
7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又 来了若干个
同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?
8、甲、乙两地相 距161千米。汽车从甲地到乙地用了3小
时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往< br>
2
5 8 10

返甲、乙两地的平均速度是多少？
9、 爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，
再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？
10、 九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平
均数是78，去掉的数是多少？
11、 韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成
绩是81分，数学成绩公布后，他 的平均成绩提高2分，他
的数学成绩是多少分？
12、 五年级5个同学参加作文竞赛，其中 4人的平均成绩
是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得
了多少分？ 13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科
的平均成绩是89分，思想品德、数学 两科的平均成绩是91
分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语
两科的平均成 绩是86分，且英语比语文多10分。问李华这
五科的成绩各是多少分？







3

第2讲 倍数问题（一）
专题分析：
倍数问题 是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数
的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用 题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）
作为标准数，即1倍数 ，再根据其他几个数与这个数的关系，
确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出1< br>倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数
差数÷（倍数－1）＝较小数
例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26
米，余下的铁丝第一根是第二根 的3倍。原来两根铁丝各长
多少米？
分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差 依
然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一根是第二根的3
倍。则余下的铁丝相差2倍。这样很 容易计算第二根余下的
铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）

4

则原第二根铁丝长30厘米。
随堂练习：
1、两根绳子一样长，第 一根用去6.5米，第二根用去0.9
米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多
少米？
2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨
后，剩下的梨是苹果的 6倍。原来两筐水果一共有多少个？
例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲
组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲
组相应的也拿出6×3＝18（本） ，则甲组仍是乙组的3倍，
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，
这样24 本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。因此后来乙
组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12 （本）。则原来乙组
为18本，甲组就是18×3＝54（本）。
随堂练习：
1、 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，
这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多 少张画
片？
2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，
从下层拿出5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的5
倍。原来下层有几本书？

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拓展训练
1、幼儿园买来的苹果的个数是 梨的3倍，吃掉10个梨和
6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨
共多少个？
2、两个数的和是6 82，其中一个数的个位是0，如果把这个
0去掉，就得到另一个数。这两个数各是多少？
3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，
乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库 的粮食全部运完，
甲粮库还有80吨。甲乙粮库原来各有粮食多少吨？
4、高年级同学分7人 一组植树，已知杨树的棵数正好是杉
树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树
正好分完，杨树还剩20棵。参加植树的一共有多少人？
5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥 买了5本书，
平均每本8.4元。弟弟买了3支笔，每支1.2元。现在弟弟
的钱数是哥哥的3 倍。兄弟两人原来各有多少钱？
6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，
则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男
生人数是女生的一半。原定夏令营中男女生各 多少人？
7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排
球个数的一半多20个 。排球和篮球各有多少个？
8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙
取出 自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来

6

各存有多少钱？
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉< br>80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、
面粉各多少千克？
10、 饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买
回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。 饲养场原
来养白兔和黑兔各多少只？
















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第3讲 倍数问题（二）
例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个
梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹 果还剩16个。两种水
果原来各有多少个？
分析解答：因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3 个，领苹
果就应为6个，这样才会一起分完。可实际每组只分4个苹
果，少分2个，剩下的16 个苹果就告诉我们有8个组。因
此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个。
随堂练习：
同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3
倍，如果每位老 人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好
分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？
例2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的
橘子就同样多；如果从乙筐拿出13 个放到甲筐，甲筐里的
橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？
分析解答：“如果 从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就
同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13< br>个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42

8

（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－
1＝1（倍），这样就可以计算现 在乙筐的橘子数是：42÷1＝
42（个）则原来就是55个。甲筐的计算就容易了。
随堂练 习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙
仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放 入甲仓
库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物
多少吨？
拓展训练
1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公
鸡只数的3倍 多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？
思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算
它们的4倍是400只。又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的
3倍多120只，从400只去掉 120只，就是公鸡只数的7倍，
则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只。
2、有两块地共 有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2
倍少10公顷。这两块地各有多少公顷？
3、养 鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增
加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养 鸡场一
共养了多少只鸡？
思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加
60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6
倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加 的300只就是母鸡

9

只数是公鸡只数的4倍。所以现在的公鸡数 是：60×（6－1）
÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）。
4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年
龄就是小明 的4倍。今年小明多少岁？练习七：
5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车< br>装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各装货物多少千克？
思路：把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，
甲车是乙车装的2倍，这样在总数 中加上200千克，就可以
看成乙车的4倍。所以乙车装了500千克。甲车和丙车就好
计算了 。
6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的
箱数比丙堆少200箱，三 堆货物各多少箱？
7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4
倍，求甲乙丙三数各是多少？
8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的
3倍多5本，中层放的本数是上层 的2倍多1本。问：上中
下三层各放书多少本？
9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600本 ，从甲书架借出
三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架
的2倍还多150本 。乙书架原来有书多少本？

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思路：先计算现在的甲书架的书 的本数：600÷3×2＝400
（本），根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本，可计
算现在乙书架的书的本数：（400－150）÷2＝125（本），因
为从乙书架借出四分之三后是1 25本，所以原来的本数是：
125÷1×4＝500（本）。
10、某校有男生630人， 选出男生人数的三分之一和女生的
四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2
倍。 这个学校共有学生多少人？















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第4讲 假设法解题
专题分析：
假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求
两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或
几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知 量是同一种
量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把
数量上出现的矛盾加以适 当的调整，最后找到答案。
例1 有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元
和10元的人民币各多少张？
分析解 答：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与
实际相差30元，所以这30元就是10元人民币 少出来的，
因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）。也可
以假设有14张1 0元的……
随堂练习：
1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡

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兔各多少只？
2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和
5分的银币各有多少枚？ 3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了
28张票面为一元和一角的人民币。求换 来的这两种人民币
各多少张？
例2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元 。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有多少
张？
分析解答：如果减 少2张一元的，那么，总张数就是48张，
总面值就是114元，这样一元和二元的张数就同样多了。假
设48张都是5元的，则总面值为240元，比实际多了126
元，这126元不仅包括把一元 的假设为5元，而且包括把二
元的假设为5元，这样在两张5元中就多了7元。所以二元
的就有 18张，一元的就有20张，五元的有12张。
随堂练习：
1、有3元、5元和7元的电影 票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少
张？
2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其
中一元的比十元的多2张， 问三种人民币各有多少张？
3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。

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其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等。求
这四 张邮票各有多少张？
拓展练习
1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如< br>果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多
少次后，白子余1个，而黑子余18个 ？
思路：假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子
剩下1个时，黑子应剩下2个。 而实际剩下了18个，是因
为每次少取了2个黑子。所以取了（18）÷（6－4）＝8（次）。 2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如
果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个， 白子3个，那么取
了多少次后，白子余5个，黑子余36个？
3、有黑白棋子一堆，其中黑子 个数是白子个数的2倍。如
果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取
了多少次 后，白子余2个，黑子余29个？
4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时
有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，
女生剩下1人？操场上共有多少名同学？ < br>5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车
装12箱。现有18车货，价值30 24元。若每箱便宜2元，
则这批货物价值2520元。问大小汽车各多少辆？
思路：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。”

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可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252
箱。假设18辆都是大汽车，可 以装324箱，比实际多装72
箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆
小汽 车。6辆大汽车。
6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运
12次，它一共 运了112次。平均每天运14次。这几天中有
几天是雨天？
7、有鸡蛋18箩，每只大箩装 180个，每只小箩装120个，
这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡
蛋可卖252元。问大箩、小箩各有多少个？
8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4 元，小
的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克
西瓜降价0.05元，这 批西瓜只能卖250元，问有多少千克
大西瓜？
9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记1 0分，脱靶一次
倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得
16分，问两人各 中多少次？
思路：根据共得152分。其中甲比乙多得16分，可计算甲
得84分，乙得68 分。甲投10次，假设全中。应得100分，
这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶
一次应扣16分，这样可计算出甲脱靶了1次。同理可计算
乙脱靶了2次。那么计算甲乙投中的 次数就容易了。

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10、百货公司委托搬运站送500只玻璃 瓶，双方商定每只运
费0.24元。如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿
1.26元， 结果，搬运站共得运费115.50元。问搬运中打破
了几只？














第5讲 作图法解题
专题分析：
用作图法把应用题的数量关系表示出 来，使题意形象具体，
一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、

16

复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数 或者几个数的和差、差倍以及相互之间的
关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出
算式。
例1 五（一）班的男 生人数和女生人数同样多。抽去18名
男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3
倍。五（一）班原有男女生多少人？
分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18名男生和26名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8
名，剩下的男生人数是女生的3倍，这 8名正好是剩下男女
生相差的2倍。这样很容易计算剩下的女生是4人。则原有
女生30名。
随堂练习：
1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180
厘米后， 剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电
线原来共长多少厘米？
2、甲乙两筐水果个 数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟
再 存100元。二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

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例2 两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电
线的长度就是第二 根的3倍。求原来两根电线各长多少米？
分析解答：如果把第一根剪去3米，则总长是56米，这56
米正好是原来第二根电线的4倍。这样计算就十分容易了。
随堂练习：
1、甲乙两 筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，
甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍。甲乙两筐苹果原来各 重多
少千克？
2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技
书后， 科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有
科技书和故事书多少本？
3、参加奥数竞 赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减
少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男
女生各有多少人？
拓展训练
1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组 多植2
棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一
半，那么四个组植的树正好相 同。原来四个小组各植树多少
棵？
思路：我们把现在的丙组看成1份，丁组则为4份，由于甲
乙两组一组多2棵，一组少2棵，故总数不变。这样现在的
丙组为：45÷（1＋4＋2＋2） ＝5（棵）其他组的计算就简

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单了。
2、甲乙丙丁 四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，
丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个 数。
3、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，
乙分得的个数减去24，丙 把分得的个数送给别人一半后，
三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？
4、甲乙 丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，
乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的 个数除以2，
四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？
5、五（一）班全体同学做数学竞 赛题，第一次及格人数是
不及格人数的3倍多4人。第二次及格人数增加5人。使及
格的人数是 不及格人数的6倍。五（一）班有多少人？
思路： 先作图，第二次及格人数增加5人，也就是不及格
的减少5人，因为第一次及格人数是不及格人数的3倍多4
人。那么及格人数应减少15人，这 样及格与不及格相差24
人，这24人对应着（6－3）倍。第二次不及格的人数就是
8人。其 他问题就容易计算了。
6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙
筐中拿5个 放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐水果各有多少个水果？
7、某车间有 两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2
人。如果从A组中抽10人去A组，则A组人数是B组的< br>
19

4倍。原来两组各有多少人？
8、五（一）班上学期 体育达标的人数比未达标人数的5倍
多2人，今年又有2位同学达标，这样达标人数正好是未达
标人数的7倍。这个班共有学生多少人？
9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳
子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。
思路：把绳子三折来量，井外余16分米，就是 绳长是井深
的3倍多48分米，同理，把绳子四折来量，井外余4分米，
就是绳长是井深的4倍 多16分米，两次多余的差就正好是
两次倍数的差。即井深是16分米。绳长计算就简单了。
10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2
圈，若把绳子3折，绕大树一圈还余30厘 米。求大树的周
长和绳长。










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第6讲 周期问题
专题分析：
周期问题是指事 物在运动变化过程中，某些特征循环往复出
现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不< br>仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到
与周期有关的问题。这些数学问题只要 我们发现某种周期现
象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对
应，就能找到解 题关键。
例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺
序轮流排列，最后一 朵是什么颜色的花？这249朵花中，红
花、黄花、绿花各有多少朵？
分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）
黄花：9×9＋1＝82（朵）
绿花：13×9＝117（朵）

21

随堂练习：
1、1÷7＝0.7……，小数点后面第100个数字是
多少？
2、有47盏彩灯， 按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序
排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学
从一端开始，按 两女生，再一男生的规律站立着。问这些同
学中共有多少个女生？
例2 下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知
道“？”表示的数字是几吗？
8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6
分析解答：根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就
是“6”。不信你数数就知道了。
随堂练习：
1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？”
表示的数字是几吗？
3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7
2、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15， 你知道“？”
表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？
8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）3
3、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？

22

拓展训练
1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是
星期几？
92÷7＝13（周）……1（天） 星期一加上一天就是星期二
了。
2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？
3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？
4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？
5、将奇数如下图排列，各列分别用A、 B、C、D、E作为
代表，问一问2001所在的列以哪个字母作为代表？
A、 B、 C、 D、 E
1、 3、 5、 7
15、13、 11、9
17、 19、21、23
31、29、 27、25
……
……
因为2001 是一列数中的1001个数，所以1001÷8＝
125……1。即2001这个数在B为代表的列中。
6、将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪
一列？
A、 B、 C、 D、 E

23

8、 6、 4、 2、
10、 12、14、16
24、22、 20、18、
26、 28、30、32
……
……
7、把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？
A、 B、 C、 D、
1、 2、 3、
6、 5、 4
7、 8、 9
12、 11、10
……
……
8、小学生小学生小学生……
热爱劳动热爱劳动热……
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），
第二组为（学爱）。……求460组是什么？
9、有一个100位数，每位上的数字都是8，这个数除以7，
当商是整数时，余数是几？
88888……8÷7＝4……余数分别是（146520循
环）

24

100÷7＝16……4 所以余数就是5。
10、有一个100位数，每位上的数字都是4，这个数除以3，
当商是整数时，余数是几？

第7讲 置换问题
专题分析：
置换问题主要研究把数量关系的两种数 量转换成一种数量，
从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同
笼”问题就是一 种比较典型的置换问题，解答置换问题一般
用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解
题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计 132元，2千克苹果的价
钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。
分析解答：2 千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则
20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化 为一
种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），
其余的计算就容 易了。
随堂练习：
1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只

25

羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。
2、商店里有甲种 钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱
与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。
3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等 于3
辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运
54吨货。求每辆大汽车比小汽车 多装几吨货？
例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中
科技书是史地书的 的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三
种书各买了多少本？
分析解答：先用史地书代换科 技书，科技书加上31本又是
文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456
－ 31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。其他书的计算就简单
了。
随堂练习： < br>某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红
柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千 克，菜站运来的西红柿
和黄瓜各多少千克？
拓展训练
1、一件工作，甲做5小时以 后由乙来做，3小时可以完成；
乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做
1小 时以后由乙来做几小时可以完成？

26

思路：假设甲乙都做6小 时后，甲还要做2小时，乙还要做
6小时。以后的计算相信你可以解决了。
2、小明去买同一 种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔
和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载 10
袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多
还能载多少袋面粉？

4、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单
和2条毛巾只用280 元。买一条床单和毛巾各需多少元？

5、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修 完。甲
队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3
千米。甲乙丙三队各修了多少千 米？

6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5
千克奶糖的钱 和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧
克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千 克巧
克力糖的钱，可买水果糖多少千克？


27

28

第8讲 包含与排除
专题分析：
集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基
本的概念之一。集合中的每一个事物为这个集合 的一个元
素。两个集合可以做加法运算，把两个集合合并在一起，就
组成了一个新的集合，新的 集合的个数的思考方法主要是包
含和排除。
在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解
题意，提高数量关系和逻辑关系。
例1 五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，
有48人订了小学生报，问两种刊 物都订的有多少人？
分析解答：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就
可以计算重复 的元素。即64＋48－96＝16（人）
随堂练习：
1、一个班的52人都在做语文和数 学作业，有32人做完了
语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学都

29

做完的有多少人？
2、五年级有112人参加语文、数学考试 ，每人至少有一门
功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87
人。问语文、数学 都得优的有多少人？
3、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二
次测验中有 21人得满分。如果两次测验都没得过满分的学
生有17人，那么，两次测验都获得满分的有多少人？
例2 某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一
种语言。已知有35人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂
的有21人，这个地区有多少名外语教师？
分析解答：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35
＋34－21＝48（人）。
随堂练习：
1、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已
知有900人 爱好体育，有850人爱好文娱活动，其中260
人两种活动都喜欢。这个学校有多少个学生？
2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，
其中语、数双优的有12人，另外还有 8人语、数均未获优。
这个班有多少学生？
3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做 对第一道
的有15人，做对第二道的有10人，两题都做对的有7人，
两题都做错的有2人。第 一小组一共有多少人？

30

拓展训练
1、在100个 外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，
其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的老师有 多少
人？
思路：首先计算两种语言都懂的有20人，当然只懂英语的
就只有55人了。
2、4 0人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，
已知做对第一题的有30人，做对第二题的有2 1人，问只做
对第一题的有多少人？
3、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少 有一
门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文
得优的人数。
4、 全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打羽毛球
又会打乒乓球的有10人，不会打乒乓球又不会 打羽毛球的
有6人，仅会打羽毛球的有多少人？
5、学校开展课外活动，共有250人参加。 其中参加象棋组
和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参
加乒乓球组的有86 人，这两个小组都参加的有25人。问这
250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？ < br>思路：计算参加这两个组的总人数是83＋86－25＝144（人）
用250人减去144人就 可以了。
6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂

31

英语又懂日语的有45人，那么既不懂英语又不懂日语的有
多少人？
7、五（1）班有学生50人，在一次测验中，语文90分以上
的有30人，数学90分以上的有35人 ，语文和数学都在90
分以上的有20人，90分以下的有多少人？
8、老师在统计考试成绩 ，数学得优的25人，语文得优的有
21人，两科中有一科得优的有38人。问两科都得优的有多
少人？
9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五
年级共有20人获奖，在 获奖者中有16人不是四年级，有
12人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少
人 ？
思路：只需理解“在获奖者中有16人不是四年级，有12人
不是五年级的”的意思是有1 6人是五年级和其他年级的，有
12人是四年级和其他年级的。这样其他年级是（16＋12－
20）÷2＝4（人）。则全校获奖的有24人。
10、五（1）小学举行小学田径运动会，其中24 名运动员不
是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级
运动员共有32名，五、 六年级和中低年级运动员各有多少
名？



32

第9讲 估值问题
专题简析：
在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估 计，如对
某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难
也没有必要精确到几元几角 几分。

33

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后 科学技
术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结
果与粗略估计大相径庭，就说 明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：
1、省略尾数取近似数；
2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范
围进行估算。
例1 计算111213÷312111商的小
数点后前三位数字是多少？
分析解答：小的那个，就 把被除数看小点，除数看大点，被
除数用去尾，除数用进一；大的商被除数看大点，除数看小
点 ，被除数就进一，除数就去尾。
因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。
原式的商大于1234÷3122 ≈ 0.3952 小于1235÷3121
≈0.3957
即商的小数点后前三位数字是“395”。
随堂练习：
1、计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。
2、 312111÷111213所得商的小
数点后前三位数字依次是多少？
3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203

34

例2 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。
分析解答：用分别求积再比较的方法显 然麻烦。如果我们根
据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的
大小了。
左边：123456789×987654321
=（123456788＋1）×987654321
=123456788×987654321＋987654321
右边：123456788×987654322
=123456788×（987654321＋1）
=123456788×987654321＋123456788
比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。
随堂练习：
1、 20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是
多少？
2、计算：3456702－345669×345671
3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
45678×87654○45677×87655
拓展训练
1、 不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或
“=”符号填在（ ）里。
(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1

35

(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93
(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100
(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)
2、下列算式中，商最小的是（ ）。
A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025
÷0.5
3、下列算式中，积最大的是（ ）。
A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、
99.999×99.99
4、在□里填“＞”、“＜”或“=”。
(1)a＋0.1=b―1 a□b
(2)a―0.1=b＋1 a□b
(3)a×0.1=b÷1 a□b
(4)a÷0.1=b×10 a□b
5、有一个六位数，它的前三位是“765”，并 且这个六位数
是7、8、9的倍数，这个六位数最大是多少？
6、有一个六位数，它的前四位 恰好是1997，并且知道这个
六位数既是11的倍数，又是13的倍数，这个六位数的末尾
的 两位是多少？
7、被7除或被6除，余数都是1.符合这一条件的最大四位
数和最小四位数各是多少？
8、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1

36

张，1元的人民币2张。如果从中取1至9张，那么他取出
的总钱数可能有多少种不同的金额？
9、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿
3个砝码放在天平的一边称物体， 能称出多少种不同的重
量？
10、有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2< br>个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不
同的重量？










第10讲 一般应用题
专题简析
较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关
系 交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”

37

向基 本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于
分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
例1 把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4千克，
鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一 半的重量，而鱼身的重
量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？
分析解答：
鱼身：（4＋4）×2＝16（千克）
鱼头：16－4＝12（千克）
整鱼：12＋16＋4＝32（千克）
随堂练习：
1、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分 成前中后三段。中段重量恰
好比前后两段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的
一半与前 段重量的和。只知道前段重2千克。这条大鲤鱼重
多少千克？
2、一条大鲨鱼，头长3米，身 长等于头长加尾长，尾长等
于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？
3、有一段木头， 不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子
多1.5米，如果将绳子对折以后再来量，有不够。正好差0. 4
米。问这根绳子长多少米？
例2 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时已漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每
分钟抽水14桶。50分钟把水抽完。 每分钟漏进水多少桶？

38

分析解答：
（18＋14）×50－800＝800（桶） 800÷50＝16（桶）
随堂练习：
1、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出
水管。两管齐 开，20分钟能把一池水放完，已知进水管每
分钟往池里进水0.8吨。请求出出水管每分钟放水多少吨 ？
2、某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派了5辆卡车
往工地送水泥，平均每辆卡车 每天送25吨，3天后工地上
共有水泥102吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？
3、一 堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时
可以运完。如果让两队合作同时运送。几小时可 以运完？
拓展训练
1、五（一）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放
军叔 叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个、梨32个、
橘子26个。那么，带梨和橘子的有多少个同学 ？
2、在一次庆祝“六、一”儿童节活动中，一个方队的同学
每人手里都拿着两种不同的气球 ，共有红、黄、绿三种颜色，
其中红色有56只，黄色的60只，绿色的46只，那么，受
拿红 绿两种气球的有多少个同学？
3、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组
的同 学每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加了球类
小组，6人参加了美术小组，7人参加了音乐小组 的活动。

39

问：参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？ < br>4、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都
比丙多拿24千克，结帐时，甲乙都要 付给丙24元。每千克
苹果多少元？
5、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时 ，
甲拿了13支，乙拿了7支。因此甲又给了乙6角钱。问每
支铅笔多少钱？
6、春 游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午
发现小红没有带食品，结果三人平分了这些面包，而 小红分
别给了小明和小军各2.2元钱。求每个面包多少元？
7、“六、一”儿童节同学们做 纸花，小华买了7张红纸，小
英买了和红纸价格同样的黄纸5张，教师把这些纸平均分给
了小英 、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老
师9元钱。问老师怎样把这9元钱分给小华和小英？
8、甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量
是5吨，小卡车的载重量是2吨。 大小卡车跑一趟的耗油量
分别是10公升和5公升。问用多少辆大卡车和小卡车运输
时耗油量最 少？
9、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不
相同，并且都是整数。如果 最高分是90分，那么得分最少
的选手至少得多少分？
10、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多

40

可以买1角的邮票多少张？



















第11讲 盈亏问题
专题简析

41

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均 分给
固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；
按另一种标准分，分配后又会 有不足（亏），求物品的数量
和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，
每人分 3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友
有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就 是我们
通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分配之差
＝人数。
还有一些非标准的盈亏问题，它们可以分为四类：
1、两盈：两次分配都有剩余。
2、两亏：两次分配都不够。
3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。
4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变而来的。
解题时我们可以记住：
1 、“两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差÷两次所分配
之差＝两次参与分配的对象总数。
2、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差÷两次所分配
之差＝两次参与分配的对象总数。 < br>3、“一盈一亏”问题的数量关系式：（盈＋亏）÷两次所分配
之差＝两次参与分配的对象总数。

42

例1 某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一< br>个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个
女生，则男生为女生人数的一半，乒乓 球队共有多少人？
分析解答：
原女：（1×2＋1×2）×2－1＝7（人） 总：7＋7－2＝12（人）
随堂练习：
1、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉 笔减少10
盒。彩粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒
白粉笔，白粉笔的盒数就 是彩粉笔的5倍，学校买来两种粉
笔各多少盒？
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨 ，乙堆增加25
吨，则两堆货物一样重，若甲乙两堆各运走5吨，剩下的乙
堆正好是甲堆的3倍 。求这两堆货物一共有多少吨？
3、五（一）班的优秀学生中，若增加2各男生，减少1各
女 生，则男女人数同样多，若较少1个男生，增加1个女生，
则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生 各多少人？
例2 幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9
个；如果每人分5个 ，则少6个。问有多少个小朋友？多少
个梨子？
分析解答：小朋友：（9＋6）÷（5－4）＝15（个） 梨子：
15×4＋9＝69（个）
随堂练习：

43

1、小明去买练习本，他付给营业员的 钱买4本多1元，买
6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少
元？
2 、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每
人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少 个三好学
生？
3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学
生每人5个 余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？
拓展训练
1、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借
5本则、差17 本；若每人借3本，则差3本。问小红的同
学有几人？她一共有多少本连环画？
同学：（17－3）÷（5－3）＝7（个） 连环画：7×5－17＝
18（本）
2、六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27
棵；如果每人栽6棵则少5棵。六一班第一 小队有多少个同
学？他们要栽多少棵树？
3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15 支；每人
7支缺7支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
4、老师将一批铅笔奖给三好学 生。每人4支多10支，每人
6支多2支？问三好学生有多少人？铅笔有多少支？

44

5、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均
每人 6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得
4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多 少块？
注：这箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人分得6
块，如果只分给中班的小朋友 ，平均每人可多分4块，说明
中班的人数是小班人数的6÷4＝1.5（倍），因此，这箱饼干
全分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5＝9（块），
一共可分到15块。
6×（6÷4＋1）＝15（块）
6、老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借4本，如果
只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男
同学，平均每人可借到几本？ 7、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每
人一朵，如果把这些花让甲组同学单独做 ，每人要多做4
朵。如果把这些花让乙组同学单独做。每人要做多少朵
8、老师把一袋糖分给 小朋友，如果只分给小班，每人可得
12块，如果分给中班和小班，每人只能得到4块。如果这
袋糖只分给中班。每人可分得多少块？
9、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有
多少个同学？
注：减少一条船可以看成较少9个同学，同理增加一条船可

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以看成增加6个同学。
船：（9＋6）÷（9－6）＝5（条） 同学：9×（5－1）＝36
（人）
10、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同 学，
每个同学正好分得5个，如果增加一个同学，每个同学正好
分得4个。求这篮苹果一共有多 少个？



第12讲 算式题
专题分析：
算式 谜一般是一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算 算式中
的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字哈运
算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：
1、认真分析算式中所包含的数量关系，找 出尽可能多的隐
蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。
2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数
字。
3、算式谜解出后，务必要验算。
例 1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至到

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第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍，求原数。
分析解答：先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。（153846）
随堂练习：
1、已知六位数“1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是
“ABCDE1”。求这个六位数。 2、已知六位数“2华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华
罗庚金杯2”。求这个六位数。
3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好
是“好好好好好好”。求这个六 位数。
例2 下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数，请你
在其余的三格中也分别填 入一个两位数，使得横行的三个数
与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是
0——9 十个数字组成。
分析解答：84与72的和是156，则上下两个方格之和也是
156，即9 5和61，则中间是30。
随堂练习：
1、把0——9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使
算式成立。
O＋O＝O O－O＝O O×O＝OO
2、将1——9九个数字填入圆圈中，使等式成立。
OOO×OO＝OO×OO＝5568
3、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中

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的三个数的积相等。
O×O×O＝O×O×O
拓展训练
1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。
O＋O＝O O－O＝O O×O＝O
2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成
立。
O×O＝O＝O÷O O×OOO＋O＋O＝O
3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使
乘积最大。
OOO×OOO
思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。因为
95个 74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘
法分配律来检验），……，所以正确答案是9 42乘以753。
4、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大。
5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最
小。
6、“我喜欢 ×小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、
数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个 数。这个算
式乘积最大是多少？
7、甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数
除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？

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思路：根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商
5余1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数 是1、2、3、4……，
并逐一试商即可。
8、甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数
又是丙数的3倍多1，求丙数。
9、A、B、C、D四个数的和是38，A是B的2倍少2，B
是C的2倍少2，C是D的2倍 少2，求数B。
10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3；
百位上的数字又 是个位上数字的平方。又知这个三位数比十
位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个数是多少？













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第13讲 行程问题
专题分析：
行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝ 速度×时间、路程和÷
速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
例1甲乙两辆汽车同 时从东西两地相向开出，甲车每小时行
56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
分析解答：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行
的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇
时间了为8小时。其他计算就容易了。
随堂练习：
1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从

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学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到
少年宫有多少米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车
每小时行40千克，摩托车每小时行 65千米。当摩托车行到
两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？
3、小 轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两
车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处 相遇，求
甲乙两地之间的路程。
例2 快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行< br>40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。慢车每小
时行多少千米？
分析解答 ：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米
就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则 慢车行
了63千米。因此慢车的速度为21千米小时。
随堂练习：
1、兄弟二人同 时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分
钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二
人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小 时后，剩
下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的
速度行驶，再行几小时到乙 地？
3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植

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