华东交通大学研究生院-星期一英文

第二单元《位置与方向》疑难题解答

【例1】小林是石家庄人，学习了《位 置与方向》（二）后，他在院子里立了一
根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向 右移动了30°，
这时的太阳在（ ）方向。

A.南偏东30° B.南偏西30° C.北偏东30° D.北
偏西30°
解析：本题考查的知 识点是联系实际解答方向与位置问题。解答时，先明确小林
身处北半球，中午时太阳在正南方，影子与太 阳的方向相反，影子在正北方；下
午某一时刻影子向右移动了30°，就是向东方移动了30°，那么太 阳就是向西
移动了30°。
解答：
B

【例2】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500米处
C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500米处

解析：本题考查的知识点是“相对位置”理解。解答时可归纳解决这类题目的一
般方法：即相对位置所 具有的方向相反，角度和距离相等是不变的。
从图中读出：图书馆在剧院的东偏南30°
方向500米处，是以剧院为观测点，图书馆
在剧院的方向是东偏南30°，距离是500米
处，所以站在图书馆看剧院，剧院应在图书馆
的西偏北30°方向，距离是不变的，还是500米。
解答：
D

【例3】丫丫上学：

（1）看图描述丫丫从家到学校的路线；
（2）如果丫丫每分钟走60米，丫丫从家到学校需要多少分钟？
（3）学校14:00开始 上课。一天中午，丫丫13:30从家出发走到商场时，发现
没带数学课本。于是她赶回家取了课本后继 续上学。如果丫丫每分钟走60米，
她会迟到吗？
解析：本题考查的知识点是利用方向与路线 知识解答“丫丫上学问题”。解答时
先找到图中的方向“上北下南、左西右东”，然后再描述丫丫上学的 路线，描述
路线时，先说方向再说距离，确定方向时，描述哪个位置哪个位置是标准；最后
再根 据数量关系“路程÷速度=时间”解答第（2）和（3）小题。
（1）丫丫从家到学校，先向正东方向 走300米到商场，再向东南方向走150米
到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院 ，再向正东方向走310
米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2 ）先求出从家到学校的总路程列式为300+150+200+310+180，然后用总路程
除以速度 就是行驶的时间，列式计算为（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）。
（3）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为300×2÷60，再加上丫丫从家到
学校的时间19分 钟，求出这次丫丫上学需要的时间，列式计算为300×2÷
60+19=29（分钟），然后和30分 钟比较，最后得出是否迟到。
解答：（1）丫丫每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再 向东南方向
走150米到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方
向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2）（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）
答：丫丫从家到学校需要19分钟。
（3）300×2÷60+19=29（分钟） 29分钟＜30分钟
答：丫丫不会迟到。
【例4】根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完。（1厘米长的线段表示1千米）
“8路公 共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后，向正西方向行驶
5千米，最后向西偏南45°方向行 驶4千米到达终点站”

解析：本题考查的知识点是根据给出的已知信息方向（角度）和距离 判定物体位
置并画出路线图。因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，则3千米÷1千米
=3 （厘米），5千米÷1千米=5（厘米），4千米÷1千米=4（厘米），又由电车行
驶的方向是从起点 站向北偏西30°方向行驶3千米后，向正西方向行驶5千米，
最后向西偏南45°方向行驶4千米到达 终点站。
解答：

【例5】学校教学楼在花坛的北偏东60°方向 的50米处，实验楼在教学楼的北
偏西30°方向的30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的5 0米处，问图
书馆在花坛的什么方向多少米处？
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思 想”，根据方向和距离确定物体的
位置。解答此题的关键是确定观察的中心点，然后再根据“上北、下南 、左西、
右东”的方法进行确定方向和位置即可。
解答时，先画出花坛、教学楼、实验楼和图 书馆的位置，然后将教学楼与实
验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接，连接后可 知：花
坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米，宽为30米的长方形，根据
长方形 的性质可知图书馆与花坛的距离为30米，阴影图书馆、花坛、教学楼围
成了一个直角，教学楼再花坛的 北偏东60度上，所以图书馆就在花坛北偏西30°
方向上。
解答：图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处。

【例6】某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示：

1、请你根据雷达搜索显示，在平面图上画出它们的位置。

2、如 果商船以每小时50千米的速度赶往出事地点，需要几小时？军舰想与商船
同时赶到，每小时至少行驶多 少千米？
解析：本题考查的知识点是线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定
物体 位置。解答时，依据线段比例尺的意义求出军舰，货船，商船与出事船只之
间的图上距离，再据它们之间 的方向关系在图上标出它们的位置。最后根据已知
条件求出商船的形式时间和军舰的速度。
解答：
1、因为图上距离1厘米表示实际距离100千米，则军舰，货船，商船的图上距离分别为：300÷100=3（厘米），300÷100=3（厘米），250÷100=2.5（厘米） ，
再据它们的方向关系，标注如下：

2、250÷50=5（小时） 300÷5=60（千米）
答：商船以每小时50千米的速度赶往出事点，需要5小时，军舰想与商 船同时
赶到，每小时至少行驶60千米。
【例7】某市有一东西走向的路与另一南北走向的路 交汇于路口A。李智聪在路
口A南面240来的B点处，陈晓慧在路口A北面120米的C点处。李以每 分钟
80米的速度匀速行走，陈以每分钟60米的速度匀速行走，两人都是先朝着A点
走去，到 达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇，D点距A
点多少米？

解析:本题考查的知识点是根据方向和距离确定物体的位置。解答此题的关键是
根据路程÷速度=时间计 算出两个人到达A点时分别用了多长时间，然后再根据
两人从A点出发的时间推算出相遇时地点距A点的 距离即可。
解答时可利用：路程÷速度=时间，计算出李智聪、陈晓慧分别到达A点时
所用的 时间，由计算得知陈晓慧比李智聪提前1分钟到达A点，那么当陈晓慧从
A点向东行驶1分钟即行驶了6 0米的路程时，李智聪到达A点，当陈晓慧从A
点行驶2分钟即120米时，李智聪行驶了1分钟即80 米，当陈晓慧从A点向东

行驶3分钟时即180米，李智聪行驶2分钟即160米，当陈 晓慧从A点向东行驶
了4分钟即240米时，李智聪向东行驶了3分钟即240米，此时是两人的第一次
相遇，那么从A点到D点的距离就为240米。
解答：李智聪到达A点所用的时间为：240 ÷80=3（分钟），陈晓慧到达A点所用
的时间为：120÷60=2（分钟），所以李智聪到达A点 时，陈晓慧已经向东行驶了
60米，当陈晓慧从A点向东行驶2分钟即120米时，李智聪行驶了1分钟 即80
米，当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即180米，李智聪行驶2分钟即160米，
当 陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时，李智聪向东行驶了3分钟即240
米，所以A点到D点的 距离为240米。


第七单元《扇形统计图》疑难题解答

【 例1】六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票；小赵10票；
小邓6票；小李4票 。下列四幅图中，（ ）图准确地表示了这一结果。
A. B. C. D
.
解析：本题考查的知识点是扇形统计图的制作与应用。解答时，把总人 数看作单
位“1”，则小何得票占总票数的50%，小赵得票占总票数的25%，其余两个的得
票分别占15%和10%。结合扇形统计图的知识，表示50%的圆是半圆，25%的圆的
圆心角是90 °，这样只有C满足条件，其余备选答案排除，所以选C。
解答：C
【例2】读图，解答问题。

（1）这是什么统计图？（2）图中A B C三部分的比是多少？
（3）图中A表示食宿，B表示路费，C表示购物，已知食宿费用是2000元 ，路
费是多少元？
解析:本题考查的知识点是扇形统计图。解答时，要根据扇形统计图找出单 位“1”，
以及各部分所占的百分率，再根据数量关系求解。
（1）这是一幅扇形统计图、
（2）把总费用看作单位“1”，根据食宿费用占的圆心角是90°，可知食宿费用
（A）占2 5%，购物费用（C）占30%，求出以上两种共占的百分率；剩下的是路
费（B）占的分率，用减法求 出即可；进而把A、B、C三部分占的分率相比，再
化简成最简比。
（3）根据食宿费用是2 000元，占总费用的25%，用2000除以对应分率25%即可

求出总费用，再用总 费用乘路费占的分率即可求出路费。
解答：
（1）这是扇形统计图。
（2）食宿 费用占的圆心角是90°，可知食宿费用（A）占25%，路费（B）占的
分率：1-（25%+30% ）=45%；A、B、C三部分的比：25%：45%：30%=5：9：6。
（3）总费用：2000÷25%=8000（元）路费：8000×45%=3600（元）
答：路费是3600元。
【例3】张老师把六一班期中数学测试的成绩绘制成了统计表和统计 图。由于不
小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据已经完全看不清楚。请你把统计表和统
计图 补充完整。
成绩 优秀 良好 及不合
格 及计
格
12 10 40 人数
（人）

解析：本题考查的知识点是根据统计表和统计 图之间的关系解答问题，解答时，
据统计表可知总人数是40人，已知扇形统计图知优秀的占40%，根 据求一个数
的几分之几是多少，用乘法可求出优秀的有40×40%=16（人）；同理用总人数乘5%可求出不及格的人数40×5%=2（人）； 再根据求一个数是另一个数的百分之
几是多少用 除法计算，分别用良好的人数和及格的人数除以总人数，可求出它们
的百分率分别是12÷40=30% 和10÷40=25%。
解答：
成绩 优秀 良好 及不合
格 及计
格
12 10 2 40 人数16
（人）
【例4】某商场 对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，
绘制如图1和图2所示的统计图，根 据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全左图中的条形统计图。
（3）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如
何进货？ 请你提一条合理化的建议。

解析：本题考查的知识点是把条形统计图和扇形统计图结合 起来解决问题。解答
时，要把两种统计图合并起来分析和思考。
（1）根据两个统计图可以看 出C品牌占销售量的50%，A和B共占50%，所以C
品牌销量最大。
（2）C品牌占50%，所以A和B占50%，A销量400个，用1200-400=800（个）。
（3）分别求出各种粽子销量所占的比例，按比例进货，适当把C品牌多进一些。
解答：
（1）C品牌占50%，是1200个，A和B共1200个，所以C品牌粽子的销售量最
大。
（2）1200-400=800（个）

（3）1200×2=2400（个）400÷2400= 、 800÷2400= 、：：=1：2：3
所以进货总数大约在2400左右，比例按照1：2：3的标准进A，B，C三种品牌．







第八单元 《数学广角- 数与形》疑难题解答

【例1】观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。

解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，考查的方法是通过特例分析归纳< br>出一般结论的方法。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照
什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2） 个图有2+3+4=9个点，第（3）个图
有3+4+5=12个点……第个图就有个点，所以第（9） 个图中
应有9+10+11=30（个）点。
解答：30。
【例2】先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）
个点，第51个方框里有（ ）个点。

解析：本题考查的知 识点是数与形结合的规律，解答时，应找出哪些部分发生了
变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规 律，以此类推，第五个图形有1+4
×4个点，如下图。因为第n个图中共有1+4（n-1）个点，所 以第10个图中有
1+4×（10-1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51-1）=201 个点。

解答：37 201
【例3】按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；
摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）
根小棒。

解析：本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时，根据已知图形的 排列特点
及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
摆1个六边形需要6根小棒，可以写作 5×1+1；摆2个六边形需要11根小
棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以 写作5×3+1……由此
可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
解答：21 51 5n+1
【例4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有多少个★？
解析：本题考查的知识 点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答
时，设每个图形的每边的五角星个数是n，每个 图案的总点数即五角星总数用S
表示。
当n=2时，S=3×（2-1）=3 当n=3时，S=3×（3-1）=6
当n=4时，S=3×（4-1）=9 …
所 以，S=3×（n-1）=3n-3，当第20个图形，n=21，所以S=3×21-3=60（个）
解答：60
【例5】现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，< br>拉紧后测其长度，请你完成下列各题。

（1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
解析：本 题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：1
个圆环的长度是5厘米，以后每增 加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此
可以完成表格。
（1）当有n个环时，拉 紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长
度。（2）设环的个数为a，拉紧后总长为 S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关
系式是：S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+ 4a。
解答：5毫米=0.5厘米，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增
加 5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，

（1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是 1+4n厘米，当n=8时，总长度是1+8
×4=33（厘米）
答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米．
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S， S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a
答：这个关系式是：S=1+4a。
【例6】用长2厘米、宽1厘米的长方形纸按下图的顺序摆出山字形。

（1）排成5层时，这个图形的周长是多少厘米？
（2）写出层数和周长的关系式．
解析：本题考查的知识点是数形结合思想解答图形排列问题。解答时，先看一层
时，周长是（2+1） ×2；两层时，周长是（2×2+1×2）×2；三层时周长是（2
×3+1×3）×2…，所以n层时 ，周长是（2n+n）×2=6n，据此解答即可。
解答：
（1）当n=5时，6×5=30（厘米）
（2）n层时，周长是（2n+n）×2=6n