红楼梦人物形象分析-工业设计专业排名

第 一 单元 分数乘法
教学内容：

1.分数的乘法
2.分数混合运算
3.用分数解决问题
教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意 义和性质的基础上进行教学的，同
时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相 同，分数乘
法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通
过 实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰
富练习形式，加强计算与 实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据
本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数 量关系问题的内容单独安排。
三维目标：
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握 分数乘整数的计算方法。使
学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较， 培养
学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法 ：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的
数学思想和方法。在进行分数乘整数的 计算过程中，能够感知计算方法
情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生 学习兴
趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；
引导学生总结分数乘整数的计算方法
授课时数：10课时

第1课时
学期总第1课时
教学课题
主备教师 使用教师
分数乘整数
授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实
知识
例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌
与
技能
握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟
教
学
目
标
练地进行计算。
过程
通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，
与
方法
培养学生的抽象概括能力。
情感
引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，
态度
与价
使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到
值观
美。
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
直观演示法
课件
教 学 流 程

教学内容：
第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算：
123333




666101010< br>计算
333

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学
101010
生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）

（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃
2
块蛋糕， 每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇
9
22
块，三个人吃了几个 块？使学生从图中看到三个人吃了3个
99
形图。问：一个人吃了
2
块。让学 生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画
9
222
2 22
62
出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋===（块），（教师将3
99993
9
个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的
2
图片）
3
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同 。教师问：求三个
2
相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：< br>3
。再启
9
2
2
3
发学生说出表示求3个相加的 和。
9
9
2
（3）比较
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
2
不同点：
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
w W w .x K b 1.c o M

9
（4）概括总结：
教 师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引
导学生说出都是表示求几个 相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。

2
2222
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。
99999
222
学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后
9
板书：
2362

（块）教师说明：计算过程中间的加法算式 部分是为了说明算理，
993
计算时省略不写。（边说边加虚线）
232
（2）引导观察：的分子部分、分母与算式
3
两个数有什么关系？（互相讨
99论）
观察结果：
23
2
的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数 3相乘，分母没有
9
9
变。
（3）概括总结：
2
请根据观察结果总结
3
的计算方法。（互相讨论）
9
2
2
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
3
是用分数的分子2与整数3下
9
9
乘的积作分子，分母不变。
2
根据
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约
92
分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将
3
按简便方法计算。
9
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维
能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。

作业设计
练习一2、3题。
分数乘法


板书设计

第2课时
学期总第2课时
教学课题
主备教师
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法（二）
使用教师 授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之
几是多少”。
通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学
生的类推、归纳能力。
通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教
育，激发学生学习动机和兴趣。
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
推导算理，总结法则。
直观演示法
根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第3页及相关教学内容”
教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3
272
×4 ×4 ×
2
14×
7
58
21
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求 12L的3倍是多少。
1
（2）问题二：桶水共多少升？
2

1
。
2
提问：根据什么列示的？
11
启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也
22
1< br>就是求12L的是多少。
2
1
（3）问题三：桶水共多少升？
4
1
指名列出算式：12×。
4
指名列出算式：12×
提问：你是怎么想的？
11
启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。
44
1
1
2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分
4
2
别是什么吗？
11
11
12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
44
22
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
3
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。

10
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
1
13
李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
55
2
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
11
11
（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。）
55
22
1
1
（2）探究×的计算方法。
5
2< br>11
①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。
22
1
1
②再涂出公顷的。
5
2

引导理解：求
11
1
公顷的是多少公顷，就是把公 顷平均分成5分，取其中的1
5
22
份。
③观察交流。
1
1
公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
5
2
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
11
1
通 过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中
5
22
11×1 1
的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。
2×52×510
11×11
1
板书：×===（公顷）
5
22×510
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
1
3
⑴学生独立列出算式：×
5
2
11
33
⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
55
22
观察手中的长方形纸，想一想，

⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份， 不同的是要取其中的3份，可以
11×33
3
得到：×===（公顷）
5
22×510
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书）
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材 上填一填。再指名汇报，并让学
生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分
数计算方法的 理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对一个数乘分数的意
义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。

4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。
四、全课小结。





作业设计
练习二第３、４题。
分数乘法
12×3
想：求3个12L，也就是求
12L的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？
111×11
1
12× ×===（公顷）
5
222×510
想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？
111×33
3
板书设计
12L的是多少。 ×===（公顷）
5
222×510
1
12× 分数乘分数，用分子相乘的积作
4
分子，
1
想：
求12L的是多少。 用分母相乘的积作分母。

4

第3课时
学期总第3课时
教学课题
主备教师
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法（三）
使用教师 授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计
算，提高学生的计算能力。
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力
及思维的灵活性。
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他
们勇于实践的思维品质。
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。
教学过程：
一、复习导入
32
×30= 12×=
53
2173
×= ×=
5384
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。 < br>无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
⑴阅读理解。

9
千米／分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45

组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9
①乌贼的速度是千米／分。
10
94
李叔叔的游泳速度是千米／分的。
1045
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9×436
942
×===（km）
1045
10×45
450
25
⑶启迪思考。
在分数乘整 数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行 约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数， 为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因
数和分母的两个因数进行约分，即：

1 2


99×4
4
（千米）
10
×
45

5
＝
10
5
×45

＝
2
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
25
⑴学生独立解答，约分：

⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。
w W w .x K b 1.c o M

9
4
×还可以怎样进行约分呢？
45
10
板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程” 的数量关系列出算式，
再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
2
阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。
35

学生独立解答，组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结。





作业设计

分数乘法
9×436
942
×===（km）
1045
10×45
450
25
99×4
42

×＝＝
（km）

10
45
10×45
25
板书设计

第4课时
学期总第4课时
教学课题
主备教师 使用教师
分数乘法练习课
授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

教
学
目
标
知识
与
通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
技能
过程
通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能
与
方法
力。
情感
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习
态度
与价
惯。
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
熟练掌握分数乘法的计算方法。
培养学生解决实际问题的能力
自主练习、交流讨论。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
练习一第7、8至13题。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算 ，再进行交流。（提醒学生
注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题 ，题目中设计到很多课外知识，这些练习不
仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的 计算方法，而且可以拓展
学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

作业设计
补充练习（略）

板书设计




第5课时
学期总第5课时
教学课题
主备教师 使用教师
小数乘法分数
授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

教
学
目
标
知识
与
在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
技能
过程
经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学
与
方法
思想，提高计算能力。
情感
态度
培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
与价
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握小数乘分数的计算方法。
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
自主学习、重点讲解
常规的学习用品；课间。
教 学 流 程
教学内容：
教材第8页及相关教学内容
教学过程：
一、 复习引入
⒈计算下面各题。
32
×15 21×
53

3154
× ×
5385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。

543
1.2 0.4 3.5 1.25
8

5

5

让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。
二、 探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×
4
提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个
算式是分数和 小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363
小数化成分数：2.1×=×=（dm）
4
10
44 0
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。
❶小数化成分数进行计算。
❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方 法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有
小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时， 一般不采用分数化成小数的方法进

行计算；当小数和分母不能进行 约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。
三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来 最简便，因此在计算小数乘分数时，
先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采 用先约分再乘的方
法。
三、 巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法
进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答，讲评订正。
四、 课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？





作业设计
完成相关的练习册。
小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
板书设计
321363
小数化成分数：2.1×=×=（dm）
4
10
44 0
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4

第6课时
学期总第6课时
教学课题
主备教师 使用教师
练习课
授课时间
20 年 月 日
20 年 月 日

教
学
目
标
知识
与
使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
技能
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能
与
方法
力，发展学生思维。
情感
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习
态度
与价
惯。
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
自主练习、重点讲解
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第8-- 9页及相关教学内容
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15
不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：

刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合
运算。（板书 课题：分数乘加与乘减混合运算）


二、探究新知。
出示例题6。

⒈学生读题，理解题意。
提问：从题中你能获得哪些数学信息？

41
m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
4141
（＋）×2或×2＋×2
5252
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果
含有两级运算，要先算 二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括
号里面的，再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？





⑴画框长
作业设计
完成相关的练习册。

分数混合运算

板书设计
（

4141
＋）×2 ×2＋×2
5252
134
=×2 =×2＋1
105
1313
=（m） =（m）
55




第7课时
学期总第7课时
教学课题
主备教师 使用教师
分数混合运算和简便运算
授课时间
201 年 月 日
201 年 月 日

知识
通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整
与
数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些
技能
教
学
目
标
简便计算。
过程
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力
与
方法
及思维的灵活性。
情感
态度
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他
与价
们勇于实践的思维品质。
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行
一些简便计算。
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
自主探究、合作交流
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程

教学内容：
教材第9页及相关教学内容。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算
式 结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
⒉知道观察，发现规律。
①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的 运
算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论
交流。
指名板演：

3151
（5）

()12

5664
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
⒈
出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
1
×100
”会使计算更简便。 这道题先算“
50
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律
使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习 题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘
的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结
你有哪些收获？





作业设计
完成练习四的第８-１０题。
分数乘法的简便运算
板书设计
31
（5）
51
56
()12
31
64< br>（5）(应用乘法交换律)
51
56

1212 (应用乘法分配律)
31
64
×（5×）（乘法结合律）
103
56
1
13

2

第8课时
学期总第8课时
教学课题
主备教师 使用教师
分数乘法应用题（一）
授课时间
201年 月 日
201年 月 日

教
学
目
标
联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题
知识
与
的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用
技能
题。
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能
与
方法
力，发展学生思维。
情感
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培
态度
与价
养他们的创新能力。
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
理解题中的单位“1”和问题的关系。
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
课堂讨论法
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
321
12× ×
452
２、列式计算。
13
（１）2０的是多少？（２）６的是多少？
54
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
出示例题8

【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。
⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
1
②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）
2
⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
11
红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一
44
1
半的。
4
学生动手折一折。
1
计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）
4
⑶列综合算式解答。
11
480××=60（平方米）
24
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
111
×=
248
1
再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）
8

综合算式是：480×（
11
×）=60（平方米）
24
【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
11
可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=
42
只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。
三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。
练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解 答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是
求一个数的几分之几是多少 的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分
之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位 “1”。





作业设计

分数应用题


板书设计


综合算式是：480×
1111
×=60（平方米） 480×（×）=60（平方米）
2424
11
检验： 60÷240= 240÷480=
42


第9课时
学期总第9课时
教学课题
主备教师
求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
使用教师 授课时间
201年 月 日
201年 月 日

教
学
目
标
学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用
知识
与
题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题
技能
的熟练程度。
过程
通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培
与
方法
养学生比较、归纳的能力。
情感
通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的
态度
与价
性教育，激发学生学习动机和兴趣。
值观

教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
自主探究、讨论交流
课件
教 学 流 程
教学内容：
课本第14--15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、5、6、7题。
教学过程：
、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。
5
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
7
2
（2）一瓶墨水已经用了。
5
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的
53
，儿童读物的是科普读物。
78
学生观察后，独立思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 心跳的
4
次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
5
【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
4
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
5
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”


4
提问：题目中是把谁看作单位“1”？
5
⑵画线段进行分析。

教师结合学生交流情况板书线段图:

⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳
的次数。
⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式，教师板书。

【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分 钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青
4
少年的几分之几: 60÷75=。
5
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。



⑷让学生 说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示
单位“1”的量？让后把线段图 表示完整。
1

8
80分贝






现在？分贝
降低？分
贝

1
8

⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
1
解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）
8
（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。












80分贝
现在？分贝
？
1
8

17
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
88
（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一
种思路是从总量里减去一个部分 量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，
再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分 量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解 答这类
应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。





作业设计

分数乘法应用题

板书设计




第10课时
学期总第10课时
教学课题
主备教师 使用教师
整理和复习
授课时间
201年 月 日
201年 月 日

教
学
目
标
使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计
知识
与
算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
技能
运算定律进行简便计算。
过程
引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘
与
方法
法应用题。
情感
态度
通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。
与价
值观
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
谈论法、课堂讨论法、练习法
课件
教 学 流 程
教学内容：
教材第17--18页的内容。
教学过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。

2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1 、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号
里面的，再算中括号 里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b )×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)
×c=a×c＋b×c
⒊做“整理与复习 ”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律？
为什么？然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。





作业设计

整理和复习
．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多
少。
．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。
．分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不
变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘
板书设计 分母。 < br>．乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算
小括号里面的，再算中括 号里面的。
．乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
．解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。




位置与方向（二）（第一课时）
【教学内容】：
《位置与方向》第一课时- 确定物体的位置，教材P19
【教学目标】：
1、知识与技能：使学生在具体情境 中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）……
的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向 和距离确定物体位置
的科学性和合理性。进一步培养学生观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
2、过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，使学生经历描述物体
位置的“数学化”过程， 初步感知数学知识建构的方法。
3、情感态度价值观目标：使学生进一步体验数学与生活的密切联 系，增强
学好数学的信心和应用数学观察生活、解决实际问题的意识。
【教学重点】：
在情境中学生能根据方向和距离确定物体的位置。
【教学难点】：
对任意角度方向的准确性描述以及学生方向意识、空间观念的进一步提升。
【教学具准备】：
教学课件、量角器、直尺。

【教学过程】：
l课前游戏：比比看谁快
游戏说明：出示一张平面图，请你快速找到老师指定的位置，报出相应的数
字，快者获胜。
师：请根据老师的数据快速报出相应的数字。
一、复习铺垫，揭示课题
1、复习铺垫：复习《认识方向》的有关知识。
2、揭示单元课题：《位置与方向》。
二、揭示矛盾、学习新知
（一）揭示矛盾冲突：初步探索确定位置的两个要素——方向和距离。
1、描述A点的位置
师：中心是我们所在的位置，（出示A点的位置）谁能说说A点的位置在哪？
师：正北指的是A点的——方向（板书：方向）
光说A点在我们正北方向行不行呢？为什么呢？（ 处于正北的点有无数个；
从中心到向北的每一个点都处于正北方向。）
所以我们还得知道他的距离——1千米（板书：距离）
2、小结揭题
师：在平面图上，我们确定点的位置，要说清方向和距离才能准确确定它的
位置。（板书：确定位置）
3、强化反馈：练习描述B点的位置
B点在我们的（ ）方向（ ）千米处。
【设计意图：要确定位置必须指明物体的方向和距离，而要精确地确定位置，
还必须加上角 度，知识的综合程度较高。针对四年级学生的认知特点，考虑到学
生整体认知的困难，我采用化整为零， 逐步递进的方式，引导学生在探索中逐步
建构。此环节的设计，一方面帮助学生复习了过去所学过的“东 、南、西、北”
等方向概念，使“先行组织者”在学生的头脑中更清晰，为学生实现有意义学习
打下坚实的基础。同时，又使学生明确，只有既说清楚了方向又说清楚了距离才
能确定物体的位置。】
（二）揭示矛盾冲突：认识四个方向。
1、认识北偏东（东偏北）方向。
师：C点在这（出示C所在点）它还是正北方向吗？（不是）它往哪里偏了
（东）
师：正北往东偏的这个方向我们就可以说面是北偏东。
师：还可以怎么说？（东偏北）
2.认识其它三个方向。
教师依次指出其他三块区域，让学生说说方向。

【设计意图：本环节采用了揭示矛盾冲突引导学生自主探究的方式，在知 识
的形成过程上做足了文章。“北偏东”，也可以说成“东偏北”。】
（三）揭示矛盾冲突：精确建构方向的要素——角度。
1、精确建构方向的要素——角度。
师：C点和D点都在北偏东
师：它们在同一位置吗？（不是）它们什么不同呢？小组 讨论讨论。（教师
参与）究竟是什么不同呢？（偏离的角度不同）
着重研究C点
师：看来，光说北偏东方向还不够精确，我们还得看北偏东偏过的角到底有
多大。为了方便 描述，我们来量量角度（30°）
师：看来，把角度加进去，说成哪儿偏哪儿多少度才更精确，就能区分这两
点的位置了。
（板书：（ ）偏（ ） °）
2.强化反馈：书本P20“做一做”
（1）学校在小明家北偏＿ ＿的方向上，距离是 米。
（2）书店在小明家＿偏＿ ＿的方向上，距离是 米。
（3）邮局在小明家＿偏＿ ＿的方向上，距离是 米。
（4）游泳馆在小明家＿偏＿ ＿的方向上，距离是 米。
【设计 意图：此环节是学生学习的难点，也是本堂课的重点所在。媒体与教
学内容的完美结合使得学生在矛盾冲 突中进一步激发了探究的欲望，学习的难点
在学生自主探究、合作交流以及媒体动态的演示中轻松地得到 化解。】
三、课堂练习、巩固提升
1.小结方法
2.书本P20第2题
并且说一说，你是怎样想的。
四、联系生活——了解定向运动
【设计意图：学以致用，学数学，用数学，让数学与学生的生活更密切】
五、总结升华
你觉得这节课你有什么收获？
今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实位置和方向在 我们日
常生活中随处可见。希望同学们以后能真正地在生活实际中去应运这些知识，我
想这才是 我们学习这个内容的真正目的。
六、板书设计
确 定 位 置
方向 距离
C点在中心点的（ ）偏（ ） °的方向上，
距离是 千米。

第二单元 位置与方向（一）

第1节确定物体位置的条件

教具学具：
教具：多媒体教室
学具：量角器、直尺
教学设计：
一、创设情境,导入新课
谈话交流:同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家
介绍介绍吗？
教师根据学生的回答，适时引导思考:怎样才能准确描述那些场所在
家的什么方向上呢？
引出课题：我们今天一起来探讨怎样确定物体的位置和方向。
(板书：位置与方向）
设计意图：由谈话很自然地将学生带入到数学学习中，建立数学
学习与生活实际的联系。同时有效地激 发学生学习的兴趣和参与的意
识。
二、自主学习，探究新知’
1.体会根据方向确定物体位置的必要性。


（1）应用已有知识，描述

五个点的位置。






学生利用已有的知识基础（即八个基本方向）可以准确描述五个
点所在的位置。
（2）同一方向上出现不同点，体会运用角度确定位置的必要性，
掌握读出角度的方法。
(依次出现乙和尺点不标角度）








问:同学们能够准确描述A、B、C、D、E点的位置,如果以起点为
标 准，你能描述L和K点所在的位置吗？

预设：L和K点都在西北方向
讨论:你认为这样描述准确、全面吗？为什么？怎样描述才准确
呢？
小组合作交流，汇报：夹角不同,可以借助角度来描述
（3）根据学生需求，给出角度，汇报交流并研讨。
预设:①L点在起点的北偏西20。。
②L点在起点的西偏北70。。

教师说明:在生活中确定物体位置时，一般我们就 说与物体所在
方向离得较近也就是夹角较小的方位。
（4）巩固练习,分别描述其余点的位置。
2.体会根据方向和距离确定物体位置的必要性。








（1）提问：以起点为标准怎样描述只和0所在的位置呢？
学生小组合作交流。

（2）暴露资源,组织研讨。
预设:尺点在起点西偏南25方向点也在西偏南25°方向上。
师:听了同学的描述，你有什么想说的吗？
学生质疑:如何区分R和Q点呢？
师: 是啊,像刚才那样去描述，确实把大家弄糊涂了，怎样解决这
个问题呢？可以与你的组员一起商量商量。
（3）汇报总结。
看来，要想确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不行
的，要同时知道两个条件才行。
（4）根据距离和方向读出物体的位置。
师:谁来说说R和Q点在哪？
学生回答。
板书：R点在起点西偏南25°的方向上，距离是2千米。
Q点在起点西偏南25。的方向上,距离是4千米。
3、回顾总结。
通过刚才的学习，你有什么想说的吗？
预设:根据方向和距离可以确定物体所在的位置。 < br>设计意图：这个环节是本节课的重点，也是学生学习的难点。教
材例题所出示的图，是一个结果， 是静态的形式，而教师需要将其动
态展示出来，由浅入深。教师设置了重重矛盾，不断呈现新的问题情< br>境，引发学生层层深入地进行思考与探索，进而明确运用方向和距离
来描述物体所在的位置的必要 性和实用性。

三、 巩固练习，拓展提高
1、课件出示:教材第20页“做一做”图片。
提问:这是小明家的地图，你能说一说学校在小明家的什么 方向
上吗？
（1）确定距离。
观察图片你都知道了哪些信息？学生汇报。
重点监控:图上一厘米代表实际距离200米，有几个一厘米 就有
几个200米。
（2）确定方向（角度）
小组交流并尝试量角，汇报交流。
梳理归纳量角方法：
①点对点。将量角器的中心点与观测点重合，0刻度线和90 刻
度线对准东西或南北方向。
②线对线。将0刻度线或90刻度线看成一条边，观测点和 物体
所在位置的连线看成另一条边，量出夹角的度数。
③读出夹角的度数。
板书:点对点 线对线 读度数
（3）独立解决书店、邮局、游泳馆的问题。
设计意图：此环节回到课前所创设的情境，充分利用所创设 的
问题情境，在解决问题的过程中巩固所学知识，同时使学生感 受到
数学知识在生活中的应用，培养学生的应用意识。
2、完成教材第23页第2题。

3、出示例1的情境。
小明打算周末去游泳馆，为了 了解第二天的天气，头天晚 上，
她收看天气预报，得到了这样一条信息。（出示例1情境将A 市改为
本市）
你能帮助小明解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
设计意图：此环节将例题灵活应用，作为练习题，既巩固了 所
学知识同时为第二节课做好铺垫。
四、畅谈收获,课堂评价
同学们，这节课你有什么收获？你认为你以及你们小组的 表现
怎样？
设计意图:通过总结，让学生对本节课的所学有一个系统的 认
识，并能把握住重难点。通过评 价，让学生学会公正地评价自己与他
人，引导学生发现自己的优缺点。

第2节 在平面图上标出物体位置的方法

教具学具
教具:多媒体课件，量角器。
学具:量角器，直尺。
教学设计
一、复习引入，感知新知
1.谈话引人:同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？
生1：利用方向和距离描述物体所在的位置。
生2：（）偏（），距离是〈〉。
生3：测量角度要点对点，线对线，再读角度。
生4：一般我们说与物体所在方向离得较近也就是夹角较小的方
位。
设计意图：通过 复习，学生会对上节课的所学知识有一个系统的
认识，并能把握住重难点。同时，为本节课的学习做铺垫 。
2、出示例1平面图。这是我们上节课根据天气预报的信息，绘
制的平面图。说说从图上你 知道什么了？
生：台风中心位于本市东偏南30。，距离是600千米。
师：因为同学们测 算台风到达本市的时间准确，我们提前做了防
备，所以我们都没有受到台风的影响。
3、明确活动任务，激起绘图内需。
今天老师给大家带来了新的信息,请看，从信息中你都知道了什

么？出示教材第20页例（只出示图和对话）。
学生观察情境图,获取信息并汇报。
生1:台风到达本市后，将会从本市移动到8市。
生2：台风会给C市带来大到暴雨。
你想为B市和C市做点什么呢？（提前防备，确定台风在8市的
什么位置。）
二、操作绘图,掌握方法
1、提供相关信息，明确绘图步骤
老师已经收集到了有关台风的一些信息，同学们看一下。
(1)出示有关信息。
①B市位于本市北偏西30。方向、距离本市200km。
②C市在本市正北方，距离本市300km。
(2)师:要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考
虑哪几个方面？
（3）师生共同梳理。
A、先确定好平面图的中心。
预设:也就是要确定从哪里出 发的问题是吗？这里应该把什么作
为中心点？画图的时候这个中心点该怎么表示出来呢？(出示平面图)
板书:定中心
B、确定方向和距离。
预设:你的意思就是:如果要画8市,要确定北偏西30方向、距

离本市200km在哪里对吧？那你认为是先定方向还是先定距离?
板书:定方向定距离 < br>设计意图：安排梳理绘图思路的环节，旨在通过讨论、交流、梳
理，让学生明确平面图的设计需要 考虑方向和距离两个重要环节，使
操作活动更有目的性和针对性。
2、自主操作，独立绘制平面图。
（1）估一估:B市位于本市北偏西30°方向、距离本市 200km如
果在这张图上标出来,你估计会在哪里？你怎么觉得在这里？教师
指，学生完善。
（2）画一画：如果要知道它的精确位置在哪里，怎么办？借助
量角器和直尺来测量角度和距离 。请大家在作业本上把13市在图上
标出来。
设计意图：通过估一估和经历实际操作，交流反 馈，修正完善，
归纳总结等过程，掌握根据方向和距离在图上标出物体的位置的方
法，初步建立 比例尺的意识，发展学生的空间观念。
3、指名展示交流，完善绘图过程。
（1）学生展示绘制的图，并演示过程，其他学生评议补充。
A．你确定的B市的位置在哪里？
B．是怎么确定的？
C．你是怎么量出北偏西3 0方向的？量给大家看看？怎么想到
量角器要这样摆？有没有量角器不这样摆也能画出北偏西30方向< br>的？你又是怎么想的？

D.本市200km又是怎样确定 的？你为什么量出2厘米？其他同学
是不是量2厘米的？你是从哪儿知道的？
师总结:为了让 大家知道你是表示多少一般在图的左下角标清
楚，这样就不会产生分歧了，我们的这个平面图上已经表明 了1厘米
表示100[爪，所以画2厘米的同学是正确的。
（2）展示绘制过程，明确绘图方法。
看来画图的过程有点复杂,让我们一起再来回顾一下整 个过程。
先确定起点，再确定方向，最后确定距离。画图的过程和方法清楚了
吗？刚才你们是不 是这样画的？
（3）出示：台风到达本市后移动速度为40千米7时。
现在你能测算出台风中心几小时到达B市了吗？
设计意图：在小组讨论交流的过程中，学生会 明确要在图上标出
建筑物的位置，需要先确定方向，再确定距离。学生在绘制时可能有
很多种方 法，待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交
流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎 样画更简便、更清楚。
最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。
4、运用绘图方法，提高绘图技能。
请大家用这种方法，根据第二条信息，把市的位置在图上标出来。
(1)自主画图。
（2）同桌检查（纠错）
（3）演示强化。
设计意图：安排再次画图和纠错环节。意在让学生运用方法，

提高正确绘图的技能。同时安排纠错环节，让学生通过测查验证同桌
绘制是否正确，进一步巩固方向 和位置的确定方法，改进绘图过程中
的问题。
三、应用方法,解决问题
1.教材第21页“做一做”。
学生独立完成后，小组交流汇报，集体订正。
2、教材第25页第7题。
学生独立完成，小组交流汇报。
利用方向和距离确定物 体的位置是本课难点，所以每展示一个学
生的作业，教师都要关注全体学生是否认真观察，出现问题时， 师生
共同解决。
四、梳理知识，总结升华
现在你对画这样的图有什么心得了吗？谈谈你的收获。
设计意图：对本节课的学习做一个简单 的回顾整理，形成基本的
知识网络，整理学习思路，掌握绘制平面图的方法，为后面的学习打
好 基础。
板书设计：

第3节 根据路线图描述路线及根据描述绘制路线图

教学内容
教材第22页例3。
教学目标
知识与技能
掌握描述简单路线图的方法，能根据方向（任意方向）和距 离
绘制简单的路线图。
数学思考与问题解决
在绘制路线图的过程中渗透数形结合的思想方法。通过绘制路线
图，培养学生的动手操作能力。
情感与态度
在解决问题的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的合 作
意识，增强学生学好数学的兴趣和意识。
重点难点
重点:在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
难点：以不同的地点为观测点判断方向~体会位置关系的相 对
性。
教具学具
教具:多媒体课件，量角器。
学具:量角器，直尺，题纸。
教学设计

一、创设情境,感知新知
谈话引入:同学们，你能说-- 说从家到学校的路线吗？
学生可能会说得不是很清晰。
怎样才能说清楚呢？
设计意图:利用学生身边的事物创设学习情境，有利于激发 学生
的学习兴趣。
二、合作交流,探究新知
课件出示:这是小红家到学校的路线图。




1.审图获取信息。
提问:从图上都知道了哪些信息？同桌交流汇报。
课件展示：图上一厘米代表实际100米，从家先到广场，再到 学
校……
2、具体分析各个路段的方向和路程。
小组合作,完成表格，描述出小红从家到学校的路线。

小红家→广场
广场→学校
3、汇报交流。

方向


路程

课件展示:以谁为观测点？什么方向？距离是多少？
（1）广场在小红家的什么方向？你是怎么知道的？有什么办法?
广场在小红家东偏北30° 方向，我们以小红家为观测点，画—个表
示东、南、西、北四个方向的方向标，方便我们辨别方向。
（2）你是怎样确定家到广场的距离的呢？
观察比例尺.图上1厘米代表实际距离100米，家到广场有 3段，所
以是300米。
（3）学校在广场的什么方向？距离是多少呢？
以广场为观测点，画方向标，可以判断学校在广场的南偏东 35。方
向上，有两个1厘米,所以距离是200米。
（4）观察发现:有两个观测点〔观测点变化了〕，从哪儿出发 哪
里就是观测点，就在那儿画方向标。
4、描述路线图。
根据表格中的信息，同桌之间说一说每一路段所走的方向 和距
离。
汇报交流时，注 意引导学生表述清楚：从（小红家）出发，向(东)
偏（北）(30°)方向，走（300）米到达（广 场），再向（南）偏（东）
（35°）走（200）米到达学校。
5、回顾总结。
“三看”：一看起点在哪里。二看方向向哪里偏。三看长度，
看看有几个单位长度。
观测点发生变化，要根据观测点的变化来重新确定方向标，

观察物体的位置。
设计意图：通过合作学习的方式，发挥学生的主体作用，经历 掌
握知识的过程，变被动学习为主动学习，养成良好的学习习惯。
6、巩固应用。
出示教材第22页例3情境图。
学生独立完成后，小组交流汇报。
三、绘制简单路线图
出示教材第22页“做一做”。
1.提问:你都知道哪些信息了？要解决什么问题？
预设:要绘制小女孩的行走路线。
2、小组讨论解决方案。
3、汇报。
课件展示:按照“三看”来绘制路线图。
4、揭示课题:这就是我们今天要学习的描述和绘制简单的 路线
图。
5、巩固练习，教材第26页第8题。
6、回顾小红上学路线，你能试着说一说放学回家的路线吗？
你发现了什么了？
总结，在返回一条路，方向相反，距离相同。
你发现什么了？
总结:往返同一条路，方向相反，距离相同。
四、梳理知识,总结升华 谈谈你的收获。

设计意图：对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本 的
知识网络，整理学习思路，掌握描述和绘制简单路线图的方法。
板书设计

第三单元 分数除法
1.倒数的认识 第1节倒数的认识

教学内容
教材第28页例1。
知识与技能
通过创设情境，认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个 数
倒数的方法。
数学思考与问题解决通过研讨、交流，培养学生观察、比较、分析、
抽象、概括的 能力。
教具:多媒体课件。
学具:答题纸。
―、创设活动情境，引入概念
1.谈话引人:前些天我们学习广分数乘法，我们进行-次比 ―男
生算得快还是女生算得快，怎么样？
2、出示两绀计算题。
1
1715
×12 5× ×

5
12157
3
3243
女生组：× × 12× 4×0.25
8
4754
男生组:×
3
8
8
3
3、提出要求
男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对文快？
4、学生独立计算。
5、公布结果，引发思考。

(1)哪组快？
（2）不公平？你发现了什么觉得不公平？
设计意图：以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕，充分调动 学
生学习的主动性与积极性；通过追问让学 生初步感知倒数的特征,同
时竞赛的内容为倒数意义的揭示打下伏笔。
二、探究讨论,深入理解
1.观察思考，明确倒数的特征。
看来男生组的数确实有些特殊，那让我们一起来观察观察，看看
你有什么发现。
重点强调：（1）两个数的乘积是1。
（2）两个因数的分子和分母变换了位置。
2、看来这些数确实有某种特点，你能再举出一些具有这些 特点
的算式么？
3、概括倒数的意义。
(1)谁知道在数学上存在这样关系的两个数叫什么呢？
⑵提问:你能说说在你心目中“互为倒数”的两个数有什么 特点
吗？
⑶提问互为”是什么意思？
强调:倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一 个数不能
叫倒数。
（4）判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。
因为×=1 所以是倒数，也是倒数。

3
4
4
3
3
4
4
3

三、运用概念,探讨方法
1.出示例1。
提出要求:找一找哪两个数互为倒数？
2、学生独立完成。
3、汇报找得结果。并说说是怎样找的？
预设（1）看两个分数的乘积是不是1。
（2）看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
（3）讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？
(第二种方法快，可以直接观察得到。）
4、通过具体实例总结归纳找倒数的方法。
（1）找分数的倒数:交换分子与分母的位置。


（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分
子和分母的位置。


四、出示特例，深入理解
看一看，例1中的哪些数据没有找到倒数？（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？
小组讨论、汇报。
1.关于1的倒数。

因为1×1 = 1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以1 的
倒数是1。
也可以这样辅导：
故1的倒数是1。
2、关于0的倒数。
因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
五、巩固练习
1、教材第29页练习六第1题。（投影订正）
2、完成教材第28页“做一做”。
学生独立做，全班交流订正。
3、教材第29页练习六第2题。
用多媒体或投影逐题出示，学生判断，并说明理由。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
设计意图:通过引导学生反思学习方法，让学生清楚地意识 到自
学讨论的作用。一方面是培养学生经常自己学习的习惯， 另一方面
可以提高学生的语言表达能力。
板书设计：

2、分数除法
第2节 分数除以整数

教学内容
教材第30页例1。
教学目标
知识与技能
在具体情境中理解分数除以整数的含义，掌握分数除以整数的 计
算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单实际问
题。
数学思考与问题解决
在涂一涂、算一算活动中理解分数除以整数的实际含义及 计算
方法。
情感与态度
在数学学习活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信 心，
培养分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。
重点难点
重点：分数除以整数的含义和分数除以整数的计算方法。
难点：分数除以整数的计算方法。
教学设计
一、复习旧知
1、口算

2、说出下列各数的倒数。



（1）同桌互说。

（2）汇报时引导学生一对一对地说。如：4与|互为倒数。
设计意图：复习旧知，有利于学生利用知识的迁移学习新的知识。
感受到知识之间的联系。
二、合作交流，自主探索
1.探究分数除以整数的计算方法。
（1）提出问题。
师:把一张纸的|平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
启发学生列出算式：÷2
师:大胆猜测一下结果。
（2）小组合作，验证猜想。
提出要求：同学们猜测得对不对呢？请大家进行验证。你 可以
借助手中的正方形纸折一折，也可以在本上画一画，还可以 借助你
学过的旧知识进行验证。两人一组，开始。

4
5

（3）学生小组合作，教师收集资源 “)组织研讨:你是怎么算的？
怎样想的？
要求:说出每种算法的依据。
方法1：折纸的方法。
方法2：画图的方法。
方法3：分数化小数的方法。
方法4：分数除法的计算方法。
方法5：把除数转化成整数1来计算。
2.借助计算，体会算法的普遍性。
（1）出示题目。
①÷3 ②÷2 ÷3 ÷4
（2）提出要求。
①用你自己喜欢的方法计算以上各题。
②想一想在计算时，你遇到什么新的问题了吗? ^ 3〕独立计算，
学生板书。
（3）独立计算，学生板书。
（4）集体交流，汇报。
3、在观察辨析中引领学生明确算理。
(1)结合板书观察辨析。


1
5
3
7
6
7
2
5

（2）归纳提升。

师:看来归根结底都是把它转化成乘以这个数的倒数来计算的
三、归纳总结,得出结论
1、提问:你能说说怎样计算分数除以整数吗？
2、看书验证。
3、提升认识。
师:数学讲究简练，大家想一想能不能用更简单的方式把表示出
来。
a÷b=a×（b≠0）
4、应用法则，练习。
⑴出示题目：①÷3 ②÷2 ③÷5
(2)学生自主计算。
(3)小组验证。
（4）强化。
提问:在计算时我们要注意什么？
强调：（1）÷变×
（2）除以一个数变成乘以这个数的倒数。
师:把一张纸的平均分成3份，4份呢？每份是这张纸的几 分之

1
b
5< br>9
3
8
2
7

几呢？
（3）提出问题:根据前面的实验和算式，你能发现什么规律？
引导学生通过思考总结出分数除以整数的一般计算方法： 分数
除以整数（0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
四、巩固练习、拓展提高 1. 口算抢答，深化知识。
1、口算抢答，深化知识。

提问:做完这组口算，你又有什么新的发现？
归纳:除数不是整数的分数除法，有的题目我们也会计算， 可以
根据旧的知识进行迁移。
小结:学习知识要注意积累与应用。
2.筑路队6天修了一条路的，求平均每天修这条路的几分之
几？
要求：独立计算，说明算理。
3、比较÷3所得的商和被除数之间的大小，并说明理由。
4、讨论题。
÷a和÷3（a≠0），哪道题的结果大？为什么？
五、课堂小结
1
3
1
a
3
7
3
7

第3节 一个数除以分数
教学内容：
教材第31-32页例2。
教学目标：
知识与技能
在解决具体的问题情境的过程中认识简单分数除法应用题的结
构，掌握用 方程解答分数除法戍用题的方法，并能够用方程正解解答
分数除法应用题。
数学思考与问题解决
在解决问题的过程中，培养学生分析问题，用多种方法解决问题
的意识和能力。
情感与态度
通过探究分数乘除法应用题之间的内在联系，渗透联系、发展的
辩证唯物主义观点。
重点难点：
重点:在解决实际问题的过程中能够使用方程正确解答分数除法
应用题。
难点:在解决问题的过程中能正确分析分数除法应用题中的数量
关系。
一、创设情境,探究新知
1.出示:小乌龟3小时走了千米，小猴子小时走了4千
米，小兔子小时走了千米。

3
4
2
5
3
4
9
8

师:根据上面的信息你能提出什么数学问题？
预设:小乌龟每小时走多少千米？小猴子每小时走多少千
米？小兔子每小时走多少千米？
列式：÷3 4÷ ÷
师:这三个算式中，哪个算式是我们已经学过的？请在你的
练习本上计算出结果。
2、汇报结果:说说你是怎样计算分数除以整数的？
3、揭示课题。
这还有两个算式，与我们上节课学习的算式有什么不同？ 刚才
是分数除以整数，现在是整数除以分数和分数除以分数。 今天我们
就来研究一个数除以分数，你认为应该研究些什么呢？
二、动手操作,探究算理
(一)探究整数除以分数的计算方法。
1、提出要求：4十~|这道题你们能自己计算吗？请把你想出
的方法写在纸上。
2、学生独立完成。
3、暴露资源，组织研讨。
师:刚才老师下去看，发现我们同学都有自己的想法，下面 我们
一起来交流一下，你们是怎么算的？同 学汇报的时候，其他人认真听，
认真想，看看你能不能读懂他的方法。
乘倒数的方法：4÷=4×=4×=10
提问:你们怎么想到的这种方法？
3
4
2
5
9
8
3
4
2
55
2
5
2

这些同学是通过把整数除以分数的方法迁移过来的。
（2）把分数化成小数的方法“ 4÷0.4=10.
（3）应用商不变的性质：4÷=4÷（4×）÷（×）=10。
提问:他用到的是以前的什么知识？这样做的目的是什么？
⑷转化成整数乘除法：4÷=4÷（4×）÷（×）=10。
提问:他这样做有道理么？
4、上面的四种方法，结果都得10，这个结果正确吗？你们能 用
什么方法检验一下得数？
5、上面这么多种计算方法，它们有什么共同点？
都是转化成了以前的知识，有的是转化成了小数、整数除 法，
这些方法的计算道理你们都说清楚了。但更多的人用到了 乘倒数的
方法，而这种方法是在 分数除以整数时用到的，除以4就是求它的
2
5
1
4
2
5< br>2
5
2
5
5
2
2
5
2
5< br>2
5
5
2
是多少，但是在今天这类题中，又是什么道理呢？为什么4÷ 可以
写成4×?你们能想办法说明吗？
(二)理解算理。
1.提出要求：以小组为单位，你们可以画画图，也可以用以 前
所学过的知识来说明，把想法写在纸上，一会选一种和大家交流。
2、小组合作，探究算理。
汇报交流。
⑴4÷= 4÷+ (2÷5) = 4÷2×5=4÷2×5= 4××5 = 4×
课件展示：4××5，你知道这个算式是怎么来的吗？用到 了
我们以前学过的什么知识?

5
2
2
5
1
2
2
5
1
2

(2)商不变的性质：4÷=(4×)=(4×)÷(×)=4×
(3)画图验证：

2
5
5
2
52
2
5
5
2
5
2



重点先问： 小时行4千米是什么意思？
4÷2表示什么？也 就是表示4的是多少,写成4×，再×5
呢？（再求5份是多少？)其实解决这个问题，也就是把4千米 平均
分成2份，求这样的5份，也就是求4千米的是多少。
所以4÷和4×和4×虽然写得形式不同，但表示的意思是
一样的，已知2份的数，求5份的数是多少。
4、你们再来看这两种方法，跟乘倒数的方法有什么关系吗？
生:就是乘倒数的方法。
(三)沟通方法。
1、计算
2、反馈。
你们又都采用了乘倒数的方法，谁能给大家说说这么算的 道
理？
师出图:如果用情境图来表示，小时行千米，能能讲讲为什么
÷可以写成×的道理吗？
师:看来分数除以分数的问题也可以用乘倒数的方法解决。

2
5
1
2
1
2
5
2
2
5
5
2
5
2
3
4
9
8
3
4
4
3

3、小结:你们看，我们前几天学习了分数除以整数，今天又 研
究了一个数除以分数，你认为分数除法都可以怎么算？
三、课堂练习，巩固知识
1.算一算。

要求（1）独立计算。
（2）小组订正。
2、教材第35页第6题。
四、课堂总结
1.问:我们这节课都学习了哪些知识？你有什么收获？
板书课题:一个数除以分数
2.质疑:有问题吗？
问：分数除法法则中甲数、乙数可以是什么数？
师:这个法则也适用于整数,我们可以举例来说明。
5÷3=5×=
五、布置作业
教材第34页练习七第5题。

一个数除以分数
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

1
3
5
3

4÷=4×=10
4÷0.4=10
4÷=（4×）（×）=10




2
5
5
2
2
5
5
2
2
5
5
2

第4节 分数混合运算

教学内容：
教材第33页例3
教学目标：
知识与技能
通过观察、分析、类推，掌握分数四则混合运算的运算顺序， 用
计算法则较熟练地进行计算。进一步理解整数四则混合 的运算定律
在分数四则混合运算中同样适用，并能应用运 算定律及有关性质进
行简便运算。
数学思考与问题解决
通过观察、讨论等活动，初步学会用类比迁移的方法，在理 解
的基础上得出分数混合运算的运算方法。
情感与态度
通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的 能力。
教学设计：
―、比赛导入
1.上课前我们先来个抢答比赛！
要求:不计算，说一说下面各题的运算顺序。
203-135+9 3×9 + 6
75+360 + 20+5 （75+360）÷（20－5）
75+360÷ （20+5） 720÷30+420÷30

学生抢答，师生共同评价。
2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的？（指名回
答)
设计意图：创 设抢答比赛的情境导入,很容易吸引学生的注意力，
促使学生很快进入学习状态。同时复习整数混合运算 顺 序，为后面
的新知学习做好铺垫。
二、合作交流，探究新知
1.解决问题。
多媒体出示例3。
(1)学生读题。
提问:从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信 息
的？
（2）提出要求:先独立思考。再在小组内说说你是怎样想的。
（3）小组交流，小组内同学互相交流思路与方法。
（4）各小组汇报.全班交流。
列出算式：

12÷（×3）
=12÷
=8（天）

先算出每天吃几片，再算可以吃几天。

1
2
3
2

师:你能看懂下面这个同学的想法么？

12÷÷3
=12×2÷3
=8（天）

先算出每盒吃几次，再算可以吃几天。
2、指名说运算顺序并计算。
设计意图：将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结 合，
引导学生通过对解决问题思路的交流，理解算式所表达的意 义，体
会运算顺序的合理性，让学生经历数学知识的形成过程。
3、探究算法。
(1)思考:分数混合运算的顺序是怎样的？
在进行分数混合运算的时候你想提醒同学们注意些什么？
（2）小组讨论后汇报：
①只有乘、除法的分数运算，要按从左到右的顺序进行计算。
②既有加、减法又有乘、除法的分数运算，应先算乘、除法再 算
加、减法。
③算式中有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

4、练习：计算÷（+）×15
（1）指名说运算顺序。

1
2< br>1
5
2
3
1
5

（2）在练习本上独立计算。
（3）集体订正。
5、师:这个算式,如果要想先算（+）×15，你知道该怎么办
吗？
（1）指名回答。
（2）教师板书: ÷[(+)×15]
（3）师:一个算式里如果既有小括号又有中括号，运算顺序该怎
样呢？
生:要先算小括号里面的再算中括号里面的。
（4）师生共同总结:分数混合运算与整数混合运算的运算顺 序
相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的（算式 里如
果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再算中括 号里面的
在没有括号的算式里，要先算乘、除法再算加、减 法。只有乘、除
法的分数运算，要按从左到右的顺序进行计算。
师:这就是我们今天学习的内容 分数混合运算。（板书 课题:分
数混合运算〉
设计意图：让学生在交流讨论中总结出了分数混合运算的 运算
顺序，既培养了学生抽象的概括能力，又加深了学生对分数 混合运
算方法的理解。
三、巩固练习
1.教材第33页“做一做”。
学生先独立完成后，指名板演计算过程，订正运算顺序。 教材

2
3
15
1
5
2
3
1
5

第35页练习七第10、11题。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？

第5节 分数除法应用（一）

教学内容：
教材第37页例4。
教学目标：
方法与技能
学会“已知一个娄和的几十之几是多少，求这个数”的应用题的
解答方法，会根据关键句列出数量关系式，会熟练地列方程解答这类
应用题。

教学设计：
一、展示例题,引入新课
根据测定，成人体内的水分占体重的，而儿童体内的水分约占
体重的。小明体内有28 kg的水分。小明的体重是多少？
1、审题。
（1）请你仔细看插图，理解题目的意思。
（2）谁能复述题意,说说要求什么，知道了什么，需要什么条件。
设计意图：加强审题训练。其中条件“成人体内的水分约占体重
的 ”多余，以此培养学生识别信息的能力。
2、分析。
（1）分析题意，说说你对这两个分数的理解。
(两个分数对应的总体分别是:①成人体重为“1”，体内水分 所

2
3
4
5
4
5

占份额；②儿童体重为“1”,体内水分所占份额。）
设计意图:找准每个分数的单位“1”。
（2）理解数量关系。
请你自己试着画图表示每个分数的意思。（学生可以选用条形、
线段或其他图形表示）
（3）展示线段图。


(4)说说数量关系。根据线段图写出数量关系式：
体重×
4
5
=水分
设计意田:让学生自文画图，再根据图列出正确的数量关系
为列方程做准备。
3.解答。
请你根据得到的数量关系式列方程解答。
解:设小明的体重为工千克。


答:小明的体重为35千克。
交流各自的解法。
进行检验。

式，

（4）观察解题方法，你发现了什么？
预设:单位“1”是未知的，可以用分数乘法来解决分数除法
的应用题。
教师:一些更复杂的问题，用方程解比较容易理解,所以学 会用
方程来解决问题会帮助我们以后解决更多的问题。
设计意图：通过观察使学生一方面看到列方程解决问题的 优势，
另一方面，又要让学生了解掌握方程解法的重要意义，以 提高学生
学习列方程解决问题的积极性。
二、自主解决


这本课外读物一共有多少页？
（1）读题,说说你知道了什么？要求什么？
（2）分析关系句.画出线段图^
（3）写出数量关系式,列方程解答。
（4）检验。
2.教材第39页练习八第4题。
（1）观察情境图。
（2）理解图意,用自己的话说说图的意思。
（3）分析关系句。
（4）画出线段图，列出关系式。
（5）列方程解方程。

（6）检验答题。
交流时重点谈:线段图的画法和数量间的相等关系。
三、总结全课
1、师:今天我们学习的是用方程方法解决分数除法问题，你 有
什么收获。
2、质疑。
3、作业:教材第39页1〜3题。
板书设计.

第6节 分数除法应用（二）

教学内容：
教材第38页例5.
知识与技能
进一步学习稍复杂“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”
的应用题的解答方法，能根据题干中的信息找出其中的数量 关系，
能熟练地列方程解答这类应用题。
数学思考与问题解决
体会用列方程的方法解决实际问题的优势。能借助解方程 的方
法顺利解决实际问题。
情感与态度
体会列方程解决实际问题的优势，激发学习数学的兴趣。
重点难点
重点:学会分析题中的数量之间的关系，找出对应关系。
难点:掌握用方程解决较复杂的分数除法应用题的方法。
教学设计：
一、情境引入
1.出示例5，小明的体重是35千克,他的体重比爸爸的体重轻
小明爸爸的体重是多少千克？
2、观察例5，你能发现什么问题,将你的发现写在记录单上。
我的发现：

8
，
15

小明的体重是 。
小明的体重比爸爸轻 。
要求的是的体重 。
我发现了小明的体重占爸爸体重的。
3、结合“我的发现”说说发现了什么？
设计意图：填写记录单充分尊重了学生的自主学习，同时又 能
辅助学生有序地观察，有条理地分析说明，为自学有困难的学 生搭
建了提升自学效果的平台。通过填表，更利于理解题意，从 而发现
问题一- 小明的体重占爸爸体重的几分之几没有直接给 出来，怎么求
爸爸的体重呢？借此激发学生探索的欲望。
二、合作学习解决问题
1、借助记录单，独立思考:小明的体重占爸爸体重的几分之几
呢？
2、小组成员交流各自的思考过程，画出线段图。
3、交流讨论:线段图是怎样完成的？
设计意图：引导学生说说线段图是怎样完成的，可以充分的 理
解题意，找到对应关系，当小明的体重占爸爸体重的几分之几 没有
直接给出时，可以借助巳有的信息表示出来，从而解决问题。
4、独立思考，列出算式，对比解题方法。
（1）结合线段图，列出数量关系式。
（2）试试你可以怎样解答。
设计意图：结合线段图，利用上节课学生巳有的经验，根据 数

量关系式,用多种方法进行解答，使学生做到一题多解，拓宽 思路，
对比发现列方程的优势，更好地解决问题。
预设1 ：35÷
7

15
预设：2：35÷（1-
8
）
15
预设：3：35÷（15-8）×15
预设4：解:设爸爸的体重是X千克。
（1-
8
）x=35
15
预设5：解设爸爸的体重是^千克。
x-
8
x=35
15
5、暴露学生资源，交流方法，理清算理，明确列方程的优势。
（1）观察算式,说说你是怎样想的。
（2）方法比较，说说列方程的优势。
设计意图：通过分析对比，理解分数除法是分数乘法的逆运算，
数量关系式是相同的，多种方法解题都要 做到“量率对应”，知道方
程解题更容易思考，促进学生爱用列方程来解决实际问题。
6、总结。
（1）当题目中没有直接给出量对应率，该怎么办？
（2）多种方法中你觉得哪种方法更容易理解。
（3）在完成解方程的过程后，要将结果代到原方程进行检验。
设计意图：此环节学生可以借助板书回顾，也可以借助线段 |
极理解。无论哪种分数应用题都要根据关 键句找到对应关系，列出也
数量关系式，才能正确的解题。

7、追加练习。
（1）根据线段图列式解答。




（2）完成教材第40页7题。

设计意图 ：在练习巩固环节，可以充分发挥小组（同座两人）、
大组（前后座4人）的作用，互评互查，在这个过 程中实现全员练习，
整体提升的实效性。
三、巩固练习
1、教材第40页第10题。
2、街心公园有草坪公顷，比花圃的面积多，花圃的面积有多
少公顷？
3、美术小组有20人，美术组的人数比航模小组多，航模小组
有多少人？
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？解分数除法应用题的关键是什么？
1
4
1
5
1
3

第7节 分数除法应用（三）

教学内容：
六年级上册分数除法教材第41-43页例6和例7.
教学目标：
知识与技能 < br>会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列
方程解答稍复杂的“已知一个 数的几分之几是多少， 求这个数”的
实际问题的解答思路，掌握解题方法。
数学思考与问题解决
会用把一个整体看作单位“1”，根据数量关系用分率解决工 题
的应用题。通过借助线段图培养学生分析问题、解答问 题的能力和
认真审题的习惯。
情感与态度
通过解决稍、复杂的“巳知一个数的几分之几是多少，求这个 数”
的实际问题，激发学生的学习兴趣。
重点难点：
重点:
1、列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求 这
个数”的实际问题的解答思路，掌握解题方法。
2、用单位“1”解决实际问题。
难点：

1、正确分析题中的数量关系，会设未知数。
2、会把一个整体看成单位“1”，用分率解决实际问题。
教学设计：
一、情境引入
我们班的同学进行了一场篮球赛，我们来一起看看他们比赛结
果。
1、出示例6。
我们全场得了 42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半 “下
半场各得了多少分？
2、师提问:你都知道了哪些信息？你是怎样理解“下半场的 相
分只有上半场的一半”的？
预设1：全场得了 42分,上半场和卞半场的得分都是未知的。
预设2：下半场的得分是上半场的。
预设3：上半场的得分是下半场的2倍。
3、小结:要想求出上半场和下半场各得了多少分？我们需 要对
数量关系进一步的分析。
二、分析数量关系，自主探究
1.根据数量关系，试画出线段图。

1
2

设计意图：先画线段图，然后由图得出等量关系，并据此列 方
程解答，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱，渗透数形 结合

思想。
2、小组交流,你是怎样画出线段图的，说说数量关系。
预设1：上半场的分数十下半场的分数=全场的分数
预设2：上半场的分数+上半场分数×=全场的分数
预设3：上半场的2份，下半场的1份,全场的份数是3份。
3、学生根据得到的数量关系列方程解答。
4、交流各自的解法。
解法1：解:设上半场的分数为x，下半场的分数是x。
xx=42
解法2：解:设下半场的分数为1上半场的分数为2x。
x+2x=42
解法 3:42÷(1+2)=14分 42－14 = 28（分）或 14×2=28（分）
监控问题：
（1）在设两个未知数时，你是怎么想的？
（2）解方程时要注意什么？
（3)两种方法对比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
5、验证。
14+28=42（分） 28÷ 14=2
6、小结。
当我们在解决较复杂的应用题时，找到关键句画出线段图， 再
列出数量关系式，并设未知数。
7、追加练习。

1
2
1
2
1
2

小红买了一本书和一支钢笔共花去35元，钢笔价格正好是 书的
价格的~|，钢笔和书的价格各是多少元？
三、工程问题的应用题
生活中，我们会遇到有两个未知数的问题，还会遇到总数量未知
的问题。
1、出示例7
这条公路，如果我们一队单独修，12天能修完,如果我们二队单
独修 ，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
2、你知道了哪些信息？画出线段图，说说你遇到了哪些困难？





预设:知道了两个单独修需要的时间，这条路有多长呢？
3、提问:能不能假设这条路有多长呢？
预设:我假设这条路有36km。
预设:我假设这条路有180化!II。
预设:这条路的长度不知道，我可以把这条路看作单位“1”。
小结:如果没有具体的数量时,我们可以把一个物体或一 个整体
用单位“1”来表示的。如果把这条路看作单位“1”，一队 12天能
修完，那么他们的工作效率该如何表示呢？ 二队的工作 效率又是多

少呢？
5、现在我们假设了这条路的长度是30 180 ^和单位 “1”。请
你选择你喜欢的方式计算一下，如果两队合修，多少天能修完？
6、独立完成。
7.暴露学生资源。



8、组织学生交流。
（1）说说每步算式求的是什么？
（2）观察这几个算式，你发现了什么？

9、小结:不管假设的路程是多少？计算 出来的结果都是一样呢？
也就是说，单位“1”可以表示任何一个路程，把路程假设 为“1”，
计算起来更简便。
10.怎样才知道这些解题方法是否正确呢？把你的想法和同学交
流一下。
四、巩固练习
教材第43页“做一做”。
五、全课总结

这节课你有哪些收获？遇到两个未知数该如何解决？遇到整体
没有具体的数量时如何解决？

第8节 整理和复习

教学内容：
教材第46页整理和复习
教学目标：
知识与技能：
复习本章所学知识， 使学生进一步理解倒数和分数除法的意义，
并能应用所学知识解决一些问题。提高学生学习数学的信心。
数学思考与问题解决
经历整理回顾所学知识的过程,使所学的知识系统化，提高 学生
解决实际问题的能力。
情感与态度
在整理和复习的过程中,体会得失,提高学好数学的自信心。
重点难点：
重点：三类分数除法实际问题的解答方法。
难点：掌握解决三类分数除法实际问题的解题方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学设计：
一、复习“求一个数是另一个数的几分之几？”的实际问题
1、师：我们班有男生18人，女生22人。你能提出一个用除法解合
的问题吗？

预设：

法解答的问题吗？
预设：
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）女生人数是男生人数的几分之几？
（3）男生人数是全班人数的几分之几？
（4）全班人数是男生人数的几分之几？
（5）女生人数是全班人数的几分之几？
（6）全班人数是女生人数的几分之几？
（7）男生人数是男、女生人数之差的几分之几？
（8）女生人数是男、女生人数之差的几分之几？
（9）男、女生人数之差是男生人数的几分之几？
（10）男、女生人数之差是女生人数的几分之几？
（11）男、女生人数之差是全班人数的几分之几？
（12）全班人数是男、女生人数之差的几分之几？
2、提问:这些问题有什么共同特点？
预设:都是求一个数是另一个数的几分之几。
3、说说怎么列式。
4、小结： < br>“求一个数是另一个数的几分之几”是用一个数除以另一数。
二、复习简单的“已知一个数的几分 之几是多少，求这个数”


实际

问题
1.从1、2题中任选一题，改编成另一道分数除法的应用题。
如：
（1）男生18人,女生22人。男生人数是女生人数的几分之几？
改成:男生18人，男生人数是女生人数的
9
，女生有多少人？
11
（2）男生18人，女生22人。女生人数是男生人数的几分之几？
改成:女生22人，女生人数是男生人数的
11
，男生有多少人？
9
2、试着画出线段图，并列方程解答改编后的题目。
3、小结：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的应用题， 当
单位“1”未知时，一般我们根据数量关系画出线段图，并列方程解
答。
三、复习稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 敝”
的实际问题
1、出示改后的1小题：
男生18人，男生人数是女生人数的
教师改成：
全班有40人，男生人数是女生人数的&，男、女生各有多 少人？
2、请你找出两题的异同之处。
预设：
相同点：已知“男生人数是女生人数的
9
”。单位都是女 生人数。
11
9
，女生有多少人？
11
不同点：已知“男生人数18人,另一题是全班人数40人。一 个

求女生有多少人，另一个是求男女生各多少人? ”。
3、列方程解答改编后的题目。
4、照样子改编第2题,并列方程解答。
全班有40人，女生人数是男生人数的
5、说说你是怎样进行解设的。
6、小结：
在分数除法应用题中，如果有两个未知数，我们可以根据两 个
未知数之间的数量关系进行解设，把两个未知数用一个未知 数来表
示，列出方程更容易解答。
四、复习“用分率解决实际问题的应用题
1.出示应用题。
男女生参加撺树活动，男生单独植树需要18人，女生单独植 树
需要22人,如果男女生合作需要多少人？
2.独立列算式，在小组里说说你是怎样想的？
3、小结:
当单位“1”没有具体数量时，我们可以把整体假设成一个 数，
也可以把整体看作单位“1”，根据数量关系用分率表示出工 作效率，
计算出的结果是一样的，把整体看作单位“1”计算起来 更简便。
五、总结
师:今天我们复习的是“求一个数是另一个数的几分之几”， 简
单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和稍复杂的 “已
知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题,用分率 解决的

11
，男、女生各有多少人？
9

实际问题，你们有什么感受？
预设：
1、它们都属于分数除法实际问题，“求一个数是另一个数的 几
分之几”用除法。
2、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题， 求
单位“ 1”，用分数乘法的思路，列方程解答。
3、当单位“1”未知时，我们还可以直接用“1”来表示，不需
要 用具体的数。
4、如果题目中有两个未知数，我们可以根据关系句用一个 未知
数来表示，列方程解答。

第四单元 比
第1节 比的意义
教学内容
教材第48〜49页比的意义。
教学目标
知识与技能
在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的 各
部分名称及求比值的方法。
数学思考与问题解决
经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与〈 除法的
关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成3 的形式。
情感与态度
在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力| 会数
学知识之间的联系,感受数学学习的乐趣。
重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
难点：理解比、除法、分数三者之间的联系与区别。
教具学具：
教具：多媒体课件。
教学设计：
一、理解比的意义。
（一）两个数量的比。
1.同类量的比。

(1)课件展示。
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利 升
空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人 们展示
了联合国国旗和中华人民共和国国旗。


（2）提问：杨利伟展示的两面旗子都是长15厘米，宽10厘 米。
根据这两个条件，你能提出什么问题？
设计意图：选择中国人民引以为豪的内容作为载体，既富有 教
育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。
预设:长宽之和是多少？长比宽长w多少厘米？长是宽的几
倍？宽是长的几分之几？
（3）提问:这些问题分别是在研究两个数量的什么关系？
预设:和的关系:长十宽二长和宽长度之和
差的关系:长一宽二长比宽长多少厘米
倍数关系:长+宽二长是宽的几倍
宽÷长=宽是长的几分之几
（4）提问:哪种运算反映的是两个量之间的比较关系？
预设:差的关系、倍数关系。
（5）提问:今天我们进一步研究与倍数有关的知识。请同学 们
看黑板，长是宽的几倍这种比较关系，还可以说成是长与宽的 比是

15比10。宽是长的几分之几还可以说成宽与长的比是10 比15。
（6）提问:今天我们就重点研究这种新的比较关系。你能举 出
像这样的比吗？（板书：比）
教师根据学生回答写出2〜3个例子，及时追问学生比的具体含
义。
2、不同类量的比。
课件出示神舟”五号进人运行轨道后，在距地350千米的 高空
做岡周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 千米。
(1)你能提出什么问题？
预设:飞船进人轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（2）怎样解答？
预设:用“路程+时间”。
（3）你能用比表示路程和时间的关系吗？
预设:路程和时间的比是42252比90。
讨论:两个数的比可以表示什么？
设计意图：进一步理解比的意义。
(二)练习说出下面各比(课件出示〕。
1. 一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地公 顷
数与耕地时间的比。
2、种100棵树，有3棵没活，写出成活棵树与种树总棵数的比
3、甲乙两辆汽车同走一段路，甲车需要6小时.乙车需要5 小
时，甲、乙两车所用时间的比是几比几？甲乙两车的速度比是 几比

几？
4、正方形的边长与周长的比。
(三)抽象、概括比的意义。
1、提问:我们说了这么多的比，现在你对比有哪些理解？谁能用
1句话概括地说说什么叫两个数的比？
预设:两个数相除又叫做这两个数的比。
2、提问:你认为这句话中哪些词是重点？为什么？
预设相除”、“又叫”。
二、比的写法和各部分名称及求比值的方法 1.要求:我们已经理
解了什么叫两个数的比，请同学们自 学教材第48、49页的内容，看
看你有哪些收获？
1、学生自学。
3、组织交流。
（1）比的写法。
15 比 10 记作：15： 10
（2）比的读法。
读作:“15比10”
（3）各部分名称。
比号：“：”。
前项:在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；
后项：比号后面的数叫做比的后项；
比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（4）比值的表示形式:一般写成分数、整数或小数。
（5）比的表示形式：比的形式和分数形式。
4、练习。
（1）写几个比,说说你写的比的各部分的名称。
（2）把下面各比改写成分数形式，并读出来。
15 : 2 41 : 40 1. 2 : 11. 5 5 : 12
（3）求下面各比的比值。
3： 4：8 5：9 0.6：0.16 ： 0.8：
（4）提问:请你观察板书，想一想比和比值有什么区别？
生：比表示两个量的相除关系，可 以写成分数形式，也可以写成
比的形式。比值是一个数(整数、小数、分数
1
（5）判断：是比还是比值。1：7
7
7 0.5
1
8
2
3
6
7
1
2
三、比、除法、分数之间的关系
1.建立联系。
师:研究到这里我们已经理解了什么是比，比的各部分名称 ，会
读、写比，会求比的比值。请你回忆回忆比与我们以前学 过的哪些
知识有联系？
生:比与除法、分数间存在着联系。
师:你是怎么想到的？
生:因为两个数相除又叫做这两个数的比，比就是表示两个 数之
间的倍数关系，所以比与除法有关。比又可以写成分数形 式，所以

比与分数也有关系。
2、实践填表。
师:你能完成这个表格的填写吗？
（1）自主填写。
（2）汇报交流
联系 区别
比 前项 : 后项 比值 两个数之间的倍数
分数 分子 ― 分母 分数值 一种数
除法 被除数 除数 商 一种运算
3、提问：0能不能作比的后项？为什么？既然比的后项不能 是
0，而足球赛中常出现的“2 ： 0”的意义是什么？它是一个比吗？
师补充:足球赛中记录的“2 : 0”的意义只表示某一队与另 一
队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍比关系， 这与
今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法， 但它不
是一个比。
四、综合练习 1.填空。
（1）完成一项工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙两人工作
时间的比是（ ）：（ ）
（2）如果a :b6=c那么a是比的（ ），b是比的（ ），c
是比的（ ）。
（3）求比值:1.5小时:20分钟。
2、完成教材第49页“做一做”第1题。
3、根据下面的信息,你能想到什么？
(1)六年一班有男生24人，女生26人。

(2)张师傅5天加工300个零件。
（3）2支钢笔11元。
五、课堂小结
小结:通过这节课的学习你有哪些收获？
质疑:还有什么疑问？
板书设计：
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
15+10
15—10 前项 比后项 比值
15+10= 15 ：10 =1510
10+15= 10 ：15 =1015
42252÷42252 : 90 =42252790

第2节 比的基本性质
教学内容：
教材第50、51页比的基本性质。
教学目标：
知识与技能
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比， 初
步掌握化简比的方法。
数学思考与问题解决
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、
推理、概括、合作、交流等数学能力。
情感与态度
渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
重点难点
重点:应用比的基本性质化简比。
难点:应用比的基本性质化简比。
教具学具
多媒体课件。
教学设计.
―、复习检查
1、提问:什么叫两个数的比？
2、提问：比与分数、除法有什么联系与区别？
二、理解比的基本性质

1.猜想:我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质， 根据
比与除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外〉，比值 不变。
（板书〉
2.验证:大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜 想。
不过,猜想毕竟是猜想,它还有待于证明。你们能想办法对 自己的猜
想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程， 并在实物投
影仪上展示。）
(1)根据比、除法、分数的关系验证。如：

(2)根据比值验证。
……
(3)教师小结:刚才同学们利用了比和除法、分数的关系，推 导
出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的， 这个规
律(指板书）就叫做比的基本性质(板书课题)
(4)归纳比的基本性质，为什么强调0除外呢？
生：比的后项不能为0。
设计意图：先让学生独立思考，产生自已的想法，然后再进 行
合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高 合作
学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问 题在小
组中得到解决，提高了学生的学习效率。
三、应用比的基本性质

1、提问:请同学们想一想，比的基本性质有什么祥的用途？
预设:比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单 的整
数比(板书：最简单的整数比。）
2、根据你自己的理解,能说一说什么是最简单的整数比吗？ 预
设:前项和后项互质。
3、练习：化简比（也可让学生任意出题，学生解答,从而归纳 出
不同的类型。）
（1）整数比。
课件出示例1。
例1 “神舟”五号搭载了两面联合国国旗,一面长15cm ，一面
宽 10cm，另一面长 180cm，宽 120cm。
这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
设计意图：教材精心选取的这一内容载体，既有思想性和趣 味
性，又有数学内涵，而且数据真实，适合教学的需要。滲透了 两面
旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简 的必要性，
即能使数量关系更加简单明确。
学生尝试后交流：
15 : 10=（15÷5）：（10÷5）
=3：2
提问：为什么要除以5？
预设：5是15和10的最大公因数。
（2）分数比。

提问:为什么要乘18？
预设:分数比要先化成整数化。 ^
(3)含小数的比。


温馨提示:含小数的比也应先化成整数比，再化简。
4、小结:你能总结一下化简比的方法吗？
化简时，比的前项和后项都是整数，可以同时除以 它们的最大公
因数;是小数先转化为整数，再化简;是分数可以同时乘分母的最小公
倍数。
5、方法补充。
（1）还可以用什么方法化简？
预设:求比值。
（2）化简比与求比值有什么不同？
预设:化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一 个
数。
四、巩固练习 1.教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ： 50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12：

1.
（3）企业去年实际产值与计划产值的比是275万： 250 万。
设计意图：训练带单位的两个数量化简比。
2、教材第53页第6题：


五、课堂小结
1.提问:今天学习的是什么知识？我们是怎么获得的？
生（略）
师:猜想 一一验证一归纳一一应用是一种非常有效的学
在今后的学习过程中会经常用到，希望大家好好掌握。
2.质疑:还有问题吗？




习方法，