（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样
列示呢？ （实际上就是求
（2）探究
11
11
公顷的是多少公顷，列示是：×。）
5
22
5
1
1
×的计算方法。
2
511
，表示
22
①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的公顷。
②再涂出
1
1
公顷的。
5
2

引导理解：求
其中的1份。
③观察交流。
1
1
观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
5
2
11
1
公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取
5
22
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
11
1
公顷的是多少公顷 ，就是把公顷平均分成5分，
5
22
1
取其中的1份。也就是把1公顷平均分 成（2×5）份，取其中的1份，即
2×5
1×1
1
×1==。
2×5
10
1
1
1×1
1
板书：×===（公顷）
2
5
2×5
10
通过交流得出：求
2.问题二：种玉米的面 积是多少公顷？
⑴学生独立列出算式：
⑵提问：“
1
3
×
2
5
1
3
1
3
×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
5
2
5
2

⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份， 不同的是要取其中的3
份，可以得到：
1
3
1×3
3
×== =（公顷）
2
5
2×5
10
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。
（板书）
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材 上填一填。再指名汇报，
并让学生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对
分数乘分数计算方法的 理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对一个数乘

分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。
四、全课小结。
作业设计
练习二第３、４题。
分数乘法
12×3
想：求3个12L，也就是求
12L的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？
11
1
1×1
1
12× ×===（公顷）
5
22
2×5
10
想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？
11
3
1×3
3
12L的是多少。 ×===（公顷）
5
22
2×5
10
1
12× 分数乘分数，用分子相乘的积作
4
分子，
1
想：
求12L的是多少。 用分母相乘的积作分母。

4



板书设计
教后反思

第3课时
学期总第3课时
教学课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法（三）
掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，
提高学生的计算能力。
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及
思维的灵活性。
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们
勇于实践的思维品质。
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。
教学过程：
一、复习导入
3
2
×30= 12×=
5
3
2
1
73
×= ×=
5
3
84
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知

⒈出示例题。
9
千米／分。 10
4
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千
45< br>无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
米？
⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9
①乌贼的速度是千米／分。
10
9
4
李叔叔的游泳速度是千米／分的。
10
45
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生
回答板书：
99×436
42
×===（km）
10
45
10×45450
25
⑶启迪思考。
在分数乘整 数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，
我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行 约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数， 为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，
分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：



⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
⑴学生独立解答，约分：
1 2
9
9×4
4
（千米）
10
×
45

5
＝
10
5
×45

＝

⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。
9
4
×还可以怎样进行约分呢？
1045
板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方
法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程” 的数量关系
列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的
学生独立解答，组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结。
2
是多少。
35

作业设计

分数乘法
99×436
42
×===（km）
10
45
10×45450
25
9
9×4
42

×＝＝
（km）

1045
10×45
25
板书设计




教后反思

第4课时
学期总第4课时
教学课题
分数乘法练习课
知识
与
通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
技能
过程
通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能
与
方法
力。
情感
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习
态度
与价
惯。
值观
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
熟练掌握分数乘法的计算方法。
培养学生解决实际问题的能力
自主练习、交流讨论。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
练习一第7、8至13题。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算 ，再进行交流。
（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知

识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固 分数乘
法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织
交流汇报。
三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
作业设计
补充练习（略）

板书设计

教后反思

第5课时
学期总第5课时
教学
课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
小数乘法分数
在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思
想，提高计算能力。
培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教
学
目
标
教学
重点
教学
难点
教法
与 学
法
教学
准备
及手
段
掌握小数乘分数的计算方法。
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
自主学习、重点讲解
常规的学习用品；课间。
教 学 流 程





教学内容：
教材第8页及相关教学内容
教学过程：
一、 复习引入
⒈计算下面各题。

3
2
×15 21×
5
3
315
4
× ×
538
5
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5
4
3
1.2 0.4 3.5 1.25
8

5

5

让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。
二、 探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×
提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘 法是分数和分数相乘或分数和整
数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
3

4

汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
3
21
3
63
=×=（dm）
4
10
4
40
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
小数化成分数：2.1×
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。
❶小数化成分数进行计算。
❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍
性，适合于所有小数化成分数的 计算；当分数不能化成有限小数时，一
般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约 分时，
一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和
分母约分的方法计 算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这
个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分， 一般采用先约分再
乘的方法。
三、 巩固练习

⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么
选择这样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答，讲评订正。
四、 课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
完成相关的练习册。
作业设计
小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
21
3
63
小数化成分数：2.1×=×=（dm）
4
10
4
40
板书设计
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4

教后反思

第6课时
学期总第6课时
教学课题
练习课
知识
与
使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
技能
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，
与
方法
发展学生思维。
情感
态度
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
与价
值观
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
自主练习、重点讲解
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第8-- 9页及相关教学内容
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15
不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：

刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、





乘减混合运算。（板书课题：分数乘加与乘减混合运算）

二、探究新知。
出示例题6。

⒈学生读题，理解题意。
提问：从题中你能获得哪些数学信息？
⑴画框长
41
m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
4141
＋）×2或×2＋×2
5252
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计
算；如果含有两级运算，要先算 二级运算，后算一级运算。在一个有括号的
算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练
习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样
列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
（
作业设计
完成相关的练习册。

分数混合运算

板书设计
4141
＋）×2 ×2＋×2
5252
134
=×2 =×2＋1
105
1313
=（m） =（m）
55

（


教后反思


7课时
学期总第7课时
教学课
题
分数混合运算和简便运算
知识
通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整
与
数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些
技能
简便计算。
教
学
目
标
过程
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力
与
方法
及思维的灵活性。
情感
态度
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他
与价
们勇于实践的思维品质。
值观
教学重
点
教学难
点
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行
一些简便计算。
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教法与
学 法
教学准
备及手
段
自主探究、合作交流
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第9页及相关教学内容。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。






学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：
每一行的两道算式 结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算
规律？
⒉知道观察，发现规律。
①第一组运用乘法交换律。

②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘 法结合律、乘法分配律，
整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难
可以在小组里讨论交流。
指名板演：
3151
（5）

()12

5664
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定
律使计算简便 。
三、巩固练习
⒈
出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
1
这道题先算“
×100
”会使计算更简便。
50
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运
用了哪种运算定律使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习 题，都是与分数混合运算相关的问
题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结
你有哪些收获？
完成练习四的第８-１０题。
作业设计

分数乘法的简便运算
板书设计
31
（5）
5 1
56
()12
31
64
（5）(应用乘法交换律)51
6
1212(应用乘法分配律)
5

64< br>31
×（5×）（乘法结合律）
103
56
1
13< br>
2


教后反思

第8课时
学期总第8课时
教学课题
分数乘法应用题（一）
联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题
知识
与
的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用
技能
题。
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能
与
方法
力，发展学生思维。
情感
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培
态度
与价
养他们的创新能力。
值观
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
教学内容：
理解题中的单位“1”和问题的关系。
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
课堂讨论法
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程





课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
321
12× ×
452
２、列式计算。
13
（１）2０的是多少？（２）６的是多少？
5
4
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
出示例题8

【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。
⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
1
②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）
2
⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
红萝卜地占萝卜地的
半，再折出一半的
1
。
4
11
，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一
44
学生动手折一折。
1
计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）
4
⑶列综合算式解答。

11
480××=60（平方米）
24
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
11
1
×=
24
8
1
再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）
8
11
综合算式是：480×（×）=60（平方米）
24
【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
11
可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=
42
只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。
三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交
流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。

练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题
的相 同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应
用题要连续求一个数的几分之几是多 少。解题关键是要找准每一步的单位
“1”。
作业设计
相关练习册

分数应用题


板书设计


综合算式是：480×
1111
×=60（平方米） 480×（×）=60（平方米）
2424
11
检验： 60÷240= 240÷480=
42

教后反思

第9课时
学期总第9课时
教学课
题
求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应
知识
与
用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应
技能
用题的熟练程度。
过程
通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时
与
方法
培养学生比较、归纳的能力。
情感
通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目
态度
与价
的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
值观
教
学
目
标
教学重
点
教学难
点
教法与
学 法
教学准
备及手
段
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
自主探究、讨论交流
课件
教 学 流 程
教学内容：
题。
教学过程：
、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。
5
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
7




课本第14-- 15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、5、6、7

（2）一瓶墨水已经用了
2
。
5
5
3
，儿童读物 的是科普读
8
7
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的
物。

学生观察后，独立思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基
本的数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴
4
儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
5
【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”
4
。
5
4
提问：题目中是把谁看作单位“1”？
5
⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:

⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟
心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再
求婴儿每分钟心跳的次数。
⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式，教师板书。

【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分 钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再
4
算多出的次数是青少年的几分之几: 60÷75=。
5
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。


1
8

⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪 些是要求
的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。






80分贝
现在？分贝
降低？分
贝
1
8
⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
1
解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）
8
（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。












1
7
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
8
8
80分贝
现在？分贝

？
1
8

（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整 体与部分的
关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法
是求出部分量与总量 的比较关系，再运用求一个数的几份之几是
多少的方法求出这个部分量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多
少”的应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多
少”的应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的
应 用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式
计算。
作业设计

分数乘法应用题

板书设计



教后反思

第10课时
学期总第10课时
教学课
题
整理和复习
使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关
知识
与
计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用
技能
乘法运算定律进行简便计算。
过程
引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的
与
方法
乘法应用题。
情感
态度
通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。
与价
值观
教
学
目
标
教学重
点
教学难
点
教法与
学 法
教学准
备及手
段
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
谈论法、课堂讨论法、练习法
课件
教 学 流 程
教学内容：
教材第17--18页的内容。
教学过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个
数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母
不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母
乘分母。

4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括 号
的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交 换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配
律：(a＋b)×c =a×c＋b×c
⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合
运用什 么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。
作业设计

整理和复习
．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是
多少。
．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。
．分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不
变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘
板书设计
分母。
．乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先
算小括 号里面的，再算中括号里面的。
．乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
．解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。

教后反思








第二单元 位置与方向
教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的< br>空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、
左、右、前 、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、
第几列确定物体的位置已经初 步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位
置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角 。这些知识为学生进一步认识物体
在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境 ，有较大的作

用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力 有所提高。
因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，
为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一
步从方位的角°认识 事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调
动学生的积极性，引导学生自主探索、独 立思考。由于学生的个性差异，不同学生认
识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意 见，大胆地与同伴进行
合作与交流。
教学目标：
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位
置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习 了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的
路线图，能根据路线图说出行走的 方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的 思考，能比较
清楚地表达自己的思考过程和结果。
课时安排：
⒈
位置与方向㈠……………………………………………………………1课时
⒉
位置与方向㈡……………………………………………………………1课时
⒊
练习五…
……………………………………………………………………………
1课时




六年级上册第二单元：位置与方向
第1课： 位置与方向㈠
教学内容：
教材第19、20页相关内容及练习题
知识与技能：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的
方法。
２．学会 通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在
平面图上画出物体的具体位置。

教学目标：

过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：
教学方法：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
教、学具准备：
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、距离Ａ市600km
的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确 定位置的数学知识，从
而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
㈠教学题例１
１．投影出示例题１。

学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、 北四个方向在哪里；以哪
里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置
与A市的连线和正东方向的夹 角是30°，即正东方向往南偏30°。）

⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向
和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是 要用“方向＋距离”的方法来确
定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市
呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．投影出示例题２。


提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置 应该标在哪里呢？请你在例题１的
图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量 角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，
量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出3 0°）；再表示距离，用１cm 表示100km，
Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示
100km， Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。

４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重 学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空
间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源 于生活，高于生活，用于生活的
价值和魅力。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面 图
上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画
出物体 的具体位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离
教学反思：

六年级上册第二单元：位置与方向
第2课： 位置与方向㈡
教学内容： 教材第22页相关内容及练习题
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的
路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
备课：崔志琴 组长：潘丽虹
教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个
条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
【 设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准
备，让学生能快速地进入 学习状态。

二、探过新知
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。

（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向
标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向
移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向
移动了 km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判
断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。

教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离
是多少。
【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历
问题分析、解决过程， 更好地理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得
物体位置 的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固
画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小
题，感受 物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据 路线图画出示意图，知道了物
体的位置方向是相对的。
板书设计;
位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：

六年级上册第二单元：位置与方向
第3课： 练习课
教学内容： 教材第23-25页相关内容及练习题
知识与技能：通过练习，进一步巩固确定 物体位置的方法，掌握描述
路线的方法和画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意
识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，
感受数学知识的价值。
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
独立练习、合作交流
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
备课： 潘丽虹 组长：潘丽虹
教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
教学过程：
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确 定物体所在的方向。练习时先让学生
将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。

2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分 别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学
校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这 道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，
再组织交流，交流时让学 生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
今 天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到
了，不仅可以用数对确定位 置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，
参照点是不断变化的。
板书设计;
练习五
方向
确定物体位置
距离
位置与方向（一） 在平面图上标明物体位置的方法
物体位置关系的相对性
描述并绘制简单的路线图方法

教学反思：

第三单元：分数除法
[单元教材分析]：本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程 ，学习了分数乘法知识的基
础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基 础，学习本单元的知
识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括 ：分数除法、
解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习 ，学
生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将
在进 一步的学习中发挥重要的作用。
[单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握 分数除法的计算方法，能正确
地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来 解决已知一个数的几分
之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与 分数、除法之间的
关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。4、让学生在具 体生动的情
景中感受学习数学的价值。
[单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除 法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解
与运用。
[单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.



第一课时




1、倒数的认识
课题：倒数的认识
教学目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒 数的意义，总结出求倒数的方法；通过
互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方 案，培养学生自主探索和创新
的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
（一） 导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
2.按照上面的规律填数

4
31
——（ ） ——（ ） ——（ ）
7
22
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数
（二）教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义
1. 观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2. 举例验证：4和

1
1
1
， 7和， 3和
3
7
4
11
4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母 是1的分数，把分子、分母调换位置
44
11
后就是，所以7和互为倒数。
77
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）
教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。
4. 求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的
方法
5. 反馈练习
完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
（二） 课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
2
填空
1
647
37
1
1 0
8
736
4
412
1
3
的倒数是（ ），（ ）的倒数是。
8
4
10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
（三）课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
课堂检测：
1、知识巩固。
32×（）（）=1
7 ×（）（）=1

19×（）（）=1
2、综合练习。
56的倒数是（ ）。 94和（ ）互为倒数。
（ ）的倒数是5。 （ ）和112互为倒数。
1 的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。
3、智力冲浪。
1、乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？）
2、52×25=1，所以52是倒数。
3、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
2、0.25和4互为倒数。
3、所有真分数的倒数都比1大。



教学内容：分数除以整数（例1）
教学目标：
1、引导学生在具体的情 景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能
正确计算分数除以整数。 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，
形 成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：分数除以整数的算法的探究。
教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。
教学过程：
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？ 你有没有过相同的东西买
几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘 除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以
及分数除法的意义。
5、 练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么
这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立 动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么
问题要提出来？
2、汇报学习结果：
活动1学生甲，把45平均分成2份，就是把4个15平均分成2份，1 份就是2个15，就是25；
用算式表示是：45÷2=（4÷2）5=25
学生乙，把45 平均分成2份，每份就是45的12，就是45×12；用算式表示是：45×12=410=25；
学生丙，我发现了计算45÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；
学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；
活动2： 学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成
12份，再把1 2份平均分成3份，算式可以用45÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎
样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算45÷3时，我把45÷3转化成45×
1 3来计算，因为，把45平均分成3份，就是求45的13是多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高


3、把35平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于320？
4、如果a是一个不等于0的自然数，13÷a等于多少？1a÷3等于多少？你能用一个具体的数检
验 上面的结果吗？
四、作业练习
板书设计：

第二课时
教学内容：一个数除以分数（例2）
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
1、计算：56÷10 35÷3 1516÷20 4039÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、23小时有（）个13小时，1小时有（）个13小时。
二、新知探究：
1、教学例2：小明23小时走了2km，小红512小时走了56 km，谁走得快些？



师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
生：2÷23 56÷512
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:

师：23里有几个13？23小时走了2 km，能不能求出13小时走多少千米？
生：23里有2个13，求13小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×12；
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
师：1小时里有几个13小时，能求1小时行多少千米了吗？
生：2×12×3=2×32=3 km。
指导学生观察：2÷23=2×12×3=2×32=3（提示：观察2÷23=2×32这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=？
生：把除法转化为法来计算，除以23等于以32。
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算56÷512 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读 一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计
算过程。）
四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
六、板书设计
一个数除以分数
小明23小时走了2km，小红512小时走了56 km，谁走得快些？
2÷23=2×12×3=2×32=3

第三课时
练习内容：分数除法的计算
练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
练习过程：
一、基础知识练习：
1、计算：
⑴213÷2 89÷4 310÷3 511÷5 2223÷2
⑵310÷2 2324÷26 1721÷51 89÷7 1315÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.
二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
56+23 56－23 56×23 56÷23
２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装14千克,这些水果糖可以装多少袋?

第四课时
教学内容：例3
教学目标：
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
35÷3 37×2 25—15 14÷23
12÷3 3÷35 13+12 6×13
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用23米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：

1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生 ：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计
算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。 < br>本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的
先 把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中
可以根据题 目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两
小题由学生找出运算 顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算
中是如何来提高计算的正确率 的？


学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么 想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己
的见解。
五、课后作业：
第1题：读题 后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找
出最好的解题策略后再 让学生进行计算。）
第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？
（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。
六、板书设计
分数四则混合式题

第五课时
练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。
练习目标：
1、进一步掌握分数除法 的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提
高分数四则运算的能力。 2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些
实 际问题。
练习过程：
一、基本练习：
1、判断正误：
①35÷5=53×5（ ）
②4分米的15等于5分米的14。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、

学生计算后订正时， 着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过
程前是怎样想的，即0.3 75和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进
行计算。
3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘23，也可以一次同乘 4与
23的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是13，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 B 9 C 3
②与12÷45相等的式子是：（ ）
Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４
2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分
析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）

３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是23、34的倒数与12
的积正好是1。也就是除以23、34再乘上12，实际效果相当于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、

2、

四、思维训练：
1、一根绳子每次剪去它的12，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？



２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分 之
二，几天可以运完？








二 解决问题

第六课时

教学目标：
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列
方 程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提 高解答应用题的

能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学、难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体内的水分约占体重的 45，六年级学生小明
的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 45 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 45 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同 点是它们的数量关系是一样的；不同点
是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1 ”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，
将未知的单位“1”设为χ ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×45 ＝体内水分的重
量，反过来，体内水分的重量÷45 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸爸的体重是多少千克？




（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸：
小明： 爸爸的体重×715 ＝小明的体重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷715 ＝75（千克）
715χ＝35
χ＝35÷715
χ＝75
3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解 答。第二题注意引
导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生 先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量
关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题” ，我们知道了，
如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、板书设计
分数除法应用题
根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童 体内的水分约占体重的45，小明体内有28
千克水分，小明的体重是爸爸的715。小明体重是多少？ 爸爸体重是多少？
小明的体重× 45 ＝体内水分的重量
爸爸的体重×715 ＝小明的体重






第七课时 练习课
练习内容
两步计算解决问题（课本第39，40页练习,8）
练习目标
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习
完成课本练习8第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。

（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的12，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的23，女生有多少人？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45，男队员有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习：成课本练习8第6~9题。
1、第6题： 35把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题： 27把什么看作单位“1”？
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的16、13、12都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。








第八课时 稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础 上，掌握已知一个
数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练 地解答一
些简单的实际问题。
2 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：

一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小 结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”
的 几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）吃了58是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
x－58x=15
2、教学例6


（1）出示例题，理解题意。
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它 们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的
单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来 解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？ （关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量
间的相等关系列出方程）
四、练习
练习十第4、12、14题。
五、板书设计


稍复杂的分数除法应用题
小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
出示例二：



工程问题
教学内容： 42~45
教学目标：
1）使学生理解“工程问题”的解题思路。

2）会解答较简单的工程问题。
3）培养学生合作探究的意识。
教学重点：会解答较简单的工程问题。
教学难点：分析例7的数量关系。
教具准备：多媒体课件、卡片
教学设计：
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。 （课件出示）
1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。
（2）一本书每天看
1
，看完这本需要（ ）天。
5
2 、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队
合作多少 天完成？
生：600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）

600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么 解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板
书：工程问题）
师：什么是工程呢？就是 我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为
“工程”。
三、探究交流，学习新知。
1、出示例7。（课件出示）


一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多
少天完成？

师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长 度
为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到
右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同
学们看 看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：同学们，你们得出的结论是……
生：合做的快。
师：对，这就像我们平时做值 日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个
人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖 国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家
齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强， 团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下 面的问题？（播放轻松的音乐，
学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
学生汇报：
生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
生2：甲队每天完成工程的
生3：乙队每天完成工程的
1
。
20
1
。
30

生4：两队合做，每天完成工程的< br>生5：两队合做，需12天完成。
5
。
60
师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？
生1：：工作总量÷工效和＝工作时间
生2：工作总量÷工效和＝工作时间
师：对，这就是我们今天新学的关系式，
师板书：工作总量÷工效和＝工作时间



答：两队合做需12天完成。
准备题: 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完 成，
两队合作多少天完成？
一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多
少天完成？
生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
生2：相同点 都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例
5的工作总量是用单位“ 1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：你说的真棒，大家为他鼓掌。
4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。
5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
修一段600米长的 公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合
作多少天完成？
（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）
1÷（
=1÷
11
+
)

2030
5

60
=12（天）
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
四、反馈练习，（课件出示）
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。
1、我是小法官，对错我来判。
修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，
1）甲队单独每月完成这座桥的
2）乙队单独每月完成这座桥的
1
。（ ）
60
1
。（ ）
6
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）
5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（
11
＋）。（ ）
56

2、你来露一手，完成课本P85的练一练。
加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单
独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?
3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。
……
4、 比一比，选一选
一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成
5
现在甲两车合运这批货物的 ,需要多少时可以完成?正确的列式是:( )
6
A：1÷（
5、
11511

） B：÷（

）
68668
我是小小工程师：
实验小学要修建 餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工
程队单独需要8个月，乙工程队单 独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个
方案。
设计的方案是：
五、归纳总结。（课件出示）
1）通过这节课的探索，你有什么收获？
2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？
师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？

板书：
工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
1÷（
=1÷
11
+
)

2030
5

60
=12（天）
答：两队合做需12天完成。




工程问题练习课
教学目标：
1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。
2、复习巩固 工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进
而进行类比数学思想 的渗透。
3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。
教学过程：
课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还
知道在这门学 科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习
的快乐与胜利。
一、感知工程问题的特征和发生的原因。
1、出示课件。上面显示以下习题。
1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
请同学们 先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡
视，发现那么没有 一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中
心两队每天的工作量（占总 共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量
表示，我们可以把它们看作“单位1 ”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。
二、复习基本解决战略。
1、出示例题。一项工 程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可
以完成总共的 ？
1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。

2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。
3假如同学回 答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做
后进行交流说出自身 的解题思路。
解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲 队的工作
效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总
共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程
的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。
我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必需找出甲乙合作的工作总量（ ）
和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷（ + ）
像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。
4练习题。





教学目标：第四单元 比

第1节 比的意义

教学内容：教材第48~49页“比的意义”。

1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比
值的方法。 < br>2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比
的后项不能为0 的道理，会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体 会数学知识之间
的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教具学具准备：
教学设计：
一复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是
男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结 合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分
数与除法的关系，为新知的学习做好 铺垫。
二讲授新课
1．教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了 联合国旗和中华人民共
和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎 样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长
是宽的几倍，或求宽是长的几分之几 )
②用比表示同类量之间的关系。
．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“ 比”来表示。长÷宽＝
15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的 比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相< br>比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是 42252比90，因为这
里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结 ：两个数的比就是
表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？

a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示
两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比
10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号 后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比 的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于
除数，比值相当于商。
②比的后项能 不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，
除数不能是0，所以比的后项也不 能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？ (引导学生回答：比的前
项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写
成分数的形式 。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4．小结。
比的概念实质是表示两个数 量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以
抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量 的比，比和除法、分数有着密切
的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量 之间的比及非同类量之间的
比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及 比值的
求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，
为学 习比的其他知识打下基础。

三巩固练习
1．教材49页1、2题。
2．教材52页1题。
四课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
五布置作业
教材52页2题。
板书设计：
比的意义





第2节 比的基本性质


教学内容：教材第50、51页“比的基本性质”。
教学目标：
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的
方法。 2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、
合作、交流等数学 能力。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重难点：应用比的基本性质化简比。
教具学具准备：
教学设计：
一复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数 、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；
比的前项相当于……可以结合算式或 表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同
时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘
或除以相同的数( 0除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与 分数、
除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
二探究新知
1．导入新课。

(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
(3) 还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本
性质，和都可以化成，所以 它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变
的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有
类似的性质呢？这 节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)
2．探究比的基本性质。
(1)把改写 成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶
8；＝12∶16)
(2)探 讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶
16，比值都是0. 75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关
内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓ ↓ ↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一 句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的
数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以
0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横
向思维，建立各 知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的
基本性质，帮助学生养成比较完善的 思维习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。

PPT
课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长
1 5
cm
，宽10
cm
，另一面长180
cm
，宽120
cm
，这两面联合国旗长和宽的最简单的
整数比分别是多少？
②明确什么是 最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简
单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的 前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：
整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①
PPT
课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前 项和
后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A
．用乘最小公倍数的方法
B
.用求比值的方法


＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。 (引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和
后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果 这时还不是最简单的整数比，要再
除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比 时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分
数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的 形式，而不能写成小数或
整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简

后 仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结
合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
三巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分 钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度
比是4∶5。( )
2．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝
( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要 和16∶200的比值
相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。
四课堂总结
本节课你有什么收获？
五布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。



第3节 比的应用

教学内容：教材第55页比的应用。
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据 题中所给的比，掌握各部
分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：
一复习导入
1．口头列式并解答。
(1)200
kg
的是多少千克？[200×＝50(
kg
)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)

(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、 足球和排球的个数比，你能求出
这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题 )
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学 生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题
的难点，激发学生探究新知的欲望。
二探究新知
1．教学教材54页例2。
(1)
PPT
课件出示教 材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的
比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些 比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按
1∶4的比配制了一瓶500
mL
的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500
mL
的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500
mL
的稀释液中 ，
浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的
几分之几 ，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×＝100(
mL
)
水的体积：500×＝400(
mL
)
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A
．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B
．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(
mL
)
C
．水的体积：500÷5×4＝400(
mL
)
答：浓缩液有100
mL
，水有400
mL
。

(4)验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶
4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配 。这种分配的方
法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法
求出几份数。 (板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。

设 计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量
分别占总量的几分之几。通 过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常
用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能 力。
三巩固练习
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，
再求解)
四课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。
板书设计：

比的应用


第五单元：圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三
个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生 学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行
教学的。学生从学习直线图形的知识 ，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研
究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究， 使学生初步认识到研究曲线图形的基
本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展 了学生的知识面，而
且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习， 不仅
加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等
知 识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更 深入的理解、掌握圆
的特点，进一步发展空间观念。
与实验教材的主要区别
1. 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。
2. 增加“利用圆设计图案”的内容。
3. 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。
4. “扇形”由选学内容变为正式教学内容。
【单元教学目标】：
1、学生认识圆，掌握圆的特 征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，
掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3、 亲历动手操作、实 验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运
用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创
新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
【具体按排】
1. 圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。
2. 圆的周长，圆的周长计算公式的推导。
例1：圆的周长计算公式的应用。
3. 圆的面积，圆的面积计算公式的推导。
例1：圆的面积计算公式的基本应用。
例2：圆环面积的计算。
例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。
4. 扇形的认识
三、 教学建议
1. 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。
2. 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。
3. 紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。



第一课时：圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教材分析：
教材首先说明什么是圆，并结合周 围物体说一说，这样调动了学生已有的生活经
验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目 的在于让学生通过观察、
操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。
教学过程 ：
一、 导入新课
师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一圆）
2．小结引入：（出 示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我
们就来学习圆的认识．（板书课题：圆 的认识）

二、探究新知
（一）画圆中感受“圆”
你能想办法在纸上画一个圆吗？
介绍各种画圆方法，并实践
（二）认识半径、直径的特点及关系
1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
2、反馈：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
同一 圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
（三）认识圆心、半径作用
1、圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了 圆的中心位置就确定了。半径决
定了圆的大小。
三、练习中深化认识圆
1、看图填空。











四、运用圆设计图案
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、
实践与应用
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
8．两条半径可以组成一条直径．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米．
2．半径2.5厘米．
3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
六、全课小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
七、布置作业
作业：第58页，做一做。第60页练习十三，第5题、第10题。














第二课时：圆的周长
教材分析：
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以 及通过操作发现圆的周长与直径的关系，

展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算 方法是通过学生自主探索总结发现的，
教学时我们应充分认识到这一点。
学情分析：
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，
那么，对于圆的周长 与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后
再根据这一倍数关系推导出周长的计算方 法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周
长与直径之间的倍数关系。
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方
法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学过程：

一、问题引入
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
分别需要多长的铁皮啊？
同学们，你们有办法解决吗？
二、探究新知
（一）测量圆周长
1、课件演示
2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……
（二）探究圆周长与直径的关系
1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的
比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。







通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
2、
认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定
的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不 循环小数，π＝3.1415926535……但
在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14 。如果用C表示圆的周长，就有：

（三）学习例1

三、知识应用


















四、介绍数学史

五、布置作业
作业：第65页练习十四，第1题～第6题。
六、补充练习

一、判断．
1．Π=3.14 （ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a
大于
b
小于
c
等于
2．半圆的周长（ ）圆周长．
a
大于
b
小于
c
等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌
布 边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论
如何画，再操作．












第三课时：圆的面积（1）

教材分析：
初步 认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上
进行教学的。学生从学习直线 图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身
还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆 面积的计算，不仅能解决简单的实
际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析：
学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，< br>在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，
从中找到圆的 面积与半径、直径的关系。
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问
题。 < br>2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转
化的数学思 想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的
能 力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让 学生观察“曲”与“直”
的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：

一、问题引入
怎样计算一个圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知 道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的
面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
（二）应用公式
1、出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
2、从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
3、学生尝试解决
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10²＝314（m²）
答：铺满草皮需要2512元。
（三）探索圆环面积的计算方法
1、出示：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3、学生尝试
4、汇报
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。
2. 一个圆形环岛的直径是 50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占
地面积是多少？
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
四、布置作业

作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。









第四课时：圆的面积（2）
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问
题。 < br>2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转
化的数学思 想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的
能 力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让 学生观察“曲”与“直”
的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个 圆半径都是1m，
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？
2、你能解决这个问题吗？
3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。

三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少？

（二）生活中的数学。车轮，井盖
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。
第73页练习十五，第10题～第14题。


第五课时扇形
一、复习旧知
1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）
2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？
二、探究新知
1、什么是扇形？

2、这些物体的外形有什么相同的地方？
3、认识扇形
图上A、B两点之 间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所
围成的图形叫做扇形。顶点在 圆心的角叫做圆心角。

4、下面各图中，哪些角是圆心角？

5、找特点

在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

三、知识应用
1、 指出下列物体中的扇形。

2、 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。











第六课时 确定起跑线
教学目标：
1．通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3．通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学过程：
课前谈话：同学们，11月12日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会，我 国的
体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。 今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，
你们注意观察它们的起点位置和终点位置。
一、创设情景，提出问题
1．情景导入：（100米和400米的比赛实况录像）
师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？
生：终点位置相同，起点位置不同。
2．赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？

生：100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。） < br>师:同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一
条起跑线起跑 ，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。为了公平的原
则 ，400米比赛时会将起跑线 依次向前移。那么这个距离可以随便移动的吗?如果不
是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢 ？
4．揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻
起跑线相 差多少米?确定一个公平的起跑线。(板书课题)
二、观察跑道，探究问题
(一)了解跑道结构：（出示完整跑道图）
这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑 道是400米，共有8个道，最
里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们 这个400米
的运动场400米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？
生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径
是72 .6米。
生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道由哪几部分组 成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。
在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
(出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度)
师：85．96米是指哪部 分的长度?一条直道吗?400米比赛，运动员绕着每条跑道
跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分 呢?
生：差距在两个弯道。
(二)讨论寻求解决方法：
1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。
*、友情提示：
（1）、弯道是什么形状？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形?
（2）、怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?
（3）、怎样求相邻跑道的长度差？
2、汇报讨论结果。（只要计算出各圆的周长，算出相邻 两圆周长相差多少米，就
知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出 跑道的
弯道长，可以求跑道差了）
3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学 具，以小组为单位，首
先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算过程中，答案保留 两
位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。 （提醒表格中的周长和全长各指什么？）
方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6≈ 228.08米

跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400米
第二圈圆周长：3.14159*75.1≈ 235.93米
跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85米
两条跑道的差是：407.85-400=7.85米
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计
算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米）
相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏
（75.1-72.6）*∏=7.85（米）
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径- 内圆直径)* ∏
（引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍）
方法四：相邻两条跑道的差=道宽*2*∏，（板书）
1.25*2*3.14159=7.85（米）
4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?为什么？
生：最后一种。我们只知道一个条件就可以 算出相邻两跑道的差。能给我们的计
算带来很大的方便。
师：根据我们刚刚发现的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？到底要前移多少米呢?
生：每相邻两条 跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内
跑道前7.85米的地方。
过渡：刚刚我们学会了怎样计算道差，接下来解决几道生活中的问题。
三、巩固练习，实践应用
师：在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次
提前多少米吗?
1、400米的跑步比赛，道宽为1．5米，起跑线该依次提前多少米?
1．5×2×∏=3×3．14=9．42(米)
2、刚才这个运动场进行的是400米赛， 如果要进行200米的比赛，道宽为1．25
米，起跑线又该依次提前多少米?
生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7．85米除以2是3．925
米。 < /p>

生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道．只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
四、全课总结：谈一谈，这节课你有什么收获?
五、拓展延伸，自我评价
我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行2 00米的田径赛，
你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？
板书设计：
确定起跑线
相邻两条跑道的差=道宽*2*∏
1.25*2*3.14159=7.85（米）

第六单元 百分数
1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。
4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

单元目标：
单元重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：

比较复杂的百分数应用题。





课题
课型
分课时
教
学
目
标
知识
与技能
问题解
决与数
新授课 备课人
百分数的意义和写法

总课时
授课教师
总第 课时

第1课时
使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实
际问题。
使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽

学思考
象、概括的能力和与人交流合作的能力。
使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学
生进行思想教育。
百分数的意义和写法。
百分数与分数的联系和区别
情感
与态度
重点
难点
教学过程
目标导学
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流
< br>变
式训练
（一）谈话引入，揭示课题。（2分钟）
师：同学们，课前教师让 大家收集生活中的百分数，收集
到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？
既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？
你想学习有关百分数的哪些知识？
这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）
（二）探究百分数的意义和写法。（20分钟）
1、百分数的意义
师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）
你认为哪杯糖水更甜？
学生争论后得出不好判断的结论。
老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：
这下能判断吗？还需要什么条件？
再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判
断吗？看什么？
生：看糖占糖水的几分之几？
根据学生的回答板书：
师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通
分）
师：百分数表示的是 两个数量之间的倍数关系，是一个分
率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分
比 。（板书）
2、百分数的写法：
师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加< br>上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。
请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。
师生交流：百分数怎样写规范、美观？
①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。
3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然 ，是谁帮了我们
的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现
在能说说这些百分数的 具体含义吗？好，下面我们就来交
个 性 修 改

创境激疑

合作探究

流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么
意思？
（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它
的意义。
4、老师也收集了一些百分数，想不想看？
课件出示：读一读
（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；
（2）我国人口占世界人口的22%；
（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，
占金牌总数的16.9%；
（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。
这些百分数都表示什么意义，你知道吗？
看了这些信息，你想说什么？
（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）
1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？
2、学生汇报：
学生可能回答： ①分子 ②分母 ③读法 ④意义等的
不同。
课件出示：
下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什
么？
一堆煤 吨，运走了它的 。
百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？
得出结论：分数 即可以表示两个数之间的倍数关系，也可
以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍
数关系。百分数是特殊的分数。
1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。
课件出示：请将下列词语用百分数表示出来
十拿九稳 百里挑一 百战百胜 一举两得
（设计意图：使学生认识到生活中处处有数学）
1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的
满意程度。
2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。
3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。
天才=99%的汗水+1%的灵感。
拓展应用

总 结

作业布置
做一做
百分数的意义和写法

板书设计

14％ 读作：百分之十四