再别康桥英文版-绿豆发芽观察日记

北师大版小学六年级数学上册
复习知识点精编

第一单元 圆 < br>1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆
心一般用字母O表 示。它到圆上任意一点的距离都相等．
2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般 用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫 做直径。直径一般用字母d表示。
在圆内最长的线段是直径。
5．在同一个圆内，所有的半径 都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，直
径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝d
2
1
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这 个比值是一个固定的数。我们把这个比
值叫做圆周率，用字母

表示。圆周率是一个无 限不循环小数。在计算时，通常取它的
近似值3.14。
8．圆的周长公式：C=

d 或C=2

r
圆周长=

×直径 圆周长=

×半径×2
9、把一 个圆分割成相等的苦于份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形
的长相当于圆周长的一半，用字母 （

r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）
表示，因为长方形的面积=长×宽， 所以圆的面积= 圆周长的一半×半径。用字母
表示为：
Ｓ＝

ｒ²。 < br>10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方
形里画一个最大 的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。

11．一个环形 ，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

ｒ²
或 S=

（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
12．半圆的周 长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别
在于，半圆有直径，而圆周长的一半没 有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝

d

2＋d 或 Ｃ
＝

r＋2r。 半圆面积＝圆的面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ²

2
13．在同一个圆里，半径扩大或缩小多 少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍
数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里 ，半径扩大４倍，那么
直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
14．两个圆的半径比 等于直径比等于周长比，而面积比等于直径（半径、周长）
比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３， 那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是

：1，比值是

， 圆周长和半径的比是2

：1，比值是
2


15．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
16． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
17．直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
18. 钟表中时针、分针、秒针 长度各是它们各自所画的圆的半径。1小时分针要
走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时 时针走1圈。
19．直径公式：d=c÷π 半径公式：r= c÷π÷2
20. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.70
6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
21. 通常与圆有关的题中，几圈就表示 几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的
长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见两种题型：
例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多
少米？
先求出一圈的周长：C=

d 3.14×60=188.4（厘米）
求出500圈的周长： 188.4×500=94200(厘米)=942（米）
2 ：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径
是多少厘米？

先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942< br>米÷500圈 列式：
一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）
求出直径的长度：d=c÷π 188.4÷3.14=80（厘米）
第二单元 百分数应用题
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之 几的数，叫做百分数。百分
数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数 通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部
分可为小数、整数，可以大于100 ，小于100或等于100。
3．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的 通常保留三位小数，
注意保留三位小数必须除到第四位），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
常见的分数、小数、百分数互化
112
=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7%
233
131
=0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%
445
234
=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
555
151
≈0.167=16.7% ≈0.833=83.3% =0.125=12.5%
668
357
=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
888
.
1
=0.
1
≈0.111＝11.1％ 分母是9的分数，分子是几就是几的循环。

9
（二）百分数应用题
百分数应用题（一）
求分率

求分率分为两种：
1、含比的

2、不含比的
方法：1、含比的： 相差数÷“比”字后面的数
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
男女生相差人数÷女生人数 （25－20）÷20=25%
还可以用：比前除以比后再与1相减
当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商

2、不含比的： 直接从前向后除
如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？
男生÷女生 25÷20=125%
注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）
求数量
先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算，未知，用
除法或用方程计算（方程是乘法） 。
找单位1的方法
“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是
单位1。
计算 是要注意，单位
1
未知时，用除法，数量和分率必须要对应才
行。（和对和，差对差， 剩下对剩下）

比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几

用
1+
百分数，
少百分之几

用1－百分数）

例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有
多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）

利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．国债也是一种储蓄形式，它的利息计算方法与存款利息计算方法相同。
4、保险费=保险金额×保险费率×时间（计算保险费不能加保额）

比赛场次和起跑线
单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数） 这个公式还可以
计算数线段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射
线个数)
淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）
3、计算操场周长和面积 200m



操 场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道
刚好可以拼成一个圆，因此 ：
操场的周长=二条走道+一个圆的周长
操场的面积=长方形的面积＋圆的面积
4、计算起跑线
一圈两个跑道周长差=2

×两个跑道中间的环宽（一圈为两个弯道）
两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度
如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用
公式进行计算：
1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）
2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)

第四单元 比的认识
（一）比的基本概念


50m

1． 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的后项不能为0。
4． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5． 同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不
变。
7、求比值和化简比的区别：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。
（二）比的应用
比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部分
通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量 对应的份数（数
量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就< br>应该是哪一部分的份数）
2、求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数
例：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人）
比的应用的几种特例：
1、三角形的三个角的度数和是180度
2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
3、长方形已知周长求长宽，要先用周长
÷2求出长宽和
4、长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和
÷4求出长宽高的和
5、相遇问题中速度比就是路程比
6、已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和