500字美文摘抄-团结友爱

小学六年级数学上册——工程问题专项训练
小学六年级数学上册——工程问题 1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相
同，即
工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量， 解题时把工作总量看作单位“1”，
用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基础巩固
例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果 两队同时修，
几天能完成？



练习1.录入一份稿件，陈老师 单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。两个人
合作，几小时能完成这份稿件的一半？


例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的
乙合作12天，能完成全部工作吗？



练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的
12
要2 天，乙汽车运这堆钢材的要10天。乙汽
65
11
，乙单独做4天完成这项工作的。甲 、
105
车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？






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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
例题3.一项工程，甲、乙两队 合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙
两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三 队合作需要几天完成？




练习3.一项工作，甲、乙两人合 作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作
60天完成。问甲单独做需要多少天完成？




思维拓展
例题1.一项工程，甲队单独做要10 小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15
小时完成。开始三队合作，中途丙队有事离开 ，剩下的由甲、乙两队完成。从工程开始到结
束共用了5小时。问丙队实际做了几小时？





练习1.有一批工艺品。王大妈独自加工要20天完成，李 大妈独自加工要30天完成，张大妈
独自加工要40天完成。现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几 天，结果用了12天完成。
王大妈中间休息了几天？








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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
例题2.一辆客车和一辆货车同 时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自
按原来速度继续行驶。已知客车又行驶了6 小时到达B城。相遇后货车还要行驶多少小时才
能到达A城？




练习2.小刚和奶奶一起去操场散步。两人同时同地出发，相背而行，经过
相同后两 人各自按原来的速度前进，小刚又行驶了
钟？




例 题3.一件工作，甲、乙合作15小时可以完成。如果甲先做3小时，再由乙接着做1小时，
还剩下这项 工作的





练习3.一项工程，甲队单独做20天可 以完成。甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工
作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项 工作需多少天？








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40
分钟两人相遇，
13
25
分钟回到出发地。奶奶走一圈要用几分
13
9
。如果甲单独完成需要多少小时？
10

小学六年级数学上册——工程问题专项训练
挑战奥数
例题1.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成，现在甲先单独工作5天，再由乙单独
工作3天 后还剩这批帽子的
个？





练习1.一项 工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，期间甲队
休息了2天，乙队休息 了8天。开始到完工共用了多少天时间？




例题2.要扫描 全年级的机读卡，只用一号机需要连续扫描120分钟，只用二号机需要连续扫
描180分钟；为了延长 机器寿命，每台机器每连续扫描30分钟需要停机10分钟降温。现在
两台机器一起工作，不考虑两台机 器相互干扰等因素，多少分钟能扫描完所有的机读卡？




练 习2.要扫描全年级的机读卡，只用一号机器要连续扫描120分钟，只用二号机需要连续扫
描180分 钟；为了延长机器寿命，每台机器每连续扫描25分钟需要停机5分钟降温。现在两
台机器一起工作，不 考虑两台机器相互干扰等因素，多少分钟能扫描完所有的机读卡？






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3
没完成。若甲每天比乙少加工4 个帽子，则这批帽子共有多少
4

小学六年级数学上册——工程问题专项训练
例题3.小李、小王、小赵三名打字员承担一项打字任务。若由这3人中的某人单独完成全部
打 字任务，则小李需24小时，小王需20小时，小赵需16小时。（1）如果三人同时打字，那
么需要多 少小时完成？（2）如盯按小李、小王、小赵的次序轮流每人各打1小时，那么需要
多少小时完成？




练习3.一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满， 单开乙管15小时注满。现在甲乙管
轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙 管打开1小时……重复
交替下去，那么注满水池共需要多少小时？




例题4.甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天。一项工程，
甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息）。如果两队合作，从
2019年8月28日开工，则该工程哪一天可以竣工？




练习4.李爷爷和王爷爷都喜欢钓鱼。李爷爷钓三天鱼休息两天，王爷爷钓四天鱼休息一天。
李爷爷钓 满一缸鱼需38天，王爷爷钓满一缸鱼需37天。两人从2019年9月2日开始合钓一
缸鱼，在几月几 日可以合钓满一缸鱼？







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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
考试真题
1.（2018年衡水二中小升初）一件工程，甲独做要用15天才能完成，乙独做 要用12天完成，
甲、乙、丙三人合做，只需4天就能完成，求丙单独做时， 天可以完成。




2.（2018年衡水二中小升初）师徒两 人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率
比单独做时要提高
11
，徒弟的 工作效率比单独做时提高。两人合作6天，完成全部工程的
105
213
，接着徒弟又 单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，几
530
天完成？（ ）
A.30 B.33 C.36 D.42


3.（2018年衡水二中小升初）加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件
的< br>1
.现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这
32
样用了19天才完成任务，求乙休息的天数？




4.（2018年衡水二中小升初）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组
7 人8天完成的工作，丙组3人14天也能完成，现在一项工作需要甲组9人14天完成，如
果丙组派10 天内完成，那么丙组至少应派多少人？







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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
5.（山东济南市稼轩初级中学 小升初试题）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要
12小时，丙需要15小时。有同样的仓库 A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，
丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后 两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少
时间？




6.（2018年北京十一学校新初一分班考试）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，
两人 合做2小时，余下的由甲独做还要 小时完成。



7.（ 101中学小升初数学真题）要发一份资料，单用A传真机发送，要20分钟；单用B传真
机发送，要1 8分钟；若A、B同时发送由于相互干扰，A, B每分钟共少发0.2页，实际情况
是由A、B同时发送，10 分钟内传完了资料(对方可以同时接收两份传真)，则这份资料有
页。



8.（师达中学小升初数学真题）单独完成-项工程，甲队要24天，乙队要30 天。现在甲、乙
两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果- 开始三队就一起工作，多少天
可以完成全工程?


9.（师达中学小升初 数学真题）-批零件.甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，
乙因事请假，乙这时只完成 了总任务的
乙请假几天?



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3
，甲继续做，从开始到完成任务用了14 天，请问
10

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参考答案
基础巩固
11

）=6（天）
1015
111
练习1.

=3.6（小时）
（）
21812
111111
例题2.
3

4

（）121
1=1 答：能完成全部工作。
1
11211114
练习2.
2

10

5
1-=
61252525555
411240


（天） < br>（）
5122537
11111
例题3.
（）2
1÷=10（天）
1215201010
11111111
练习3.
（）2
1÷=90（天）
36456
例题1.1÷（
思维拓展
1111111115
例题1.
（）5
1-=

（小时）
154
11771
练习1.=6（天） 12-6=6（天）
（）12
（1-）÷
3040101020
1138332
例题2.8+6=14（小时）

÷=（小时）
8145614563
402513111
练习2.+=5（分钟） -= 1÷=8（分钟）
131340588
191111
例题3.1-×1-= ÷2= 1÷=60（天）
0
133
练习3.1-×8= 15÷=25（天）
2055
挑战奥数
1311111
×3-= ÷（5-3）= -=
24
11
4÷（-)=240（个）
2440
111
练习1.8-2=6（天） （1+×6）÷（

）=9（天） 9+3=11（天）
301030
11
例题2.1÷（）=72（分钟） 30+10+30+10+12=92（分钟）

120180
11
练习2.1÷（）=72（分钟） 25+5+25+5+22=82（分钟）

120180
111240
例题3.（1）1÷（++）=（小时）
24201637
3311
（2）++= ×6= 1-= -=
242040402430
例题1.1-

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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
11222
÷= 6×3+1+=19（小时）
3020333
1133991111
练习3.


6
1-= -=
12152260
11111
÷=（小时） 6×2+1+=13（小时）
6015444

例题4.104÷（6+1）=14（个）……6（天） 104-14=90（天）
82÷（5+2）=11（个）……5（天） 82-11×2=60（天）
113323991
×6+×5= 1÷=6（周） ×6= 1-=
91010
111
÷（+）=3.6（天） 6×7+4=46（天） 46=4+30+12
109060

答：2019年10月12日。
练习4.38÷（3+2）=7（个）……3（天） 7×2=14（天） 38-14=24（天）
37÷（4+1）=7（个）……2（天） 37-7=30（天）
11313193
×3+×4= ×3=
243
93279911
1-== ÷（+）=3（天） 3×5+3=18（天）
12

2+18-1=19（日）
答：在9月19日可以合钓满一缸鱼。
考试真题
1.10
2.B
2
-= ÷6= ×（1+）= -×6=
5305
111111
÷6= ÷（1+）= 1÷=33（天）
53030103333

3.×（17-5）= 1-=
9
（天） 19-
99
（天）
2555
11
4.甲乙工作效率的比：:=2:3
615512
11
乙丙工作效率的比：:=3:4
87314
解析：1-
所以甲、丙工作效率的比：2:4=1:2
11
×9×14÷（×2×10）=6.3≈7（人）
9090
11111
5.2÷（

）=8（小时） 丙帮助甲的时间：（1-×8）÷=3（小时）
1012151015

丙帮助乙的时间：8-3=5（小时）

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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
6.2.5
7.36
1133331
+）×（4+7）= （1-）÷7=
2430404040
111
1÷（++）=10（天）
243040
3111131
9.（1-）÷14= -= ÷=9（天） 14-9=5（天）
10
8.（




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