托管协议-幼儿园开学家长寄语

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最新人教版小学三年级数学上册知识点汇总

温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一 起来回顾下我
们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。

第一单元 时 分 秒

1、钟面的认识：三根针，时针、分针和秒针。
钟面上有12个数字，12个大格，60个小格。
计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。
2、秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈（60小格）是60秒；
分针走1小格是1分，走1大格是5分，走1圈（60小格）是60分，也就是1
时；
时针走1大格是1时，走1圈是12时。
3、1时=60分 1分=60秒 （相邻时间单位之间的进率是60）
半时=30分 一刻=15分
3时=（ 180 ）分
想：1时=60分，3时就是（3）个60分，也就是（3）个60分相加，即（180）
分。

1

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300分=( 5 )时
想：1时=60分，300分里面有（5）个60分，也就是（5）时。
4、单位的应用（根 据平时的经验来填空，教师利用情境教学让学生体会1秒钟、1
分钟、1小时的长短。 ）
一节课45（ ） 眨眼一次大约1（ ） 小明睡了9（ ）
5、经过时间的计算方法：
（1）数格法：可以看钟面，数格后再计算。
（2）计算法：经过时间=结束时间-开始时间
拓展：开始时间=结束时间-经过时间
结束时间=开始时间+经过时间
“时刻”表示一个特定的时间点，没有长短，只有先后。
“时间”表示两个日期或两个时刻的间隔。
终止时刻：如果时间拖后，要用加法；如果时间提前，要用减法。
易错点：
比较大小：3时○300分 （没有掌握时间单位的进率）
经过时间：一列火车晚上8:3 0从甲地开出，第二天早上6:30到达乙地。这列火
车行驶了多长时间？
终止时刻：一辆汽 车3:20开出，5:25分到达终点。由于天气原因，现在晚点13
分，这辆汽车今天何时到达终点？

第二单元 万以内的加法和减法（一）
一、两位数加减两位数的口算
重点：掌握两位数加减两位数的口算方法。
难点：在计算的过程中体会算法的多样性。
知识点一：两位数加两位数的口算

2

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方法1： 把其中一个两位数拆成整十数和一个一位数，用另一个两位数先加
整十数，最后加一位数。
例如：35+34=69 把34分成30和4，先算35+30=65；再算65+4=69
方法2： 把两个两位数分别拆成整十数和一位数，先算整十数加整十数，再 算
一位数加一位数，最后把两次所得的和加起来。
例如：35+34=69，先算30+30=60，再算5+4=9，最后60+9=69
易错点：个位加个位满十时不向十位进一。
知识点二：两位数减两位数的口算
方法1：把减数拆成整十数和一位数，先用被减数减整十数，再用所得的差减一 位
数。
方法2：把两位数拆成整十数和一位数，整十数减整十数，一位数减一位数（够减
时），再把两个差相加 。
要点 ：方法2只适合用于个位够减时，个位不够减时不适用。
易错点：口算两位数加减两位数时，忘记加进位数或退位数。
二、几百几十加减几百几十的笔算
重点：掌握几百几十加减几百几十的笔算方法。
难点：选择适当的方法进行估算。
（1）几百几十加几百几十的笔算方法：相同数位对齐 ，从个位加起，每个数位上
相加的结果就写在相应的数位下面，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1 .
（2）几百几十减几百几十的笔算方法：相同数位对齐，从个位减起，减到哪一位，
就把 结果写在哪一位下面，哪一位不够减时，从前一位借1再减。

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注意：相同数位对齐，都从个位算起。
易错点：笔算几百几十的加法时，数位对齐错误。
例如：40+590=（ ）笔算时把40的个位与590的十位对齐，40的十位与 590
的百位对齐。
三、用估算解决问题
重点：掌握三位数加减法的估算。
难点：选择适当的方法进行估算。
估算方法：要根据问题和生活实际，适当采用不同的估算方法。可以把每个三
看成与它接近的整百数再进行计算，也可以先看成与它接近的几百几十数，再
进行计算。
例如：403+571=（ ）把403看作400,571看作570。
易错点：选择估算方法时，没有考虑实际情况
例如：裙子145元，上衣287，求总价。
145+140=（ ）错解：把145看作140，把287看作280。
正解：把145看作150，把287看作290。
错解错在没有根据实际情况选择估算方法。解决有 关购物问题时，应把钱数多估
一些，不能估少了。
第三单元 测量
一、 毫米、分米的认识。
重点：毫米、分米的认识，能正确进行单位换算。

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难点：记住毫米、厘米、分米和米之间的关系，会恰当地选择单位。
知识点一：毫米产生的实际意义
定义：量比较短的物体的长度或者要求量的比较精确时 ，可以用毫米（mm）作
单位。如数学书厚6（毫米）
注意：测量时，物体的左边与0刻度对齐，物体的右边对准刻度几，物体的 长
度就是几。
知识点二：认识毫米，理解毫米与厘米之间的关系
⑴当测量长度不是整厘米时，可以用毫米作单位，在直尺上1厘米的长度里 有
10个小格，每个小格的长度是1毫米。
⑵1厘米=10毫米
⑶生活中，1分硬币、银行卡、乘车卡、身份证等物品的厚度大约是1毫米。
注意：测量时，先数出整厘米数，再数出有几个小格就是几毫米。
知识点三：认识分米及分米与厘米、分米与米之间的关系
⑴把10厘米的长度用一个比 厘米大的单位来表示，那就是分米（dm）。分米是
比厘米大，比米小的长度单位。
⑵ 1米=100厘米，1分米=10厘米，100厘米里有10个10厘米，也就是10个
1分米，即10 0厘米=10分米，所以1米=10分米。
⑶我们的一拃长约1（分米），课桌高约7（分米），小红身高13（分米）
知识点四：长度单位间的换算
2厘米=（20）毫米
想：1厘米是10毫米，2厘米是2个10毫米，即（20）毫米。

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80厘米=（8）分米
想：10厘米是1分米，80厘米里面有8个10厘米，也就是（8）个1分米， 即
（8）分米。
注意：每两个相邻单位间的进率是10。
二、千米的认识
重点：掌握千米和米之间的单位换算。
难点：感受1千米的实际长度以及估算路程。
知识点一：千米的认识
定义：测量比较长的路程一般用千米（km）作单位。千米也叫公里。
（1千米=1公里）
运动场的跑道通常1圈是400米，半圈是200米，2圈半就是
400+400+200=1000（米），1000米也可以记作1千米，即1千米=1000米
知识点二：感受“1千米”有多长
量一量：在操场上确定起点，选定一条直线，量出100米，10个100米就是 1000
米，在起点和终点处设一个明显的标志。
走一走：用平时走路的步长走完100米， 确定走的时间和步数。推算1千米所用的
时间和步数，从而推算1千米大约有多远。
知识点三：千米与米之间的换算
3千米=（3000）米
想：1千米是1000米，3千米是3个1000米，即（3000）米。

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5000米=（5）千米
想：1000米是1千米，5000米里面有5个1000米，也就是（5）个1千米，
即（5）分米。
常考题：4000米—2000米=（ ）千米 1千米+800米=（ ）米
13千米-6千米=（ ）米 600米+400米=（ ）千米
易错点：100米+1千米=（ ）米
错解：101 正解：1100
没有统一单位就直接计算。应先把1千米化成1000米再计算。所以
100米+1千米=100米+1000米=1100米
知识点四：路程的估算
估一估，从你家到学校大约有多远？
方法一：先数出自己走100米要走几步，再数出从家到学校走了多少步，估算家
到学校大约有多远。
方法二：数出公共汽车从自己家到学校有几站，根据每站的距离估算家到学校大
约有多远。
方法三：测出自己走100米的大约时间，再测出家到学校大约用多长时间，估算
家到学校大约有多远。
三、吨的认识
重点：建立质量单位“吨”的概念，掌握吨和千克之间的单位换算。
难点：会用列表法解决生活中的问题。

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知识点一：吨的认识
生活中计量较重或大宗物品通常用吨(t)作单位，如在计量钢 材、水泥、化肥等大
宗物品的质量或汽车、轮船、火车、货车等的载质量时，一般都用吨作单位。
知识点二：吨与千克之间的换算
4吨=（4000）千克
想：1吨是1000千克，4吨是（4）个1000千克，即（4）个1吨，也就是（4000）
千克。
3000千克=（3）吨
想：1000千克是1吨，3000千克里面有（3）个1000千克，即（3）个1吨，
也 就是（3）吨。
知识点三：用列表法解决问题
先确定一种方案成立，再根据条件求出另几种合适的方案。
如：用载质量分别为2吨和3吨的两辆车运煤，怎样派车才能恰好运完8吨煤？
派车方案
①
②
③
④
⑤

第四单元 万以内的加法和减法（二）

8
2吨
4次
3次
2次
1次
0次
3吨
0次
1次
2次
2次
3次
运煤吨数
4×2=8（吨）
3×2+1×3=9（吨）
2×2+2×3=10（吨）
1×2+2×3=8（吨）
3×3=9（吨）

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一、三位数加法
重点：掌握加法的计笔算方法。
难点：理解进位加法的算理。
知识点一：三位数加法（不进位）的笔算
三位数加法（不进位）的笔算方法：相同数 位对齐，从个位加起，加到哪一位，
就把结果写在哪一位的下面。
书写格式：列竖式计算三位数加法时，相同数位要上下对齐。
知识点二 ：三位数加法（不连续进位）的笔算
三位数加法（不连续进位）的笔算方法： 哪一位上的数相加满十，要向前一
位进1。无论计算哪一位，只要有进位就要加上进位的数。
例如：271+31的竖式计算方法。
注意：计算时，十位相加满十，一定要向百位进1。同 时，计算百位时注意不要
忘记加上十位进上来的1。
知识点三：三位数加法（连续进位）的笔算
例如：445+298的计算方法。
方法1： 估算 445接近450但不到450,298接近300但不到300,
450+300=750，因此445与298的和小于750
方法2：口算 298接近300，可以看作300来口算，即445+33-2=
745-2=743
方法３：竖式计算
要点：利用估算的结果大致判断计算结果是否正确。

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易错点：把三位数看作整百或几百几十来口算，最后结果减去多加的数（或加上
多减的数）。
知识点四：加法的验算
加法的验算方法：
方法１：验算加法可以交换加数的位置再计算一遍，看两次计算的结果是否相同。
方法２：根据“和－加数＝另一个加数”，用减法来计算。
二、三位数减法
重点：掌握三位数减法的计算方法以及减法的验算方法。
难点：连续退位减法的算理。
知识点一：三位数减法（不退位）的笔算
三位数减法（不退位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位减起。
要点：计算万以内的减法要注意①书 写格式②计算顺序，按照先算低位再算高位
的顺序③退位规则：哪一位上的数不够减，要从前一位退１当 １０，加上本
位上的数再减。
知识点二：三位数减法（连续退位）的笔算
三位数减法（连续退位）的笔算方法：
①相同数位对齐，从个位减起；
②哪一位上的数不够减，要从前一位退１，在本位上加１０再减。
知识点三：被减数中间有0的连续退位减法的笔算
要点：被减数中间有0的连续退位 减法的笔算方法：若个位不够减，要从十位退
1当10继续算；十位上的数字是0时，要从百位退1当1 0继续算，但不要忘
记减去个位上不够减时退下去的1。
例如：探究403-158的笔算方法。

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被减数中间有0的减法，如果“0”上面有退位点，这个“0”要当作“9”来
计算。
易错点：计算被减数中间有0的退位减法时，忘记减掉退位的1
例如：用竖式计算：305-138
错解易在被减数十位上的0计算时忘记减掉退位的1。十位上应为10-1-3=6
知识点四：减法的验算
方法1：用被减数减差，看结果是否等于减数。
方法2：用差加减数（或减数加差），看结果是否等于被减数。
要点回顾：被减数、减数和差三者之间的关系为：
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
三、解决问题
重点 ：掌握三位数连加的计算方法，运用所学的知识解决实际问题。
难点：选择合适的解题策略解决实际问题。
知识点：解决实际问题
例如：166+225+558
（把166看作170,225看作230,558看作560。）

要点： 1、用加减法解决实际问题时，要审清题意，弄清数量关系，明确所求问题，
逐步分析并解答。结合实际 ，把题中的数看作几百几十。2、估算钱的问题时，
尽量估大不估小。

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易错点：解决实际问题时，不能正确的把数值估大或估小。
例如：一张桌子142元，一个台灯60元，如果购买这两样需准备多少元？
错解： 把142看作140。 正解： 把142看作150。
140+60=200（元） 150+60=210（元）
答：大约准备200元。 答：大约准备210元。
第五单元 倍的认识
重点：建立倍的概念，掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几
倍是 多少”的计算方法。
难点：理解倍与除数的关系。
一个数里面有几个相同的另一个数，这个数就是另一个数的几倍。
知识点一:倍的意义
定义：倍是两个数进行比较的一种关系。一个数里面有几个另一个数，就可以
说一个数是另一个数的几倍 。
例如：白萝卜10根，红萝卜2根，白萝卜是红萝卜的几倍？
想：白萝卜总数里有（ ）个2根，白萝卜根数是红萝卜的（ ）倍。
要点1：一个数里面有几个相同的另一个数，这个数就是另一个数的几倍
要点2：“几个几 ”就是“几倍”。“倍”表示的是两个数量之间的关系，因
此“倍”不是计量单位，不能作为单位名称。
知识点二：求一个数是另一个数的几倍
归纳总结：解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，就是求这个数里面
包含几个另 一个数，应用除法计算，商的后面不带单位，即一个数÷另一个
数=倍数

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易错点：混淆谁是谁的多少倍
例如：河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小 鹅
的只数是河马的2倍，小鸭和河马各有多少只？
错解 正解
4÷2=2（只） 4×2=8（只）
4÷2=2（只） 4÷2=2（只）
答：小鸭有2只 ，河马有2只。 答：小鸭有8只 ，河马有2只。
分析错误：错解错在没有分清谁是谁的多少倍，导致列式错误。小鸭的只数
是小鹅的2倍，求小鸭的只数应用乘法。在解决有关“倍”的实际问题时，一
定要分清谁是谁的多少倍，根据实际情况选择乘法或除法解答。
知识点三：求一个数的几倍是多少
要点： 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这样的数相加的和是多少，
用乘法计算。
例如：用画图方法理解题意。
军棋每副8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋多少钱一副？
军棋： 8 元 提示：（是几倍就画几个第一条线段的长度）
象棋：______ ______ ______ ______是军旗的4倍
？元
从图形中可以看出 一条线段表示8元，象棋表示（ 4 ）个8元，就是求（ 4
个8是多少，用乘法计算。

13


）

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列式： 8×4=32（元）答：象棋32元一副。
思考后验证：象棋的价钱是（ 32 ）元，军棋的价钱是（8 ）元，32里面
有（ 4 ）个8 ，说明32是8的（ 4 ）倍
考点：和倍问题
例如：小雨和妈妈的年龄和是36岁，妈妈的年龄是小雨的8倍，他们的年龄分
别是多少岁?
综合法：从题目的条件入手推出结论。
小雨：——
共
计
岁
36

妈妈：—— —— —— —— —— —— —— ——
是小雨年龄的8倍 （36岁相当于小雨年龄的9倍）
规范解答：
8+1=9
小雨的年龄：36÷9=4（岁）
妈妈的年龄：4×8=32（岁)
答：小雨的年龄是4岁，妈妈的年龄是32岁。


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（解决“和倍问题”的关键是找准把哪个量看作1份的数，把哪个量看作几份的数，
可以采用画 线段图的方法来表示两个量之间的关系。）
第六单元 多位数乘一位数
重点：掌握整十、整百数乘一位数和两位数乘一位数的口算方法。
难点：理解整十、整百数乘一位数和两位数乘一位数的口算算理。
一、口算乘法
知识点一：整十、整百数乘一位数的口算
例如1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
（就是求3个20是多少，用乘法计算，列式为20×3）
例如2:探究200×3的口算方法。
方法1：把200×3看作3个200相加，200+ 200+200=600,所以200×3=600
方法2：想200里面有2个百，2个百乘3是6个百，也就是600，即
200×3=600。
易错点：口算整百数乘一位数，得数末尾漏掉0
例如:口算500×4
错解 500×4=200 正解500×4=2000
错解错在根据口算方法转换成表内乘法计算为5×4=20时，在积的末尾只添了
1个0。
总结方法：先把整十、整百数末尾的0前面的数和一位数相乘，计算出积后，
再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
知识点二：两位数乘一位数的口算

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例如：坐过山车每人12人，3人需要多少人?
想：(就是求3个12是多少，用乘法计算，列式为12×3）
方法1：通过摆小棒，利用拆分法计算。
列式：10×3=30 2×3=6 30+6=36
方法2：根据乘法的意义用加法计算。
列式：12+12+12=36,即12×3=36
总结两位数乘一位数的口算方法：
一拆：把两位数拆成整十数和一位数的和；
二乘：用拆得两个数，分别和原来的一位数相乘得积；
三加：把两个积相加得结果。
二、笔算乘法（不进位）
重点：掌握多位乘一位数（不进位）的笔算方法及乘法竖式的书写格式，能
正确计算。
难点：多位乘一位数（不进位）的笔算算理。
知识点:多位乘一位数（不进位）的笔算乘法
例如：有3个人，每人有一盒彩笔，一共有3盒彩笔。每盒彩笔有12支，3
盒彩笔一共有多少支？
方法1：用加法计算
12 ×3＝12＋12＋12＝36
方法2：用竖式计算

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方法总结：相同数 位对齐，从个位乘起，竖式计算时通常要把数位多的放在上面，
数位少的放在下面。）
易错点：竖式计算时，书写格式不正确
例如：用竖式计算：43×2
错解：43 × 2 =86 正解 43 × 2=86
4 3 4 3
× 2 × 2
_________ _________
8 6 8 6
错误原因：错解错在列式时，把乘数2写在了十位上。用竖式计算时，不
仅要看结果是否正确，还要保证 书写格式规范。
三、笔算乘法（进位）
重点：掌握多位数乘一位数(进位)的笔算方法。
难点：理解多位数乘一位数(进位)的笔算算理。
知识点一：多位数乘一位数(不连续进位)的笔算乘法
多位数乘一位数的笔算方法：
第一步：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的
数。
第二步：乘得的积满几十就向前一位进几。

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第三步：每一位计算时所得的积都要加上进位数。
要点：十位上计算时不要忘记加进上来的数。
例如:
4 6 3 9
× 2 × 2
_________ _________
8 2 6 8
知识点二：多位数乘一位数(连续进位)的笔算乘法
知识记忆---口诀记忆法
多位乘法进位忙，连续进位不要慌，
都从个位先乘起，数位对齐要领强，
进位数字别忘记，细心才能做妥当。
要点点拨：连续进位时，哪一位上满几十，就向它的前一位进几，进上来的数
字写在竖式相应数位的右下角。
要点提示：在乘法算式里，乘数也叫因数。
四、一个因数中间（末尾）有0的乘法

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重点：1、0和任何数相乘都得0。
2、掌握一个因数中间（末尾）有0的乘法的计算方法。
难点:理解一个因数中间（末尾）有0的乘法的计算算理。
知识点一：关于0的乘法
例如：7个盘子里一个桃子也没有，都用“0”表示，也就是求7个0是多少。
加法:0+0+0+0+0+0+0=0
乘法：0×7=0或7×0=0
（知识回顾：0和任何数相加都得原数。例如 0+2=2 0+0=0）
总结：0和任何数相乘都得0
知识点二：一个因数中间有0的乘法
计算因数中间有0的乘法计算方法：
第一步：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上
的数。
第二步：哪一位上的乘积是0，并且没有进上来的数，就在那哪一位上写0占位；
如果有 进上来的数，则必须加上进上来的数。
考点:一个因数中间有0的简便计算
例如:204×4=816 509×6=3054 708×5=3540
发现：中间有0的三位数乘一位数，可以直接用百位上的数字与一位数相乘的

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积作为积的最高位上的数字；用个位上的数字与一位数相乘的积作为
积的十位和个位上的数字，如果积不满十的，十位上用0占位。
知识点三：一个因数末尾有0的乘法
因数末尾有0的乘法竖式的简便算法：
第一步：把一位数与多位数末尾的0前面的数对齐。
第二步：用一位数乘多位数末尾的0前面的数。
第三步：看因数的末尾有一共几个0，就在乘得的积的末尾添几个0.
拓展：多位数的末尾有几个0，积的末尾至少有几个0.
易错点：计算因数末尾有0的乘法时，积中漏掉因数末尾的0。
例如：用竖式计算250×4=
错解： 250 × 4 250 ×
4
2 5 0 2 5 0
× 2 4 × 2 4
1 0 0 1 0
0 0
错解错在积中漏加了250末尾的0。先计算25×4=100，再在积的末 尾加上一
个0，即结果是1000。
五、用估算解决问题
重点:掌握多位数乘一位数估算解决问题的方法。
难点：灵活运用乘法估算解决实际生活中的具体问题。
知识点一 ：运用多位数乘一位数估算解决问题：

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要点：把多位数看作与它接近的整十、整百数……再与一位数相乘，估算出
近似的积，中间一“≈”连接。
例如：三（1）班有29人参观，每人8元，带250元够吗？
列式29×8≈240（元）( 240 )<( 250 )，所以带250元买门票（ 够 ）。

注意事项：在购物问题上，我们尽量估大不估小，避免实际用钱时不够。
易错点：“≈”和“=”应用不准确
例如：估算：198×8
错解 198×8=1600 正解 198×8≈1600
错解错在198×8的 准确结果不等于1600，却用“=”连接。估算时，把198
看成2 00，与8相乘，得到是估计值，应用“≈”连接。
六、用乘、除法解决问题
重点：画图分析题中的数量关系，掌握乘 、除法混合运算的计算方法。
难点：掌握用乘除两步计算解决问题策略。
知识点：归一应用
总结方法：
1、 运用画示意图法解决问题：
2、归一应用题方法：先求出一份是多少，再求出几份是多少。
3、归总应用题方法：先求出总量是多少，再求出部分量是多少。
易错点：没有分清题中的数量关系，导致错误
例如:小明5分钟走了40米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟，

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他家离学校多少米？
错解 40×5×15 正解 40÷5×15
应根据“路程÷时间=速度”用除法计算，即40÷5。要求15分钟走多少 米，
即40÷5×15
第七单元 长方形和正方形
重点：掌握四边形、长方形和正方形的特征。
难点：能准确地画出长方形和正方形。
一、四边形
知识点一：四边形的特点
四边形的特点：①有4条直的边，②有4个角，③是封闭图形。
知识点二：长方形和正方形的特点

不同点
长方形
只有对边相等
正方形
4条边都相等
都有4条边，4个角，并且对边相等，
相同点
拓展：
名称 长方形 正方形 平行四边形 四边形
4个角都是直角
图形
对边相等 4条边相等

对边相等
对角相等

4条直的边
4个角

特点


4个角都是直角 4个角都是直角
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注意：由四条线段围成的封闭图形才是四边形。
四边形包括：平行四边形、长方形和正方形等。
二、周长
知识点：周长的认识
1、定义：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、图形按形状可以分为两类：
a、规则图形，如长方形、正方形、平行四边形等
b、不规则图形，如树叶形状的图形、月牙形状的图形等
3、周长的测量：
a、不规则图形的周长可用绕绳法测量
b、规则图形（圆形除外）的周长采用直尺测量
c、圆形的周长课用滚动法或绕绳法来测量
三、长方形和正方形的周长
知识点一：长方形和正方形周长的计算方法
长方形的周长计算方法：
方法一：长方形周长=长+宽+长+宽
方法二：长方形周长=长×2+长×2
方法三：长方形周长=（长+宽）×2
例：一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是多少？


正方形的周长计算方法：
方法一：正方形周长=边长+边长+边长+边长
方法二：正方形周长=边长×4
例：一个正方形的边长是2分米，这个正方形的周长是多少？


拓展：长方形长=周长÷2-宽

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长方形宽=周长÷2-长
正方形边长=周长÷4
例：一个长方形的周长是20分米，它的长是7分米，那么，它的宽是多少？

一个长方形的周长是16米，它的长是6米，那么，它的宽是多少？

一个正方形的周长是20厘米，那么，这个正方形的边长多少？


第八单元 分数的初步认识
重点：认识几分之一，会读、写几分之一。
难点：理解几分之一的含义，会比较几分之一的大小。
一、几分之一
知识点一：几分之一
⑴意义：把一个物体或图形平均分成若干份，其中的1份就用几分之一来 表
示。“平均分”是得到一个分数的必要前提。
⑵分数各部分的名称：
1······分子
—······分数线 读作：二分之一
2······分母
⑶几分之一的读法：先读分母，再读分数线（读作：分之 ），最后读分子，
1
如，读作：二分之一
2
⑷几分之一的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
知识点二：体验几分之一

24

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1
明确表示的意义。
4
1
方法一：把正方形纸横、纵方向各对折一次，即折成“田”字，每份是它的。
4
1
方法二：将正方形沿同一方向对折两次，每份是它的。
4
1
方法三：将正方形沿两条对角的连线各对折一次，每份是它的。
4方法四：将正方形纸先对折成两个长方形，再沿对折成的长方形的对角连线对
1
折一次每份 是它的。
4
知识点三：比较几分之一的大小
看图比较：画两个同样大小的图形，分别表示出它的几分之一，再比较大小。
根据分数意义比较：把一个图形或物体平均分成的份数越少，每一份越大，
这个分数就越大。
归纳总结：分子是1的两个分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数越
大。
11
易错点：和比较大小
48
11
错解：因为8＞4，所以＞
84
误认为，平均分的份数越多，表示每份的分数就越大。

25

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11
正解： 表示把一个物体或图形平均分成4份，取其中的一份； 表示把
48
一个物体或图形平均分成8份，取其中的一份。把单位“1”分的份数越
11
多，每一 份就越小，所以＞
48
三、几分之几
重点：理解几分之几的含义，会读、写几分之几。
难点：掌握同分母分数的大小比较。
知识点一：认识几分之几
定义:把一个物体或图形平均分成几份，取其中的几份就是它的几分之几。
几分之几个各部分 的名称及意义：分母表示把一个物体或图形平均分成几份，
分子表示所取的份数，分数线表示平均分。
3
几分之几可以看成几个几分之一，如
4
可以看成3个
4
1
知识点二：同分母分数的大小比较
⑴一个分数的分子与分母相同时，可用1表示，也就是把一个物体或图形平均
分成几份，取的份数与分的 份数同样多。
⑵两个同样大小的物体或图形平均分的份数相同，取的份数越多，表示的分数就越大。即同分母分数比较大小，分子大的分数较大。
12
4
例：比较大小
5
55
三、分数的简单计算
重点：掌握同分母分数加、减法的计算方法。
难点：掌握1减几分之几的计算方法。

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知识点一：同分母分数的简单加法
①分数加法与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
②计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有变，所以分母没有变化。
③同分母分数相加，分母不变，分子相加。
知识点二：同分母分数的简单减法
①计算同分母分数减法时，因为平均分的份数没有变，所以分母没有变化。
②同分母分数相减，分母不变，分子相减。
知识点三：1减几分之几
①计算1减几 分之几时，减数的分母是几，1就变成分母和分子都是几的分数，
再根据分数的意义相减。
② 当两个分数相加的和是分子和分母相同的分数时，可以把这个分数写成1，
12
如+=1
33
四、分数的简单应用
知识点一：用分数表示由多个个体组成的整体中的若干份
在分数中，可以把一个物体或图形看作一个整体，也可以把多个个体的组合看作
一个整体。
1
例：▲△△△ （▲占整体的）
4
知识点二：求一个数的几分之几是多少
方法：①明确几分之几表示的意义，找出整体对应的量。
②用除法求出一份是多少。
③用乘法求出几份是多少。

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12
例：12名学生，其中是女生，是男生，男女生各有多少人？
33
女生：12÷3=4（人）
男生：12÷3=4（人） 4×2=8（人）
答：女生有4人，男生有8人。
第九单元 数学广角——集合
重点：用集合思想解决简单的实际问题。
难点：理解集合图的意义。
知识点：运用集合思想解决重叠问题
①把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的，像这样是问题称为重
叠问题。
②填写集合图时，先将重复的找出去填在中间重合的部分，然后将各部分剩余
的依次填在剩下的集合图 中。
例：把下列动物的序号填在合适的位置上。
①小狗 ②鸡 ③鱼 ④青蛙 ⑤壁虎
⑥虾 ⑦乌龟 ⑧老虎 ⑨小猫
能在陆地上生活的 能在水里生活的



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