集体土地使用权转让-1亩是多少平方米

2011至2012学年度第一学期当堂达标学期教学计划

学 校
单 元
单
元
划
分
一
三
五
七
第三实验小学
内 容
分数乘法
比
分数四则混合运算
可能性
姓 名
课 时
10
5
9
2
年 级
单 元
二
四
六
八
六 学 科
内 容
分数除法
圆
统计
百分数
数学
课 时
9
7
3
5
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算
简单的分数乘、除法，会 进行简单的分数四则混合运算。会解决有关分数乘除法
的实际问题。
知识
与
技能
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3．理解比的意义和性 质，会求比值和化简比，会解决有关比和百分数的简单
实际问题
。

4． 掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长
与面积公式，能正确地计算圆的 周长与面积。
5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众
数。
1．在情境 图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题，运用已有的知识分
析、探究、解决所提出的问题，培养问 题意识和应用意识。
过程
与
方法
2．经历从实际生活中发现问题，提 出问题，解决问题的过程，体会数学在日
常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效
性，感受数学的魅力 。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推
理的能力。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力。
情感
态度
与价
值观
教学重点
1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，增强学
习数学的信心。
2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，
体验学习数学的 作用。
3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
分数乘、除法； 比； 分数混合运算；正确计算圆的周长和面积。
正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个 数的几分之几是
多少，求这个数的实际问题。
学
期
教
学
目
标

教学难点

周 次 教学内容 周 次 教学内容
第1周 分数乘法 第2周 分数乘法
第3周 分数乘法 第4周 分数除法
第5周
学
期
教
学
进
度
表



第11周
第9周
第7周
分数除法 第6周 分数除法
比 第8周 比
圆 第10周 期中考试
圆 第12周 分数四则混合运算
第13周 分数四则混合运算 第14周 统计
第15周 可能性 第16周 百分数
第17周 百分数 第18周 总复习
第19周 总复习 第20周 期末考试

第一单元

小手艺展示
——分数乘法
一、教材分析
本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知 识的上进行学
习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要学习内容有 ：整数
和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和 求
一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法 的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行
计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的
方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索 过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步
分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点：理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：10课时

信息窗1 飘逸的风筝
——分数乘整数
教学目标
1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数 的意义，知道“求
几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘
整数的计算 方法。
2．使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知
识和经验主动进行探索性 思考，并进行分析和归纳。
3. 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成
功的体验。
教学重点难点
重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算
方法。
难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
课前准备
练习材料、课件。
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计

















个性化设计

































第一课时
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展 示活动，老师班里
有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个
风筝还带有 长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强
遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮 他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息， 能提出什
么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板
书算式。
追问：每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个12 相加的和，也可以用乘法计算？
3.拓展、丰富认识。
谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾

巴是由9根布条做成的，每根布条长
需要多少米布条？
学生回答，教师适时板书：
7
米）做这个大风筝的尾巴，
个性化设计
12










个性化设计

































777777777
++++++++
2121212
77
用乘法计算：×9 9×
1212
用加法计算
（二）认读分数乘整数算式。
质疑：在这些乘法算式中,
1
7
和是什么数？（板书：分数）6
2
12
和9呢？（板书：整数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整
数）能不能再举 出几道这样的题目？
学生举例，老师随机板书。
（三）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：尝试计算























1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会
2
算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典
型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
1
①×6=0.5×6=3（米）
2
11111116
②×6=+++++==3（米）
22222222
1x6
61
③×6===3（米）
2
22
11x66
×6==（米）
22x612
111
⑤×6==（米）
22x612
④
谈 话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，
判断哪些是对的？哪些是错的？
明 确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需
6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长 度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相
质疑、答 疑。老师针对一些重点问题进行提问：
个性化设计

































个性化设计

































1
×6=0.5×6=3（米）怎么会 想到用这种方法解决问题的？（引
2
导学生体会转化的数学思想与方法。）
1111 1116
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？
22222222
是怎样得来的 ？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
11x66111
（3）再回顾×6==和×6 ==两种做法，指
22x61222x612
出错误原因。
二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
7
。
12
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第
②种方法或 有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用
于任何一道分数乘整数题。）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
三、探索计算中的简便方法。灵活运用
1.独立计算10×
2
，之后请一位同学说计算过程。
15
17
2.独立计算×36。
81
①质疑：怎么这次的做题速度 明显落后了，你们遇到什么问
题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简
单一些？
③课件出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算
13
×21，再次感受简便算法。
49

四、课堂回顾，交流收获
师：时间过得真快，一节课就要结 束了，大家有什么收获？
谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？
板书设计
分数乘整数
个性化设计





















个性化设计

































777777777
++++++++
2121212
77
用乘法计算：×9 9×
1212
用 加法计算
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当
分母与整数能约分时，应 该先约分再计算。

第二课时
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手 艺展示活动
吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学
会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计
算法则。”
2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”
师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的
意义？”
22
生：“×5表示求5个是多少？
33
33
8×表示求8个是多少？”
44
生举例……
3.师：“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，拓展延伸
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出
结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的
计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关
系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问
题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1. 自主练习3
主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，
如： 511×33、217×51、519×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道
理。
3.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳 次数计算自己心脏每分钟排出的血
液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周
按 七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数
与除法的关系进行解决。第（3）小题引 导学生理解，要求这件作
品一共用了多少千克萝卜，就是求50个32 是多少。
5.课后作业：自主练习3、8、9
个性化设计

































个性化设计

板书设计
分数乘整数
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当
分母与整数能约分时，应该先约分 再计算。

速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：





个性化设计



















个性化设计

































信息窗2 漂亮的围巾
—— 一个数乘分数
教学目标
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步
掌握分数乘分数的计算方法。 < br>2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分
析、观察、猜想验证、比较、归纳的 过程，进一步发展学生初步的
演绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学 知识间的内在联系，感受
数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备
教师准备：练习材料、课件。

学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计


个性化设计

































第一课时
一、创设情境，提出问题
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师
想织一条围巾。
老师每小时只能织14米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米
呢？
生：14 × 2
这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率×工
作时间=工作总量
二、提出问题、探索新知
1．引出课题
师：12小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：14 × 12，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法
算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2．研究意义
（1）初步感知
师：你认为14 × 12，这个算式应该表什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算
式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸
条表示出 14 × 12
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的
是14 × 12
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理

解。 < br>教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学
生加深印象，虽然折纸的方法有许 多，但每一次折的都是14的
12。
师：那你们现在明白14×12表示什么了吗？
生：14的12是多少。
师小结：
12小时织的米数就是1小时所织米数的12，也就是14米
的12。所以14 × 12表示求14 的12 是多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下14×23 这个算式的意义是什么？
生 ：14的23是多少？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、
图色等等 ）
学生验证后教师小结。
23小时织的米数就是1小时所织米数的23，也就是14米
的23。所以14×23表示求1 4的23是多少。
（3）拓展延伸
师：14×13表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎
样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以
看作是 求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了14×12的意义，你们能计算出老师12小
时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下
吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2
份，也就是把“1”平均分成了2×4=8 份，取了1份，所以是18。
个性化设计

































个性化设计

重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：12×14=0.5×0.25=0.125=18。
方法三：画图或折纸。
小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。14是
把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2
份，也就是把“1”平均分成了2× 4=8份，取了1份，所以是18。
引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分
子的积。让学生初步猜想：感受这 可能是计算分数除法的策略和方
法。
然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于 所有
的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做
几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
14×23等于多少呢？
这一步以14 ×12的活动经验为基础，要求学生独立进行操
作。在计算14 ×23时，把“1”平均分成4等分。表示出14 ，
通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也 就是（4×3）=12
份。取其两份，也就是212 ，也就是16。并写出等式。观察等
式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
总结出分数乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积
的分子，把两个因数分母相乘的积做积的 分母，计算时可以先约分
再乘，这样比较简便。
三、练习巩固
1．教材中绿点标示的问题：王芳815小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和 巩固，可以放手让学生独立
完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2．自主练习1、2题
四、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这 样一段话：“一尺
之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截
一半，永 远也截不完。”
师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？
个性化设计

































个性化设计

板书设计
一个数乘分数
14 × 2
14×12 表示求14 的12 是多少
计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数
分母相乘的积做积的分母，计算时可以先 约分再乘，这样比较简便。
个性化设计

































个性化设计

































第二课时
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
45×12= 13×25=
学生板式，汇报交流。
2．计算：
27×6 813×516 26×513 310×27
3．列式计算：
1）60的 25 是多少？
2）7个213是多少？
3）4吨的15是多少？
4）60千克的4倍是多少？
5）15米的13是多少？
6）78的 12是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
3．自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放
性，可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比
较。
同样计算多多少千 克的问题，也可以把每月吃的千克数求出
来，再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分 之

几，再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都
给予充分的 肯定。
4．自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找< br>出其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另
一个因数大；当其中一个因数等 于1时，积就等于另一个因数；当
其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小
5．小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。
以便更好的理解其中的道理。
6. 自主练习第9题
板书设计
一个数乘分数
45×12= 13×25=

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：




个性化设计


























个性化设计

































信息窗3 多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学目标 < br>1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，
引导学生采用数形结合的方法—— 画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的
几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之

几是多少”的实际问题。
3．使学生能综合 运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐
形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略 ，促
进学生分析、判断和推理能力的发展
教学重点难点：
重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相
关实际问题。
难点：理解算理，正确图示。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程：
个性化设计










个性化设计

































第一课时
一、回顾旧知，导入新课
谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数
和分数乘分数的问题，还会做吗？
出示练习：20的45是多少？6的23是多少？
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。
谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。这是乘法意义的扩展 出现的新问题，运用这一知识还
可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。
二、合作探究，获取新知
（一）创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作
品，请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话：从图中你获取了哪些信息？
谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生
做了多少件？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问
题。
（二）小组合作，自主探究
1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？
谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之

间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说
清楚。
（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，
了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
方法一：画线段图分析数量关系
谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，
如何找单位“1”？如何在线段 图中表示出已知条件“35”？
谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清
楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些
复杂的问题也会得心应手。
方法二：不借助于直观图，直接列式解决
谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话 是关键句？
谁是单位“1”？“35”这个分数在题中的具体意义是什么？为什
么用乘法做？
（男生做了总数的35，总数是单位“1”，把总数平均分成5
份，求其中的3份，也就是求1 5的35是多少，所以15×35）
2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？
谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。
组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完
善补充。
着重引导学生 理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什
么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P1 1图示 。
（三）观察比较
谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同
点？
学生回答时，教师 适时引领：相同点都是“求一个数的几分之
几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系 ，通
常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关
系，通常画两条线段图来 表示它们之间的关系。画线段图时通常先
画出表示单位“1”的量。
个性化设计

































个性化设计

三、巩固练习，拓展应用
1．课本自主练习2：出示短吻鳄照片
帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关
系，自己列式解决问题。
2．自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部
分与整体的关系，画一条线段图，让学生 自主完成，全班交流自己
的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的
关系，应该怎样用线段图表示？
尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。
四、全课小结
谈话：我们应该 如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问
题？（引导学生总结解决问题的方法）
板书设计
求一个数的几分之几是多少
一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？
（画线段图、列式计算、写答语 ）
个性化设计

































个性化设计

































第二课时
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之
几是多少”这样的问题时，是按怎 样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
二、基本练习，形成技能
1．自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（ 2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单
位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何 画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2．自己完成自主练习8、9

全班交流分析思路和解决过程
3．自主练习7
（1）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪
个分 数的意义？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么
不同？如何画线段图？
（2）交流分析思路
（3）自主完成。
三、联系生活，拓展延伸
1．自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2．拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数
乘法的题？
其他同学解答。
鼓励学生加强体育锻炼。
板书设计
求一个数的几分之几是多少

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：






个性化设计

































个性化设计

信息窗4 精致的沙包
——连续求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．使学生理解和掌握分数乘法应用 题的数量关系，学会解答
连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．让 学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，
培养学生分析和解决实际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探
讨中培养合作意识。
教学重点
能正确计算分数连乘的计算。
教学难点
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计
















个性化设计

































第一课时
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩
法，想不想自己也动手来制作沙包 ？那我们就来了解几条制作沙包
的信息，请看大屏幕。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学
问题？
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄
沙包需要多少玉米？”这个问题。
二、小组合作，探究新知
（1）提出问题。
师：同学们是如何理解“装一个绿沙包 所需的玉米是红沙包的
34”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的79”这两句话的？

学生自由发言，统一认识。
（2）明确要求，分组学习。
每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描
述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
分析题意，解释算式。
关键看学生能 否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的
79”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算 式。
方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×34=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：45×79=35（克）
方法二：列综合算式：60×34×79=45×79=35（克）
（4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师：60×34求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步
乘得的数再乘79求的是什么？ 第二步是以谁作单位‘1’的？
教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，
再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就
是我们这节课要学习的分数连乘。（板 书课题：分数连乘）
师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的
计算方法，同学们想知道吗？
同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演
的方法有什么不一样？
教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、运用知识，解决问题
1．课本14页自主练习的第1题。
让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算 什么？
为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可
以列综合算式解答。）
学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里
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的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
2．自主练习第2、3题。
先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么？
四、质疑问难，全课总结
让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。
五、布置作业
课本14页自主练习第4、5、6题
板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
60×34=45（克）
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
60×34×79=45×79=35（克）
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
个性化设计

































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第二课时
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出45是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的
意义。
独立完成，集体核对。
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是
求什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎

样求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分
别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，
看清所求问题。
重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列
式计算？
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业
完成自主练习的第13、14、16题
板书设计
分数连乘练习
每个分数都是以谁为单位“1”

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：




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倒数

教学目标
1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒
数的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备：课件
教学过程
一、创设数学情境，激发学生兴趣
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的
快。
45×（ ） = 1 （ ） ×107 = 1
3 × （ ）=1 （ ）×56 = 1
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有
什么联系吗？ 相信你们得知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
板书：乘积是1的两个数
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么
快？有什么窍门？
板书：两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
5.板书课题“倒数”
二、探究新知
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒
数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个
数互为倒数。
3.进 一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重
要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明 。
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个性化设计

4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1）32是倒数。 （ ）
（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ）
（二）教学倒数的求法
出示例题：找出下列各数的倒数
23 74 15 9 0．4
小组讨论 指名板演
1．提问：
你是怎么找出23的倒数的？ < br>生：因为23与32乘积是1，所以23的倒数是23。（因为
互为倒数的两个数的分子与分母正 好调换位置。２3的分子与分
母调换位置后是32，所以23的倒数是32 。）
２．你是怎么找出74的倒数的？
……
3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？
（1的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
生：因为1与1的乘积还是1。（因为 1可以化成11，12的
分子与分母调换位置后还是11，即1，所以1的倒数是1。）
师：0的倒数呢？
（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。
（3）0的倒数是没有的。因为 乘积是1的两个数才互为倒数，
而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
（4）0可以写成01，01的倒数是10。
（5）不对，10分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
5．完善求一个数的倒数的方法
（三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分
母调换位置。
（四）教师小结，呼应开头
现在你知道老师为什么填的这么快了吗？
三、巩固练习 拓展延伸
个性化设计

































个性化设计

1．下面哪两个数互为倒数？
43 54 7 34 45 17
2．说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的）
411 169 35 15
3．判断（打手势）
（1）1的倒数是1。
（2）所有的数都有倒数。
（3）a的倒数是1a.
(4)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。
4．填空。
34 × （ ）=1 7 × （ ）=1
25 × （ ）=（ ）× 4 = 67 ×（ ）=0.2 ×（）=1
四、总结反思 评价体验
这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？
板书设计
倒数
乘积是1的两个数
两个因数的分子和分母交换了位置
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换
位置。

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：

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个性化设计




































我学会了吗

教学目标
1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法
和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分
数的简单实际问题。
2． 在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动
进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学 综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知
识和方法的应用价值 ，提高学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流
能根据信息提出有价值的问题
能正确有条理地表述解决问题的过程
能主动思考，会应用本单元的知识
探索解决问题的方法
每人发一张评价表，要求 学生先明确本节课要参与的学习过
程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。
2．谈话 引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问
题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组 同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分
数乘法？怎样的两个 数互为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。

个性化设计

































个性化设计

2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.男生的45是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们
的五星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与
宽的关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 23.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有 关的三步以内的问
题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的
问题口头列 式，着重解决以下问题：
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
学生独立完成，小组交流，说明解题 思路，小组汇报交流全班
订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一
个数 的几分之几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感
受，多说说自己成功的体验。

板书设计
个性化设计

































个性化设计

我学会了吗
分数乘法的意义、
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

授课人：
授课时间：
教后感：





教后感：

第二单元 布艺兴趣小组
——分数除法
一、
教材分析

本单元是在学生已经掌握了分数乘法 和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学生学习
分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题 的基础。主要内容包括：一个数除以分数；简单的
分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。
二、单元教学目标
1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3．理解比的意义，知道比与 分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比
和求比值
4．能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点：分数除法的计算方法。
难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排：9课时








：

信息窗1 给小猴做衣服
——分数除以整数
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简
单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维
能力，培养学生的数学思想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔课件。
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计
















个性化设计

































第一课时

一、创设情境，引出问题
课件 出示信息窗1教学情境——布艺兴趣小组的同学要用910
米的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做 3件；如果做裤子可
以做2件。你能提出什么问题？
生：做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花
布？……
二、实验操作，探求新知
1．探究分数除法意义
师：我们先来研究“做一件背心 需要花布多少米？”要把910
米的花布分3份，每一份是多少该怎样列算式？
生：910÷3
教师：你能说一说这个算式表示的意义吗？
（学生回答后教师根据学生已有的知识经验启发知识的迁移）
师：谁还记得整数除法的意义是什么？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运
算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）

总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数的计算
师：猜猜看，910÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）
师：你能用折一折、画一画或分 一分、涂一涂的方法验证一
下你们的猜测结果吗？下面小组里用准备好的学具材料，用自己喜
欢 的方法试着探讨研究交流一下。
生1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把910平均分 成3份，就是910
÷3，也就是把9个110平均分成3份，910÷3，即（9÷3）10=310
米；
生3：根据分数乘法的意义，把910平均分成3份，求每份是
多少，也就是9 10的13是多少，因此910÷3=910×13=310
米。
师强调：把分数除法转化成 我们学过的分数乘法来计算是很好
的学习方法。学生边概括教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能被整数整除的时候就乘这个整数的倒
数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于
分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出
解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
1213÷2= 89÷4 = 67÷4= 35 ÷15=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．判断：
1）．分数除法的意义与整数除法的意义相同。（ ）
2）．已知两个分数的积与其中一个分数，求另一个分数，用除
法解答。（ ）
3．解答下面各题：
1）．把 平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于 ？
3）．一个正方形的周长是 米，它的边长是多少米？
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个性化设计

四、总结收获
这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问题？
板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
910÷3=910×13=310（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数
乘以这个整数的倒数。
个性化设计










个性化设计

































第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的
方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样
计算吗？（指名回答）
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
910 ÷3= 815 ÷4= 89 ÷2= 1516 ÷5=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法 ，体会到此题分数的分子都能被
除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2．自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和
高三者之间的关系，即长 方体的体积=底面积×高，然后再计算填
表。
4．自主练习6。
计算练习，巩固本节所学知识。
5．自主练习11 解方程
在这里安排解方程 ，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固
运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方 法，

为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生 体
会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计
算方法。
2．自主练习14填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每
周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三
者之间的关系，然后再计算填表。
3．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可
以让 学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是
我们常说的度，然后再让学生独立解答第1 个问题，纠错之后再处
理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
分数除以整数
授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：







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个性化设计

信息窗2 做书信袋和小裙子
—— 一个数除以分数
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算
方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计












个性化设计

































第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1．示信息（1）：布衣兴趣小组的同学要用2 米布做书信袋，
一个小书信袋，需要15米，一个大书信袋需要25米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷15 2÷25
师：2÷15等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发 ：大家可以
用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知识试
一试。老师相信你 们一定有办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方
法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把15化成小数0.2来算
2÷15=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个15，2里面有10个1 5，所以
2÷15-=2×=10（个）

生3：2÷15=（ 2×5）÷（15×5）=2×5=10（个），运用商
不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它 变成整数除法。
师：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子就研
究出了三种方法 。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，
但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和15互为倒数，2除以15就等于2乘15
的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷25
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个15，每2个15看作1
份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个25，写成算式：
2÷25
=2 ×5 ÷2
=2 ×52
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
5、知识递进：
（1）示信息2：兴趣小组的同学要用45米不给布娃娃做裙子，
一条裙子需要425米。
（2）你能提出什么问题？
生：45米布可以做几条裙子？
（3）学生小组合作独立解答。
（4）小组交流
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
10÷÷25 16÷23 2÷79 18÷4
2．笔算练习:
个性化设计

































个性化设计

































12÷78 23÷45 56÷13 2215÷116
24÷89

3．游戏竞赛
下面咱们来一个小小的竞赛，谁做得又对又快就可以出题考考
大家。（略）
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？
师：这节课不仅探究出了 一个数除以分数的计算方法是等于这
个数乘分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法< br>解决问题，这个方法你将受用终生！
板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷15=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷25=2×52=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
个性化设计

































个性化设计

































第二课时
一、基础练习
1．填一填，说一说。
58×13=524
（ ）（ ）÷（ ）（ ）=（ ）（ ）
（ ）（ ）÷（ ）（ ）=（ ）（ ）
过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘
法的关系。
2．计算。
27÷23 13÷54 58÷4 20÷23
过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）
用一句话归纳 分数除法计算法则。
二、专项练习
1.完成自主练习第2、6题。
用整数除以分数的计算方法解决实际问题。学生独立解答，相
互订正，重点明确数量关系。
2. 自主练习第9题
（1）不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。
（2）与同伴交流思维过程和结果。

（3）汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义
进行判断。
如：67÷3=67×13 67的13，表示把67平均分
成3份，只取其中1份，结果一定小于67。
教师按照学生汇报的结果，进行归类。
商大于被除数的：
商小于被除数的：
（4）引导发现规律。
比较两边的算式，有什么发现？
学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。
除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；
除以大于1的数时，商小于被除数。
三、巩固练习
完成自主练习第8、11题。
第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。
第11题 学生独立解答，订正时，让多位学生说说解题的依
据，了解学生对分数乘法知识理解的水平。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
一个数除以分数
授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：




个性化设计
































个性化设计

信息窗3 做蝴蝶结
—— 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学目标
1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，
求这个数”的应用题的解答方法。
2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习
惯。
教学重点
会用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”的分数除法应用题。并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数”的分数 除法应用题。并掌握检验方法。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
个性化设计















个性化设计

































第一课时
一、复习引入
1．根据题意写出下面各题的数量关系式：
（1）故事书本数的25是180本。
（2）苹果重量的78是840千克。
（3）故事书本数占图书总数的25。
学生口答，教师板书数量关系式。
2．第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结，实际做了25，实
际做了多少个？
学生 练习后，师问：这道题为什么用乘法计算？怎样用图表示
已知条件和问题，把谁看作单位“1”？
二、新授
1．示信息：第一布衣兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组
计划的25，
你能提出什么问题？
2．第一小组计划做多少个蝴蝶结？
根据是题意画图表示题里的条件和问题。
3．分析：请同学们根据问题，分组讨论。

(1)谁为单位“1”？是已知还是未知？
（2）谁占谁的25，这句话可以怎么说？
(3)谁能根据这句话列出一个等式？
老师根据学生的回答板书：
计划做的个数 ×25=已做的个数
小结：计划做的个数为单位“1”，把计划做的总个数平均分成
5份，其 中的2份就是8面，25和8是什么关系？
师：提问：你们是根据什么知识列成这个数量关系式？(根据
分数乘法的意义。)
师：计划做的总个数不知道，你们有什么办法利用以前的知识
解答这道题？(学生讨论)
学生回答后，老师板书：
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X ×25=8
X×25÷25=8÷25
X=8÷25
X=8×52
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
4．分析比较
师：对比准备题和例1，这两道题有什么相同点？有什么不同
点？(几人一组讨论)
(相同点：数量关系相同，都是用乘法的意义来列算式或方程。
不同
5．知识递进：
老师这里还有一道题，你能不能根据上题的分析方法来解答？
示题：第二小组由6人，是第一小组人数的34，第一小组有
多少人？
提问：这道题已知什么，求什么？谁和谁比？哪个量是单位
“1”？
师：第一小组和第二小组这两种量比，画两条线段图，第一小
组为单位“1”，
生独立解答.教师巡视指导.
6．小结。
个性化设计

































个性化设计

观察例1、例2，这 类题已知什么？求什么？(已知一个数的几
分之几是多少，求这个数。)有什么特点？(单位“1”是未 知的。)
解题分几步进行？
(1)确定单位“1”，设未知数x。
(2)找出相等等量关系。
(3)根据求一个数的几分之几是多少列方程解答。
这三组题内容不同，解答方法不同，要求学生在审题上下工夫。
4．根据题意，选择正确答案。
四、课堂总结
这节课我们学习了分数除法应用题的方程解答方法。这类题有
什么特点？解题时分几步走？
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
计划做的个数 ×25=已做的个数
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×25=8
X×25÷25=8÷25
X=8÷25
X=8×52
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
个性化设计

































个性化设计

































第二课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、5、6、8、9、题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习，拓展延伸
1．只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的12，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的23，女生有多少人？

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一
说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2．即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45，男队员有多
少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
1．第13题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重
点分析二者的相同点与不同点。
2．第14题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量
关系，对两个小题进行对比。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
授课人：
授课时间：
教后感：





个性化设计

































个性化设计

教后感：





个性化设计



















个性化设计

































信息窗4 做帽子
——分数乘除混合运算
教学目标
1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3．综合运用有关知识，形成知识网络。
教学重、难点
重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确
计算这类题和解答相关的应用题。
难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应
用题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？指名
交流。
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题，解答质疑
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？（小组讨论）
学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和
2
每顶帽子用布 米，运用分数乘除法的计算法则得出分数连除和乘
5
除混合运算的计算。

2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
2
6÷ =15（顶）
5
3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子, 再来解决第二
个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
2
15× =10（顶）
3
4．列出综合算式解答。
22
6÷ ×
53
52
=6× ×
23
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
3
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线 千克，已经织了
40
3
手套总数的 。已经织了多少副手套？已经用了多少千克毛线？
5
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织 了多少副手
3
套。鼓励学生探求其他的做法。比如：先用3× 求出已经用了多
5
33
少千克毛线，在3× ÷ 求出已经织了多少副手套。
540
2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解
法。
33
一是用已经织了的24副手套× ，二是直接用3× ，都能
405
解决第二个问题。
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获
作业：自主练习3、5、6、
个性化设计

































个性化设计

收获：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数乘除混合运算
222
6÷ =15（顶） 6÷ ×
553
252
15× =10（顶） =6× ×
323
个性化设计

































个性化设计

































=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
第二课时
一、基础练习
1．口算。
47÷2 910÷15 15÷13 34×29
12-14 12÷14 12×14 14÷12
过程要求：（1）用口算卡依次出 示各算式；（2）学生完整表达
算式，计算过程及结果；（3）说一说分数四则运算的计算方法。
2．计算下列各题。
413÷2+1 56×37÷35 0.6÷34×512
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
3．简便计算。
38+13÷59+25
过程要求：（1）学生独立计算，然后与 同伴交流；（2）怎么计
算简便？学生汇报，集体评价。
二、巩固练习、拓展延伸
1.完成课文自主练习第4、7、9、11、题。
（1）认真读题，理解题意。
（2）说一说解题思路。
（3）列式计算，集体订正。
2.第10题
（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什
么。（3）想一想：这是为什么
3.第13题
（1）学生讨论，理清三个数量的关系。
（2）班内交流，引导学生重点沟通不同的分析思路。

三、作业
自主练习第10、14题
板书设计
分数乘除混合运算

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感：




个性化设计
















个性化设计

































我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知
一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，能正确计算分数除正
确解答有关分数的简单实际问 题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动
进行分析、比较、概括等活 动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知
识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数除法，解决实际问题
教学准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能正确进行计算

能倾听同学发言并与同学积极交流
能根据信息提出有价值的问题
能正确有条理地表述解决问题的过程
能主动思考，会应用本单元的知识
探索解决问题的方法
每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过
程 ，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的 一些问
题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引 导学生：分数除法的意义、怎样计算分
数除法？已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法是什么？
二、组织练习，巩固所学知识
1．计算题
13÷112 47÷2 89÷37 12÷34
25÷1011 141128 58÷56 910÷35
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.男生的45是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题
出示情景图
让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的 三步以内的问
题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的
问题口头列式， 着重解决以下问题：
(1)2号豆的质量是多少千克？
（2）1号豆的质量是多少千克？
(3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？
学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报 交流全班
订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“已知
一个数的几分之几是 多少，求这个数的方法可以用除法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）

个性化设计

































个性化设计

先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感
受，多说说自己成功的体验。
板书设计
我学会了吗
分数除法的意义、
怎样计算分数除法？

授课人：
授课时间：
教后感：





教后感：

个性化设计




















个性化设计

第三单元 人体的奥秘
——比
一、教材分析
1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与 除法的关系和分数乘除法的基础上
教学的。
2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性质，运用比的知识解决按比例分配的实际问题。
二、单元教学目标
1
.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。
2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。
三、教学重点、难点
1.理解比的意义和性质。
2.比的应用
四、课时安排：5课时

比的意义
教学目标
1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比
值的方法。
2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣
教学重点
理解比的意义。
课前准备
实物投影仪、人体奥妙的有关资料
课时安排：1课时
教学过程
一、联系实际，激趣引入
师：（板书：比）这个字同学们认识吗？在生活中你有那些地
方用到过“比”。
学生说出自己的见闻。
师：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方
法，今天我们来认识一种数学上特定的“比”。
二、探索尝试，解释交流。
观察信息窗一：
提问：你从中你得到哪些数学信息？根据这两个条件可以提出
什么问题？怎样解答？
（一）探究同类量的比.
1.师：求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72，还可以说成赵凡
的腿长与臂长的比是96 比72，记作：96 ：72或
96

72
72
。
96< br>同样求赵凡的臂长是腿长的几分之几用72÷96，还可以说成是
赵凡的臂长与腿长的比是72 比96，记作：72 ：96或
师：根据刚才的理解，你觉得前面提出的问题中，哪些还可以
用比来表示？
学生根据题意说出比。
2.你还能举出生活中这样的例子吗？
学生交流后说出生活中见到的比。
个性化设计











































个性化设计

个性化设计

1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？

师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程


与时间的比是330 ：3。

2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要

几小时？用比又该怎样表示？你是怎样想的？

师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？


指名说出几个比。

（三）总结比的意义

1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？


师：两个数相除，又叫做两个数的比。

2.看书质疑

自学比的各部分名称及求比值的方法。

师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？72 ：96 = 72÷


723
96 ==

964

前比后 比

项号项 值


师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 。4:5 8:4

0.5:1

强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以


是整数。

师：比与分数、除法之间的联系。

谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。

师：比的后项能为“0”?为什么？


三、巩固练习

1.求比值。48 ：32，42 ：96

1.2：3.8，0.12：2.5

2
2

：0.2 2.4：

3
3

四、拓展提升

小知识：足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？


总结：

今天你学会了什么？谈谈这节课的收获


（二）探究非同类量的比
个性化设计

板书设计
比
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
72 ：96 = 72÷96 =
前比后 比
项号项 值

授课人:
授课时间:
教后感:




教后感:




723
=
964
比的基本性质
教学目标
1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点
教学重点
理解并掌握比的基本性质
课前准备
课件、实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、复习旧知，引入新课。
1.计算16÷25= 70÷125=
用简便方法计算，用小数表示商。师：你能说说刚才的计算根
个性化设计











































个性化设计

个性化设计

学生回答：应用商不变的性质。

2.我们班有女生40人，男生42人，女生人数占男生人数的几


分之几？

师：解答这道应用题时，又是根据什么？

学生做出回答：根据分数基本性质约分计算。


师：联想刚才计算和比与分数、除法的联系，你有什么想法？

学生猜想：比有这样的性质吗？

二、探索尝试，解释交流。


1.举例验证，教师巡视。

你能把刚才的验证给大家说说吗？学生交流汇报。

交流后得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。


师：生2的汇报又说明什么？

交流后得出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。

2.总结比的基本性质。

师：你能用一句完成的话说出比的基本性质吗？


交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比

值不变．这叫比的基本性质。

师：0除外是什么意思？为什么乘或除以的相同数不能是0


学生交流，比的后项、除数是0没有意义。

师：看到比的基本性质，你想提醒大家点什么？

3.比的应用。


A你能根据比的基本性质再写几个比

12：16=（）：（）=（）：（）

师：你写出的这些比，哪一个最简单，为什么？


师：像3：4这样的比，就是最简单的整数比。

师：同学们想一想，学习了分数的基本性质可以约分和通分，

学习了比的基本性质能做什么？


学生交流：能把比化成最简单的整数比。

师：对，学习了比的基本性质可以化简比。

B怎样把一个比化成最简单的整数比？14:21


54:18

总结方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的

前后项是互质数。或用求比值的方法算，最后结果仍然是个比。
据是什么？
个性化设计

C怎么把分数比化成最简单的整数比？
3
17
5
： ：
8
10
8
12
学生尝试完成
总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化
简成最简整数比。
D怎么把小数比化成最简单的整数比？1.25:4
2.7:18
总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
三、巩固练习.拓宽延伸
1.化简比
60：24
2.判断：
37
： 0.5：1.2
1024
11
：化简后是2。（ ）
241
（2）两个数的比值是，这两个数同时扩大5倍，它们的比
3
1
值是。 （ ）
3
（1）
总结：这节课你学会了什么？有什么收获？
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这
叫做比的基本性质。
化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：3
33
11
：=（×40）：（×40）=4：15
8
10
8
10
1.25:4=（1.25:×100）：（4×100）=125：400=5：8

授课人:
授课时间:
教后感:




个性化设计











































个性化设计

教后感:




按比例分配
教学目标
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算 方法，并能较熟练地运用按比例分配
的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，< br>提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐
步养迁移类推的好习惯。
教学重点
掌握按比例分配的方法。
教学难点
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.师：这几 天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们
学过的，你还了解到那些有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问
题吗？
二、探索尝试，解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？
师：体重30千克与4：1有什么联系？
师：你能用线段图表示出他们之间的联系？
2）集体交流：
师：你能展示一下自己画的线段图，并说明图意吗？
师：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样
表示？求的问题怎样表示？
个性化设计











































个性化设计

3）要求体内的水和其他物质各有多少千千克你会计算吗？
一、创设情境，提出问题。
1.师：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们< br>学过的，你还了解到那些有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问
题吗？
学生交流信息提出问题。
二、探索尝试，解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？
师：体重30千克与4：1有什么联系？
师：你能用线段图表示出他们之间的联系？
学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示
线段图说明图意。
2）集体交流：
师：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样
表示？求的问题怎样表示？
3）要求体内的水和其他物质各有多少千千克你会计算吗？
学生独立完成。
4）探究算理。
师指不同解答方法的同学到前面板书。
让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
观察比较：这两种方法有什么区别？
学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问
题来解答。
优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位
听一听。
师：像第二种 把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按
比例分配。为了今后的进一步学习分数乘除法应用题，我 们要切实
掌握第二种方法。
2.爸爸体内的水分有多少千克？
师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
师：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
学生交流。
师：同学们 都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分
配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意 什么问题？
个性化设计











































个性化设计

个性化设计

1．自主练习1、2、3、

2．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽

各是多少厘米？


四、拓展提升

1.填空：

①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）∶

（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。


②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。

③一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷

玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这

块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ ）


2.看谁能又对又快的解决这些问题

（投影出示应用题）

总结：谈谈这节课的收获。

板书设计


按比例分配

方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克）

30÷（4+1）×1=6（千克）

4

方法二：30× =24（千克）
4+1

1

30× =6（千克）
4+1




授课人:

授课时间:

教后感:











教后感:









三、巩固练习
个性化设计

个性化设计

教学目标

1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义，掌握比


的基本性质，正确地求比值和会化简比。

2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题”

3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数

学的兴趣。


教学重点：比的应用：

课前准备：空白知识图表

课时安排：1课时


教学过程

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，“比”这一部分知识，这节课我们进行系统复习，

把这一部分知识牢固地掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实


际问题。

二．综合复习。

1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，


在小组内进行回顾，人人讲）

2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短）

3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，

形成本单元的知识图表。）


4．让学生记忆图表。

相当于 联系

比 前项 比号 后项 比值


除法

分数

（1） 让学生闭上眼睛记。


（2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容）

三、拓展提升

填空

2

（1）甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（ ）．
7

（2）20克糖加200克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（ ）．

2
（3）与它的倒数的比是（ ）。

7

（4）走一段路甲用10小时，乙用8小时，甲乙的时间比是
回顾整理
个性化设计

个性化设计

（5）某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）∶


（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。

(6)糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。


四、学生质疑解疑

（让学生质疑，让学生对所提问题，进行解疑，学生解不了的，

教师再讲）


五、巩固练习

课本47页综合练习


板书设计

回顾整理




授课人:

授课时间:


教后感:











教后感:











综合应用——美的奥秘

教学目标


1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。

2.使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。

3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设

计。

教学重点


使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
（ ： ），甲乙速度的比是（ ： ）。
个性化设计

个性化设计

实物投影、课件

课时安排: 1课时


教学过程

一、创设生活情境，导入新课。

同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。

（课件展示教科书51页的图片）


看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？

想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？

美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。


二、自主合作，经历学习的过程。

1.探究美的奥秘。

课件展示变形后的图片。

这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）


看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道

吗？下面我们一起来研究。

2.调查发现，认识“黄金比”。


请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各

是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组

里的同学交流。

(1)学生独立测量、并用计算器计算。


（2）组内交流计算结果。

（3）全班交流。

哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交


流？

教师将部分学生的调查结果展示：

a.数学书宽与长的比是

b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是


c.我的掌宽与手长的比大约是……

同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：

1）


同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的

方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合

0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。

课前准备
个性化设计

（板书：黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”。
人们把黄金比应用到建筑 设计和艺术创作中，充分展现了黄金
比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？
（小组合作）
谁来说一说你找到的生活中的黄金比？
生：课桌、铅笔、书包、眼睛……。
三、创意设计与交流。
今天这节课同学们通过 观察、测量、计算、讨论交流一起发现
了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想
不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创
意的设计？试试看！
1.学生自由设计 2.课堂展示。
四、小结。
通过今天的学习，我们班诞生 了不少建筑师，艺术家，相信今
天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可
继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！
板书设计
比——黄金比
0.618：1

授课人:
授课时间:
教后感:





教后感:


个性化设计


个性化设计

第四单元 完美的图形
——圆
一、教材分析
1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、
面积计 算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。
2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。
二、单元教学目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同圆中
直径与半 径的关系；会用圆规画圆。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算。
3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。
三、教学重点、难点
圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。
四、课时安排：6课时

圆的认识
教学目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认 识圆及圆的特征；
认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的 密切联系，能用圆的知
识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
教学重点
圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
教学难点
掌握圆的正确画法。
课前准备
圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情景，提出问题。
师：同学们，你都知道哪些交通工具？
师：出示情景图，这些交通工具都有哪些共同的特点？
师：不管古代近代还是现代的交通工具的轮子都设计成了圆的，
你能提出什么问题？
二、探索尝试，解释交流。
1.利用已有工具自己创造圆，初步感受圆。
师：同学们你手中的圆是用什么画出来的？
学生说出自己的画法。
2.尝试画一画 -----用圆规画圆。
师：用圆规画圆的同学能说说怎样画得吗？
师：那你就用圆规在纸上画任意三个圆吧。
师：在画圆的过程中你发现了什么?
师接着问：说明圆心与圆有什么关系？
师：画圆时固定的一点是“圆心”，用字母O表示。
师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？为
什么？
3. 认识半径：任意在圆内、圆上和圆外点三点，分别问学生：这
点在什么地方？
个性化设计











































个性化设计

师：把圆心与圆上一点连接起来，这样的线段叫半径。半径用字
母r表示。板书：半径 r 。
师：在自己圆上画几条半径，你又发现了什么？什么长度都相等？
师：你怎么知道有无数条半径？半径都相等呢？
师：请几生各自报出自己所画圆的半径。
师：刚才不是说圆的半径都相等吗，为什么你们报出的数据不一
样呢？
4.认识直径 ：请把手中的圆对折，再换角度对折几次，看看你们
又可发现什么？对折后请互相交流。
师： 刚才我们用折纸的方法，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫
什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大 家看看书、动动手，并
在小组中说一说。
师：谁来汇报一下？
师板书：d=2r或r=
1
d
2
师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。
直径肯定是半径的2倍吗？
师：通过刚才的折纸，除发现直径的特点，你还发现圆有什么特点？
师：圆是轴对称图形，闭目想一想，圆的对称轴在哪里？有多少这
样的对称轴？
师：对称轴与圆的直径是什么关系？
三、巩固练习
54页自主练习第1、2、3、4、8、题
四、拓展提升
1．问答题
（1）圆的半径与直径是射线、直线，还是线段？
（2）同圆或等圆中半径与直径的关系怎样？
（3）“两端都在圆上的线段，叫做直径。”这句话对吗？为什么？
（4）“所有的直径都相等，所有的半径都相等。”这句话对吗？
（5）圆的大小取决于什么？
（6）用圆规画圆应注意什么？
2．学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下
个性化设计











































个性化设计

1 2 3 4 5 6 7 8


你认为合理吗？不合理该怎样设计场地？把你的设计方案在操场
上演示。
3. 今天我们认识了什么？现在你能解释一下轮子为什么要设计
成圆形的了吗？
板书设计
圆的认识
圆心o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。
半径r，从圆心到圆上任意 一点的线段，半径决定圆的大小，同
圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。
圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数
条直径，直径都相等。
关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2
倍。
对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆是曲线图形

授课人：
授课时间：
教后感：




教后感





圆的周长
教学目标
个性化设计











































个性化设计

1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
个性化设计

2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的


周长公式，并会运用公式解决现实问题。

3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

教学重点和难点


1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

2．探讨圆的周长与直径的关系。

课前准备


圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。

课时安排：2课时

教学过程


第一课时

一、创设情境，提出问题。

1.师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一


起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

2.出示天坛图。

师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这


些信息，你能提出什么数学问题？

出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70

米。


3.师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁

能指一指？

学生回答.


师：对、圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

.师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？

指生回答.


5.师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的

周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？


师：这节课我们借助下面的方法研究一下吧。

二、探索尝试，解释交流。

师：根据你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可

能和圆的什么有关系？


师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？
个性化设计

个性化设计

1）填写下表

测量对象 圆1 圆2 圆3 圆4


直径（毫米）

直径（毫米）

周长与直径的比值


2.讨论：通过这些数据，你发现了什么？

3.认识圆周率。

（1）师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，伟

大的数学家们称之为圆周率。字母“π”表示。


（2）指导阅读方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。

在学生汇报看书后知道了些什么时,板书: π=3,1415926……≈

3.14


其实圆周率π是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数。

4.师：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、

直径之间的关系吗？

学生叙说出它们之间的关系.


师：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？

师：你能说出半径与周长的关系式吗？

5.应用：从信息窗中，我们知道了祭天台三层的直径分别是30


米、50米、70米。你能用自己总结的公式计算它们各层的周长吗？

三、巩固练习

1.判断：

①大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）


②π＞3.14。 ( )

③圆的周长总是它的直径的π倍。 ( )

2.求出下面各圆的周长。（59页第1题）


3.59页自主练习第3题。

四、拓展提升

1．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬

币？


2．用20米的铁丝制作一个铁环，最多能制作多少个直径是40

厘米的铁环？

3．如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需要多少米

1.学生回报昨晚测量的数据。
个性化设计

个性化设计

板书设计

圆的周长


圆的周长＝直径×π （圆周率π≈3.14）



C ＝ d ×π＝πd




C ＝ 2r ×π＝2πr



授课人：

授课时间：


教后感：










教后感：










第二课时

一、回顾旧知。


师:前两节课我们共同研究了圆的周长问题，你能根据圆周长公式

求什么？

师：今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。


二、练习设计。

（一）基本练习。

1.判断：你认为正确画“√”，错误画“×”。

(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。 (2)圆的周长是6.28


厘米，它的半径是2厘米。

(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。


学生做出判断并说出理由。

2.选择：

1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径 ②直径
的铁丝？
个性化设计

个性化设计

(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长（）①25.12米 ②12.56


米 ③12.56平方米

(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（ ）

①A圆大 ②B圆大 ③一样大


学生做出选择并说出理由。

（二）提高练习。

1.王奶奶家的鸡舍是半圆形的，直径为6米。


1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？

师生画图后，理解题意，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？

2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？


2.第8题是已知周长求直径的题目，要引导学生明确硬币的直径

必须小于投币口的长度才能放进。

3.第9题。做题时注意启发学生注意统一单位，结果要取近似值。


解答完后，引导学生对两种取近似值的方法进行比较，体会最多

三）综合练习。

1.第12题。教师可以画一个横截面图，帮助学生理解铁丝长度与


钢管直径、周长的关系。

2.一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走

的路程是多少厘米？经过45分钟呢？


3. 下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的?






学生独立解决，教师巡视指导。



三、课堂小结


在生活中经常遇到求周长的问题，同学们一定灵活运用。

板书设计

圆的周长




授课人：

授课时间:

教后感:

③周长
个性化设计

教后感:




圆的面积
教学目标
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解
决一些简单的实际问题。 < br>2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观
念，并渗透极限、转化的数学思 想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过
让学生观察“曲”与“ 直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生
受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
圆面积的计算公式推导和运用。
课前准备
一个大圆、剪刀、小正方形。
课时安排：1课时
教学过程
一、复习引入，导入新课。
师：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。
学生说出自己的见解。
师：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎
样表示？
学生做出回答。
师：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁
有关？
二、探索尝试，解释交流。
师：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
个性化设计











































个性化设计

个性化设计

什么？


全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)

师：你能让平行四边形的底再直一点吗？

生：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。


生：多分几份，平行四边形的底就会直一些。

师：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？

师：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平


均分的份数越来越多呢？

师：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。

师：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，


平行四边形就变成了什么图形？

师:这样就把求圆转化成了求长方形。

师：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？


生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于

半径。

师：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？


长方形的面积=长×宽

2
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr

师：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：

2

s=πr

师：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少

三、巩固练习


1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范

围是多大。

建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平


方米。

2.自主练习第1题。


3. 自主练习第2题。

给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。

4. 自主练习第3题。


总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了
个性化设计

圆的面积




长方形的面积= 长 ×宽

圆的面积=c÷2× r
=πr×r=πr
s=πr

授课人：
授课时间：
教后感：





教后感：





2
2
圆环面积的计算
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。
2.学会计算圆环的面积。
教学重点
灵活运用面积公式计算圆环的面积
课前准备
圆形纸片、圆环一个、光碟、一把剪刀。
课时安排： 1课时
个性化设计











































个性化设计

个性化设计

一、回顾旧知.

师：上节课我们又学习了圆的面积，你能说说怎样计算圆的面


积？

1.根据下面的条件求圆的半径。

d=7米 C=18.84厘米

2.根据下面的条件求圆的面积。


r=5分米 d=20米 C=12.56厘

师：按圆的面积公式，只要知道圆的半径，就可以求出圆的面积，

如果已知直径或周长，那就必须先求圆的半径，然后再求面积。


3.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平

方米？

4.小刚量得一棵树干横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横

截面积约是多少？


学生独立完成，集体交流时说说想法：

二、探索尝试，解释交流。

1.画一画，剪一剪。师指导学生动手操作，在圆纸片上再画一个


同心圆，然后把里面的圆剪下，看得到一个什么图形？师：刚才同学

们剪成的图形是环形。想一想怎样计算环形的面积？学生讨论如何求

出环形的面积，得出：用外圆的面积减去内圆的面积。

2.下图阴影部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是


15厘米。它的面积是多少？

讨论：如何求环形的面积？





学生独立完成，交流时说说自己的想法。师：综合算式解答，怎


样列式？

师：求环形面积有简便算法吗？

2222
S环形=S外圆-S内圆=πR-πr=π(R-r)。

三、巩固练习


自主练习第10、12、14题学生独立计算，集体交流。

四、拓展提升

1.一个环形铁片，外圆半径是0.5米，内圆半径是0.3米。它的面


积是多少平方米？（得数保留两位小数。）
教学过程
个性化设计

个性化设计

面涂漆，涂漆的面积是多少？

3.一个圆环形水泥路，外圆的直径是40米，内圆的直径是30米。


这条水泥路的面积是多少平方米？

学生交流：求环形面积的条件是知道外圆和内圆的半径（或者直

径，或者圆周长）。

学生独立计算，集体交流。


讨论：计算环形面积需要哪几个条件？怎样计算环形面积？

总结：谈谈你这节课的收获

板书设计


圆环面积

2222
S环形=S外圆-S内圆=πR-πr=π(R-r)。



授课人：


授课时间：

教后感：










教后感：











整理复习


教学目标

进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正

确地计算圆的周长和面积


教学重点

能正确地计算圆的周长和面积。

课前准备

课件

课时安排： 1课时


教学过程
2.一个环形平台，外圆半径为10米，内圆半径为6米。在平台表
个性化设计

个性化设计

1.出示复习指导：（这一环境课前完成）

复习第85页—102页的内容，你认为应该掌握哪些公式及概念性

知识？用你喜欢的方式总结出来？（可以在练习本上写，也可以互相

提问或同桌讨论。）


2.学生汇报，教师适当板书。

二、练习设计。

（一）基本练习

1.填空①圆的直径是4厘米，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘

米，面积是（）平方厘米。


②大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆 周长的（）倍，

大圆面积是小圆面积的（）倍。3

③（ ）和（ ）的比值叫圆周率，用字母（ ）表示，

它的近似值是（ ）。

④（ ）决定圆的位置，( )决定圆的大小。⑤等边三角


形有（ ）条对称轴。圆有（ ）条对称轴

独立填空，集体订正

2.判断

①圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数

条对称轴。 （ ）


②半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（ ）

③大小不同的两个圆，大圆周长与直径的比值一定大于小圆周长

与直径的比值。 （ ）

④周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。⑤通过圆心的线

段叫做圆的直径。 （ ）


独立判断，集体订正，交流时说说理由。

3.选择题

①圆周率π的值（ ）3.14。

A 大于 Ｂ 小于 Ｃ 等于

②一个半圆的周长是（ ）。

A πr B 2πr C πr＋r D πr ＋d


③下面图形（ ）不是轴对称图形。

A 长方形 B 等腰三角形

C 任意梯形 D 半圆形

④直径和半径的关系是（ ）

A 直径是两个半径


B 在同一个圆里，直径等于半径的2倍
一、回顾整理。
个性化设计

C 半径是直径的一半
独立完成，集体交流时说说理由
（二）拓展提升
1.一辆汽车轮胎外直径是0.8米，如果车轮每分钟转动500周，
这辆汽车每小时行驶多少米？
2.一个圆环的外圆半径是5厘米，内圆的半径是4厘米，求圆环
的面积。
3.一种 童车前轮直径是0.28米，后轮直径是0.35米，前轮行驶
20圈的路程，后轮行驶多少圈？ 4.在一个周长为18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正
方形的面积是多少平方厘米？
板书设计
整理复习

授课人:
授课时间:
教后感:




教后感:


个性化设计











































个性化设计

第五单元 中国的世界遗产
——分数四则混合运算
一、教材分析
1、本单元是在学生学习了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础
上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。
2、本单元的主要教学内容是分数四则混 合运算和简便运算，解决两步分数乘法问题和稍复杂的
分数除法问题。
3、本单元选取具有典 型意义的素材，以中国世界遗产为现实背景激活已有知识经验，引导学生
展开思维，提出想解决的问题， 尝试不同的解题方法，体会四则混合运算的简便，通过对比，明白
整体四则混合运算顺序对于分数同样适 用。在解决实际问题时，借助画线段图帮助学生理解题意，
分析数量关系。分数除法问题有算术法和用方 程解。教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特
点，选择了较为优化的解题方法。教师要因势利导， 从进一步学习的需要与方程的解法的特点等角
度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提 高学习用方程解决问题的自觉性和积极
性。
二、单元教学目标
1、结合具体情境， 理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。会借助线
段图，分析稍复杂的用分数四 则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。
2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则 混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析
问题和解决问题的能力。
3、经历把现实问题 转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学
探索问题的习惯。
三、单元教学重点难点
分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及四则混合运算的运算顺序是本 单元教学的重点，其中
分析稍复杂的我有关分数问题的数量关系是本单元的难点。
四、课时安排：9课时