美籍华裔-居委会职责

8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

2017---2018学年八年级期中测试卷
数学试卷

题号

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

9．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）

一


二


三


总分


A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm

10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥ AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（ ）


第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得 分





A．75° B．60° C．50° D．45°

11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠
墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）

一．选择题（共12小题,每小题4分,共48分）

1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．使
A．x＞
有意义的x的取值范围是（ ）

B．x＜ C．x≥﹣ D．x≤﹣

12．若
3．下列说法不正确的是（ ）

A．
C．
是最简二次根式 B．﹣1的立方根是﹣1

的算术平方根是2 D．1的平方根是±1

评卷人

得 分





A．


第Ⅱ卷（非选择题）


A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

的整数部分为x，小数部分为y，则
B． C．1 D．3

的值是（ ）

4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

二．填空题（共6小题，每小题2分，共12分。）

13．最简二次根式
14．若等式=x
与能合并，则x= ．

成立，则x的取值范围是 ．

6．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则A B
2
+AC
2
+BC
2
等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角 分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直
角三角形的是（ ）

A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13

C．b
2
﹣a
2
=c
2
D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．

16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米．


1 13

17．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 ．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= ．

23．（8分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5米处，
已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？




评卷人

得 分





求∠PCQ的度数．

．


三．解答题（共7小题，共60分）

19．计算：（每小题3分，共6分。）

（1）


24 ．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，
；

（2）

20．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：

25．（14分）如 图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方
向以2c ms的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cms的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上， BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动
到第几秒钟时，与点A、E、M 、N恰好能组成平行四边形？

（1）x
2
+2xy+y
2
；

（2）x
2
﹣y
2
．



21．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC =4公里，若
每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？


< br>22．（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E ．求
证：四边形OCED是菱形．


2 13

2017---2018学年八年级期中测试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：
，
∵a＞0，

∴﹣6a＜0，

∴（a＞0）不是二次根式．

是三次根式；

符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；

综上所述，二次根式的个数是2个．

故选：B．

2．使
A．x＞
有意义的x的取值范围是（ ）

B．x＜ C．x≥﹣ D．x≤﹣

解：根据题意得：4+5x≥0，

解得：x≤﹣
故选：D．

3．下列说法不正确的是（ ）

A．
C．
是最简二次根式 B．﹣1的立方根是﹣1

的算术平方根是2 D．1的平方根是±1

不是最简二次根式，错误；

．

解：A、
B、﹣1的立方根是﹣1，正确；

C、的算术平方根是2，正确；

D、1的平方根是±1，正确；

故选：A．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

1 13

解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；

故选：D．

5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

解：A 、1.5
2
+2
2
=2.5
2
，即三角形是直角三角形，故 本选项正确；

B、4
2
+5
2
≠6
2
， 即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、2
2
+3
2
≠4
2
，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、1
2
+（
故选：A．

6．在Rt△ABC中，斜边A B=2，则AB
2
+AC
2
+BC
2
等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

）
2
≠3
2
，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

解：根据勾股定理，得：

AC
2
+BC
2
=AB
2
=4，

故AB
2
+AC
2
+BC
2
=4+4=8，

故选：C．

7．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C ．下列条件不能
判定△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13

C．b
2
﹣a
2
=c
2
D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，

∴∠B+∠C=∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；

B、∵5
2
+12
2
=13
2
，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

2 13

C 、∵b
2
﹣a
2
=c
2
，

∴b
2
=a
2
+c
2
，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

故选：D．

8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，
∠B=∠D

解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABC D的一组对边平行，另一组对边相等，
该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边 形．故本选项符
合题意；

B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC ，由“两组对边相互平行的四边形
为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符 合题意；

C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判 定四边形
ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、“∠A=∠C，∠B= ∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD
是平行四边形；故本选项不合题意；

故选：A．


9．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）

A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm


解：∵四边形ABCD是平行四边形，

3 13

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，

A、AO=4cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、AO=5cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、AO=9cm，BO=10cm，

∵AB=12cm，

∴在 △AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系
定理，故 本选项正确；

D、AO=5cm，BO=17cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选：C．

10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且 AE=DE，则∠EBF的
度数是（ ）


A．75° B．60° C．50° D．45°

解：连结BD，如图，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BA=BD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，AB∥CD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A=60°，

4 13

∵AB∥CD，

∴∠ADC=120°，

∵BF⊥CD，

∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

故选：B．


11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）


A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC==2.4（米），

∵梯子的顶部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC﹣0.4=2米，

∴DC==1.5米．

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故选：D．

12．若
A．
解：∵
的整数部分为x，小数部分为y，则
B． C．1 D．3

﹣1，

的值是（ ）

的整数部分为1，小数部分为
﹣1，

﹣（﹣1）=1．

∴x=1，y=
∴=
5 13

故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．最简二次根式
解：∵最简二次根式
∴与
与
与
能合并，则x= 1 ．

能合并，

是同类二次根式，

∴3﹣x
2
=3x﹣1，解得x
1=1，x
2
=﹣4（舍去）．

故答案为：1．

14．若等式
解：∵
∴
∴

=x
=
=|x|=x

成立，则x的取值范围是 0≤x≤2 ．

，

解得：0≤x≤2，

故答案为：0≤x≤2，

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为
解：由勾股定理可得：斜边 长
2
=5
2
+12
2
，

则斜边长=13，

直角三角形面积S=
可得：斜边的高=
故答案为：．

×5×12=×13×斜边的高，

．

．

16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 7
米．


解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度==4，

6 13

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．

故答案为：7．

17．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 52 ．

解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=5，BO=12cm，

∴AB==13，

∴BC=CD=AD=AB=13，

∴菱形的周长为4×13=52．

故答案是：52．


18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= 2 ．


解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=5﹣3=2．

故答案是：2．

三．解答题（共7小题）

7 13

19．计算：

（1）
（2）
解：（1）原式=
=；

+）÷3

；

．

﹣+

（2）原式=（4
=．

20．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：

（1）x
2
+2xy+y
2
；

（2）x
2
﹣y
2
．

解：（1）∵x=2﹣
∴x+y=4，

∴x
2
+2xy+ y
2
=（x+y）
2
=4
2
=16；


，y=2+，

（2））∵x=2﹣，y=2+
，

，

∴x+y=4，x﹣y=﹣2
∴x
2
﹣y
2< br>=（x+y）（x﹣y）

=4×（﹣2
=﹣8．

）

21．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB= 5公里，BC=4公
里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？


解：∵∠A=50°，∠B=40°，

∴∠C=90°，

8 13

∴AC
2
=AB
2
﹣BC
2
=（3km）
2

∴AC=3km，

∵3÷0.3=10，

∴10天才能将隧道凿通．

答：10天才能将隧道凿通．
22．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC， CE∥BD，DE和CE相交于
E．求证：四边形OCED是菱形．


证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分，

∴OD=OC，

∴四边形OCDE是菱形．

23．如图，一木杆 原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部
5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂 处离地面多少米？


解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得

x
2
+5
2
=（25﹣x）
2
，

解得x=12．

答：木杆断裂处离地面12米．

24．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的
9 13

周长为2，求∠PCQ的度数．


解：如图所示，

△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ与△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．


25．如图，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD
方向以2cms的速度运动， 动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cms的
速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，
10 13

那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？


（解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，

解得t=8．

答：经过8秒两点相遇． （4分）

（2）由（1 ）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，
点A、E、M、N才可能组成平行四 边形，

设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

当点M运动到E的右边时：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2，（4分）

当点M运动到E的左边时，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6，（4分）

答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．（1分）



11 13