上海交通大学分数线-食品安全标语

2013—2014年学年度八年级期中考试
数学试卷
（考试时间：8 0分钟 试卷满分：100分 ） 命题人：单秀岩
题号
得分

得分

评卷人

一、选择题（下列各 题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确
答案的代号填入题后的括号内，每小题2分， 共20分）
一

二

三

四

五

六

七



总分
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A．（y－1）（y＋1）＝
y
2
－1 B.
x
2
yxy
2
1xy(xy)1

C.(x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D.
x
2
4x4(x2)
2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.如果a＞b ，下列各式中正确的是 ( )
A.a－3＞b－3 B.

4.下列等式：①
④
ab
＞

C.2-2a＞2-2b D.a－b ＜0
22
(ab)xyxyababab
；②；③；

ccxxcc
mnm n
中，成立的是 ( )

mm
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5.已知关于x的不等式2x+m>－5的解集如图所示，则m的值为 ( )
A．－1 B．0 C． 1 D．-2


-3-2-1
01
2
3

6.若点P（2-a,a-3）在第四象限，则a的取值范围为 （ ）
A.a＜2 B.a＜3 C.2＜a＜3 D.以上都不对
数学试卷 第 1 页 （共６页）

7.如果把分式
xy
中的x和y都扩大4倍，即分式的值 （ ）
xy
A.扩大8倍 B不变 C. 扩大4倍 D.缩小4倍
8．若
x
为任意实数，下列分式中一定有意义的是 （ ）
x1
x1x1
x2
B. C. D.
x1
x
2
1x
2
1
x
2
9 .亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机. 他现在已存有55元，计划从现在起
以后每个月节省20元，直到他至少有350元. 设x个月后他至少有350元，则可以用于
．．
A.
计算所需要的月数x的不等式是 （ ）
A.20x－55≥350 B. 20x＋55≥350 C.20x－55≤350 D.20x＋55≤350
10．已知△ABC中，AB＝AC， AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是
60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm


得分

评卷人

二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 多项式14abx－8ab
2
x+2ax各项的公因式是__________．
12.当x 时，分式
2
13.若
xkx
x2
的值为零.
5x10
1
是一个完全平方式，则k = __________.
16
3x
2
xy
14．
化简：
9x
2
6x yy
2
= ．

15．在直角三角形中，如果一个 锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边
长为 ．
16.若不等式ax－1＞2x＋1的解集是x＜－2，则a的值是__________
．

17. 已知x 为整数，且分式
2x2
x1
2
的值 为整数，则x可取的值有__________．
x6x


1８.若 关于
x
的不等式组

5
＞
4
1


xm
＜
0
_____________．
的解集为
x
＜
4
，则
m
的取值范围是
数学试卷 第 2 页 （共６页）

得分

评卷人

三、作图题（17题4分）
19.如图,在下面的方格图中，将
△
ABC先向右平移4个单位得到
△
A
1
B
1
C
1
，再将
△
A
1
B
1
C
1
，
绕点A
1
逆时针旋转
90°
得到
△
A
1
B
2
C
2
，请依次作出
△
A
1
B
1
C
1
和
△
A
1
B
2
C
2。

A
C
B
得分


评卷人


四、计算(20题8分,21题6分, 22题12分,共26分)
20.分解因式(2分×5=10分)
（1）



x
3
x
2

1
x
222
4
（2）
m(mn)4(nm)

（3）(x
2
+2x)
2
+2(x
2
+2x)+1 （4）
(ab)(3ab)(a3b)(ba)




22



21.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：(3分×2=6分)
3x
x53x2

1
（1） （2）

2
23

13(x1)8x





数学试卷 第 3 页 （共６页）

x3
(1)
(2)

22化简计算:（3分×4=12分）
4a
2
b
2
8ab
2

m
2
4m4m
2
2m

(1) (2)
2
32
m4m2
15m35m



22
x2x
2
2x1
4x8xy4y
（3） (4) 其中
x=2
，
y=3
．

22
xx22x
2x2y




得分

评卷人

五、解答题（每题6分，共 12分）
23.(1)如果，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別为E、F，CE与BF相交于点 D，且AD平分
∠BAC.求证：CE=BF.

(2)如图，AD是△ABC的角平分线，AE=AC，EF∥BC交AC于F点，求证：EC平分∠D EF.


数学试卷 第 4 页 （共６页）

得分

评卷人

六、解答题（每题7分，共14分）
24.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电 脑，已知甲公司的报价是每台5800
元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70 %计算；乙公司的报价
也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关 方面负责
人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.










2 5.某商场欲购进A
、
B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表
所示. 设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y
元.
（1）求y关于x的函数关系式.
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那 么该商场如何进货才能获利最多？
并求出最大利润.
品牌
进价（元箱）
售价（元箱）











A
55
63
B
35
40
数学试卷 第 5 页 （共６页）

得分

评卷人

七、解答题（共8分）
26.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，
使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此
条件证明D 为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

数学试卷 第 6 页






























（共６页）

参考答案
一、选择题
1－10 DBAAC ACDBD
二、填空题
11、2ax 12、 2 13 、

三、作图题（略）
四、计算20 、（1）
x(x)
（2）
(mn)
2
(m2)(m2)< br>（3）
(x1)
4
（4）
（1）
x
8(ab)
2
(ab)
21、
（4）
1
x
14 15、8 16、1 17、0,2,3 18、
m4

2
3xy
12
2
57a11
（2）
2x3
22、（1）

（2）（3）

2
36mmx
2
2x2y
原式 ＝


5
xy
五、（1）提示：
ADEADF可得AE＝AF，
AECAFB
可得CE=BF
（2）提示：
ADEADC
可得DE=DC
六、24、如果购买电脑 不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此
选择乙公司．（1分）
如果购买 电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×
5800+5800（x- 10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x元．
根据题意得：
1）若甲公司优惠：
则10×5800+5800（x-10）×70%＜5800×85% x
解得：x＞20；
2）若乙公司优惠：
则10×5800+5800（x-10）×70%＞5800×85% x
解得：x＜20；
3）若两公司一样优惠：
则10×5800+5800（x-10）×70%=5800×85% x
解得：x=20．
答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司 随便选哪
家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．
25、解：（1）y=（63-55）x+（40-35）（500-x）
=3x+2500．即y=3x+2500（0≤x≤500）；（3分）

（2）由题意，得55x+35（500-x）≤20000，
解这个不等式，得x≤125，（3分）
∴当x=125时，y最大值=3×125+2500=2875（元），（4分）
数学试卷 第 7 页 （共６页）

∴该商场购进A，B两种品牌的饮料分别为125箱，37 5箱时，能获得最大利润2875
元．（10分）
26、解：（1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，
∴D为AB中点．

（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD=
∴AB=
23
，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=
2
2
1
=
3
，
1
AB=
3
．
2
在Rt△ABC中，AC=
AB
2
BC
2
=3，
∴S△ABC=

133
．
ACBC
22

数学试卷 第 8 页 （共６页）