期中考试试题和答案
个人评价-朴政玟
中级微观经济学期中考试试卷
（北京大学中国经济研究中心经济学双学位）
20XX年春季
（闭卷，限120分钟）
一、判断下列论断是对，错，或不能确定，并说出理由，不写理由不得分
1．（7分）以横轴
代表劳动供给量，纵轴代表工资率，建立劳动供给曲线图。如果闲暇为劣等
品，那么劳动供给曲线向上倾
斜；如果闲暇是正常品，那么劳动供给曲线仍向上倾斜。
2．（7分）如果对
X
1<
br>与
X
2
的需求函数为
x
1
(p,y)
<
br>1
y
p
1
，
x
2
(p,y)
<
br>2
y
p
2
（这里
1
2
1
，
y
是收入），由于
x
1
x
2
0
，那么
X
1
与
X
2
之间不是互替的。
p
2
p
1
3．（6分）跨期决策中那条预算
线与一期决策中完全确定条件下的预算线一样，也可以看成是
一条等支出线，即该线上任一点都代表等量
货币。
二、已知效用函数为
u(x
1
,x
2
)
min
x
2
3x
1
,x
1
3x<
br>2
，
p
1
0,p
2
0
1．（5分）画出代表“
u(x
1
,x
2
)20
”的
那条无差异曲线
2．（4分）当
p
1
满足什么条件时，必有x
1
0
？
p
2
p
1
满
足什么条件时，必有
x
2
0
？
p
2
为何值？
3．（4分）当
x
1
4．（7分）如
x1
和
x
2
都不可能为零，则在最优点，
x
2
这个均衡点（
x
1
和
x
2
都为正）唯一吗？为什么？
三、1956年，希克斯给出下例说明一个满足显示偏好弱公理（WA）的偏好关系可能会不
满足传
递性。
考虑三个时期（
t0,1,2
）的价格和购买组合（
p
t
,x
t
）：
1
5
00
第一
期，
p
1
，
x
19
2
9
1<
br>
12
1
1
第二期，p
1
，
x
12
，
12
1
1
27
22
第 三期，
p
2
，
x
11
1
1
1．（10分）通过计算证实该偏好满足显示偏好弱公理
2．（10分）说明为什么该偏好不满足传递性？
四、（20分）某人只购买两种商品：鸡 蛋和葡萄酒。星期一，此人的最优选择为M点；星期二，
鸡蛋价格上涨，葡萄酒价格不变，此人的最优选 择为T点；星期三，鸡蛋的价格回落到星期
一的水平，而葡萄酒价格则有了提高，但此人在最优选择点的 效用水平仍保持在星期二的水
平。该人的收入在以上三天内保持不变。问：如果此人在星期三购买的鸡蛋 少于星期一，那
么对他来说，鸡蛋是属于正常品，劣质品但非吉芬（Giffen）品，还是吉芬品？请 画图，并
说明理由。
五、（20分）证明：个人是风险中立的当且仅当下列三个条件中的每一个都满足：
(a)效用函数对财富水平（
w
）是线性关系；
(b)
CEE (g)
，这里“
g
”代表gamble,
E(g)Ew
；
(c)
p0
,这里“
p
”代表风险溢价（风险升水）。
并且证明：(a),(b),(c)是等价的（只要满足任一个条件，其余两个条件必满足）。
注意：只画图说明最多得10分。
参考答案
一、
1、解：工资率上升给劳动供给带来两方面的效应：一方面使得闲暇的相对价格提高从而
减少
闲暇增加劳动供给（替代效应），另一方面使得总收入增加（收入效应）。对劳动供给来说，
如果闲暇是劣等品则工资升高的收入效应与替代效应是同向的，即收入上升会使闲暇减少，
从而劳动的
供给上升，这样劳动供给曲线一定是向上倾斜的。如果闲暇是正常品，则收入效
应和替代效应是反向的，
劳动供给曲线的方向不能确定。因此，前一句判断正确，后一句不
正确。
2、解：该论断错误
。由需求函数可以看出效用函数可以表示为
u(x
1
,x
2
)道（求希克斯需求函数或简单地用图象判断）
x
1
与
x
2
之间是互替的。
3、解：该论断正确。跨期决策中的预算线为：
c
1
固定情形下，可以将
w
1
1
2x
1
x
2
，容易知
c
2
w
w
1
2
，在
w
1
，
w
2
及r
均为
1r1r
w
2
看为贴现的总收入，它是不变的。
1r
二、（1）容易将效用函数表示成如下形式
u(x
1
,x
2
)
x
2
3x
1
if
x
1
x
2
x
1
3x
2
if
x
2
x
2
x
1
x
2
20
u(x
1
,x
2
)20
0
20
上图中的实线表示的就是
u(x
1
,x
2
)20
的无差异曲线
（2）由图容易看出，当
x
1
p
1
3
时，必有
x
1
0
p
2
（3）当
0
p
1
1
时，必有
x
2
0
p
2
3
（4）当
x
1
,x
2
都不能是零的时候，必有
1
p
1
3<
br>，这时最优点
(x
1
,x
2
)(5,5)
，
3p
2
x
1
pp
1
1
。这个均衡点是唯一的。因为只有当
1
3
或
1<
br>
时才可能有多个均衡点，
x
2
p
2
3
p<
br>2
但这时
x
1
,x
2
有可能是零，与题意不符。
三、
解：
（一）首先计算出消费者在这三个时期的收入
(y,
y,y)
与三个消费计划在不同价格条件下的
成本。如下图所示：
在不同价格条件下，三个消费计划的对应成本
012
x
0
x
1
x
2
p
0
42
33
52
48
36
48
40
39
50
p
1
p
2
其中，对角线上的三个元素分别代表
y
0
,
y
1
,y
2
。
可以看出：
1.
考虑
x
0
(p
0
,y
0
)
：
(1)
p
0
x
1
=48>
y
0
=42
超过了收入，不予考虑；
(2)
p
0
x
2
40y
0
=42但是
p
2
x
0
=52> y
2
=50
。
所以
x(p,y)
满足显示弱偏好公理。
2.
考虑
x(p,y)
：
（1）
px33y36
但是
px=48> y=42
；
(2)
px39y36
超过了收入，不予考虑。
所以
x(p,y)
满足显示弱偏好公理。
111
121
10101
0
111
000
3.
考虑
x
2
(p
2
,y
2
)
：
(1)
p
2
x
0
52y
2
50<
br>超过了收入，不予考虑；
(2)
p
2
x
1
48
y
2
50
但是
p
1
x
2
=39>
y
1
=36
。
所以
x
2
(p
2
,y
2
)
也满足显示弱偏好公理。
综合可知，该偏好满足显示偏好弱公理。
（二）由上面1.的计算可看出
x
四
Y(酒)
0
x
2
；2.的计算可看出
x
1
x
0
；3.的计算可看出
x
2
x
1
。
形
成了一个循环。所以，该偏好不满足传递性。
、
T
K
S
M
X(蛋)
已知星期三的最优点S的蛋消费少于星期一的，
x
S
x
M
。假设星期四与星期一相比，两种商
品的价格同比例上升
（相当于收入减少而价格都不变），但最优点K的效用仍和星期二和星期三
的最优点的效用相同，则由净
替代效应，
x
K
x
S
。从而
x
K
x<
br>M
，因此鸡蛋是正常品。
五、
证明：
u
(w)
（a）(1)若个人是风险中立的，则风险规避系数
R
a
(
)0u
(w)0
。
u'(w)
u'(w)cu(w)c
0
wc
1
。（其中作为效用函数，要满足
c
0
0
）。
所以，效用函数对财富水平是线性关系。
(2) 同时，若
u(w)c
0<
br>wc
1
，显然有
u'(w)c0
且
u
(w)0
。所以有
R
a
(
)0
。
此时，个人是风险中立的。
因而，由上述证明看出
(a)
个人是风险中立的。
（b）(1)由(a)可知，风
险中立时，效用函数可写成
u(w)c
0
wc
1
的形式。假设单
赌
g(p,A,B)
。
那么，
E(g)pA(1p)B
；
u(g)pu(A)(1p)u(B)
0
p(c
1
Ac
)(1
0
p)(cc
1
B
0
)cpA
(1p)B
1
c
而由于
u(CE)c
0CEc
1
u(g)
。对比上式得到
CEpA(1p)BE(
g)
。
(2)若
CEE(g)
显然有
u(E(g))u(CE
)u(g)
，所以个人是风险中立的。
因此，可得出关系式：
(a)(b)
个人是风险中立的。
综合（a）中结论，得出
(b)
个人是风险中立的。
（c）（1） 由定义知PE(g)CE
。个人风险中立满足时，由（b）知：
CEE(g)
。
因此，显然有
P0
。
（2）而当
P0
时，有
CEE(g)
成立。
因此，可得出关系式，
(c)(b)
综合（b）中结论：
(c)
个人是风险中立的。
因此，得到总结论
(a)(b)(c)
个人是风险中立的。