长沙市七中-感恩父母的信

广州七中2020学年初二（下）期中考试数学科试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使分式
1
有意义，则
x
应满足的条件是（）
x1
A.
x1

B.

x1

C.

x0

D.

x1

2.已知一粒大米的质量为0.000021千克，这个数用科学计数法表示为（）
A.

0.2110
4

B.

2.110
4

C.

2.110
5

D.

2110
4

3.下列各选项为点的坐标，其中在双曲线
y
2
上的点是（）
x
A.（1,1） B.（-1,2） C.（1，-2） D.（1,2）
4.
如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角 坐标系的原点O，
点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）
A.（-3,2） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（2，-3）

5.如图 ，图形中字母A所表示的正方形的面积是100，字母B所表示的正方形的面积是
36，则字母M所表示 的正方形的面积为（ ）
A．136 B．8 C．64 D．40．

6.下列命题中，逆命题是假命题的是（）
x
2
4

A.如果
x2
，则的值为零
B.两锐角的和为
90
的三角形是直角三角形
x
C.如果
a b
，那么
a
2
b
2
D.有一个外角是直角的三角形是直角三角
形

7.下列四个函数中 ，在每个象限内，当
x
增大时，
y
值减小的函数是（）
A.
y5x
B.
y
31
C.
y3x2
D.
y

xx
k
的图象可能是（）
x
8.在同一平面直角坐标系中，画出函 数
ykxk
和
y
A． B． C． D.
9.下列运算正确的是（）
b1b1
13

A.

B.
ab
aa

2
a
2

6

b
C.
6a1
2a1
D.
3

2

2
2

10.如图 为函数
y
2

x0

和
y
k

x0

的图象，点A在y轴正半轴上，过点
xx
A作BCx轴 ，交两函数的图象于点B和点C，若AB：AC=1:3，则k的值是（）
A.6 B.3 C.-3 D.-6


二、填空题（每小题3分，共18分）
x
2
4
11.当
x
时，分式的值是0；
x2

12.当
m
时，关于
x
的分式方程
2xm

1
无解；
x 3
13.等边三角形
ABC
的边长为
6cm
，则

ABC
的面积是 （结果要保留根号）；
14.在反比例函数
y1
的图象上有两个点（
x
1
,y
1
），（
x< br>2
,y
2
），若
x
1
0x
2
，
x
则
y
1

y
2
（填“>”或“<”）;
15.已知点A（2,1）在反比例函数
y
是 ；
1 6.边长为7,24,25的

ABC
内有一点
P
到三边的距离相等 ，则这个距离是 ；
三、解答题（共72分）
17.（本题8分）解方程：（1）







18.（本题8分）
（1）计算：
4

3.14






k
的图象上，当
x4
时，
y
的取值范围
x
x5124

1
（2）

2

2x52x5x1x1
x1
< br>1

2



2

1< br>1x
2
1

1

1


2
（2）先化简，再求值：

，其中
x

2

1x

x2x1

19（本题8分）如图，已知在四边形
ABCD
中，
ABCD,BCAD,
E
、
F
为
对角线
AC
上的点，且
AECF
，求证：
BEDF
.





20.（本题6分）如图所示，在
6 6
的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，
我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为 顶点的图形称为格点图形.
（1）如图，点A在格点上，请画一个顶点在格点上的等腰直角

ABC
，使得
A90

且

ABC
面 积为5；
（2）请直接写出

ABC
的周长.（结果保留根号）

21.（本题8分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批
儿童玩具， 上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是
第一批的1.5倍，但每套进价 多了10元，求第一批玩具每套的进价是多少元？






22.（本题8分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：
（1）从组装 空调开始，每天组装的台数m（单位：台天）与生产时间t（单位：
天）之间有怎样的函数关系？ （2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家
决定这批空调提 前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？





23.（本题8分）如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C， D三点共
线．
（1）试证明∠ACE=90°；
（3）美国第20届总统伽菲尔德 利用右图证明了勾股定理，现请你利用梯形ABDE
的面积验证勾股定理.设
ABa,BC b,ACc
，证明
abc
．
222

24.（本题8分）如图，直线
ykxk

k0

与曲线
y
m5
在第一象限内相
x
交于点M， 与x轴交于点A，过M点的直线与x轴交于点B（3,0）.
（1）求
m
的取值范围和点A的坐标；
（2）若
AM5,S
ABM
8
，求
m
的值.

25.（ 本题10分）如图（1），函数
y
6

x
1

的图象与反比例函数
x1
y
3

x0

的 图象交于点A，已知点B坐标为（-1,0），点
P

m,n

是函 数
x
6
的图象上任意一点，过点
P
作
x
轴的垂线， 垂足为C.
x1
63

的
x
的取值范
x1x
y
（1）求出点A的坐标，并直接写出当
x0
时满足不等式
围；
（2）当
P
运动时，

PBC
的面积是否为定值？若是，求 出这个定值，若不是，请
说明理由；
（3）如图（2），若直线AP与函数
y3
的图象交于点Q，当点P的横坐标为2
x
时，点Q的横坐标为3，试判断此时线 段OP与线段AQ的关系并说明理由；
（4）在第（3）条件下，直接写出

APB
的面积.