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2017—2018学年度第二学期期中测试卷
八年级(初二)数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．B； 8．A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．x≥－1，且x≠0； 10．－2； 11．5； 12．(－2，－3)； 13．
17
；
14．
52
cm或
45
cm或
215
cm．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．解：原式=
x1
x(x1)
……………2分
x1
=
x
． ……………3分
当x>1时，原式有意义， ……………4分
∴当x=4时，原式=
42
． ……………6分
16．解：（1）∵
a
11
3222
，
b182
， ……………2分
23
∴长方形的周长是
2(ab)2(222)62
． ……………3分
（2）设正方形的边长为x，则有x
2
=ab， ……………4分
∴
xab2
． ……………5分
∴正方形的周长是4x=8． ……………6分
17．证：（1）在矩形ABCD中，有AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB． ……………1分
由折叠可知，BC=CE，∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE，AD=CE． ……………2分
∴AF=CF，∴AD－AF=CE－CF，即EF=DF． ……………3分
（2）a
2
=b
2
＋c
2
，其理由是： ……………4分
在矩形ABCD中，有∠D=90°．
在Rt△CDF中，CF
2
=DF
2
＋CD
2
． ……………5分
∵CF=AF=a，DF=b，CD=c，∴a
2
=b
2< br>＋c
2
． ……………6分

18．解：



（1）图1中AC为所作； ……………3分
（2）图2中菱形AECF为所作． ……………6分
— 八年级(初二)数学答案第1页 —

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．证：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，
∵∠BAC=60 °，∴∠BAC=∠ACD． ……………1分
∵E为AC的中点，∴AE=CE． ……………2分
∵∠AEB=∠CEF， ∴△ABE≌△CFE． ……………3分
（2）∵E为AC的中点，且∠ABC=90°，∴BE=AE． ……………4分
∵∠BAC=60°，∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60° ……………5分
∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=∠ACD=60°． ……………6分
∴∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠AEB，
∴AB∥DC，AD∥BF， ……………7分
∴四边形ABFD是平行四边形． ……………8分
20．（1）证：在矩形ABCD中，有 ∠A=∠D=90°，
∴∠DGH＋∠DHG=90°．
在菱形EFGH中，EH=GH ……………1分
∵AH=2， DG=2，∴AH=DG，
∴△AEH≌△DHG． ……………2分
∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE＋∠DHG=90°．
∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形． ……………4分
（2）解：过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．
∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．
由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，
∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE．……………6分
∴∠AEH=∠MGF．
∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．
∵S
△
FCG
=
CGFMCG22
，∴CG=2． ……………8分
21．解：（1）在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=
AB
2
AC
2
5
2
3
2< br>4
(cm)． ……………2分
（2）当∠APB=90°时（如图①），P与C重合，
∴BP=BC=4cm，此时t=4． ……………3分
当∠BAP=90°时（如图②），则AB
2
＋AP
2
=BP
2
．
∴5
2
＋(3
2
＋CP
2
)=(4＋CP)
2
．解得CP=． ……………4分
∴BP=BC＋CP=4＋=
9
4
2525
，此时t=．
44
9
4
1
2
1
2
— 八年级(初二)数学答案第2页 —

∴当△ABP为直角三角形时，t=4或t=





25
． ……………5分
4
（3）当BP=AB时（如图③），有BP=5，此时t=5． ……………6分
当AP=AB时（如图④），有BP=2BC=8，此时t=8． ……………7分
当BP=AP时（如图⑤），有AP
2
=AC
2
＋PC
2
，
2525
，此时t=．
88
25
∴当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=． ……………8分
8
即BP2
=3
2
＋(4－BP)
2
，解得BP=
五、探究题（ 本大题共1小题，共10分）
22．解：（1）①PB=
6
，PC=2； ……………2分
②PA
2
＋PB
2
=PQ
2
． ……………3分
（2）在图2中，（1）中猜想：PA
2
＋PB2
=PQ
2
成立，其证明过程是：……………4分
连接BQ，∵∠ACB=90°，∠PCQ=90°，
∴∠ACB＋∠BCP=∠PCQ＋∠BCP．即∠ACP=∠BCQ．
∵AC=BC，PC=QC，∴△ACP≌△BCQ．
∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=∠ABC=45°， ……………5分
∴∠ABQ=∠ABC＋∠CBQ=45°+45°=90°，
在Rt△PBQ中，BQ
2
＋PB
2
=PQ
2
．
∴PA
2
＋PB
2
=PQ
2
． ……………6分
（3）过C作CD⊥AB于D，设CD=a，则AB=2a，AC=
2a
．
当点P在AB上时（如图1），则由PB=2PA，
12
1
得PA=
AB a
，
PDADAPa
．
33
3
∴
PCPD
2
CD
2
(a)
2
a
2

1
3
10
a
．
3
10
a
PC5
3

∵PC=kAC，∴
k
． ……………8分
AC3
2a
当点P在BA延长线上时（如图2），
则由PB=2PA，得PA=AB=2a，
图2
— 八年级(初二)数学答案第3页 —

∴PD=3a，∴
PCPD
2
CD
2
(3a)
2a
2
10a
．
∵PC=kAC，∴
k
PC10a
5
．
AC
2a
综上所述，k的值是


5
或
5
． ……………10分
3
— 八年级(初二)数学答案第4页 —