外联部职责-初三励志作文

第二学期期中测试高一年级数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．不等式
x

13x

0
的解集是( )
A．

0,

B．

,

C．

,0



,

D．

,0



0,


2．已知等比数列

a
n

中，
a
2
< br>
1


3



1
< br>3


1

3



1< br>

3

11
,a
4

，则
24
( )
A. B. C. D.
则( ) 3．设

a
n

是公差为-2的等差数列，如果
A．40 B．30 C．20 D．10
4．已知
a
，< br>b
，
c
满足
c
＜
b
＜
a
, 且
ac
＜0,那么下列选项是一定成立的是( )
A．
ab
＞
ac
B．
c
(
b
－
a
)＜0 C．
cb
＜
ab
D．
ac
(
a
－
c
)＞0
5．等差数列
a
n

的前n项和为
S
n
，若
a< br>1

22
1
，
S
4
20
，则< br>S
6

( )
2
A．16 B．24 C．36 D．48
6．设等比数列

a
n

的公比
q
1
S
，前项和为
S
n
，则
4< br>
( )
2
a
4
157
D．
83
b
A．14 B．15 C．
a
7．设< br>a0,b0,
若
3
是
3
与
3
的等比中项 ，则
A．8 B．4 C．1 D．
11

的最小值为( )
ab
1

4
8．若数列

a
n

是公比为4的等比数列 ，且
a
1
2
，则数列

log
2
an

是( )
A. 公差为2的等差数列 B. 公差为
lg2
的等差数列
C. 公比为2的等比数列 D. 公比为
lg2
的等比数列
9．△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别为∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边，如果
a
、
b
、
c
成等差数列，∠B
=

，△
3
ABC
的面积为
3
，那 么
b
等于( )
4
A．
1323
B．1 C． D．2
22

1

10．已知 数列

a
n

的通项公式
a
n
log< br>3
立的最小自然数等于( )
n
nN
*
，设其前项和为< br>S
n
，则使
S
n
4
成
n1

A．83 B．82 C．81 D．80
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在
12．在
中，
AB
=3，
BC
=
13
，=4，则 =___________.
827
和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______.
32
13．已知

a
n

是公比为q的等比数 列，且
a
2
，a
4
，a
3
成等差数列，则q=__ _______.

x2

14．二元一次不等式组

y0
所表示的平面区域的面积为______，
xy
的最大值为

xy20

______．
15. 定义在

1,

上的函数
f
< br>x

log
2

x


1
5

的最小值是____________.
x1

16. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有
个点， 每个图形总的点数记 为
a
n
，则
a
6
=__________；
=__ _____.

三．解答题（本大题共3小题，共26分）
17.（本题8分）
记关于的不等式
（1）若



，求

xa
0
的解集为P，不等式
x
2
2x0
的解集为Q．
x1
；（2）若
QP
，求正数的取值范围．

2

18.（本题8分）
在
ABC
中，角A,B,C的对边分别为
a,b,c,C
（1）求a，c的值；（2）求
sin

A




19．（本题10分）
已知数列

a
n

的前n项和
S
n
n
2

nN*

，数列

b
n

为等比数列，且满足
b
1
a
1
，
2b
3
b
4

（ 1）求数列

a
n

，

b
n

的通项公式；
（2）求数列

a
n
b
n

的前n项和.






3
，
b5
，
ABC
的面积为
103
.





的值.
6

卷（Ⅱ）

一．选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1．不等式
x2
0
的解集是（ ）
x1
A．

,1



1,2

B．

1,2

C．

,1



2,

D．

1,2


2．已知
a,bR
，且
ab
>0，则下列不等式不正确的是（ ）
A．
abab
B．
abab

C．
2abab
D．
ba
2

ab
3. 已知等差数列
1,a,b
，等比数列
3,a2,b 5
，则该等差数列的公差为（ ）
A．3或-3 B．3或-1 C．3 D．-3
二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
4．已知函数
f

x





x2,x0
2
，则不等式
f

x

x
的解集为______________.

x2,x0
3

y
2
5．已知x，y，z为正实数，且
x2y3z0
，则的最小值是__________.
xz
6. 在数列

a
n

中，
a
1
2
，
a
n1
a
n
ln

1

三．解答题（本大题共2小题，满分共20分）
7．（本题10分）解关于的不等式：

2x1

a
2


5x2

a3

x1

aR

.







8．（本题10分）已知数列
< br>a
n

，

b
n

，其中
a
1

数列

b
n

满足
b1
2,b
n1
2b
n
．
（1）求数列
a
n

，

b
n

的通项 公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有
1


1


，则
a
n

____________.
n

1
，数列

a
n

的前n项 和
S
n
n
2
a
n

n1
< br>，
2
111m8
恒



b
1
b
2
b
n1
4
成立？若存在，求出m的最小值；

1
,n为奇数

na
（3）若数列

c
n

满足
c
n


n
当n是 偶数时，求数列

c
n

的前n项和
T
n
．

b,n为偶数

n










4

参考答案
卷（I）


一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
答案

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11
13
或1
15 3 16
,

三．解答题（本大题共3小题，共26 分）


12
14
216
1
A
2
C
3
C
4
A
5
D
6
B
7
B
8
A
9
B
10
C
，
17. 解：（1）由
（2）

18. 解：（1）由已知，
因为
即
解得

，得
，欲使得，则有
．
，所以.
，，
，
，
.
5

由余弦定理可得:,
所以 .
（2）由（Ⅰ）有,
由于
A
是三角形的内角，
易知 ,
所以
.

19. 解：（1）由已知，得
当≥2时，
所以
由已知，
设等比数列的公比为，由得，所以
所以
（2）设数列的前项和为，
则，
，
两式相减得



所以.


6

卷（Ⅱ）

1．D 2．B 3．C
4． 5．3 6．

7．解：（1）不等式可整理为.
当，即或时，不等式解集为
当，即或时，若，解集为；
若，解集为；
若，即时，解集为.
综上得，当或时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.

8. 解：（1）因为，
当时，．
所以．
所以．
即．
又，

7

所以


当
因为
所以
．
时，上式成立
，，
． 是首项为，公比为的等比数列，故
（2）由（Ⅰ）知，
假设存在自然数
．则
，使得对于任意，，
．
有恒成立，
即
所以存在自然数
恒成立．由
，使得对于任意
，解得
，，
．
有
（3）当是偶数时，
恒成立．此时的最小值为．




．
因此

.
8