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人 教 版 数 学 七 年 级 下 册

期 中 测 试 卷
一、选择题
(
每小题
3
分
,
共
30
分
)
1.
下列计算正确是（ ）
A.
a
3
·
a
2
=
a
6

(
a
3
)
2
·
a
=
a
7

2. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）

B.
a
5
+
a
5
=
a
10
C.
(- 3
a
3
)
2
=6
a
6
D.

A. m+3
C. 2m+3
B. m+6

D. 2m+6

3.
如果一个角的补角是
150
o
，那么这个角的余角的度数是（ ）
A.
30
o
B.
60
o
C.
90
o
D.
120
o

4.
如图所示
,
已知
AB
∥
CD,
∠
E=28°,
∠< br>C=52°,
则∠
EAB
的度数是
( )

A.
28°
B.
52°
C.
70°
D.
80°
5.
如果
□×3ab=3a
2
b,
那么
□
内应填代数式是
( )
A. ab B. 3ab C. a D. 3a
6.
若
a
2
- b
2
=4，a- b=1
，则
a+b
的值为
( )
A. -4 B. 4 C. 1 D. 2
7.
如图，已知∠
1=
∠
2
，∠
3 =80°
，则∠
4=
（ ）

A.
80
o


B.
70
o
C.
60
o
D.
50
o

8.
正常人的体温一般在
37
℃左右
,
但一天中的不同时 刻不尽相同
,
如图所示反映了一天
24
小
时内小红的体温变化情况< br>,
下列说法错误的是
( )

A.
清晨
5
时体温最低
B.
下午
5
时体温最高
C.
这一天小红体温
T(
℃
)
范围是
36.5≤T≤37.5
D.
从
5
时至
24
时
,
小红体温一直是升高的
9.
如图，图象（折线
OEFPMN
）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数 关系，下列
说法中错误的是（

）
A. 第
3
分时汽车的速度是
40
千米

时
B. 第
12
分时汽车的速度是
0
千米

时
C. 从第
3
分到第
6
分，汽车行驶了
120
千米
D. 从第
9
分到第
12
分，汽车的速度从
60
千米
时减少到
0
千米

时
10.
“龟兔赛跑”讲述了这样的 故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一
觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是 急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、
的

用s
1< br>、s
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
(
每小题
4
分
,
共
32
分
)
11.
化简：
6a
6
÷3a
3
=

▲
．

12.
如图，
AB
⊥
l1
，
AC
⊥
l
2
，垂足分别为
B
，< br>A
，则
A
点到直线
l
1
的距离是线段
__< br>的长度．

13.
，，x，y，，5，xy，6，，x
2
， y
2
，
________
，
14.
如图所示，直线a∥b ，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，
若∠l=58°，则∠2=
___________
.

15.
一个角与它的补角之差是< br>20°,
则这个角的大小是
____
.
16.
某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …

上述问题中,第五排、第 六排分别有
____
个、
____
个座位;第
n
排有
____
个座位
.
17.
弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示< br>,
由图可知不挂重物时弹簧的长为
____
.

< br>18.
某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额< br>y
(单
位:元)与购书数量
x
(单位:本)之间的关系:
__ ____________
.
三、解答题
(
共
58
分
)
19.
先化简，再求值
:
(1)2a(a+b)- (a+b)
2
，
其中
a=3，b=5
(2)x(x+2y)- (x+1)
2
+2x，
其中
x=-1，y=-2.
20.
已知一个角补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

21. 如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于E，C，B，F， 且∠1=∠2，
∠B=∠C,

(1)说明CE∥BF

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能，写出你得出结论的过程.
22.
小明某天上午
9
时骑自行车离开家，
15
时回家，他有意 描绘了离家的距离与时间的变化
情况（如图）.
.
的


.
（
1
）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（
2
）
10
时和
13
时，他分别离家多远？

（
3
）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（
4
）
11
时到
12
时他行驶了多少千米？
（
5
）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（
6
）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
23.
先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目
.
例：已知代数式< br>96y4y7
，求
2y3y7
的值
.
解：由96y4y7
，得
6y4y79
，即
6y4y2，
2
因此
3y2y
2
1
，所以
2y3 y7
=8
222
22
题目：已知代数式
14x521x2
的值是－
2
，求
6x
2
4x5
的值.
24.
小明在暑期社会实践活动中，以每千克
0.8
元的价格从批发 市场购进若干千克西瓜到市场
上去销售，在销售了
40
千克西瓜之后，余下的每千克降 价
0.4
元，全部售完
.
销售金额与售
出西瓜的千克数之间的关系如 图所示
.
请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)
求降价前销售金额
y(
元
)
与售出西瓜
x(
千克
)
之间的函 数关系式
.
(2)
小明从批发市场共购进多少千克西瓜
?
(3)
小明这次卖瓜赚了多少钱
?

答案与解析
一、选择题
(
每小题
3
分,
共
30
分
)
1.
下列计算正确（ ）
A.
a
3
·
a
2
=
a
6

(
a
)·
a
=
a

【答案】
D
【解析】

327
B.
a
5
+
a
5
=
a
10
C.
(- 3
a
3
)
2
=6
a
6
D.
A. a
3
•a
2
=a
3+2
=a
5
,
故此项错误
B. a
5
+a
5
=2a
5
,
故此项错误

C.
（﹣
3a
3
）
2
=9a
6
,
故此项错误
D.
（
a
3
）
2
•a=a
6
•a=a
7
,
故此项正确

故选
D
2.
如图，边长为
(m+3)
的正方形纸片剪出一个边长为
m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一个矩形
(
不重叠无缝隙
)
，若拼成矩形一边长

为
3
，则另一边长是（）

A. m+3
C. 2m+3
【答案】
C
【解析】

【分析】

由于边长为（
m+3
）的正方形纸片剪出一个边长为
m
的正方形之后，剩余部分又剪拼成一
个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形
一边 长为
3
，利用矩形的面积公式即可求出另一边长
.
【详解】设拼成的矩形一边长为
x
，
则依题意得：（
m+3
）
2
－
m
2
=3x
，
解得，
x=
（
6m+9
）
÷3=2m+3
，
故选
C.
3.
如果一个角的补角是
150
o
，那么这个角的余角的度数是（ ）
A.
30
o
B.
60
o
C.
90
o
D.
120
o

是
的

B. m+6
D. 2m+6

【答案】
B
【解析】

设这个角为
x
度，
180-x=150,x=3 0,
那么它的余角
=90-x=60,
故选
B.
4.
如图 所示
,
已知
AB
∥
CD,
∠
E=28°,
∠
C=52°,
则∠
EAB
的度数是
( )

A.
28°

【答案】
D
【解析】

B.
52°
C.
70°
D.
80°
【 分析】过
E
点作
EF
∥
CD
，根据两直线平行，同旁内角互 补可得∠
FEC=128°
，从而可得
∠
FEA=100°
，再根据
EF
∥
AB
，继而可得∠
EAB=80°.
【详解】过
E
点作
EF
∥
CD，
∴∠
FEC+
∠
C=180°，
∵∠
C=52°，
∴∠
FEC=128°，
∵∠
AEC=28°，
∴∠
FEA=
∠
FEC-
∠
AEC=100°，
∵
AB
∥
CD，EF
∥
CD，
∴
ABEF，
∴∠
EAB+
∠
FEA=180°，
∴∠
EAB=180°-100°=80°，
故选
D，

【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键
. 5.
如果
□×3ab=3a
2
b,
那么
□
内应 填的代数式是
( )
A. ab
【答案】
C
B. 3ab C. a D. 3a

【解析】

分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．

解答：解：
▲a×3ab=3a
2
b
，

▲□=a
．

故选
C
．

6.
若
a
2
- b
2
=4，a- b=1
，则
a+b
的值为
( )
A.
-4

【答案】
B
【解析】

【分析】平方差公式为（
a+b， ，a-b，=a
2
-b
2
可以得到
a
2
-b
2
=，a+b，，a-b
），把已知条件代入
可以求得（
a+b
） 的值．
【详解】∵
a
2
- b
2
=4，a- b=1，
∴由
a
2
-b
2
=，a+b，，a-b
）得到，< br>4=1×，a+b，，
∴
a+b=4，
故选
B，
【点睛 】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：
（
a+b，，a-b，= a
2
-b
2
，
7.
如图，已知∠
1=
∠
2
，∠
3=80°
，则∠
4=
（ ）
B.
4
C.
1
D.
2

A.
80
o

【答案】
A
【解析】

【分析】

B.
70
o
C.
60
o
D.
50
o

本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．
【详解】解：根据∠
1=
∠
2
，∠
1=
∠
5
得到：∠
5=
∠
2
，

则
a
∥
b
∴∠
4=
∠
3=80°
．
故选
A
． < br>【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错
角相等 ．

8.
正常人的体温一般在
37
℃左右
,
但 一天中的不同时刻不尽相同
,
如图所示反映了一天
24
小
时内小红的 体温变化情况
,
下列说法错误的是
( )

A. 清晨
5
时体温最低
B. 下午
5
时体温最高
C. 这一天小红体温
T(
℃
)
的范围是
36.5≤T≤37.5
D. 从
5
时至
24
时
,
小红体温一直是升高的
【答案】
D
【解析】

【分析】分析折线统计图，折线统计图中最 底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的
数据则是温度最高的时刻；则清晨
5
时 体温最低，下午
5
时体温最高；最高温度为
37.5
℃，
最低温度为
36.5
℃，从
5
时到
17
时，小明的体温一直是升高的趋 势，从而可求出答案．
【详解】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻
，
最高位置
对应横轴上的数据则是体温最高的时刻
，
所以清晨
5< br>时体温最低
，
下午
5
时体温最高
，
故选项
A ，B
正确，不符合题意；
最高体温为
37.5
℃
，
最低体温为
36.5
℃
，
则小红这一天的体 温范围是
36.5≤T≤37.5，
故
C
选项正确，不符合题意；
从
5
时到
17
时
，
小红的体温一直是升高的趋势
，
而
17
时到
24
时的体温是下降的趋
势，故
D选项错误，符合题意，
故选
D.
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图 ，从图中得到必要的信息是解决本

题的关键．
9.
如图，图象（折线
OEFPMN
）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列
说法中错误的 是（

）

A. 第
3
分时汽车的速度是
40
千米

时
B. 第
12
分时汽车的速度是
0
千米

时
C. 从第
3
分到第
6
分，汽车行驶了
120
千米
D. 从第
9
分到第
12
分，汽车的速度从
60
千米
时减少到
0
千米

时
【答案】
C
【解析】

【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第
3
分的时候，对应的速度是
40
千米

时，
A
对；
第
12
分的时候，对应的速度是
0
千米

时，
B对；
从第
3
分到第
6
分，汽车的速度保持
40
千米

时，行驶的路程为
40×
3
=2
千米，
C< br>错；
60
从第
9
分到第
12
分，汽车对应的速度分 别是
60
千米

时，
0
千米

时，所以汽车的 速度从
60
千米

时减少到
0
千米

时，D
对．
综上可得：错误的是
C
．
故选
C
．
10.
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一< br>觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、
用s
1
、s
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的是
（ ）
A. B. C. D.

【答案】
D
【解析】

【分析】

根据领先的兔 子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终
点了，于是急忙追赶，但为 时已晚，乌龟先到达终点，即可判断
.
【详解】由题意得下列图象中与故事相吻合的是第四个，
故选
D.
【点睛 】本题考查了实际问题中的函数图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，理解问题
的过程，能够通过图 象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象
得到函数是随自变量的增大或减小 的快慢．
二、填空题
(
每小题
4
分
,
共
32
分
)
11.
化简：
6a
6
÷3a
3
=

▲
．

【答案】
2a
3
．

【解析】

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同 字母作为结果的
一个因式即可：
6a
6
÷3a
3
=
（
6÷3
）（
a
6
÷a
3
）
=2a
3
．

12.
如图，
AB
⊥
l
1
，
AC
⊥
l
2
，垂足分别为
B
，
A，则
A
点到直线
l
1
的距离是线段
__
的长度 ．

【答案】
AB
【解析】

【详解】解：根据点到直 线的距离的定义，易得
A
点到直线
l
1
的距离是线段
AB< br>的长度．
故答案为：
AB
．
13.
，，x，y，，5，x y，6，，x
2
，y
2
，
________
，
【答案】
13
【解析】

【分析】把
x+ y=-5
两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出
x
2
+y
2
的值．
【详解】∵
x+y=-5，
∴
，x+y，
2
=25，
∴
x
2
+2xy+y
2
=25，
∵
xy=6，
∴
x
2
+y
2
=25-2xy=25-12=13，
故答案
13，
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
.
14.< br>如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，
若 ∠l=58°，则∠2=
___________
.

【答案】
32°
【解析】

【分析】

根据“
在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线
”
推知
AM⊥a
；然后由平角是
180°
、
∠1=58°
来求
∠2
的度数即可．
【详解】
∵
直线
a∥b
，
AM⊥b
，
∴AM⊥a
；
∴∠2=180°-90°-∠1
；
∵∠1=58°
，
∴∠2=32°
．
故答案是：
32°
．
15.
一个角与它的补角之差是
20 °,
则这个角的大小是____
.
【答案】
100°
【解析】

【分析】设这个角为
α
，根据互为补角的两个角的和等于
180°
表示出它的补角，然后列出方
程求出
α
即可．

【详解】设这个角为
α
，则它的补角
180°-α，
根据题意得，
α-，180°-α，=20°，
解得：
α=100°，
故答案为
100°，
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角 并表示出它的补
角是解题的关键．
16.
某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …

上述问题中,第五排、第 六排分别有____个、____个座位;第
n
排有____个座位
.
【答案】
(1).
62
(2).
65
(3).
3
n
+47
【解析】

由题意得：第一排有< br>50
个座位，第二排有
[50+(2−1)×3]=53
个座位，
第 三排有
[50+(3−1)×3]=56
个座位，第四排有
[50+(4−1)×3] =59
个座位，
第五排有
[50+(5−1)×3]=62
个座位，第六排 有
[50+(6−1)×3]=65
个座位，
第
n
排有
[ 50+3(n−1)]=(47+3n)
个座位
.
故答案为
(1) 62
，
(2)65
，
(3)3n+47.
点睛< br>:
本题考查了学生通过特例分析归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应
找 出那些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，直接
利用规律求解< br>.
17.
弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示
,
由图可知不 挂重物时弹簧的长为
____.

【答案】
10 cm
【解析】

【分析】观察图象可知，当
x=0
时，
y
的值就是不挂物体时弹簧的长度．
【详解】弹簧不挂重物时，也就是物体质量为
0，
观察图象可知不挂重物时
，
也就是当
x=0
时
，y=10，

故答案为
10cm.
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从 中找到必要信息是解题的关键，
此题也可以利用待定系数法求解析式进行求解
.
18 .
某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额
y< br>(单
位:元)与购书数量
x
(单位:本)之间的关系:
_______ _______
.
25x(0x20)
y{

【答案】
20x100(x>20)
【解析】

试题分析：本题采 取分段收费，根据
20
本及以下单价为
25
元，
20
本以上 ，超过
20
本的部
分打八折分别求出付款金额
y
与购书数
x
的函数关系式，再进行整理即可得出答案．

解：根据题意得：

y=
，

整理得：；

则付款金额
y
（单 位：元）与购书数量
x
（单位：本）之间的函数关系是
y=
；

故答案为
y=
考点：分段函数．

．

三、解答题
(
共
58
分
)
19.
先化简，再求值
:
(1)2a(a+b)- (a+b)
2
，
其中
a=3，b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)
2
+2x，
其中
x=-1，y=-2.
【答案】
(1)-16，(2)3.
【解析】

【分析】（
1
）先分别利用单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，
最后代入< br>a，b
的值进行计算即可得；
，2，
先分别利用单项式乘多项式法则、完全平 方公式进行展开，然后合并同类项，

最后代入
x，y
的值进行计算即可 得；
【详解】（
1，
原式
=2a
2
+2ab-a
2
-2ab-b
2
=a
2
- b
2
，
当
a=3，b=5
时
，
原式
=3
2
- 5
2
=- 16，
，2，
原式
=x
2
+2xy- x
2
- 2x- 1+2x=2xy- 1，
当
x=-1，y=-2
时
，
原式
=3.
【点睛】 本题考查了整式的混合运算
——
化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法
则以及完全平方 公式是解题的关键
.
20.
已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
【答案】
60°
【解析】

试题分析：设这个角为
x°< br>，然后表示出它的补角和余角，根据它的补角是它的余角的
4
倍，
列出方程，然 后解方程即可．

试题解析：设这个角为
x°
，这个角的补角是：
1 80°-x°
，这个角的余角是：
90°-x°
，由题可得：

180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
3x=180
x=60
答
;
这个角的度数
60°
．

考点：
1
．互余
2
．互补
3
．一元一次方程的应用．


21.
如图，
CD
交于
A
，
D< br>两点，
EC
，
BF
与
AB
，
CD
交 于
E
，
C
，
B
，
F
，已知
AD< br>与
AB
，且
▲1=▲2
，
▲B=▲C,

(1)
说明
CE▲BF.
(2)
你能得出
▲B=▲3和
▲A=▲D
这两个结论吗
?
若能，写出你得出结论的过程
.
【答案】（
1
）说明见解析；（
2
）能，理由如下
.
【解析】

试题分析：（
1
）根据对顶角相等得到< br>▲1=▲CHG
，又
▲1=▲2
，则
▲CHG=▲2
，根据< br>“
同位角相等，
两直线平行
”
即可得到结论；

（< br>2
）由
CE▲BF
，根据
“
两直线平行，同位角相等
”
得
▲C=▲3
，而
▲B=▲C
，则
▲B=▲3
， 根据平行线
的判定得
AB▲CD
，然后根据平行线的性质即可得到
▲A=▲D
．

试题解析：（
1
）
▲▲1=▲CHG
，

又
▲1=▲2
，

▲▲CHG=▲2
，

▲CE▲BF
；

（
2
）能．理由如下：

▲CE▲BF
，

▲▲C=▲3
，

而
▲B=▲C
，

▲▲B=▲3
，

▲AB▲CD
，

▲▲A=▲D
．

考点：平行线的判定与性质．

22.
小明某天上午
9
时骑 自行车离开家，
15
时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化
情况（如图）.

（
1
）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（
2
）
10
时和
13
时，他分别离家多远？
（
3
）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（
4
）
11
时到
12
时他行驶了多少千米？
（
5
）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（
6
）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

【答案】(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家15千米,13时他距家30千米;
(3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;
(5) 12:00
~
13:00休息并吃午餐;(6) 15千米

时
【解析】

【详解】解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离
.
(2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米
.
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远地方,离家30千米
.
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千
米)
.
(5)由图象看出12:00
~
13:0 0时距离没变且时间较长,得12:00
~
13:00休息并吃午餐
.
( 6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米
时)
.
23.
先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目
. 22
例：已知代数式
96y4y7
，求
2y3y7
的 值
.
22
解：由
96y4y7
，得
6y4y 79
，即
6y4y2
，
2
2
因此
3y2 y1
，所以
2y3y7
=8
题目：已知代数式
14x5 21x
2
的值是－
2
，求
6x
2
4x5
的值
.
【答案】7.
【解析】

的
2
试题分 析：根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出
3x
2
2x
的值， 再整体代
入所求代数式即可．

试题解析：：
▲
514x21x
2
2
，
▲
14x21x
2
7
， 即
2x3x
2
1
，
▲
3x
2
2x
=1
，
则
6x
2
4x5
=2×
（3x
2
2x
）
+5=7
．

考点：代数式求值．

24.
小明在暑期社会实践活动中，以每千克
0.8
元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场
上去销售，在销售了
40
千克西瓜之后，余下的每千克降价
0.4
元，全部售完
.
销售金额与售
出西瓜的千克数之间的关系如图所示
.
请你根据图象提供的信息完成以下问题：