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2010高二下半学期数学期中考试卷
命题人：施振清 审定人：胡正洪
一、填空题
1．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x
2
+ 3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f(x)≤m恒成立，
则m－n的最小值是
2．设集合
M{x|y

2
3x}
，
Ny|yx1,xR
，则
MN
．
3．原命题“设
a,b,c
R，若
ac
2
bc
2< br>，则
ab
.”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命
题共有 个
4．
alog
0.3
4，blog
4
3，c0. 3，则a、b、c的大小关系是
2

5．已知定义在R 上的偶函数
f(x)
满足条件：
f(x1)f(x)
，且在[－1，0 ]上是增函数，
给出下面关于
f(x)
的命题：①
f(x)
是周期函 数； ②
f(x)
的图象关于直线
x1
对称；
③
f(x)
在[0，1]上是增函数 ④
f(x)
在[1，2]上是减函数 ⑤
f(2)f(0)

其中正确的命题序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都填上）

6．二次函数
f(x)ax
2
bxc,(a
是正 整数），
c1,abc1
，方程
ax
2
bxc0有
两个小于1的不等正根，则
a
的最小值为

7．设
f(x)12x
2
，
g(x)x2x，若
F(x)
值为_ _ ．
8．已知关于
x
的方 程
x
＋2
ax
＋2
a
－10＝0有一个根大于2，另一个根 小于2，则
a
的取值范围
是
9．已知
f(x)
是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当
x[0,1)
时，
f(x) 21
，
则
f(log
1
2
22
10．若
a,b
是常数, 则“
a0
且
b4a0
”是“对任意
xR
,有
axbx10
”的
22

|f(x)g()x|
2

2
f(x)g(x)
2
，则
F(x)
的最大
x
6)
的值为 .
11、函数
f(x)log
a
(x
a
x
 4)(a0,且a1)
的值域为R，则实数
a
的取值范围是
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12、已知
f(x)ax
2
bx,ab0,
且
f(x
1
)f(x
2
)2006,
则
f(x
1
x
2
)
.
13、规定记号“

”表示两个正数间的一种运算：
ababa b，
(
a
0
,b
0)
．若
1k3
，则函数
f(x)kx
的值域是 ． < br>14.已知函数
f(x)
的图象如图，则不等式
|f(x)f(x)|1
的解集为 。





三、解答题

15、已知集合A={-1，1}，B={x│x
2
-2ax+b=0}，若A∪B=A，求a，b的值。










16、已知命题
p:xmx10
有两个不等的负根；命题
q:4x4(m2)x10
无实
根. 若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.










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22

17、已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
和一次函数
g(
x
)=－
bx
，其中
a
、
b
、c
满足
a
>
b
>
c
,
a
+< br>b
+
c
=0,(
a
,
b
,
c
∈R)
(1)求证两函数的图象交于不同的两点
A
、
B
； (2)求线段
AB
在
x
轴上的射影
A
1
B1
的长的取值范围
















1 8．（本题满分15分）已知函数
f(x)ax
2
bx1
（
a
，
b
为为实数），
xR
．
（1）若函数
f(x )
的最小值是
f(1)0
，求
f(x)
的解析式；
（ 2）在（1）的条件下，
f(x)xk
在区间

3,1
< br>上恒成立，试求
k
的取值范围；
（3）若
a0
，
f(x)
为偶函数，实数
m
，
n
满足
mn0
，
mn0
，定义函数

f(x),当x0
F(x)

，试判断
F(m)F(n)
值的正负，并说明理由．

f(x),当x0












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19. (本题满分14分） 已知函数
f
(
x
)=
1
a

1
x
(
a
＞0,
x
＞0).
（1）求证:
f
(
x
)在(0,+∞)上是增函数；
（2 ）若
f
(
x
)≤2
x
在(0,+∞)上恒成立，求
a
的取值范围；
（3）若
f
(
x
)在［
m
,
n
］上的值域是［
m
,
n
］(
m
≠< br>n
)，求
a
的取值范围















20、某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需
要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。
⑴该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正
值）？
⑵该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；
方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。
问哪一种方案较为合算？请说明理由。


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