人教版三年级数学 重叠问题教学设计
四川管理学院-千分考
重叠问题
一、教学内容：人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题
二、教学目标：
1、知识与技能：
让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的
意义。
结
合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图
中每部分的含义，能解决简单的
有重复部分的问题。
2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习
中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有
重复部分的问题。 <
br>3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的
重要性，养成善于思考
的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，
提高学习数学的兴趣。
三、教学重点
：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直
观图，利用集合的思想方法解决简单的实际
问题。
四、教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
五、教学准备：多媒体课件、呼啦圈、带有学生姓名的小卡片
六、教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：你们会猜脑筋急转弯吗？今天老师带了一道脑筋急转弯！请看大屏幕。
两位妈妈和两位女儿一起去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地
进入了电影院，这是为什么？
生答： 在课件中出现具体人物（外婆 妈妈
女儿）
女儿
引导学生说出：听出来了，妈妈有两个身份，妈妈她既是外婆的女儿，又是
女儿的妈妈。
师：谁能像老师这样说一说？（请学生充分的说）
师：那外婆在这个脑经急转弯中几个身份？生：1种！
1
师：外婆在这里只是妈妈！那这位小孩在这里——只是女儿！
二、认识重叠，揭示课题
师：刚才我们所说的妈妈有两个身份，既是外婆的女儿又是女儿的妈
妈。（板
书：既„又„）这样的情况在数学中我们称之为重叠。
师：今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。
引出课题并板书：重叠问题
三、深度体验，理解新知
1、师：同学们喜欢玩游戏吗？
师：我们先来玩抢凳子，
需要请2个同学,（发现少一人，没办法玩，再叫
4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁
参加）
【游戏结束时回到座位】
2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人?
参加了猜拳游戏的有几人？
一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢
再数怎么只有6个人）
生：有重复参加游戏的。
师：你说的“重复”是什么意思？
生：有个同学参加了两
项比赛、有得同学既参加了抢凳子游戏又参加了猜拳
游戏。3+4-1=6
3、师：为了更清
楚的理解算式，让我们借助呼啦圈来看一下好吗？（要准
备两种颜色的）一个呼啦圈表示一个游戏活动。
一个圈里一定有3人，另一个圈
里一定有4人。（可能出现：其中一个同学在两个圈里不断地跑动，放手
让学生
自己把两个圈交叉。）
及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这个同学？
(首先参加了抢凳子的上来， 再请参加了猜拳游戏的)分开站，老师分开点
人数„„„
得到3+4-1=6
是不是把这个人减掉（师把中间这个学生拉出来），数一数
只有五人，不是
要把这个人减掉吗？原来只能减掉一个角色。如果参加两个角色减2.。。。。。。。。
4、把呼啦圈移到黑板上，学生扶住师画出来。（学生用手势表示）
2
标上抢凳子、猜拳。
5、让参加了游戏的把名单分别贴到相应位置。
再用呼啦圈套住检查。得出既参加了抢凳子又参加了猜拳的贴在中间
移动参加了猜拳的到中间，教师移，问可以吗？得到“只”{板书}
6、引出韦恩
图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家
创造出来的。你们刚才也像数学家一样，
把这个图创造出来了，真了不起!
7、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意
思。【幻灯出示图】
【结合课件强调：用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】
8、数形结合，解决问题。
师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么?看着韦恩图，你还能想
到什么算式？
整理并理解算式的意思。
生1:3+4-1=6(人)
强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）
生2:2+1+3=6（人）
说明每个数代表的意思
生3:3-1+4=6(人)生4:4-1+3=6（人）„„
9小
结师：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了
问题。这也就是我们今天所研究的
重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以
通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！
四、联系生活，反馈练习
1、例题1
我们学校的课外活动真是丰富多彩，吸引了许
多同学参加，有的参加体育组
强身健体，有的在语文乐园里吮吸知识的甘露，有的在数学天地里品尝收获
的喜
悦。老师这儿就收集了三(1)班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它
制成了统
计表。【出示表】
请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息?
图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。
生独立在作业纸上完成。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？
投影反馈，并要求学生说说思考过程。
3
2、动物运动会（独立完成，书上填表）
五一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识
它们吗？
学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师都很佩服你
们。
比赛项目：游泳、飞行
师：小动物们可以参加什么项目呢？请你们来帮小动物报名吧。(把动物
序号填在课本上)
说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。
点到天鹅、海鸥时
，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说
明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？
出示：既会飞又会游泳的
3、具店的问题。
师：二（ 5 ）的同学
真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多
了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现
，瞧！
生独立完成。反馈。
4、我能行。
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛
的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
5、想一想
师：课上到这里，同学们
还这么有精神，真棒！下面我们来看一下老师对所
教班级的一些调查情况。
三（1）班有男生25人，女生20人，既参加美术组又参加歌唱组的有8人，
4
三（1）班一共有多少人？
师：不能用今天学的重复问题解决所有问题。
五、回顾课堂，总结延伸
师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合）
重叠问题远不止我们
见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习
的知识还能解决生活中的许多问题呢。
六：全课小结
1：通过今天这节课的学习你有什么收获？
2：今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？
七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）
我能想全面
老师还针对三（1）班第二大组做了一次单独调查。
参加美术小组的有5人，参加歌唱小组的
有7人。参加这两个兴趣小组的可
能共有多少人？师：可能是什么意思？
①5+7=12（人） ②5+7-1=11（人） ③5+7-2=10（人）
④5+7-3=9（人）⑤5+7-4=8（人）⑥5+7-5=7（人）
师：我们一起来回
顾一下，刚刚同学们说到的这几种情况？哪种情况属于今
天研究的重叠问题？有没有发现，什么情况下总
人数最多？随着重复的人数越
多，总人数就越少。
板书设计
重叠问题
一共有几人参加游戏？
①3+4-1=6（人）
②3-1+4=6（人）
③4-1+3=6（人）
④2+1+3=6（人)
抢凳子的有3人 猜拳的有4人
既 又
只
5