(完整版)相遇问题整理
个人简历特长怎么写-月夜下
应用题—行程问题（相遇、流水行船）
知识点：
1.相遇问题是行程问题中
的一种情况。这类应用题的特点是：两
个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二
者
可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：
速度和×相遇时间=两地路程
两地路程÷速度和=相遇时间
两地路程÷相遇时间=速度和
3.解题时，除掌握数
量关系外，还要根据题意想象实际情景，画
线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题
船速：船在静水中的速度；
水速：水流速度；
顺水速度：船顺水航行的实际速度；
逆水速度：船逆水航行的实际速度；
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1
一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间
提前
一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则
可提前40分钟到达
.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.
后，所用时间缩短到原时间的
定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要
％
这是具体地反映：距离固
同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
25％，可少时间
如果一开始就加速
现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未
加
速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，320-160＝160
（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
答：甲、乙两地相距270千米.
练习：1. 一辆汽车从甲地开往乙地，
如果车速提高20％，可以提前
1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可<
br>以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解：设原速度是1.
后来速度为1+20%=1.2
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值 ：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，
节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3
时间比值：1.3：1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那
段路
程的原时间为1.3÷0.3=133
所以前后的时间比值为（6-133）：133=5：13。所
以总共行驶
了全程的5（5+13）=518
2. 兄妹两人同时离家去
上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟
走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取
，行
至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？
答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）
12×60+180=900（米）
答：他们家离学校900米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从
A、B两地同时出发，相向而行，他
们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出
发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之
间的距离.
答案
：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4
千米，三个全程里应该走4*3=12千
米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地
的3千米，所以全
程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
练习：1. 甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，
相向而行，甲车每小时
行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出
现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小
时？
答案3（小时）
乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时
解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米
路程和=195-45=150千米
速度和=45+30=75（千米每小时）
相遇时间=150 ÷75
=2（小时）
2+1=3（小时）
答：两车从出发到相遇经过了3小时。
2. 从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用
4
小时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇
时甲汽车行驶了96千米，
A、B两城相距多远？
答案：240千米
（23）240
千米
速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3.
962
例3 <
br>甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙
每分钟走75米，甲乙从东
镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出
发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路
程有
多少米？
答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270<
br>米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-
60）=36分钟，所以路程=36×
（60+75）=4860米。
练习：1.甲每分钟走
50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，
甲乙两人从A地，丙一人从B地同事相向出发，丙遇到
乙后两分钟又
遇到甲，AB两地相距多少米？
答案：
丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,
２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程
=(50+70)×2=240(米),
甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷
（60-50）=24(分)
两地距离=甲丙相遇路程
=(60+70)×24=3120(米)
２. 甲乙丙
三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,
乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如
果在两地同时而行,乙丙比
甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?
答案：设AB两地的距离是x米
x(60+50)-x(80+50)=2
x110-x130=2
130x-110x=28600
20x=28600
x=1430
AB两地的距离是1430米
例４
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
Ａ与
C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相
遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米
的Ｄ点，
问，这个圆周的长是多少?
解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1
个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×
3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3
—6=18(厘米)，
一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。
练习：１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练
习跑步,已知甲的速度为
250mmin,乙的速度为290mmin,在两人同
时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能
再次相遇?
答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲
多跑一圈,也就是400m,
设Xmin后两人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米
290X-250X=400
X=10min
答：10分钟后两人再次相遇.
２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向
行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调
转车头，与乙再次
相遇需要多少分？
例５
甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每
分钟行120
米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分
钟行500米，
遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回
头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时
狗共跑了
多少米？
【答案】2500米。
【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路
程和÷速度和。
解：路程和=1000米
速度和=120+80=200（米每分）
相遇时间=1000÷200
=5（分钟）
这5分钟狗一直在跑
所以狗行驶的路程=500×5=2500米。
答：狗共跑了2500米。
练习：１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙
车多行12千米。甲车行驶4.
5小时到达西站后，没有停留，立即从
原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时
行多
少千米？
答案
31.5×2÷12=5.25（小时）
5.25-4.5=0.75（小时）
31.5÷0.75=42（千米）
答：甲车每小时行42千米。
从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个31.5千
米，即63千米，由题意可知，甲车每
小时比乙车多行12千米，就可
求出两车的相遇时间，即63÷12＝5.25(小时)，已知甲车行驶
4.5
小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了
5.25-4.5=0.75
（小时），共行了31.5千米，进而运用公式“路程÷
时间=速度”求出甲车每小时行31.5÷0.
75=42（千米）。
２.
甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地
出发到B
地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地
中点相遇,A
、B两地相距多少千米?
答案：甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行
2千米,
甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,
甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,
所以乙要用时间152=7.5小时才能将所行路程补上,
从而A、B两地相距：10*7.5*2=150千米.
例６
一只轮船的速度是每
小时3600米，船在水的流速为30米／分钟
的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到
原港口，共
用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？
【答案】3
600米／小时=60米／分钟——静水速度；60+30=90（米／
分钟）——顺水速度；60-3
0=30（米／分钟）——逆水速度；顺水速
度：逆水速
度=90∶30=3∶1
说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：1∶
3 往返总共用时3小时20分=200分钟
那么顺水航行所用的时间为
200
1
50
13
（分钟）
全程：（60+30）
×50=4500（米）
答：这条船从下游港口到上游某地共航行4500
米。
练习：１.一艘小船在河中航行，第一
次顺流航行33千米，逆流航行
11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，
逆流航行了14千米。求这艘小船的静水速度和水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差：
33-24=9（千米）；逆流的路程差：
14-11=3（千米）；顺流速度：逆流速度=9：3=3
：1；顺流航行33千
米与逆流航行33÷3=11（千米）时间相同则逆流速度：（11+11）÷<
/p>
11=2（千米／小时）；顺流速度：2×3=6（千米／小时）；静水速度：
（
6+2）÷2=4千米／小时）；水流速度：（6-2）÷2=2（千米／小时）
答：小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米小时。
２.
游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前
进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一
条顺水而下，然后返
回；一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发
点，忽
略船头掉头时间．在这1小时内有多少分钟这两条船的前进方
向相同？
【答案】解：设1小时
顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60-x）分
钟，故x：（60-x）=5：7．
解得x=25，
所以60-x=35．
35-25=10（分钟）．
答：有10分钟这两条船的前进方向相同．
课后作业：
1、甲、乙两人
同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小
时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时
后他们在途中
相遇？
答案：39÷（3+10）=3（小时）
2、小李和小刘在周长为400米的
环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5
米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，
二人从出发到第二次相遇需多长时间？
答案：行程问题中的环形相遇问题，抓住相遇时间=路程和÷速度和
解：
路程和400×2
速度和（5+3）米每秒
相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100秒
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地
走，当各自到达终
点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在
距甲地4
0米处，第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相
距多少米？
【答案】
40×3=120（米）
120-15=105（米）
答：甲、乙两地之间相距105米。
4、甲、乙两车的速度比是3:5，两车同时从东、西两站相向而行，
在离中点20千米处相遇
。相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达
东站时，甲车距西站还有多少千米？
【答案】64千米
速度比3:5，那么时间一定时，路程比是3:5. 全长
为
3
160(1)64(千米）
202(53)(53)160(
千米）
5
５、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行
56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求
东西两地的距离
是多少千米？
答案
（56+48）×[32×2÷（56-48）]
=104×（64÷8）
=104×8
=832（千米）
答：东西两地间的距离是832千米。
６、甲车与乙车同时从A、B两地相对开出
，经过12小时相遇。相遇
后甲车又行了8小时到达B地。乙车还要行多少小时到达A地？
【答案】12÷8＝1.5
12×1.5＝18（小时）
18－8＝10（小时）
答：乙车还要行10小时到达A地。
７、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、
90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、
丙相向
而行。甲、乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间
的距离。
【答案】6650米
(10075)3(9075)35(分）
35(10090)6650(米）
８
、一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小
时，两车同时出发，相遇时离两站中点
84千米。求甲乙两站的路程。
【答案】728千米
速度比：8：5.
路程比：8：5.
（8-5）（85）728
千米
<
br>842
９、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和
货船分别
从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同
且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上
落入水中，10分钟后
此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追
上时
恰好和货船相遇，求水流的速度。
【答案】0.1千米
船在静水中的速度为每分钟5÷10
=0.5（千米）。客船、货船与物
品从出发到共同相遇所需的时间为50÷0.5=100（分钟）。
客船掉头时，
它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2
倍，因此从调
头到相遇所用的时间为50÷（0.5+0.5）=50（分钟）。于
是客船逆水行驶20千米所用的时
间为100-50=50分钟，从而船的逆
水速度是每分钟20÷50=0.4（千米），水流速度为每
分钟0.5-0.4=0.1
（千米）
１０、一只木船第一次顺流航行56千米，逆流航行2
0千米，共用去
12小时，第二次用同样的时间顺水航行40千米，逆流航行28千米，
求船在
静水中的速度。
【答案】6千米
（56-40）÷（28-20）=2
逆流航行20千米的时间，顺水可航行40千
米， 所以12小时顺水可航行（56+20×2）千米，
顺水速度：（56+20×2）
÷12=8（千米时） 逆水速度：8÷2=4（千米时）
船在静水中的速度：
（8+4）÷2=6（千米时）