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相遇问题整理
应用题—行程问题(相遇、流水行船)
知识点:
1 、相遇问题就是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点就是:
两个运动的物体,同时从两地相对而行 ,越行越近,到一定的时候二者
可以相遇。
2、相遇问题的数量关系:
速度与×相遇时间=两地路程
两地路程÷速度与=相遇时间
两地路程÷相遇时间=速度与
3、解题时,除掌握数量关系外,还要根据题意想象实际情景, 画线
段图来帮助理解与分析题意,突破题目的难点。
4、流水行船问题
船速:船在静水中的速度;
水速:水流速度;
顺水速度:船顺水航行的实际速度;
逆水速度:船逆水航行的实际速度;
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式:

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顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度- 逆水速度)÷2

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例1

一辆车从甲 地开往乙地、如果车速提高20％,可以比原定时间提前
一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再 将速度提高25％,则可提
前40分钟到达、那么甲、乙两地相距多少千米？
解:设原速度就是1、

后,所用时间缩短到原时间的
固定,时间与速度成反比、
用原速行驶需要

％
这就是具体地反映:距离
同样道理,车速提高25％,所用时间缩短到原来的

可少时间
如果一开始就加速25％,
现在只少了40分钟, 72-40＝32(分钟)、说明有一 段路程未加速
而没有少这个32分钟,它应就是这段路程所用时间
真巧,320-160＝160(分钟),原速的行程与加速的行程所用时间一样、因此全程长

答:甲、乙两地相距270千米、

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练习:1、 一辆汽车从甲 地开往乙地,如果车速提高20％,可以提前1
小时到达。如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高3 0％,也可以
提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解:设原速度就是1、 后来速度为1+20%=1、2
速度比值:
这就是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比、
时间比值 :6:5
这样可以把原来时间瞧成6份,后来就就是5份,这样就节省1份,
节省1个小时。
原来时间就就是=1×6=6小时。
同样道理,车速提高30％,速度比值:1:(1+30%)=1:1、3
时间比值:1、3:1
这样也节省了0、3份,节省1小时,可以推出行驶一段时间后那
段路 程的原时间为1、3÷0、3=133
所以前后的时间比值为(6-133):133=5:13。所 以总共行驶了全
程的5(5+13)=518
2、 兄妹两人同时离家去上学。哥哥 每分钟走90米,妹妹每分钟
走60米,哥哥到校门时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行至离< br>校180米处与妹妹相遇。问她们家离学校多远？
答案:180×2÷(90-60)=12(分钟)
12×60+180=900(米)
答:她们家离学校900米。

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例2
甲、乙 二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,她们
第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二 人继续前进,走到对方出发点
后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离、
答案:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千
米,三个全程 里应该走4*3=12千米,
通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就就是距B< br>地的3千米,所以全程就是12-3=9千米,
所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
练习:1、 甲乙两地的公路长195千米,两辆汽车 同时从两地出发,
相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时30千米,途中乙车出现
故障 ,修车用了1小时,两车从出发到相遇经过了几小时？
答案3(小时)

乙车出故障修车1小时瞧成就是甲车先走1小时
解:甲车1小时行的路程=45×1=45千米
路程与=195-45=150千米
速度与=45+30=75(千米每小时)
相遇时间=150 ÷75
=2(小时)
2+1=3(小时)
答:两车从出发到相遇经过了3小时。

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2、 从A城到B城,甲汽车用6小时,从B城到A城,乙汽车用4 小
时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行,相遇时甲汽
车行驶了96千米, A、B两城相距多远？
答案:240千米

（23）240
千米 速度比:4:6=2:3、 路程比:2:3、
962
例3
甲、 乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每
分钟走75米,甲乙从东镇去西镇, 丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙
与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少< br>米？
答案:解:那2分钟就是甲与丙相遇,所以距离就是(60+75)×2=270米,这距离就是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67、5-60 )=36分钟,所以路程=36×
(60+75)=4860米。
练习:1、甲每分钟走50 米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,
甲乙两人从A地,丙一人从B地同事相向出发,丙遇到乙后 两分钟又遇
到甲,AB两地相距多少米？
答案:

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丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,
２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程
=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间
=240÷(60-50)=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程
=(60+70)×24=3120(米)
２、 甲乙丙三人的行走 速度分别为每分钟80米,60米,50米、甲,
乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同 时而行,乙丙比
甲丙迟2分钟相遇、AB两地的距离就是多少米?
答案:设AB两地的距离就是x米
x(60+50)-x(80+50)=2
x110-x130=2
130x-110x=28600
20x=28600
x=1430
AB两地的距离就是1430米
例４
如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端Ａ

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与C同时出发,绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处
的B点,第二次相遇在离c 点处6厘米的Ｄ点,问,这个圆周的长就是
多少?
解: 如上图所示,第一次相遇,两只小虫共爬
行了半个圆周,其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米,第二次相遇,两
只小虫从出发共爬行了1 个半圆周,其中从Ａ点出发的应爬行8×
3=24(厘米),比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8×3 —6=18(厘米),
一个圆周长就就是:
(8×3—6)×2=36(厘米)
答:这个圆周的长就是36厘米。
练习:１、某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练
习跑步,已知甲的速度为 250mmin,乙的速度为290mmin,在两人同
时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能 再次相遇?
答案:乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况就是乙正好比
甲多跑一圈,也就 就是400m,
设Xmin后两人再次相遇,列式:乙跑的路程-甲跑的路程=400米
290X-250X=400
X=10min
答:10分钟后两人再次相遇、
２、甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发,背向
行驶,甲行一圈要６０分钟,在出发４５分钟后两人相遇,甲立即调转
车头,与乙再次相遇需要多少分 ？

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例５
甲乙两人同时从相距1000 米的两地相向而行,甲每分钟行120
米,乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲车同时同向而行,每分 钟
行500米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲后又立即回头向乙
跑去,这样不断来回, 直到两人相遇为止,这时狗共跑了多少米？
【答案】2500米。

【解析】狗行驶的时间就就是甲乙两人的相遇时间,抓住相遇时间=
路程与÷速度与。
解:路程与=1000米
速度与=120+80=200(米每分)
相遇时间=1000÷200
=5(分钟)
这5分钟狗一直在跑
所以狗行驶的路程=500×5=2500米。
答:狗共跑了2500米。
练习: １、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙
车多行12千米。甲车行驶4、5小时到达西站 后,没有停留,立即从原

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路返回,在距西站31、5千米的地方与乙车相遇,甲车每小时行多少千
米？
答案
31、5×2÷12=5、25(小时)
5、25-4、5=0、75(小时)
31、5÷0、75=42(千米)
答:甲车每小时行42千米。

从图上可以瞧出,两车相遇时,甲车比乙车多行了两个31、5千米,
即63千米,由题意可知,甲车每 小时比乙车多行12千米,就可求出两
车的相遇时间,即63÷12＝5、25(小时),已知甲车行驶 4、5小时到
达西站,可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了5、25-4、5=0、
75 (小时),共行了31、5千米,进而运用公式“路程÷时间=速度”求
出甲车每小时行31、5÷0、 75=42(千米)。
２、

甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地 出发到B
地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地
中点相遇,A 、B两地相距多少千米?
答案:甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行2
千米,
甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,
甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,
所以乙要用时间152=7、5小时才能将所行路程补上,

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从而A、B两地相距:10*7、5*2=150千米、
例６
一只轮船的速度就是 每小时3600米,船在水的流速为30米／分钟
的河里航行,从下游的一个港口到上游的某地,再返回 到原港口,共用
了3小时20分,则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？
【答案】 3600米／小时=60米／分钟——静水速度;60+30=90(米／分
钟)——顺水速度;60- 30=30(米／分钟)——逆水速度;顺水速度:逆
水速
度=90∶30=3∶1 说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比
为:1∶3 往返总共用时3小时20分=200分钟
那么顺水航行所用的时间为
200
1
50
13
(分钟) 全程:(60+30)×
50=4500(米) 答:这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。
练习:１、一艘小船在河中航行,第一次顺流航 行33千米,逆流航行11
千米,共用11小时;第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航< br>行了14千米。求这艘小船的静水速度与水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差:33-2 4=9(千米);逆流的路程
差:14-11=3(千米);顺流速度:逆流速度=9:3=3:1;顺 流航行33千米
与逆流航行33÷3=11(千米)时间相同则逆流速度:(11+11)÷11=2( 千
米／小时);顺流速度:2×3=6(千米／小时);静水速度:(6+2)÷2=4千
米／ 小时);水流速度:(6-2)÷2=2(千米／小时) 答:小船在静水
中的速度为4千米／小时,水流速度为2千米小时。

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２、 游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每 小时前进5
公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回;一条
逆流而上, 然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点,忽略船头掉
头时间.在这1小时内有多少分钟这两条 船的前进方向相同？
【答案】解:设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60-x)分钟,故< br>x:(60-x)=5:7.
解得x=25,
所以60-x=35.
35-25=10(分钟).
答:有10分钟这两条船的前进方向相同.
课后作业: 1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行,甲步行每小时
行3千米,乙骑自行车每小时行 10千米。多少小时后她们在途中相
遇？
答案:39÷(3+10)=3(小时)
2、小李与小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,
小刘每秒钟跑3米,她们从同 一地点同时出发,反向而跑,那么,二人
从出发到第二次相遇需多长时间？
答案:行程问题中的环形相遇问题,抓住相遇时间=路程与÷速度与
解: 路程与400×2
速度与(5+3)米每秒

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相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100秒
3、小明从甲地向乙地 走,小强同时从乙地向甲地走,当各自到达终点
后,又迅速返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一 次相遇在距甲
地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相距多
少米？
【答案】 40×3=120(米)
120-15=105(米)
答:甲、乙两地之间相距105米。
4、甲、乙两车的速度比就是3:5,两车同时从东、西 两站相向而行,
在离中点20千米处相遇。相遇后分别按原速继续行驶,当乙车到达东
站时,甲 车距西站还有多少千米？
【答案】64千米

速度比3:5,那么时间一定时,路程比就是3:5、 全长为
3
160(1 )64(千米）
202(53)(53)160(千米）
5
５、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56
千米,乙车每小时行48千米, 两车在离中点32千米处相遇。求东西两
地的距离就是多少千米？
答案
(56+48)×[32×2÷(56-48)]
=104×(64÷8)
=104×8
=832(千米)

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答:东西两地间的距离就是832千米。
６、甲车与乙车同时从A、B两地相对开出,经过1 2小时相遇。相遇
后甲车又行了8小时到达B地。乙车还要行多少小时到达A地？
【答案】12÷8＝1、5
12×1、5＝18(小时)
18－8＝10(小时)
答:乙车还要行10小时到达A地。
７、甲、乙、丙三人步行的速度分别就是每分钟100米 、90米、75
米。甲在公路上A处,乙、丙同时在公路上B处,三人同时出发,甲与
乙、丙相 向而行。甲、乙相遇3分钟后,甲与丙又相遇了。求A、B之
间的距离。
【答案】6650米

(10075)3(9075)35(分）

35(10090)6650(米）


８、一列快车从甲站到乙站要 5小时,一列慢车从乙站到甲站要8小
时,两车同时出发,相遇时离两站中点84千米。求甲乙两站的路 程。
【答案】728千米
速度比:8:5、 路程比:8:5、
（8-5）（85）728
千米


842
９ 、一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。客船与货
船分别从甲、乙两码头同时出发向上 游行驶,两船的静水速度相同且
始终保持不变,客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物< br>品距客船5千米,客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰

相遇问题整 理
好与货船相遇,求水流的速度。
【答案】0、1千米
船在静水中的速度为每分 钟5÷10=0、5(千米)。客船、货船与物
品从出发到共同相遇所需的时间为50÷0、5=100 (分钟)。客船掉头时,
它与货船相距50千米。随后两船作相向运动,速度之与为船速的2倍,
因此从调头到相遇所用的时间为50÷(0、5+0、5)=50(分钟)。于就是
客船逆水行驶20 千米所用的时间为100-50=50分钟,从而船的逆水速
度就是每分钟20÷50=0、4(千米) ,水流速度为每分钟0、5-0、4=0、1(千
米)
１０、一只木船第一次顺流航行56千 米,逆流航行20千米,共用去12
小时,第二次用同样的时间顺水航行40千米,逆流航行28千米, 求船在
静水中的速度。
【答案】6千米
(56-40)÷(28-20)=2 逆流航行20千米的时间,顺水可航行40千米, 所以
12小时顺水可航行(56+20×2)千米, 顺水速度:(56+20×2)÷12=8(千米
时) 逆水速度:8÷2=4(千米时) 船在静水中的速度:(8+4)÷2=6(千米
时)