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较复杂的相遇问题
研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问 题。而相遇问题又是
研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。
相遇问题中路程和（差）、速度和（差）、相遇时间有如下关系：
速度和×相遇时间=路程和 速度差×相遇时间=路程差
路程和÷速度和=相遇时间 路程差÷速度差=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和 路程差÷相遇时间=速度差
相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。 必
要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。
例1 两列货车分别同时从甲乙两 地同时出发，相向而行。快车的速度是
68kmh，慢车的速度是54kmh，相遇时快车比慢车多行2 1km。求甲、乙两地
间的距离。
〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须 求出相遇时间。
由于快车每小时比慢车多行（68－54=）4km，而相遇时快车比慢车多行了21k m，
根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=）1.5h，然后可利用公式求出
距 离。
（1）两车相遇的时间 （2）甲、乙两地间的距离
21÷（68－54） （68+54）×1.5
=21÷14 =124×1.5
=1.5（h） =186（km）
答：两地相距186km。
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·请你试一试· 1．甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车
相距388km。求 两车的速度。
例2 两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。4h后，两车还相距
171km；又过了3h，两车又相距171km。求A、B两地相距多少km?
〖分析与解〗题目中 出现了两次相距171km。很显然，第一次相距171km，
是在相遇前两车之间的距离，第二次相距 171km是在相遇之后又行驶的距离，
两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距1 71km，这段时间内
正好行了2个171km。这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A 、
B两地间的距离。
（1）两辆汽车的速度和 （2）A、B两地的距离
171×2÷3 114×4+171
=342÷3 =456+171
=114（kmh） =627（km）
答：A、B两地相距627km。
·请你试一试·
2．A 、B两地相距156km。甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相
向而行。甲车每小时行驶 44km，乙车每小时行驶36km。在什么时候，两车之
间的距离恰好是12km？
例3 甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。甲车每小时
行40km，乙车每小时行45km 。两车相遇后都继续往前行驶。甲到B城、乙到
A城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。两车从出发到 第二次相遇共用了6h。
求A、B两城之间的路程。
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〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。
A B
甲 乙

乙 甲
由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。
所以：A、B间的路程是
（40+45）×6÷3
=85×2
=170（km）
答：A、B两城之间的路程是170km。
·请你试一试·
3．甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为
70mmin，乙步行的速度为85mmin，丙骑自行车的速度为180mmin，丙遇到
乙后3m in又遇到甲。求东西两村的距离。
例4 小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地 ，每小时走4km。
两人同时出发，在离甲、乙两地中点1km处相遇。求甲、乙两地间的路程。
〖分析与解〗按题意作示意图。
甲 1km 乙
小明 小华

由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走（1×2=）2km。由此，可以< br>求出从出发到相遇所需的时间是[2÷（5－4）=]2h，所以，甲、乙两地间的路程
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是[（5+4）×2=]18km。
1×2÷（5－4）×（5+4）
=2÷1×9
=2×9
=18（km）
答：甲、乙两地间的路程是18km。
·请你试一试·
4 ．小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两
村间距离的一半还多0. 75km时与小林相遇。已知小林每小时走3.7km，那么，
小张每小时走多少km?
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到
达对方出发地点后，立即以原速沿 原路返回，又在离A地44km处相遇。那么，
A、B两地相距多少km？
〖分析与解〗根据题意，画出如下线段图。

甲
A B
M 乙
N

图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。
从图中看出，两人第二次相遇， 共走了三段AB路程，甲、乙共同走完一
段AB路程，甲走了52km。那么，甲、乙共同走完三段AB 路程，甲所走的路
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程为52km的3倍，即
52×3=156（km）
甲还差44km就走了两个全程：
156+44=200（km）
所以，A、B两地相距
44+56=100（km）
·请你试一试·
5．甲、乙两车同时从A、B两站出 发相对而行，在距A站72km处相遇。
它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处 相遇。求两次相
遇地点间的距离。

练 习
1. A、B两地相距4 80km。上午8：00有一辆货车从甲地开往乙地，1.5h后，
有一辆客车从乙地开往甲地，中午1 2：OO两车相遇。已知货车每小时行
80km，客车每小时行多少km?
2. 东、西两镇 相距540km。甲车以每小时48km的速度从东镇开往西镇，1h后，
乙车以每小时34km的速度 从西镇开往东镇。乙车开出后几小时与甲车相遇?
3. 兄弟两人同时从家里出发步行去学校。兄每分 钟走75m，弟每分钟走55m，
哥哥到达学校后，发现忘带文具盒，立即返回去取，返回时与弟弟相遇 ，这
时离学校的距离恰好是200m。他们家离学校有多远?
4. 客车和货车从相距520 km的两地同时出发，相向而行，4h相遇，已知客车
速度是货车的1.5倍。求两车的速度。
5. 小红和小华分别同时从相距36km的A、B两地同时出发，1.8h后在途中相
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遇。相遇后，小红立即以原速返回A地，小华仍按原速前进，当小红到达A
地时，小华离A地还有3.6km。求小红、小华两人的速度各为多少?
6. 客车和货车同 时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80km，
货车每小时行40km，货车因卸货 在途中停了1.5h。求两车从出发到相遇经
过了几h?
7. 小明家距小华家7.5km。 8h40min小明从家出发骑车去小华家，每分钟行驶
230m。小华同时从家出发，沿同一路线步行 去小明家，每分钟走70m。他
们在途中相遇时是几h几min?
8. 甲、乙二人相距17 km，他们相向而行。甲每小时走4.8km，乙每小时走4.2km。
甲先走25min后乙才出发。 乙出发后多少min两人才相遇?
9. 甲、乙两只轮船同时从相距654km的两码头相向开出，8 h后两船还相距
390km。已知甲船每小行行驶15km。问：乙船每小时行驶多少km?
10.
甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行驶12km，
乙每小时行驶10km。两人在距两城中点3km处相遇。求
两地之间的距离。
11. 甲每 分钟走38m，乙每分钟走50m，丙每分钟走70m。甲、乙两人从A地，丙从B地同时
出发相向而行 ，丙遇到乙后1min遇到甲。求A、B两地相距多少米?
12. 两辆汽车同时从东西两站相对开出 ，第一次离东站80km处相遇，各车到站后立即返回，
又在离西站50km处第二次相遇。求东、西两 站的距离。

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