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五年级数学：相遇问题(一)


（一）理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。

（二）通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能
力，培养学生合作意识。

教学重点和难点

重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。

< br>难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇
时间为两人共同所走的同一时间。


教学过程设计


（一）复习准备


1.口头列式并计算：


小明每分走50米，小华每分走60米。


（1）小明5分走多少米？（505=250（米）。）


（2）小华5分走多少米？（605=300（米）。）


（3）小明、小 华5分共走多少米？（①505＋605=550（米）；②
（50＋60）5=550（米）。）


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（4）小明5分比小华少走 多少米？（①605－505=50（米）；②
（60－50）5=50（米）。）


2.小结：行程问题的三量关系是什么？（速度时间=路程；路程速
度=时间；路程时间=速度 。）


（二）学习新课


1.认识相遇问题。


（1）请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。


（2）同学们注意观察并说出他们是怎么走的？（同时，从两地，
相对而行。）


（3）再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？（两人之
间的距离越来越近 ，最后变为零。）


教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人相遇。


具有两物、同时 从两地相对而行这种运动特点的行程问题，叫做
行程问题中的相遇问题。（板书：相遇问题）


（4）相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？（以前学习的
行程问题是研究一 个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时
运动的情况。）


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2.准备题。


张华家距李诚家 390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张
华每分走60米，李诚每分走70米。


（1）学生打开书，看线段图填表。


走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走路程的和现在
两人的距离

< br>（2）同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走
过程，并说出每过1分后，两人 所走路程的和与现在两人的距离。


（3）思考：


①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？（出发3分后，两
人之间的距离变成了零。） 说明3分后，两人相遇了。


②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人 所走路程
的和＋现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人
之间的距离为零 时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。）


小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。


3.学习例5：


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小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每
分走70米。经过4分，两人在校门 口相遇。他们两家相距多少米？


（1）此题是不是相遇问题？怎么看出来的？


（2）学生用学具演示小强和小丽的行走过程。


思考并讨论：


①校门口是否在两家的中点？为什么？（小强的速度比小丽的
慢，相遇时离小强家较 近。）


②根据题意画出线段图。


③两人4分后在校 门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什
么？（4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分 所走的路程
的和。）


（3）怎样求两人4分走的路程和呢？


学生列式计算，并讲解。


解法1：


答：他们两家相距540米。


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解法2：


重点理解第二种解法。


①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？（学生演示学
具，缩短了65＋70=135（米） 。）


1分后缩短的135米，叫什么呢？（小强的速度＋小丽的速度=速
度和）


②2分后缩短了几个速度和？（学生演示学具）


③3分后缩短了几个速度和？


④4分后缩短了几个速度和？


小结：速度和与两家的距离有什么关系？


速度和相遇时间=路程和。


（4）比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什
么？


讨论得出：



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区 别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时
间，得出两人各自走的路程，然后再求两人 所走路程的和；第二种解
法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分
一 共走多少米？也就是先求速度和，再乘以时间。 联系：从数学知识
上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。


第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。


（三）巩固反馈


1.P59做一做。


（1）学生独立解答后，分析解题思路，订正。


解法1：545＋525=270＋260=530（米）。


解法2：（54＋52）5=1065=530（米）。


（2）用哪种方法解答？（（44＋52）2.5=962.5=240（千
米）。）


2.研究 P61：2。


（1）思考：这题是不是相遇问题？ 它与相遇问题有什么不同？
（相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。）



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（2）怎样解答？（（44.5＋38.5）3=833=249（千米）。）

< br>为什么解答方法与相遇问题相同？（相遇问题：两车之间距离在
缩短；相背问题：两车之间距离在 扩大。所求路程都是两车在相同时
间内所行路程的和，所以解答方法相同。）


3.将例题改编成：


（1）如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？


（65＋70）（5－4）=130（米）。）


（2）如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？


（65＋70）40＋150=690（米）。）


（3）如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距
多少米？


（①（65＋70）4＋652=670（米）；②65（4＋2）＋704=670
（米）。 ）


4.课后作业；P61：1，3。


课堂教学设计说明



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相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况
是多种多样的。相遇问题关键是要弄 清每经过一个单位时间，两个物
体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间
和路程的关系后，通过两名同学 的表演，引导学生观察、理解相遇问
题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了
什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间
为两人共同所走的同一时间 这一教学难点，还提高了学生动手操作的
能力，培养了学生的合作意识。


练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法
后，又出现了各种变化情况，有利于防止 学生死套公式，形成思维定
势，提高学生灵活解答应用题的能力。




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