少数民族的节日-党章学习小结

相遇问题
授课老师：代兰 丁湖镇索滩小学
教学内容：
北师大版五年级数学下册第七单元第二课时。
教材分析:
《相遇 问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。
这部分内容是在学生掌握一个物体 运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础
上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是 今后学习较复杂的行程问题及工程
问题的基础。
本课创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，途 中相遇”的情境，通过简单的路线图
等方式呈现淘气和笑笑的速度信息以及两家相距的路程等信息，然后 提出四个问题。第
一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是求相遇时间，让学
生掌握相遇时间与路程和速度之间的关系，找出等量关系，列出方程并解答；第三个问
题是变换 两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用
类似等量关系列方程解决的 原型问题。
学情分析：
五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力，也具
有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点，在教学中我采用让学生“演一演”，
“估一 估”，“画一画”，“列一列”，“做一做”，“说一说”等活动，引导学生用方程解决有
关类似“相遇 问题”的实际问题，从而体会数学的模型思想。
教学目标:
1、会分析简单实际问题中的数量 关系，提高用方程解决简单实际问题的能
力，培养用方程解决问题的意识。
2、进一步掌握速 度、时间、路程之间的关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相
遇时间的实际问题。
3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，激发学生学习数学的兴趣。
教学重 难点：
重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关
系，利用方程解决求 相遇时间的问题。
难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+ bx=c
的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教法：
自主探究法、合作交流法、观察法
学法：
观察法、小组合作法、自主探究法
教学准备：
教师：课件、投影仪
学生：练习本、直尺等。

教学过程：
一、复习旧知

1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
二、创设情境

1、出示书上情境并由教师讲述故事：
淘气和笑笑是同班同学也是同桌。
他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示书情境图）
师：有一天，淘气放 学回家，打开书包正准备写作业。发现将同桌笑笑的作业本
带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人 在电话中商量了一会，如果步行的话，有
几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？聪明的同学们你能帮 助他们想出几种办法
呢？
①方法1：
生：淘气送去；
师：需要几分钟？（12分钟）你是怎样计算的？根据什么数量关系？
生：840÷70=12，时间=路程÷速度
②方法2：
生：笑笑去取；
师：笑笑去取要花几分钟？（16.8分钟）
师：如果我要求笑笑家到淘气家的路程，要根据 什么数量关系式来列式？全班齐
说：路程=速度×时间
③方法3：
在途中交接。
2、揭示课题
师：这三种方法，哪种方法笑笑能最快拿到作业本？
生：第三种方法
师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。板书课
题：相遇问题
【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把笑笑的作业本带回家，请同
学想想看：笑笑 可以通过哪些方法得到作业本？”的情境，在学生说出有三种方法：“①
淘气送去；②笑笑去取；③在途 中
交接”时，既复习 “速度、时间、路程”这三者之间的
关系，又引出相遇问题，这样让学生 明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴
趣。】
三、探究新知：

（一）、感受“相遇”的特点，弄清数量关系
1、模拟演示。
师： 下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种
方案的情形，谁愿意？
师：那这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。
师：笑笑要最快拿到作业本，他们该怎么走？
生：两人同时从家里出发。板书：同时（课件补出示：两人同时从家里出发）
师：现在，我要 请这两个同学演示，其他同学要注意观察：在他们的演示过程中，
你们有什么发现？
师：淘气和笑笑面对面站好，同时从家里出发，相向走来。开始，结束。
两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发？
（如果没有同时出发，让学生再来一次）
师：从他们的演示当中，你们有什么发现？
生：时间一样。
生：他们是相向而行。
生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程……
（根据学生回答，随机板书：同时 相向 相遇 时间相同 淘气走的路程+笑笑走的
路程=总路程）
师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇？为什么？（让
学生看课件）
【设计意图：设计一个让学生上台走一走的情境，目的是让学生体会相遇问题的
特点，从感性认 识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇、时间相同、淘气
走的路程+笑笑走的路程=总路程 。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问
题的理解。】
2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。
（1）师：同学们，如果让你们用画图的 方式来表示刚才演示的过程，会不会？（会）
好，现在请你们把刚才获取的信息在本子试着画出来，并写 出数量关系式，看谁画得最
简洁、明了，好不好？（好）开始吧！
（2）学生独立画图，教师巡视。
（3）展示交流，学生互评。
先由学生说一说，怎样画的？互评。注意谁应画长一点？

【设计意图：借助几 何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索
解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮 助学生直观地理解数学，在整个数学学习
过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图 形表征方式。画图是一
种策略，让学生尝试用图来表示数量关系，是学生学习的一种需要。因为它是帮助 学生
理解数量关系，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+
笑笑 走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】
3、学生独立列方程解答。
师：现在，请同学们独立用列方程解答。在解答过程中，思考你是根据哪个等量
关系式来列方程 的。
（二）、学生独立解答，教师巡视。
1、交流反馈。
师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？
2、回顾反思。
（1）检验结果。
师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？
生：进行检验。
师：那怎样进行检验？
生：把x=7代入原方程进行检验。
（2）回顾过程。
师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？
【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，
提高学生熟练运用所学知 识解决问题的能力。】
3、解决问题
（三）、类比练习。
师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？动手试一试吧！
课件出示：如果淘气的步行速度是80米 分，笑笑的步行速度是60米 分，他
们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。
（1）学生独立列出方程解决问题。
（2）反馈时，指名说说根据什么等量关系列方程。
（3）引导比较，渗透函数思想

师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？
生：等量关系没有变。

生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。
（四）、列举生活中的同类情境
1、课件出示：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
（1）学生思考寻找生活中的其他情境。
（2）和同伴说一说自己列举的情境，纠正同伴情境中不合理的地方。
（3）反馈汇报 2、师小结：如果用a和b表示两个人（或两辆车）的速度，用x表示相遇时间，用c
表示两地间的 距离，求相遇时间问题可用“ax+bx=c”这种类型的方程来解决。（师
板书）
四、巩固新知：
（一）、多样素材，对比沟通，建立模型
1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？请同学们试一试吧！
课件出示：
（1）甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每
天铺80m， 乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？
（2）有一份5700 字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始
录入。甲每分录100个字，乙每分录90个 字，录完这份文件需要多长时间？

2、学生独立完成。
3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。

4、联系沟通，建立模型
师：前面我们解决有关“行程问题”、“打字问题”，“挖隧道问题”这些问题好像都
不一样， 它们有没有什么相同的地方？
引导学生说出它们都是根据：“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。
【设计意图： 从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点，
沟通这些问题的联系，让学生初 步体会模型思想。】
（二）、拓展提升
师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同 学们也很快解决了。你们想
不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。
课件出 示：甲、乙两列火车同时从相距1980千米的两个城市相对开出，12小时后相
距180千米，甲车每 小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？
五、回顾梳理，总结反思。

师：这节课你有什么收获？