《相遇问题》的教案设计
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《相遇问题》的教案设计
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，
培养学生合作意识。
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相
遇时间为两人共同所走的同一时间。
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)
(2)小华5分走多少米？(60×5=300(米)。)
(3)小明
、小华5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；
②(50＋60)×5=550(米
)。)
(4)小明5分比小华少走多少米？(①60×5－50×5=
50(米)；②
(60－50)×5=50(米)。)
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的？(同时，从两地，
相对而行。)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？(两人之
间的距离越来越近，最后变为零。)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，
叫做行程问题中的“
相遇问题”。(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问
题有什么不同？(以前学习的
行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时
运动的情况。)
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。
张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走路程的和现
在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走
过程，并说出每过
1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？(出发3分后，两
人之间的距离变成了零。)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与
两家的距离有什么关系？(两人所走路
程的和＋现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，
即
两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
小强和小丽同时从
自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽
每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相
距多少米？
(1)此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？(小强的速度比小丽的
慢，相遇时离小强家较近。)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相
遇，说明他们两家相距的米数正好是
什么？(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的
路程的和。)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？(学生演示学
具，缩短了65＋7
0=135(米)。)
1分后缩短的135米，叫什么呢？(小强的速度＋小丽的速度=
速度和)
②2分后缩短了几个速度和？(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为
什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘
以
时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种
解法是根据两人同时出发
后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每
分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合
乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。
解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。
(1)思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？
(相遇问题：相对而行；而此题：相背而
行。)
为什么解答方法与相遇问题相同？(相遇问题：两车之间距离在
缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时
间内所行路程的和，所以解
答方法相同。)
(1)如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
(65＋70)×(5－4)=130(米)。)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
(65＋70)×40＋150=690(米)。)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距
多少米？
(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×
4=670(米)。)
相遇问题是研究两个物体同时运
动的情况，两个物体的运动情
况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个
物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往
往不易理解相向运动的变化特点。
因此在复习了行程问题的速度、时
间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇<
br>问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解
了什么是相遇，相遇时两人所
走路程的和正好是两地的距离及相遇时
间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操
作
的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在
学生掌握了基本的相遇问题的解答方
法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维
定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
解法1：
小强所走路程＋小丽所走路程=路程和
65×4＋70×4
=260＋280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇时间=路程和
(65＋70)×4
=135×4
=540(米)
答：他们两家相距540米。
内容仅供参考