数量关系-相遇问题
中国共产党预备党员考察表-摘抄100字
数量关系——相遇问题
一、相遇问题的基本概念
相遇问题是行程问
题的典型应用题，研究“相向运动”
的问题，反映的是两个量或多个物体所走的路程，速度和时
间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变
量，求相遇时间或者已知时间，速度，求路程
等这类题型。
直线一次相遇问题
直线相遇问题
直线多次相遇问题
相遇问题<
br>环线一次相遇问题
环线相遇问题
环线多次相遇问题
二、相遇问题的解法
速度和*相遇时间=相遇路程
相遇路程相遇时间=速度和
相遇路程速度和=相遇时间
①直线相遇问题
当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路
程
②环线相遇问题
当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形
周长
注意：
A、解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进行求解
B、对于复杂的相遇问题，正确画出行程图，找出突破口往
往是解题的关键。
C、一
般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破
口：两个量的往返问题，一般以路程为突破口。
三、相遇问题—直线相遇问题解法
例1：两列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米秒，
第二列车的速度为14米秒，第二列车上的一旅客发现第一
列车从旁边开过的时间为5秒，则第
一列车的车长为多少米？
(D) A.60 B.75 C.80
D.130
【解析】“第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5
秒”可得到：
旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相
对速度=两车的速度和。
第二列车通过第一列车的路程：
假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车
通过第
一列车的路程=第一列车长；
第二列车通过第一列车的时间：
由题可知：第二列车通过第一列车的时间为5秒；
两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米秒；
第一列车的车长：
第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和*相
遇时间=
（12+14）*5=130米。
三、相遇问题—环相遇问题例题
例2：
如图，外圆圆周长80cm，阴影部分是个“逗号”，两
只蚂蚁分别从A、B点同时爬行。甲蚂蚁从A点
出发，沿“逗
号”四周逆时针爬行，每秒爬3cm；乙蚂蚁从B出发，沿外
圆圆周顺时针爬行，
每秒爬5cm。两只蚂蚁第一次相遇时，
乙蚂蚁共爬行多少厘米？（C）
A.25
B.50
C.75
D.100
【解析】“甲蚂蚁从A点出发，沿“逗号”四周逆时针爬行”“乙蚂蚁
从
B出发，沿外圆圆周顺时针爬行”甲蚂蚁先要走过A、B点之间“逗
号”曲线才有可能与乙蚂蚁相遇。A
、B点之间“逗号”曲线距离=大
圆的半周长+小圆的半周长，设大圆半径为R，小圆半径为r。两个半
圆的半周长=ΠR+Πr=π（R+r）=π*AB=外圆半周长
甲蚂蚁走过的A、B点之间“逗号”曲线距离：
据图形可知，外圆的直径等于两个内圆直径之
和，所以A、B点之间
“逗号”曲线的距离等于外圆半圆的距离，为802=40厘米；
两只蚂蚁走过的相遇路程：
两只蚂蚁相向而行，分析可得，相遇时路程应该在
圆的右侧外圆上面，
所以相遇时，两只蚂蚁走过的总路程为40+80=120厘米；
两只蚂蚁走过的速度和：
速度和=甲蚂蚁速度+乙蚂蚁速度=3+5=8厘米秒；
两只蚂蚁走过的相遇时间：
相遇时间=相遇路程速度和=1208=15秒；
相遇时，甲蚂蚁走过的路程：
路程=速度*时间=3*15=45厘米
相遇时，乙蚂蚁走过的路程：
路程=速度*时间=5*15=75厘米