西晋皇帝-柳毅传读后感

行程问题
【知识要点】
行程问题是专门研究物体运动的速度、时间和路程三 者之间关系
的应用题．主要的数量关系是：路程=速度×时间．
行程问题大致可以分成以下三种情况：
1. 相向而行：速度和×相遇时间=路程；
2. 相背而行：速度和×时间=相背路程；
3. 同向而行：速度差×追击时间=追击路程.
【例题精讲】
例1 有两列火车，一列长10 2米，每秒行20米；另一列长83米，
每秒行17米。两列火呈在双轨线上相向而行，从两车相遇到车 尾离
开共要用多少秒？


例2 一列客车通过860米长的大桥需要4 5秒，用同样的速度穿过
610米的隧道需要35秒。求这列客车行驶的速度及车身的长度。



例3 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小
时 ，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车
每小时多行4千米。求A、B两地相 距多少千米？

例4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原 定
时间提前一小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高
25%，则可提前40分 钟到达，则甲、乙两地相距多少千米？

例5 小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发 ，绕湖行走，小张
速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方
向行 走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5
分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的 行程为多少千米？


例6 甲汽车每小时行驶80千米，乙汽车每小时行驶90 千米，两汽
车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，
并在原地停留 半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲车？

例7 甲、乙两人从A、B两地同时 出发，相向而行，当甲走到一半
时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且< br>最后同时到达，那么两地相距多少米？


例8 甲、乙两辆汽车分别以不 同的速度，同时从A、B两地相对开
出，第一次在离A地80千米处相遇；各自到达对方处后立即返回，
第二次在离A地50千米处相遇。两地相距多少千米？
相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变
通后再利用公式。
例1、 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几 小时后相遇？
分析：相遇时间=路程和÷速度和
=20÷（6+4）=2小时
例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48< br>千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两
地间的距离
分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明
他们相遇时，甲过了中点18千米， 而乙离中点18千米，那甲比乙多
走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米， 我们就可以
算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=
（48+ 42）×6=540千米
例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、
B两地相距多少千米？
分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，
甲每分钟比乙多走2 50-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时

间：2×1200÷160=1 5分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550
米
例4、甲乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一
次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A 地40千米
处相遇，A、B两地相距多少千米？
分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米
第二次相遇时， 两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180
千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米， 甲正好走了两个
全程，所以一个全程应为：（180+40）÷2=110千米。
例5、甲乙 两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同
地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲 跑一圈要6分钟，乙
跑一圈要几分钟？
分析；当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如果 甲要跑到出发点，
还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分钟跑的路程，
说 明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要
6分钟，乙就需要6×2=12分钟
例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲
每小时少行1千米，乙每小 时多行3千米，这样过7小时就可以相遇，
东西两地相距多少千米？
分析：“原来”两人一小 时走的路程比“现在”两人一小时走的路程
少3-1=2千米，7小时后，“原来”就比“现在”少走7 ×2=14千米，
而此时，“现在”相遇了，“原来”还差14千米相遇，还要花8-7=1
小 时才能相遇，说明“原来”两人一小时走14千米，那东西两地相

距14×8=112千 米。
例7、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙
在A地，而丙在 B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，
求A、B两地间的路长是多少米？
分析：画图，从图中我们可以知道，丙与乙相遇时，甲与丙间的
距离为两人合走10分钟的距离，即（3 0+50）×10=800米，而这个
距离恰好是乙丙相遇时，乙比甲多走的路程，乙每分钟比甲多走< br>40-30=10米，我们可以算出乙丙相遇的时间为：800÷10=80分钟，
所以，AB两 地距离为（40+50）×80=7200米
例8、小王和小亮两人同时从相距2000米的两地相向 而行，小王每
分钟行110米，小亮每分钟行90米，如果一只狗与小王同时同地而
行，每分钟 行500米，在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了
多少米
分析：要求狗跑的路 程，速度已知，关键是狗跑的时间，仔细读
题，我们可以理解出，狗跑的时间也就是两人相遇的时间：2 000÷
（110+90）=10分钟，所以狗跑的路程即为：10×500=5000米
例 9南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对
而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行
21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例10小李和 小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒
钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时 出发，反向而跑，

那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400
×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例11甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲 每小时行15千
米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距
离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑 得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千
米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。

1． 1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相
对开出，北京开出的火车，平均每小时行 59千米；沈阳开出的火车，
平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
1．2、甲乙 两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，
乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距 多远？

1．3、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第
一队 每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才

能打通？打通时两 队各开凿多少米？

1．4、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，< br>每小时行69千米．这列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这
列货车开出后1小时，一列 客车从广州出发开往长沙，每小时行77
千米．再过几小时两车相遇？

1．5、甲 乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相
遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米 ？

1．6、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40
千米，经过 4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8
千米，乙车每小时行多少千米？
< br>1．7、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60
千米，经过2小时，甲车已驶 过中点10千米，这时与乙车还相距6
千米，乙车每小时行多少千米？
1．8、甲乙二人从相 距200千米的A、B两地同时出发，相向而
行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人 的速度

2．1、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千
米，乙车 每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地
相距多少千米？

2．2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，
乙每小时行13千米，两人 在距中点3千米处相遇，求两地间的距离

2．3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每 小时行15千米，
乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离
2．4、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千米，
乙每小时行4千米，两人在距中点 1千米处相遇，求两地间的距离



3．1、甲乙两人同时从A到B地 ，甲每分钟行250米，乙每分钟
行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相 遇，
A、B两地相距多少千米？

3．2、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲 每分钟比乙快
80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地24千米
处与乙相遇 ，A、B两地相距多少千米？


3．3、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5 千米，乙每小时
行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，

< br>A、B两地相距多少千米？

3．4、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米 ，乙每分钟
行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，
A、B两地 相距多少千米？

3．5、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲
每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回，
与甲相遇，从出发到相遇共经 过多少分钟？

4．1 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处
第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地60
千米处相遇，A、B两地相距多少千 米？

4．2甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处
第一次相遇 ，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地90
千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

4．3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75
千米处相遇，相 遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离
B地55千米处，A、B两地相距多少千米？

4．4、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，乙

每小时行8千米，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第
一次与第二次相遇的距离为20千米 ，求两地距离（90）

5．1甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分
钟，乙跑一圈要几分钟？

5．2 甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车
从A到B要15 小时，乙车从A到B要几小时？

7．1、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米 、70米，
甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分钟和乙相
遇，求A、B两 地间的路长是多少米？


7．2、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60 米、70米，
甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟和甲相遇，
求A、B两 地间的路长是多少米？

7．3、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米 ，
甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相
遇，求A、B两地间的路 长是多少米？