里仁学院-感悟青春

相遇问题（一）
例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以 每小时25千米的速度从东到西地，1.5
小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米 。乙车每小时行多少千米？
分析:
和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程
（3）乙车一共行多少 千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。





【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5 分钟后，乙车从B地出发，又经过10
分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米 ？
















例2 兄妹二人同时从家 里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行
200米，妹妹每分钟走80米。哥 哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相
遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
分析:

从图中可以看出，哥与妹妹相 遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因
此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米 ，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200
米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题 ，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）
（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。







【边学边练】
妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家 与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行
车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就 立即沿原路返回，在途中与妹妹相
遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？



















例3 两城市 相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行
28千米，乙每小时行2 2千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出
发到相遇经过多少时间？

分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行 路程的和：328+22×1=350
（千米），两车的速度和：28+22=50（千米小时），然后 根据相遇问题“路程和÷速度和=
相遇时间”得 350÷50=7（小时）
解：（328+22×1）÷（28+22）
=350÷50
=7（小时）
解法2：
（328-22×1）÷（28+22）
=300÷50
=6（小时）
6+1=7（小时）

答：从出发到相遇经过了7小时。




【边学边练】
甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙
地。两小 时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？




















例4 快车和 慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已
过中点12千米与慢车相 遇，慢车每小时行多少千米
分析:

从 图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一
半是120 -12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小
时行的路程是1 08-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。





【边学边练】
AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时 行56千米，
两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。













【方法总结】
解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐 蔽的条件，
然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。




相遇问题（二）

上一讲我们主要研究了一次相遇问题 ，本讲主要研究两次（或两次以上）相遇问题即同时相
向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到 再次相遇或多次相遇。

例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A 、B两城出发，甲以每小时45
千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各 自到达对方城市
后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米 ？
分析:

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。 然后甲乙两人到达对方城市后立
即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这 时甲乙共行了多
少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解： （1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千米）
（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）
(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 720÷80=9（小时）
（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。




【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续 往返于甲、乙
两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇 ？
相遇时甲车行了多少千米？













例2 小华和小明同时从 甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立
即以原速沿原路返回，又在离甲城3 5千米处相遇，两城相距多少千米？

分析:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小
华和小明 第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35
千米，相当于小华行了 2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？ 85×3=255（千米）
（2）甲乙两城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。





【边学边练】
甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第 一次相遇，
然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车 每小时行48千
米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也 立
即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？
分析

如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为
21 6÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距
离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米。


【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城 同时出发，在两城之间往返行走(到
达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到 达甲城后返回，在离甲
城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千 米？