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追击和相遇问题

【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题
一、追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距
离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内
两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三
种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能
追上，追上前有最大距离的条 件：两物体速度相等，即v
甲
=v
乙
。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距
离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距
离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
②两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。
二、相遇
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追击和相遇问题

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离
时即相遇。


【典型例题】
例1．在十字路口，汽车以
0.5ms
2
的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有
一辆自行车以
5ms
的速度匀速驶过停车 线与汽车同方向行驶，求：
（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？





例2．客车以20ms的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6ms
的速度 同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8ms
2
，
问两车是 否相撞？





例3．汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车
以4ms 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6
ms
2
的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？





例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 ms,B车的速度
vB=10 ms.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 ms2的加速度开始做匀
减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？




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追击和相遇问题


例5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路 一前一后匀速行驶,速度均为V
0
,若前车突
然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时, 后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已
知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情 况中不相撞,则两
车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）
A．s B．2s C．3s D．4s







1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的
v
—
t
图象如图所示，则 （ ）
A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
2
２．汽车
A
在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 ms的加速度做匀加速运动，经过30
s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车
B
以8 ms的速度从
A
车旁
边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与
A
车 相同，则从绿灯亮时开始 （ ）
A．
A
车在加速过程中与
B
车相遇 B．
A、B
相遇时速度相同
C．相遇时
A
车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V
0
,若前车突然以恒定的加
速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行的
距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持 的距离至少应为：
（ ）
A．s B．2s C．3s D．4s
4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动. 开始
计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:
A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等．
C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等．
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止 的汽车乙时，
乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )
A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6．经检 测汽车A的制动性能：以标准速度20ms在平直公路上行使时，制动后40s停下来。
现A在平直公路 上以20ms的速度行使发现前方180m处有一货车B以6ms的速度同向匀速
行使，司机立即制动， 能否发生撞车事故？



2
7．甲乙两车同时同向从同一地点出 发，甲车以v
1
=16ms的初速度，a
1
=-2ms的加速度作匀
2
减速直线运动，乙车以v
2
=4m／s的速度，a
2
=1m／s的 加速度作匀加速直线运动，求两车再次
相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。


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追击和相遇问题



2
8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms的加速度开始行驶， 恰在这时一
辆自行车以6ms的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自< br>行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？



9． A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v
2
=10ms，A车在后，车速
72kmh，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。



10。辆摩托车行驶的最大速度为30ms。现让 该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前
方相距1千米、正以25ms的速度在平直公路上行驶的汽 车，则该摩托车行驶时，至少应具
有多大的加速度？


11．一车处于静 止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6
的速度匀速追车,能否 追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?




12．质点 乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的
加速度做初速度为零 的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?



< br>13.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v
0
=10 ms的速度匀速前
进的卡车.若摩托车的最大速度为v
m
=20ms,现要求摩托车在 120s内追上卡车,求摩托车的加
速度应满足什么



14.汽车正以10ms的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4ms的速度同方
向 做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6ms
2
的匀减速运动,< br>汽车才不至于撞上自行车?


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追击和相遇问题



15、客车以20ms的速度 行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6ms的速度同向
匀速前进，于是客车紧急刹车，刹 车引起的加速度大小为0.8ms
2
，问两车是否相撞？




16如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V
1
=4米秒的速度向右做 匀速直线运动,而物体B此
2
时速度V
2
=10米秒,方向向右,做匀减速直 线运动(不能返回),加速度大小a=2米秒,从图示
位置开始计时,经多少时间A追上B.

V
1


A


S

17、一列货车以28.8kmh的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面700m 处有一列快车
以72mh的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：


V
2
B
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