相遇问题课堂实录
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《相遇问题》课堂实录
六安市霍山县衡山镇中心学校 罗勇
*教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
*教材分析：
相
遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理
解相遇问题的运动特点、数量关系
和解题思路，并能解答简单的相关问题。新
课程改革下的北师大版教材，引导学生用方程解决实际问题，
重视在现实背景
下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理
解
并掌握这些方程的解法。教材用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生
在解决问题中逐步发展数学抽
象能力和符号感，从而有利于学生分析和解决问
题的能力，利用基本的数量顺向思维列出方程，有助于发
展他们的数学思维。
*学情分析：
学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题
的基本数量关系，学
生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问
题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。并
在实际的情境中提出问题
，并解决问题。
*教学目标：
1、会利用画线段图的方法分析简单实际问题中的数量关系，并用方程解
决问题。
2、提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
3、经历解决实际问
题的过程，体验数学与日常生活密切关系，提高收集
信息，处理信息和建立模型的能力。
*教学重、难点：
1、重点：列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
2、难点：知道相遇问题的运动特点，能分析相遇问题中的数量关系，在
理解的基础上尝试用方程解决问
题。
*教学方法：探究式教学、引导式教学、启发式教学。
*教学准备：多媒体课件与白板的交互使用
*教学过程：
一、情景导入，问题呈现
师：又是一节数学课，那我们学习数学是为了什么呢？（停顿）对，
为了解决生活中的问
题，学数学，用数学。现在老师手中就有一个问题需要你来解决。
（PPT呈现问题，生认真读题）
师：张叔叔可以怎样拿到这份材料。
生1：他可以开车去王阿姨那里拿。
生2：王阿姨可以开车送给张叔叔。
师：在现有的条件下，如果张叔叔想尽快拿到这份材料，你有没有什么好的办法？
生3：王阿姨和张叔叔两人都开车在某一个地点见面，把材料给他。
师：好的，请你来指一指，他们怎么走的。
（生边板演边解说，指出行走的路线）
生：王阿姨出发送材料，同时张叔叔出发拿材料。
(PPT展示两人的运动路线）
师：在现有的条件下，因为王阿姨和张叔叔两人都不需要走完整个路程，所以相比之下用
的时间就少，因
此也就能最快拿到材料。
二、构建模型，理解相遇问题特点
师：在刚才的运动个中有几个关键点：张叔叔去拿，王阿姨来送，几个人走完全程？
生：两个人。
师：出发时间怎样？
生：同时。
师：不同时出发行不行？
生：不行。
师：为什么不行？
生：浪费时间。
生：如果王阿姨已经走了，而张叔叔还没有走，那么张叔叔就把时间
浪费了，所以只有两
人同时都在走，所用的时间才会最短。
师：他们分别送哪里出发呢？
生：他们从各自的起点出发。
师：也就是说王阿姨从天桥出发，张叔叔从公园出发，他们是从
两地出发的。出发后他们
怎么走的？
生：相向而行的。
师：结果怎么样？
生：结果相遇了。
师：现在请你利用ppt中的关键词也把王阿姨和张叔叔的运动过程连起来说一说。
生：两人同时从两地出发，相向而行，结果相遇了。
师：现在请你加上手势说一说。（PPT同时呈现动画运动过程）
生：两人同时从两个地方，相向而行，结果相遇了。（同时做手势）
师：大家
一起举起手来，边说边做手势。再来一次，再来一次。咱们这是在给自己鼓掌，
说得很不错。
师：这种运动状态下产生的数学问题，我们归之为“相遇问题”。在“相遇问题”中涉及到
了哪几个量之
间的关系？
生：速度、时间、距离。
师：有没有不同意见的。
生：路程、时间、速度。
师：他们之间有什么关系？你还记得吗？
生：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
师：一起说一说。
生齐说：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
师：在两人同时出发知道相遇的过程中，所用的时间怎么样呢？
生：他们两人用的时间是相等的。
师：说说你的理解。
生：两人同时出发，又同时相遇，所以用的时间相等。
三、实践应用，解决生活中的问题
师：咱们今天就来研究相遇问题。老师这里有一道题，请你认真读题，寻找有价值的数学
信息。
生：我看到淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气的速度是70米分，笑笑的速度是50米
分
。
师：还有没有有价值的信息？
生：两人同时出发。
师：对，这个细节很重要。那你觉得他们可能在什么地方相遇？
生1：可能在邮局相遇。
师：你怎么想的，说出你的依据。
生1：淘气的速度是7
0米分，笑笑的速度是50米分，淘气走的快些，笑笑走的慢些，所
以我觉得他们在邮局附近相遇。
师：XXX你是怎么想的？
生XXX：我觉得他们可能在邮局附近相遇，因为淘气的速度快，
所以离家应该远些；笑笑走
的速度慢，所以应该离家近一些。
师：说的很有道理。淘气速度快
，笑笑速度慢，两人同时出发所用的时间一样的，所以速
度快的人走的路程远，速度慢的人走的近一些。
从图中我们就可以看出他们可能在邮局附
近相遇。
师：为了便于观察老师现在
把这条路线拉直，用一条线段来表示淘气家到笑笑家的距离。（师
画线段）
师：现在你能在这条线段上找到淘气和笑笑相遇的大概地点吗？
生1：（板演）淘气离自己的家远，笑笑离自己的家近。
师：你为什么不把点放在这里？（师指一个非常接近笑笑家的点）
生1：淘气的速度只比笑笑快一点，所以两人走的不会相差太多。
师：说得很好。
师：谁能在这条线段图中找出哪里是淘气走的路程，哪里是笑笑走的路程？红笔画出淘气
走的路
程，蓝笔画出笑笑走的路程。 （指名板演）
师：你们同意吗？
生：同意。
师：观察线段图，淘气走的路程和笑笑走的路程与全程有什么关系呢？找一找等量关系式。
生：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米。
师：请你上黑板来完善一下。（生板演） <
br>师小结：利用线段图帮助理解数量关系更直观明了。因此，以后遇到复杂的问题我们就可
以利用画
线段图的方式来帮助理解，这样寻找题中的等量关系更简便。
师：在这个等量关系中我们还知道什么？比如：路程=？
生：时间×速度=路程。
师：题中速度已知了，可时间不知道，你想怎么办？
生：用方程，可以设时间为x分钟。
师：要解决的问题在这里（PPT）。那么现在请你在本
子上完成，不会的同桌讨论、商量，
一会来展示。
生独立完成，师巡视指导。
师：现在我来请同学们说说你是怎么解决的？XXX
生XXX:解：设经过x分钟两人相遇，这时淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
师：你列出了什么样的方程接着说。
生：70x+50x=840
师：现
在我们一起看看她的这种方法。你有什么想问的吗？请XXX当小老师，大家来问问
她吧，千万不要被问
倒哦。
生1：为什么用70x+50x而不是用“－”？
生（小老师1）：因为
70x米是淘气走的路程，50x米是笑笑走的路程，相加等于总路程。（不
流畅）
生（小老师2）：这是他们行走的路程总和。
生2：为什么解设中有3个x。算式中只有两个x？
生（小老师3）：50x表示50×x,70x表示70×x。
师：列这个方程依据是什么？
生（小老师1）：淘气行走的路程+笑笑行走的路程=总路程。
师：在等量关系中是什么与什么的关系等于840米？
生（小老师2）：是路程之间的关系。
生3：题中的x表示分钟，而路程=时间×速度所以就出现了70x+50x
生4：70x表示什么？50x表示什么？
师：刚才老师发现有同学在解设中先写了“x”,
如果这样那算式中出现的“70x与50x”是
是什么呢？你列方程的依据又是什么呢？怎么表示等量中
的两个路程呢？所以，解设中70x
米与50x米一定要写出来。
师：你们解答出来了吗？
生：解答出来了。
师：经过多长时间相遇？
生：7分钟。
师：做对的给自己一个胜利的手势。
四、总结归纳，形成经验
师：回忆解决问题的过程，我们用什么来帮助我们理解题意，分析数量关系的：
生：线段图
师：对，线段图直观明了。我们用什么方法来解决问题呢？
生：方程
师：用方程这种顺向思维的方式来解决比较复杂的应用题会更便于理解。
师：如果我把题目稍作变化，你还会解决吗？（改变题目中的数量）
师：有没有哪位同学可以
板演呢？其他同学赶快在本子上写，看看谁写得又快又工整，又
漂亮。（师巡视指导）
师：写完的同学看黑板，看XX同学写的是否正确是否完整，没写完的同学加油。
师：XX写得对吗？列这个方程的依据是什么？
生：淘气走的路程+笑笑走的路程=840千米
师：80x表示什么？60x表示什么？
生：80x表示淘气所走的路程，60x表示笑笑走的路程
师：相加表示什么？
生：表示总路程
师：这么没有写单位啊？
生：方程不需要写单位
师：再次强调方程解答的结果不需要写单位
师：刚才我们用方程解决了求相遇的问题，你们写的都对吗？ 师生一起订正
师：老师发现有同学没有写答
生：答不写不行
师：你们写得对吗？写对的同学给自己一个笑脸。
师：在相遇问题中几个人共同完成任务
生：2个人
师：两个人完成的是一件事还是两件事？
生：一件事
师：生活中还有没有哪些事是两个人共同完成一件事呢？
生1：打字员共同完成一份稿件
生2：两辆车同时从两地出发相向而行，最终相遇
师：可以是两个人行走过程中的相遇，也可
以是两辆车在行驶过程中的相遇，还可以是打
字员共同完成一件稿件。生活中还有许多这样的例子比如：
两个修路队共同修路。所以相
遇问题并不一定指人或车相遇了，只要是两个人或两个团体共同完成某一项
活动，这样的
活动都可以归为相遇问题。
PPT出示题目，如修路，打字，两列火车相遇
师：从这里挑一题来写一写
师：谁想上来展示呢？ 指名板演，师巡视 <
br>师：你遇到问题了吗？如果你遇到了困难那么请你用刚才的画线段图的方法来帮助理解，
然后寻找
题目中等量关系式最后列方程解决。
师：难吗？ 生：不难
师：掌握了方法自然不难了。现在我们共同期待黑板上的答案了。写得对吗？
（用一个手势告诉我结果。）
师：咦，XXX为什么给我一个×的手势啊？
生：解设中80x要带单位
师：小细节问题，单位肯定要写的啊。80x代表一个数字，而铺
路的长度是表示一定的距离，
必须带单位，说得很好。现在写对的给自己鼓掌。 生鼓掌
师：刚才都把错的当对的，那怎么还给自己鼓掌呢？
生：我们不细心
师：不细心是不是一种好的学习习惯啊？
生：不是
师：xx
x板演的作业单位没写给我我们一个教训，也提醒我们以后写作业时要非常细心。
五、全课总结
师：这节课我们学到了什么？
生：怎样解决相遇问题
师：怎么解决
生1：用方程解决
师：用什么方法来帮助我们分析题目
生1：画线段图
师：说得很好，还学到了什么？
师：相遇问题有什么特点？
生：两个人或两个团体共同完成某一件事，最终全部完成了。这样的问题都叫作相遇问题。
师：这节课就上到这，再见。