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第十讲 相遇问题

知识要点与学法指导：
相遇问题是行程问题 中的一种情况。两个运动着的物体，从两
个地方出发，相向运动，越行越近，到一定的时候两者可以相遇 。
两个运动的物体同时出发时，相遇时所用的时间相同。
我们已经学习过速度、时间和路程这 一组数量关系，在相遇问
题中也存在着这样的数量关系，两个运动着的物体都各自有速度、
时间 和所行驶的路程。在研究相向运动时，两个物体一小时一共所
行驶路程又叫做速度和。
解答相遇问题的基本数量关系是：
速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷相遇时间＝速度和
总路程÷速度和＝相遇时间

两人同时从两地 对面走来，小王每分钟走70米，小张每分钟走
60米，两人每分钟一共走多少米？走了3分钟，两人一 共走了多少
1

米？
要求两人每分钟一共走多少米，就是求两人的速度和。
70＋60＝130（米）
要求走了3分钟两人一共多少米，我们可以在前面速度和，也
就是每分钟两人所走的路程的基础上解决。 即：
70＋60＝130（米）
130×3＝390（米）
我们还可以这样理解 ，两人走了3分钟，每一个人都走了3分
钟，可以先分别计算每一个人3分钟所走的路程，最后再求和。
70×3＝210（米）
60×3＝180（米）
210＋180＝390（米）
答：两人每分钟一共走130

390米。
例1
两人同时从两 地对面走来，小王每分钟走70米，小张每
分钟走60米，9分钟后两人相遇，求两地距离。
2

【分析与解】
观察下面的图：




两地距离就是两个人相遇的时候所走的路程和。两人同时出发，
所以所行的时间相同 。我们可以这样解决：
70＋60＝130（米）
130×9＝1170（米）
也可以这样解决：
70×9＝630（米）
60×9＝540（米）
630＋540＝1170（米）
答：两地路程相距1170米。
通过问题的解决，我们可以得到：
速度和×相遇时间＝总路程
试一试1
两人同时从两地对面走来，甲每分钟走60米，乙每分钟走50
米，走了5分钟后两人相遇，求两地相距 多少米？

例2
两地之间的海上距离是400千米。两艘轮船同时从两地相向开出。一艘轮船每小时行30千米，另一艘轮船每小时行20千
米。两艘轮船开出后几小时相遇 ？
【分析与解】
两艘轮船相遇时，所行的总路程就是两地距离。可以先计算出
两艘 轮船一小时一共行驶多少千米。
30＋20＝50（千米）
3

两艘轮船一小时一共行驶50千米，几小时可以行驶400千米，
就是求400千米里面包含几个50千 米，就是需要几小时，也就是相
遇时间。
400÷50＝8（时）
答：两艘轮船开出后8小时相遇。
通过问题的解决，我们可以知道：
总路程÷速度和＝相遇时间
试一试2
东西两镇相距54千米，甲乙二人骑自行车 ，分别从两镇同时出
发相向而行，甲每小时走10千米，乙每小时走8千米，问几小时两
人相遇 ？

例3
甲、乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车同时从
两地 相向而行，9小时相遇。已知客车每小时行50千米，货车每小
时行多少千米？
【分析与解】
两辆车同时从两地相向而行，9小时相遇时一共行驶了810千
米。我们可以先求出两辆车一小 时行多少千米，再从一小时一共行
驶的路程中减去客车行驶的，就是货车每小时行的。
810÷9＝90（千米）
90－50＝40（千米）
我们还可以这样理解，两辆 车同时从两地相向而行，9小时相遇
时一共行驶了810千米。从总路程中减去客车9小时行驶的路程，
就是货车9小时行驶的路程，再计算出货车速度。
50×9＝450（千米）
810－450＝360（千米）
360÷9＝40（千米）
答：货车每小时行40千米。
通过问题的解决，我们可以知道：
总路程÷相遇时间＝速度和
4

试一试3
甲、乙两地 相距1200千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相
向而行，12小时相遇，已知客车从甲地到乙地需 20小时，问货车每
小时行多少千米？

例4
甲、乙两辆货车从相距8 20千米的两地相向而行，甲车
每小时行50千米，乙车每小时行40千米。甲车出发2小时后乙车才出发，乙车行几小时后与甲车相遇？
【分析与解】
观察题目，我们发现这道题与前 面例题不同的是两车不是同时
出发。甲车先开出了2小时，先行了50×2＝100千米，这时还剩下< br>820－100＝720千米，这720千米的路程就是两车共同行驶的路程。
根据总路程÷速度 和＝相遇时间，乙车还要行720÷（50＋40）＝8
小时后与甲车相遇。
50×2＝100（千米）
820－100＝720（千米）
720÷（50＋40）＝8（小时）
答：乙车行8小时后与甲车相遇。
试一试4
甲、乙两车从相距570千米的东西两站相向而行，甲车每小时
行45千米，开出2小时后， 乙车才以每小时35千米的速度开出，
乙车开出几小时后与甲车相遇？



练习十
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1. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行 50千米，乙
车每小时行60千米，4小时后两车在途中相遇。求两地的距离。
2. 明明、 刚刚两人从操场的东、西两端同时出发，相向而行。
明明每分钟走70米，刚刚每分钟走65米，6分钟 后两人在途中相遇。
学校操场长多少米？
3．两列火车从郑州和北京同时相对开出，从郑州开 出的火车每
小时行79千米，从北京出发的火车每小时行60千米，经过5小时
两车相遇。郑州 到北京的铁路长多少千米？
4．有两辆汽车同时从甲城出发背向开出，快车每小时行54千
米 ，慢车每小时行40千米，经过4小时它们相距多少千米？
5. 东西两城相距210千米，甲骑车每 小时行14千米，乙骑车每
小时行16千米，两人同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？
6．甲、乙两车分别从相距2400千米的A、B两城同时出发，
相向而行，已知甲车到达B城需40小 时，乙车到达A城需60小时，
两车同时出发相向而行，需要多长时间相遇？
7．甲乙两车分 别从相距540千米的A、B两城同时出发，相向
而行，甲车每小时行30千米，乙车的速度是甲车的2 倍，两车出发
后多少小时相遇？
8. A、B两城相距2590千米，两架飞机同时从两城起 飞，相对
开出，经过两小时相遇。从A城起飞的飞机每小时飞行645千米，
从B城出发的飞机 每小时飞行多少千米？
9. 东西两个车站相距900米，方方和玲玲从两站同时出发相向
而 行，6分钟相遇。方方每分钟走78米，玲玲每分钟走多少米？
10．甲乙两车同时从相距480千米 的两地相对开出，甲车每小
时行45千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
11 ．王师傅和徒弟共同加工384个零件，3小时加工完，已知王
师傅每小时加工80个零件，比徒弟每小 时多加工多少个？
12. 两地相距1120千米，两列火车相向而行。第一辆火车每小
时行 60千米，开出后2小时，第二辆火车才以每小时40千米的速
度开出，再过几小时后两车相遇。
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13．A、B两地相距680千米，甲车从A地开往B地每小时行
60千米，2小时后乙车从B地开往A地，每小时行80千米，乙车
开出几小时后两车相遇？
14．甲乙两地相距340千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小
时行42千米，行了100千米。这 时一辆货车从乙地开往甲地，每小
时行38千米，货车开出几小时后与客车相遇？
15．甲乙 二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每小时行
3千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相距6 千米？






















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