合伙协议书-广东省教育厅科研处

知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发 的地
点以及运动的路线形式等。
下面的关系式必须牢记：
（1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间
（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和
速度和：两人或两车速度的和； 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出， 甲列火车每小时行86千米，乙列火车每
小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多 少千米？
【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6< br>千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
【经典习题3】：王明和妹妹两人从相 距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，
妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同 向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立
即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回 ，直到王明和妹妹相遇为止。狗
共行了多少米？
【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小 时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背
而行，几小时后两人相隔54千米？
【经典习题 5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36
千米，乙舰每小时行3 4千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与
乙舰继续相对开出，经过多少小时两 舰相遇？

【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米， 如果两车同时
从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？
『经典习题解析』
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千 米，乙列火车每
小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米

【经典习题2 】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6
千米，经过2小时后两人相 遇，问乙每小时行多少千米？
20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米

【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米 ，
妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立
即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗
共行了多少米 ？
要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时< br>间其实就是王明和妹妹相遇的时间。
相遇时间狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟）
狗跑的路程：500×10＝5000（米）
【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米 ，两人由相隔18千米的两地相背
而行，几小时后两人相隔54千米？

其实两人真正相隔的是（54－18）千米
（54－18）÷（7＋5）＝3小时 【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36
千米， 乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与
乙舰继续相对开出， 经过多少小时两舰相遇？
其实两艘军舰行驶的总距离是（418＋36×2）千米
（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小时

【经典习题6】 ：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时
从甲乙两地相对开出，可在 距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？
35×2÷（32－18）＝5小时——相遇时间
（32＋18）×5＝250千米——甲乙距离
【能力培养训练——内化能力】
1、 甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每
小 时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？
2、 甲乙两车分别从相距 480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B
城需要6小时，乙车从B城到A城需要 12小时，两车出发后几小时相遇？
3、 甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小 时行75千米，经过5小时相
遇，乙车每小时行多少千米？
4、 甲乙两队学生从相隔18千 米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14
千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲 队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两
队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
5、 东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是
乙的2倍，3小时 后两人相距56千米，两人的速度各是多少？
6、 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每 小时行48千米，乙车每小时行54千
米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多 少千米？
7、 两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米 ，
经过16小时，它们相距多少千米？
【能力培养训练——内化能力】答案
1、 甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每
小时行驶69千米 ，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？
（75＋69）×18＝2592千米
2、 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相 向而行，已知甲车从A城到B
城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？
480÷6＝80千米 480÷12＝40千米
480÷（80＋40）＝4小时
3、 甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时 行75千米，经过5小时相
遇，乙车每小时行多少千米？
700÷5－75＝65千米
4、 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14
千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两
队相遇时，骑自 行车的同学共行多少千米？

18÷（5＋4）＝2小时 2×14＝28千米
5、 东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是
乙 的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？
56－20＝36千米 36÷3＝12千米 12÷（2＋1）＝4千米
12－4＝8千米
6、 甲乙两 辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千
米，两车在离中点36千 米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？
甲车其实比乙车多开了36×2＝72千米，这是由于两车速度之差造成的。
36×2÷（54－48）＝12小时 （54＋48）×12＝1224千米
7、 两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，
经过16小时， 它们相距多少千米？
（43＋37）×16＝1280千米
【综合巩固】——相遇问题
1、 甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行
2 千米。几小时后他们在途中相遇？
2、 甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已 知甲每小时行15千米，乙
每小时行多少千米？
3、 甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲 的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，
两人在距离中点3千米的地方相遇。问两地相距多少千 米？
4、 两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。甲乙两城相距多少千米？
5、 甲乙两地相距384千米 ，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小
时行42千米。甲车开出64千米后，两 车才出发，再经过几小时两车相遇？
6、 小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影 。小明心急，先以每分钟54
米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5 分钟后与妈妈
在路上相遇。问：妈妈每分钟走多少米？

7、 从甲地开车到乙地 ，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，
货两车从两地同时同向开出，已知 客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？

8、 两个修路队共修长450米的公 路，甲队每天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2
天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成？
【综合巩固】——相遇问题答案
1、 甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。甲每小 时行8千米，乙每小时比甲多行
2千米。几小时后他们在途中相遇？
8＋2＝10（千米）……乙的速度
90÷（8＋10＋＝5（小时）
答：5小时后他们在途中相遇。
2、 甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知 甲每小时行15千米，乙
每小时行多少千米？
99÷3－15＝18（千米）
答：乙每小时行18千米。

3、 甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小 时20千米，乙每小时行18千米，
两人在距离中点3千米的地方相遇。问两地相距多少千米？
在距离中点的3千米地方相遇，说明甲比乙多开了6千米，甲每小时比乙多开（20－18＝2）
千米 ，那么6千米是有6÷2＝3小时造成的。因此：（3＋3）÷（20－18）＝3（小时）……
相遇时 间，
（20＋18）×3＝76（千米）
答：两地相距76千米。
4、 两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，
两 车开出3小时后，还相距156千米。甲乙两城相距多少千米？
（76＋82）×3＋156＝630（千米）
答：甲乙两城相距630千米。
5、 甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小
时行42千米。甲车开出64千米后，两车才出发，再经过几小时两车相遇？
甲乙真正相遇路程应该是384－64＝320千米，因此
（384－64）÷（38＋42）＝4（小时）
答：再经过4小时，两车相遇。
6、 小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影。小明心急，先以每分钟54
米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5分钟后与妈妈
在路上相遇。问 ：妈妈每分钟走多少米？
小明到电影院跑的时间：810÷54＝15（分），这道题最难理解的地方 是，我们可以把小明
和妈妈行的路程看作是2个810米，（可以通过作图理解），所以：
（810×2）÷（15＋5）－54＝27（米）
答：妈妈每分钟走27米。
7、 从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，
货两车从两地同时同向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？
80×24＝1920（千米）……总路程
1920÷40＝48（千米）……货车的速度
1920÷（48＋80）＝15（小时）
答：15小时后两车相遇。
8、 两个修路队共修长450米的公路，甲队每天修1 5米，乙队每天修13米，甲队先修2
天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成？
（450－15×2）÷（15＋18）＝15（天）
答：两队合作，还要15天能完成。
1、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一列客车从乙地开往甲地，
平 均每小时行60千米。已知客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同时经过途中
某站，然后仍继 续前进。那么，当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？
2、甲乙两站相距360千米。客车和 货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，
货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0. 5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的
地点离乙站多少千米？
3、甲乙两地间的路程是 600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往
乙地。货车以平均每小时50千米的 速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货
车必须在上午几点出发？

4、小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟
行80米 ，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，
立即回头向小军跑去 ，遇到小军后又立即回头向小琴跑去。这样来回不断，直到小军和小琴
相遇为止，这时狗行了多少千米？

5、甲乙两地相距352千米。甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车
每小时行44千米。乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，
哪 辆车走的路程多？多多少千米？
6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米， 乙车每小时行48千米，
两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
7、 兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，
发现忘带课本， 立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多
远？
8、东、西两 镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时
从西镇开往东镇，到正午 12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由
两镇相向开行，速度不变，到上午10 时，两车还相距多少千米？
9、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千 米的解放军营房去慰
问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几 小时，他
们在途中相遇？
1、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一 列客车从乙地开往甲地，
平均每小时行60千米。已知客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同 时经过途中
某站，然后仍继续前进。那么，当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？
（14－10）×（40＋60）＝400千米，400＋40×2＝480千米
480÷60＝8小时，40×8＋40×2＝400千米，480－400＝80千米
2、甲乙两站 相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，
货车每小时行40千米 ，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的
地点离乙站多少千米？
360÷60＝6小时，（6＋0.5）×40＝260千米，360－260＝100千米
100÷（60＋40） ＝1小时， 60×1＝60千米
3、甲乙两地间的路程是600千米， 上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往
乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开 往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货
车必须在上午几点出发？
300÷60＝5小时，300÷50＝6小时，货车必须在早上7点就出发。

4、小军和 小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟
行80米，如果一只狗 与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，
立即回头向小军跑去，遇到小军后 又立即回头向小琴跑去。这样来回不断，直到小军和小琴
相遇为止，这时狗行了多少千米？
2000÷（120＋80）＝10分钟，10×4000＝4000米＝4千米
5、甲乙两地相距3 52千米。甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车
每小时行44千米。乙车因事， 在甲车开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，

哪辆车走的路程多？多多少 千米？
（352－32）÷（36＋44）＝4小时。 36×4＋32＝176千米，44×4＝＝176千米
6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，
两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多 少千米？
32×2＝64，64÷（56－48）＝8小时，（56＋48）×8＝832千米
7、兄妹两人同 时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，
发现忘带课本，立即沿原路 回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多
远？
90－60＝30米，1 80＋180＝360米（通过画图知道哥哥比妹妹多走了2个360米），360÷30
＝12分
90×12－180＝900米
8、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇 开往西镇，一辆货车在上午9时
从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两 车都从上午8时由
两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
240÷2＝120千米，120÷（12－4）＝30千米……客车
120÷（12－9）＝40千 米……货车。（40＋30）×（10－8）＝140千米，240－140＝100
千米
9 、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰
问，出发0 .5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他
们在途中相遇？
4×0.5＝2千米，17－2＝15千米，15÷（4＋4＋2）＝1.5小时