13 相遇问题(1)
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数学思考 13 相遇问题（1） 姓名：
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行程问题是研究路程、速度、
时间这三者之间数量关系的问题，基本的数量关系式是：
速度×时间＝路程。
相遇问题一般是
指两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在
两地之间的某一点相遇的问题。如
果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就
是两个物体所走的路程和。
甲所走的路程＋乙所走的路程 速度和×相遇时间=路程
＝甲的速度×时间＋乙的速度×时间 路程÷相遇时间=速度和
＝（甲的速度＋乙的速度）×时间 路程÷速度和=相遇时间
因此，相遇问题常常要考虑速度和。
【例1】小亮家和小华家分别住在学校的两边
，两人各自从家出发，小华每分钟走70米，
小亮每分钟走80米，经过半小时他们在学校门口相遇，小
亮家和小华家相距多少米？
练习：1、张华和李强同时从两地相对出发，张华步行每分钟走80米，李
强骑自行车的速度
是张华步行的3倍，经过5分钟两人相遇。问这两地相距多少米?
2、甲、乙两人从距离30千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时行5.5千米，乙
每小时行4.5
千米。甲带了一条狗，狗每小时跑12千米。这条狗与甲一块出发，碰到乙的
时候，它就掉头朝甲走，碰
到甲又掉头往乙走，直到两人相遇时。这条狗共走了多少千米？
【例2】客车、货车同时从
A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80
千米。两车在距中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
练习：1、
甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行
40千米，乙车每小时
行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2、
哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行6
0米，
两人在离中点100米处相遇，问：从家到学校有多少米？
【例3】甲、乙
两地相距22千米，老王从甲地向乙地走，每小时行6千米。老张从乙地往
甲地走，每小时走5千米。小
林骑自行车以每小时16千米的速度在两人之间不停地往返联
络。三人同时出发，当他们三人相遇时，小
林共走了多少千米？
练习：1、
2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先
行1小时，甲车
每小时行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时相遇.求A、B两地间的距离.
2、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，
甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，
到达目的地后立
即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，
则两车在第三次相遇时，距矿山
多少千米？
【例4】姐妹同时从家里到少年宫，路程全长800米，妹妹步行每分钟行40
米，姐姐骑车
以每分钟160米的速度到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟?两
人
相遇时共走多少路程?
练习：1、
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，1
2分钟后小强从学校出发骑自行
车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速
度。
2、
小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，
又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，
数学思考 13 相遇问题（1） 姓名：
第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相距多少米？
举一反三
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1、李明和王刚分别从东、西两村同时出发相向而行，1小时后，李
明走了东、西两村间的
距离的一半还多2千米，此时与王刚相遇，王刚的速度每小时4千米，求李明的速
度。
2、东、西两镇相距44千米，甲、乙两人同时从东、西两镇相向而行，2小时后丙从
东镇骑
车出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行5千米，乙每小时行6千米，求
丙的骑车速度。
3、父亲在儿子读书的学校教书，每天父子两同时出发步行去学校，父亲
每分钟比儿子多走
20米，30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回。在离校350
米处碰上
儿子。儿子每分钟行多少米？
4、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，
8小时后可以相遇，如果每小时都少行1.5千米，
那么10小时后相遇，两地相距多少千米？
15分钟完成
一、基础性的训练1
⒈分析下列句子，在表示单位“1” 的量的下面画上“” ，并在分率的对应量下面画上“”。
3
例：育新小学男生人数占全校人数的 。
5
1
⑴修一条公路，第一周修了全长的 。
8
7
⑵梨的重量是苹果重量的 。
10
7
⑶一桶食油用去了 。
9
1
⑷公共汽车在某站停车时有 的乘客下了车。
6
2
⑸这个月的用电量比上个月增加了 。
7
1
⑹一堆货物，第一次运走了 。
4
2
⑺有两堆煤，甲堆的重量正好是乙堆的 。
3
24
⑻甲粮库存粮的 与乙粮库存粮的 同样多。
35
16
⑼一车西瓜，第一天卖出了 ，第二天卖出了余下的 。
37
1
⑽从一筐苹果中取出 。
10
⒉根据表述，写出数量关係式：
数学思考 13 相遇问题（1）
姓名：
3
例：儿子的身高是妈妈身高的 。
4
3
数量关糸式：妈妈身高× ＝儿子的身高
4
1
⑴六(一) 班选出全班人数的 参加学校运动会.
7
1
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
7
3
⑵故事书的本数是文艺书的 。
4
3
数量关糸式：（
）× ＝（ ）
4
2
⑶一袋大米吃去了 。
5
2
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
5
3
⑷男生人数是女生人数的 。
4
3
数量关糸式：（
）× ＝（ ）
4
2
⑸这个月的用水量比上个月节约了 。
7
2
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
7
1
⑹盐占盐水重量的 。
11
1
数量关糸式：（
）× ＝（ ）
11
1
⑺一箱图书中有 是童话书。
6
1
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
6
12
⑻大米重量的 正好等于面粉重量的 .
75
12
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）×
75
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14
⑼小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看的相当于第一天的 。
45
1
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
4
4
数量关糸式：（ ）× ＝（ ）
5
2
⑽一堆糖果，其中奶糖占 。
3
数学思考
13 相遇问题（1） 姓名：
2
数量关糸式：（ ）×
＝（ ）
3
⒊把补充的问题和相应的解答算式用线连接起来。
11
一本书有96页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，？
34
1
⑴第一天看了多少页？ 96×
4
11
⑵第二天看了多少页？ 96×
－96×
34
1
⑶两天一共看了多少页？
96×
3
11
⑷第二天比第一天少看了多少页？
96×（1－ － ）
34
11
⑸还剩下多少页未看？
96×（ ＋ ）
34
⒋列式计算：
3
⑴一个数是30，它的
是多少？
4
3
⑵一个数的 是30，这个数是多少？
4
33
⑶一个数的 是 ，这个数是多少？
44
33
⑷一个数是 ，它的 是多少？
44
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⒌在（ ）中列出正确的算式，不计算。
⑴校园里有松树120棵，柳树160棵，松树的棵数是柳树的几分之几？
（
）
3
⑵校园里有松树120棵，柤当于柳树棵数的 ，校园里柳树有多少棵？
4
（ ）
3
⑶校园里有柳树160棵，松树的棵数是柳树棵数的 ，校园里松树有多少棵？
4
（ ）
4
⒍选问题填空：某校有女生1320人，占学生总人数的 ，？
7
①全校老师有多少人? ②全校男生有多少人?
③全校有学生多少人? ④六年级有学生多少人?