张邵刚-小企业财务制度

四年级奥数上册 第六讲 相遇问题
6.1基本相遇问题
知识梳理 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙在相同时间里一起走了
A ,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
甲 乙

A 0时刻准备出发 B

甲乙

A
t
时刻相遇 B
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
一般地，相遇问题的关 系式为速度和×相遇时间=路程和，即
S
和
=v
和
t
。
例1艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为15千米／小时和12千米／小时.
（1）若他们从A,B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，则A,B两地相距多少千米？
（2）若他们从相距108千米的两地同时出发向对方的出发地前进。多久后会相遇？
（3） 北京到天津相距120公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行，5小时后
相遇。则 大宽每小时行多少千米？










例2艾迪和薇儿两人分别以6千米／小时和4千米／小时的速度从相距30千米的两地同时出发。
（1）如果他们相向而行，几小时相遇？
（2）如果他们相背而行3小时，两人相距多远？
（3）经过多久两人第一次相距10千米？
（4）经过多久两人第二次相距10千米？

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练习1
A,B两地相距4800米，艾迪、薇儿两人分别从A,B两地同时出发，相向而行， 如果艾迪每分钟走60
米，薇儿每分钟走100米。
（1） 两个人从出发到相遇需要多长时间？
（2） 两个人从出发到第一次相距1600米需要多长时间？
（3） 两个人从出发到第二次相距1600米需要多长时间？











6.2变形相遇问题
对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：
（1） 看一个人，找出此人行走的时间、速度和路程量；
（2） 看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题。
例3 甲乙两辆汽车分别从A,B两地出发相向而行，甲车速度60千米／小时，乙车速度80千米／小
时。
（1）若两车同时出发后5小时相遇，求A,B两地间的距离。
（2）若甲先出发1小时后，乙车再出发，再经过5小时相遇，求A,B两地间的距离。








例4 甲乙两辆汽车分别 从A,B两地同时出发相向而行，甲车速度45千米／小时，乙车速度90千米
／小时。
（1） 若出发后6小时相遇，求A,B两地间的距离。
（2） 若出发后乙车突发故障，修理3小时后再继续以原速行驶，从出发起两车需要多长时间相遇？








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例5 两地相距900米，艾迪和薇儿二人同时同地向同一方向行走，艾迪 每分钟走80米，薇儿每分钟走
100米，当薇儿到达目标后，立即返回，与艾迪相遇，从出发到相遇共 经过多少分钟？







练习2
甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车速度75千米／时，乙车速度80千米／时，
若出发后甲车突发故障，修理1小时后再继续以原速行驶，从出发起两车经过6小时相遇，求A,B两< br>地间的距离？









开放试题
有一道数学趣题：“两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向 而行。甲每小时走3千米，乙
每小时走2千米。甲带着一只小狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起出 发，碰到乙的时候它就掉
转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了 多少千米？”你来试
一试，会解吗？











笔记整理
两人从两地同时出发，相向而行，经历了同样时间相遇，其中：
两人经历同样的时间称为相遇时间；
两人在同样时间里合走的路程，称为路程和；
两人单位时间（1小时、1分钟等）里合走的路程称为速度和；
从而得到：路程和=速度和×相遇时间
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本讲巩固
1.东西两镇相距45千米，喜羊羊和灰太狼分别从两镇同时出发，相向而行。灰太 狼每小时走5千米，
喜羊羊每小时走4千米，问它们几小时相遇？





2．A,B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A,B同时出发，相向而行。 甲车的速度为每小时60千
米，乙车的速度为每小时40千米，请问：
（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？
（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？







3．博士从家出发到学校去接艾迪，每分钟走75米。走了 3分钟后，艾迪从学校出发，每分钟走60
米。再经过20分钟博士和艾迪相遇。从博士家到学校有多少 米？






4．甲、乙两车从相距608 千米的两地相向而行，甲车每小时行32千米，乙车每小时行24千米，乙
车先出发2小时后，甲车才出 发。甲车行几小时后与乙车相遇？







5．A,B两地相距300千米，甲车和乙车同时从A地出发向B地行驶。甲车每小时开80 千米，乙车
每小时开70千米，当甲车到达目标后，立即返回，直到与乙车相遇，从出发到相遇共经过多 少小时？

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